Warum ist das Rissmoment Mcr bei Doppelbiegung kleiner als bei einfacher Biegung?

Antwort

Das Rissmoment eines Betonquerschnitts errechnet sich aus der mittleren Zugfestigkeit des Betons und dem ideellen Widerstandsmoment. Das Rissmoment beschreibt die Schnittgröße, die sich einstellt, wenn in der äußersten Faser des Querschnitts die Zugspannung fctm erreicht wird und es zur Erstrissbildung kommt.

Für einfache Biegung kann man das Rissmoment analytisch berechnen. Bei Doppelbiegung ist die Einführung eines Wichtungsfaktors k hilfreich um aus den Anteilen Mcr,y und Mcr,z  Mcr zu ermitteln.

Berechnung zum angefügten Beispiel:

Biegemoment My = 20 kNm
Biegemoment Mz = 20 kNm

Ideelles Widerstandsmoment Wy  = 3081 cm3
Ideelles Widerstandsmoment Wz  = 3081 cm3

Mittlere Zugefestigkeit des Betons fctm = 0,290 kN/cm2

Stab 1: Einfache Biegung My:

$\begin{array}{l}M_{cr\;}=f_{ctm}\times W_y\\M_{cr\;}=0,29\;\frac{kN}{cm^2}\times3081\;cm^3\\M_{cr\;}=893\;kNcm\;=\;8,9\;kNm\end{array}$

Stab 2: Einfache Biegung Mz:

$\begin{array}{l}M_{cr\;}=f_{ctm}\times W_z\\M_{cr\;}=0,29\;\frac{kN}{cm^2}\times3081\;cm^3\\M_{cr\;}=893\;kNcm\;=\;8,9\;kNm\end{array}$

Stab 3: Doppelbiegung My und Mz:

$\begin{array}{l}M_{cr\;}=\sqrt{M_{cr,y}^2+M_{cr,z}^2}\\M_{cr,y\;}=k\times My\\k=\frac{f_{ctm}}{\sigma_M}\\\sigma_M=\frac{M_y}{W_y}+\frac{M_z}{W_z}=\\\end{array}$


Schlüsselwörter

Rissmoment Mittlere Zugfestigkeit Beton

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