En FEM, los elementos finitos desempeñan un papel central. Los siguientes capítulos ofrecen una visión detallada de diversos aspectos de FEM, comenzando con los distintos tipos de elementos finitos, seguido de una descripción detallada del proceso de integración numérica, la optimización de las configuraciones de la malla y cómo prevenir los modos de energía cero. Cada capítulo está diseñado para explicar conocimientos y técnicas esenciales para utilizar eficazmente el FEM en proyectos de ingeniería.
Los elementos finitos son esenciales para los análisis según el método de elementos finitos (FEM), un método numérico ampliamente utilizado en disciplinas de ingeniería y científicas para analizar y resolver problemas estructurales y físicos complejos. Aquí hay un breve resumen de los elementos finitos en FEM:
- Definición: Los elementos finitos son subregiones geométricas discretas o elementos en los que se divide una estructura o sistema complejo. Estos elementos aproximan el comportamiento de la estructura completa, permitiendo el análisis de sistemas complejos a través de componentes más simples y manejables.
- Propósito: El propósito principal de dividir un dominio complejo en elementos finitos es simplificar el proceso de resolución de problemas. En lugar de resolver un conjunto de ecuaciones diferenciales intrincadas sobre todo el dominio, el FEM descompone el problema en una serie de elementos más pequeños e interconectados, haciéndolo viable computacionalmente.
- Interpolación: Dentro de cada elemento finito, se utilizan funciones de interpolación, a menudo basadas en aproximaciones polinómicas, para representar las variaciones en las propiedades físicas, como el desplazamiento, tensión, temperatura, etc., a través del elemento. Estas funciones permiten a los ingenieros aproximar el comportamiento continuo de la estructura.
- Ensayo: En el análisis FEM, los elementos finitos individuales se ensamblan para formar un sistema global de ecuaciones. Las condiciones de contorno y las cargas aplicadas se imponen dentro de este sistema global, creando una representación del problema completo.
- Resolución de ecuaciones: El sistema global de ecuaciones se resuelve típicamente utilizando técnicas numéricas, como álgebra matricial, solvers iterativos o métodos directos, dependiendo del tamaño y la complejidad del problema.
- Resultados: Una vez resueltas las ecuaciones, los ingenieros obtienen información valiosa sobre el comportamiento de la estructura, incluidos desplazamientos, tensiones, deformaciones y otras cantidades físicas relevantes. Los resultados influyen en decisiones de diseño, optimizaciones y evaluaciones.
- Aplicaciones: Los elementos finitos encuentran aplicación en una amplia gama de disciplinas de ingeniería y científicas, incluyendo ingeniería civil y estructural, ingeniería mecánica, ingeniería aeroespacial y ciencia de materiales. Son instrumentales en el análisis y diseño de estructuras, componentes y sistemas sometidos a diversas fuerzas y condiciones físicas.
- Ventajas: Las ventajas de utilizar elementos finitos en los cálculos de FEM incluyen la capacidad de modelar geometrías complejas, materiales heterogéneos y comportamientos no lineales con precisión. Esto ofrece un enfoque sistemático para resolver problemas de ingeniería y permite la exploración de múltiples escenarios de diseño.
En resumen, los elementos finitos sirven como bloques fundamentales en el análisis de elementos finitos, permitiendo a los ingenieros y científicos simular y analizar sistemas complejos con precisión y eficiencia.