在附加模块 RF-LAMINATE 中通过以下公式考虑剪力修正系数。
$k_{z}=\frac{{\displaystyle\sum_i}G_{xz,i}A_i}{\left(\int_{-h/2}^{h/2}E_x(z)z^2\operatorname dz\right)^2}\int_{-h/2}^{h/2}\frac{\left(\int_z^{h/2}E_x(z)zd\overline z\right)^2}{G_{xz}(z)}\operatorname dz$
有 $\int_{-h/2}^{h/2}E_x(z)z^2\operatorname dz=EI_{,net}$
对于图 01 中厚度为 10 cm 的板,介绍了剪力修正系数的计算方法。 这里使用的公式只对简化的对称板结构有效!
图层 | z_min | z_max | E_x(z)(N/mm²) | G_xz(z)(N/mm²) |
1 | -50 | -30 | 11000 | 690 |
2 | -30 | -10 | 300 | 50 |
3 | -10 | 10 | 11000 | 690 |
4 | 10 | 30 | 300 | 50 |
5 | 30 | 50 | 11000 | 690 |
$\sum_iG_{xz,i}A_i=3\times0,02\times690+2\times0,02\times50=43,4N$
$EI_{,net}=\sum_{i=1}^nE_{i;x}\frac{\mbox{$z$}_{i,max}^3-\mbox{$z$}_{i,min}^3}3$
$=11000\left(\frac{-30^3}3+\frac{50^3}3\right)+300\left(\frac{-10^3}3+\frac{30^3}3\right)$
$+11000\left(\frac{10^3}3+\frac{10^3}3\right)+300\left(\frac{30^3}3-\frac{10^3}3\right)+11000\left(\frac{50^3}3-\frac{30^3}3\right)$
$=731,2\times10^6Nmm$
$\int_{-h/2}^{h/2}\frac{\left(\int_z^{h/2}E_x(z)zd\overline z\right)^2}{G_{xz}(z)}\operatorname dz=\sum_{i=1}^n\frac1{G_{i;xz}}\left(χ_i^2(z_{i;max}-z_{i,min})\;χ_iE_{i,x}\frac{z_{i,max}^3-z_{i,min}^3}3+E_{i,x}^2\frac{z_{i,max}^5-z_{i,min}^5}{20}\right)$
$χ_i=E_{i;x}\frac{z_{i;max}^2}2+\sum_{k=i+1}^nE_{k;x}\frac{z_{k,max}^2-z_{k,min}^2}2$
矩阵1 | 13.75 106 |
矩阵2
| 8.935 106 |
矩阵3
| 9.47·10·6 |
×4
| 8.935 106 |
矩阵5
| 13.75 106 |
$\sum_{i=1}^n\frac1{G_{i;yz}}\left(χ_i^2(z_{i,max}-z_{i,min})-χ_iE_{i,y}\frac{z_{i,max}^3-z_{i,min}^3}3+{E^2}_{i,y}\frac{z_{i,max}^5-z_{i,min}^5}{20}\right)=$
8.4642 1011 |
3.147·10·13 |
2.5-10-12 |
3.147·10·13 |
8.4642 1011 |
$k_z=\frac{43,4}{{(731,2e^6)}^2}6,713284\;e^{13}=5,449\;e^{-3}$
$D_{44}=\frac{{\displaystyle\sum_i}G_{xz,i}A_i}{k_z}=\frac{43,4}{5,449\;e^{-3}}=7964,7N/mm$
这与RF-LAMINATE中的结果值相对应(图02)。
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