No FEM, os elementos finitos desempenham um papel central. Os capítulos seguintes fornecem insights detalhados sobre vários aspectos do FEM, começando com os diferentes tipos de elementos finitos, seguidos por uma descrição detalhada do processo de integração numérica, otimização das configurações da malha e como prevenir modos de energia zero. Cada capítulo é projetado para explicar conhecimentos e técnicas essenciais para utilizar o FEM efetivamente em projetos de engenharia.
Os elementos finitos são essenciais para análises segundo o método dos elementos finitos (FEM) – um método numérico amplamente empregado em disciplinas de engenharia e científicas para analisar e resolver problemas estruturais e físicos complexos. Aqui está uma breve visão geral dos elementos finitos no FEM:
- Definição: Elementos finitos são sub-regiões ou elementos geométricos discretos nos quais uma estrutura ou sistema complexo é dividido. Esses elementos aproximam o comportamento da estrutura inteira, permitindo a análise de sistemas complexos através de componentes mais simples e gerenciáveis.
- Propósito: O principal objetivo de dividir um domínio complexo em elementos finitos é simplificar o processo de resolução de problemas. Em vez de resolver um conjunto de equações diferenciais intricadas em todo o domínio, o FEM divide o problema em uma série de elementos menores interconectados, tornando-o computacionalmente viável.
- Interpolação: Dentro de cada elemento finito, funções de interpolação – muitas vezes baseadas em aproximações polinomiais – são usadas para representar as variações nas propriedades físicas, como deslocamento, tensão, temperatura, etc., ao longo do elemento. Essas funções permitem aos engenheiros aproximar o comportamento contínuo da estrutura.
- Montagem: Na análise FEM, os elementos finitos individuais são montados para formarem um sistema global de equações. As condições de contorno e cargas aplicadas são impostas nesse sistema global, criando uma representação de todo o problema.
- Resolução de Equações: O sistema global de equações é tipicamente resolvido usando técnicas numéricas, como a álgebra matricial, solvers iterativos ou métodos diretos, dependendo do tamanho e complexidade do problema.
- Resultados: Uma vez que as equações são resolvidas, os engenheiros obtêm informações valiosas sobre o comportamento da estrutura, incluindo deslocamentos, tensões, deformações e outras quantidades físicas relevantes. Os resultados têm impacto em decisões de projeto, otimizações e avaliações.
- Aplicações: Elementos finitos encontram aplicação em uma ampla gama de disciplinas de engenharia e científicas, incluindo engenharia civil e estrutural, engenharia mecânica, engenharia aeroespacial e ciência dos materiais. Eles são fundamentais na análise e concepção de estruturas, componentes e sistemas sujeitos a várias forças e condições físicas.
- Vantagens: As vantagens de usar elementos finitos nos cálculos do FEM incluem a capacidade de modelar geometrias complexas, materiais heterogêneos e comportamentos não lineares com precisão. Isso oferece uma abordagem sistemática para a resolução de problemas de engenharia e permite a exploração de múltiplos cenários de projeto.
Em resumo, os elementos finitos servem como os blocos de construção fundamentais na análise de elementos finitos, permitindo que engenheiros e cientistas simulem e analisem sistemas complexos com precisão e eficiência.