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2019-08-29

问题

为什么双轴弯矩 Mcr小于单轴弯矩?


回复:
由混凝土的平均抗拉强度和理想截面模量计算混凝土截面的开裂弯矩。 开裂弯矩描述了截面最外层纤维达到拉应力fctm并产生裂缝时所产生的内力。

对于单轴弯曲,开裂弯矩可以通过解析计算得到。 对于双轴弯曲,引入一个权重系数 k 有助于由分量 Mcr,y和 Mcr,z确定 Mcr

计算方法以附件为例:

弯矩 My = 20 kNm
弯矩 Mz = 20 kNm

理想截面模量 Wy = 3.081 cm 3
理想截面模量 Wz = 3.081 cm 3

混凝土平均抗拉强度 fctm = 0.290 kN/cm²

成员1: 单轴弯曲 My

$\begin{array}{l}M_{cr\;}=f_{ctm}\times W_y\\M_{cr\;}=0,29\;\frac{kN}{cm^2}\times3081\;cm^3\\M_{cr\;}=893\;kNcm\;=\;8,9\;kNm\end{array}$

成员2: 单轴弯曲 Mz :

$\begin{array}{l}M_{cr\;}=f_{ctm}\times W_z\\M_{cr\;}=0,29\;\frac{kN}{cm^2}\times3081\;cm^3\\M_{cr\;}=893\;kNcm\;=\;8,9\;kNm\end{array}$

会员3: 双轴弯曲 My和 Mz

$\begin{array}{l}M_{cr\;}=\sqrt{M_{cr,y}^2+M_{cr,z}^2}\\M_{cr,y\;}=k\times My\\k=\frac{f_{ctm}}{\sigma_M}\\\sigma_M=\frac{M_y}{W_y}+\frac{M_z}{W_z}=\\\end{array}$