Contrôle des charges climatiques sur des vitres en verre isolant parties de structures en verre

Article technique

Le chargement climatique des vitres en verre isolant est règlementé par DIN 18008. Dans le cas d’une géométrie aux vitres semblables, ce type de chargement peut être déterminant pour la vérification à l’état limite ultime. Le calcul aux éléments finis de la structure entière avec un espacement entre les vitres représentant les gaz fournit des résultats précis. Tout de même, un contrôle de plausibilité reste important, c'est pourquoi cet article présente les différentes options de réalisation de ce contrôle.

Système

Nous étudions une vitre à la verticale de hauteur h = 1 600 mm et de largeur b = 400 mm. La vitre est supportée par des appuis encastrés à ses quatre coins pour la charge horizontale et supportée par un appui unique pour la charge verticale. La vitre en verre isolant à double vitrage est composée de deux vitres de bord de 3 mm chacun, avec un espacement de 16 mm entre eux. L’effet étudié est considéré comme un cas de charge « estival » selon DIN 18008-1.

Figure 01 – Système structural

Contrôle de la pression de gaz résultante

La relation entre la déformation et la pression résultante dans l’espacement entre vitres peut être déterminée à l’aide de l’équation des gaz parfaits.

$$\frac{t_1\;\cdot\;V_1}{T_1}\;=\;\frac{t_2\;\cdot\;V_2}{T_2}$$

Les déformations calculées dans l’analyse aux éléments finis provoquent une modification du volume de gaz. Si ces modifications sont appliquées au système, les valeurs suivantes sont obtenues :

  • Cas de charge 2, différence de température : ΔV = 645.13 cm³
  • Cas de charge 3, différence de pression atmosphérique : ΔV = 186.99 cm³
  • Cas de charge 4, différence d’altitude locale : ΔV = 704.16 cm³

Figure 02 – Structures déformées

À l’aide du volume initial et de la modification de température, nous pouvons maintenant calculer la pression de gaz résultante.

Les valeurs suivantes sont utilisées :

  • p1 = 103 kN/m²
  • V1 = 10,240 cm³
  • T1 = 292 K
  • T2 = 312 K (LC 2)
  • T2 = T1 = 292 K (LC 3 + LC4)

Les résultats suivants sont ainsi obtenus :

  • Cas de charge 2 : p2 = 103,53 kN/m²
  • Cas de charge 3 : p2 = 101,15 kN/m²
  • Cas de charge 4 : p2 = 96,37 kN/m²

Nous obtenons donc des valeurs identiques à celles issues de l’analyse aux éléments finis réalisée dans RFEM

Contrôle avec la charge de surface appliquée

Lorsque nous comparons la charge appliquée au système entier, à la charge appliquée au système de surface, ce qui est le plus compliqué est de convertir la charge surfacique afin de l’appliquer au système surfacique selon DIN 18008-1. Veuillez noter que certains cas sont documentés dans la littérature technique (dans [2] par exemple).

À partir des dimensions de la vitre et de la structure du verre nous pouvons calculer le facteur isolant du verre. Il nous permettra par la suite de déterminer la distribution de charge dans les deux vitres.

Les paramètres suivants sont considérés :

$$\begin{array}{l}\frac ab\;=\;0.25\\B_V\;=\;0.07215\\a^\ast\;=\;28.9\;\cdot\;\;\sqrt[4]{\frac{d_{SZR}\;\cdot\;d_a^3\;\cdot\;d_i^3}{\left(d_a^3\;+\;d_i^3\right)\;\cdot\;B_V}}\;=\;213.77\;mm\\\varphi\;=\;\frac1{1\;+\;\left({\displaystyle\frac a{a^\ast}}\right)^4}\;=\;0.0754\end{array}$$

Cas de charge de la différence de température
Dans le cas de charge climatique de la différence de température étudié nous appliquons un changement de 20°C. Les pressions interne et externe sont de 1,03 bar. Nous avons donc une charge de q = 0,34 ∙ ΔT = 6.8 kN/m² et une charge sur une vitre individuelle de q = 6.8 ∙ 0.0754 = 0.513 kN/m².

À partir de la charge surfacique de chaque vitre, un calcul « manuel » est maintenant possible mais ne sera pas expliqué dans cet article.

Cette charge surfacique peut être utilisée pour déterminer la relation entre la charge et la pression de gaz résultante :
pend,in = 103.0 kN/m² + 0.513 kN/m² = 103.513 kN/m²

Cas de charge de la différence de pression atmosphérique
La différence de pression atmosphérique est précisée par une différence de pression de 0,02 bar, ce qui résulte d’une charge de q = 103.0 - 101.0 = 2.0 kN/m² sur le système entier. La charge sur une vitre individuelle avec les mêmes dimensions est ainsi de q = 2.0 ∙ 0.0754 = 0.151 kN/m².

La pression de gaz résultante dans l’espacement entre les vitres résulte également de la somme de la pression finale et dans la charge surfacique appliquée :
pend,in = 101.0 kN/m² + 0.151 kN/m² = 101.151 kN/m²

Cas de charge pour la différence d’altitude
Dans le cas de charge pour la différence d’altitude, la différence d’altitude locale de 600 m est appliquée par défaut. La charge résultante est ainsi calculée comme suit : q = 0.012 ∙ 600 = 7.2 kN/m². Elle est ensuite convertie dans le système unique : q = 7.2 ∙ 0.0754 = 0.543 kN/m².

En supposant que la pression atmosphérique du site d’installation est inférieure d’environ 7,2 kN/m² à celle du site de fabrication, la pression de gaz résultante dans l’espacement entre les vitres peut aussi être calculée ainsi :
pend,in = (103.0 kN/m² - 7.2 kN/m²) + 0.543 = 96.343 kN/m²

Figure 03 – Pression de gaz résultante du calcul RFEM

Résumé

Le calcul comparatif a montré que les résultats du calcul aux éléments finis sont très similaires au calcul avec formules analytiques. La procédure décrite affiche une vérification simple du calcul assisté par ordinateur. Ainsi, cet article a essayé de clarifier les relations entre les charges du verre et de la pression dans l’espacement entre vitres.

À l’aide des charges calculées au-dessus, nous pouvons également vérifier les déformations et contraintes. Dans notre cas, veuillez noter que le calcul par ordinateur repose en général sur une analyse non linéaire des grandes déformations où les formules analytiques ont été développées selon l’analyse statique linéaire. Ainsi, de légères différences peuvent être aperçues dans les résultats.

Littérature

[1]  DIN 18008-1:2010-12 (2010). Glass in Building - Design and construction rules - Part 1: Terms and general bases. Berlin: DIN Deutsches Institut für Normung e. V.
[2]  Albert, A. et col. (2016). Schneider - Bautabellen für Ingenieure, (22nd edition). Cologne: Bundesanzeiger.
[3]  Feldmeier, F. (2006). Klimabelastung und Lastverteilung bei Mehrscheiben-Isolierglas. Stahlbau, 75(6), 467-478.

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