En FEM, les éléments finis jouent un rôle central. Les chapitres suivants offrent des aperçus approfondis sur divers aspects du FEM, en commençant par les différents types d'éléments finis, suivis d'une description détaillée du processus d'intégration numérique, de l'optimisation des paramètres de maillage, et de la manière de prévenir les modes d'énergie nulle. Chaque chapitre est conçu pour expliquer les connaissances et techniques essentielles pour utiliser efficacement le FEM dans les projets d'ingénierie.
Les éléments finis sont essentiels pour les analyses selon la méthode des éléments finis (FEM) – une méthode numérique largement employée dans les disciplines de l'ingénierie et des sciences pour analyser et résoudre des problèmes structurels et physiques complexes. Voici un bref aperçu des éléments finis en FEM :
- Définition : Les éléments finis sont des sous-régions ou éléments géométriques discrets dans lesquels une structure ou un système complexe est divisé. Ces éléments approximent le comportement de l'ensemble de la structure, permettant l'analyse de systèmes complexes à travers des composants plus simples et gérables.
- Objectif : L'objectif principal de la division d'un domaine complexe en éléments finis est de simplifier le processus de résolution de problèmes. Au lieu de résoudre un ensemble d'équations différentielles complexes sur l'ensemble du domaine, le FEM décompose le problème en une série de petits éléments interconnectés, le rendant réalisable sur le plan informatique.
- Interpolation : Au sein de chaque élément fini, des fonctions d'interpolation – souvent basées sur des approximations polynomiales – sont utilisées pour représenter les variations des propriétés physiques, telles que le déplacement, la contrainte, la température, etc., à travers l'élément. Ces fonctions permettent aux ingénieurs d'approximier le comportement continu de la structure.
- Assemblage : Dans l'analyse FEM, les éléments finis individuels sont assemblés pour former un système global d'équations. Les conditions aux limites et les charges appliquées sont imposées dans ce système global, créant une représentation de l'ensemble du problème.
- Résolution d'équations : Le système global d'équations est généralement résolu à l'aide de techniques numériques, telles que l'algèbre matricielle, les solveurs itératifs, ou les méthodes directes, selon la taille et la complexité du problème.
- Résultats : Une fois les équations résolues, les ingénieurs obtiennent des informations précieuses sur le comportement de la structure, y compris les déplacements, contraintes, déformations, et autres quantités physiques pertinentes. Les résultats ont un impact sur les décisions de conception, les optimisations et les évaluations.
- Applications : Les éléments finis trouvent des applications dans un large éventail de disciplines d'ingénierie et scientifiques, y compris le génie civil et structurel, le génie mécanique, le génie aérospatial, et la science des matériaux. Ils sont essentiels à l'analyse et la conception de structures, composants et systèmes soumis à diverses forces et conditions physiques.
- Avantages : Les avantages de l'utilisation des éléments finis dans les calculs FEM incluent la capacité de modéliser avec précision des géométries complexes, des matériaux hétérogènes, et des comportements non linéaires. Cela offre une approche systématique pour résoudre les problèmes d'ingénierie et permet l'exploration de multiples scénarios de conception.
En résumé, les éléments finis servent de blocs de construction fondamentaux dans l'analyse par éléments finis, permettant aux ingénieurs et scientifiques de simuler et d'analyser des systèmes complexes avec précision et efficacité.