Systemgrundlage
Es wird eine vertikale Verglasung mit den Abmessungen h = 1.600 mm und b = 400 mm betrachtet. Die Scheibe wird zwangsfrei, vierseitig für die Horizontallasten sowie punktuell für die Vertikallasten gelagert. Der Scheibenaufbau 2-fach Isolierglases besteht aus zwei Randscheiben à 3,0 mm und einem Scheibenzwischenraum von 16,0 mm. Als betrachtete Einwirkung wird der Klimalastfall "Sommer" der DIN 18008-1 [1] angenommen.
Kontrolle resultierender Gasdruck
Der Zusammenhang zwischen Verformung und resultierendem Druck im SZR kann über die allgemeine Gasgleichung beschrieben werden.
Durch die mittels FE-Analyse berechneten Verformungen ergibt sich eine Veränderung des Gasvolumens. Wertet man diese für das System aus, ergeben sich folgende Werte:
- Lastfall 2, Temperaturdifferenz: ΔV = 645,13 cm³
- Lastfall 3, atmosphärische Druckdifferenz: ΔV = 186,99 cm³
- Lastfall 4, Ortshöhendifferenz: ΔV = 704,16 cm³
Mit Hilfe des Ausgangsvolumens und der Temperaturänderung lässt sich nun der resultierende Gasdruck berechnen.
Mit den Werten von
- p1 = 103 kN/m²
- V1 = 10.240 cm³
- T1 = 292 K
- T2 = 312 K (Lastfall 2)
- T2 = T1 = 292 K (Lastfall 3+4)
ergibt sich für
- Lastfall 2: p2 = 103,53 kN/m²
- Lastfall 3: p2 = 101,15 kN/m²
- Lastfall 4: p2 = 96,37 kN/m²
Der Vergleich zur FEM-Analyse in RFEM ergibt exakt die gleichen Werte.
Kontrolle mit Hilfe der angesetzten Flächenbelastung
Die Schwierigkeit, die angesetzte Belastung am Gesamtsystem gegenüber einem Flächensystem zu vergleichen, besteht darin, die gemäß DIN 18008-1 anzusetzende Flächenlast auf ein Flächensystem umzurechnen. In der Literatur, zum Beispiel [2], sind jedoch diese Zusammenhänge dokumentiert, so dass man jederzeit auf diese zurückgreifen kann.
Ausgehend von den Abmessungen der Glasscheibe sowie dem Schichtaufbau wird ein sogenannter Isolierglasfaktor berechnet. Damit kann die Verteilung der Belastung auf die beiden Scheiben beschrieben werden.
Folgende Parameter werden dabei berücksichtigt:
Lastfall Temperaturdifferenz
Im Klimalastfall Temperaturdifferenz (Sommer) wird eine Temperaturänderung von 20 °C angesetzt. Der Innen- sowie Außendruck werden mit 1,03 bar angenommen. Daraus ergibt sich eine Belastung von q = 0,34 ∙ ΔT = 6,8 kN/m² sowie eine Belastung auf eine Einzelscheibe von q = 6,8 ∙ 0,0754 = 0,513 kN/m².
Anhand der Flächenbelastung auf die Einzelscheibe könnte nun auch eine "händische" Bemessung vorgenommen werden. Dies wird jedoch hier nicht weiterverfolgt.
Mit dieser Flächenbelastung kann zudem auch der Zusammenhang zwischen Belastung und resultierendem Gasdruck beschrieben werden:
pend,in = 103,0 kN/m² + 0,513 kN/m² = 103,513 kN/m²
Lastfall atmosphärische Druckdifferenz
Die atmosphärische Druckdifferenz wird durch einen Druckunterschied von 0,02 bar beschrieben. Daraus ergibt sich eine Belastung von q = 103,0 - 101,0 = 2,0 kN/m² auf das Gesamtsystem. Die Belastung auf eine Einzelscheibe der gleichen Abmessungen ist demnach q = 2,0 ∙ 0,0754 = 0,151 kN/m².
Der resultierende Gasdruck im SZR ergibt sich weiter aus der Summe des Enddrucks und der angesetzten Flächenbelastung:
pend,in = 101,0 kN/m² + 0,151 kN/m² = 101,151 kN/m²
Lastfall Höhendifferenz
Im Lastfall Höhendifferenz wird standardmäßig ein Unterschied der Ortshöhe von 600 m angenommen. Die sich daraus ergebende Belastung wird wie folgt berechnet: q = 0,012 ∙ 600 = 7,2 kN/m². Die Umrechnung auf das Einzelsystem erfolgt wie gehabt: q = 7,2 ∙ 0,0754 = 0,543 kN/m².
Gemäß der Annahme, dass der Luftdruck am Einbauort um 7,2 kN/m² geringer ist als an der Produktionsstätte, kann daraus ebenso der resultierende Gasdruck im SZR berechnet werden:
pend,in = (103,0 kN/m² - 7,2 kN/m²) + 0,543 = 96,343 kN/m²
Fazit
Die Vergleichsrechnung hat gezeigt, dass die Ergebnisse der nichtlinearen FEM-Berechnung sehr stark mit dem analytischen Formelwerk übereinstimmen. Die beschriebene Vorgehensweise zeigt einen Weg auf, bei dem die globale, computergestützte Berechnung auf einfache Art und Weise verifiziert werden kann. Des Weiteren wurde versucht, die Zusammenhänge zwischen den Belastungen auf die Scheibe und den Druckverhältnissen im SZR zu verdeutlichen.
Mit Hilfe der oben berechneten Belastungen könnten in einer weiteren Berechnung auch Verformungen sowie Spannungen überprüft werden. Dabei ist dann zu beachten, dass die computergestützte Berechnung meist nichtlinear nach Theorie III. Ordnung erfolgt, wobei die analytischen Formeln linear nach Theorie I. Ordnung entwickelt wurden. Kleine Differenzen in den Ergebnissen sind daher zu erwarten.
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