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Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag
2025-03-12

Análise não linear de betão armado – Método geral para a análise de estabilidade segundo a DIN EN 1992-1-1

Para componentes e estruturas cujo comportamento estrutural é significativamente influenciado pelos efeitos da teoria de segunda ordem, o Eurocódigo 2 oferece o método geral com base numa determinação não linear das forças internas segundo a teoria de segunda ordem (5.8.6), bem como um método aproximado baseado na curvatura nominal (5.8.8). O objetivo deste artigo técnico é o de realizar o dimensionamento de acordo com o método geral de dimensionamento do Eurocódigo 2, utilizando por exemplo um pilar esbelto em betão armado.
Representação de um método de análise de estabilidade de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1 no RFEM 6
Procedimento geral para verificação de estabilidade segundo DIN EN 1992-1-1 no RFEM 6

Fundamentos teóricos

O procedimento geral segundo 5.8.6 estabelece os seguintes requisitos adicionais para a análise e dimensionamento.

1, ícone azul Não-linearidade Geométrica - Teoria de 2ª Ordem

De acordo com o parágrafo 5.8.6(1), devem ser consideradas as não-linearidades geométricas. A determinação dos esforços internos é realizada no sistema deformado segundo a Teoria de 2ª Ordem, considerando as imperfeições.

2, Ícone Azul Não-linearidade Física - Material

As regras gerais para métodos não-lineares segundo 5.7 continuam a ser aplicáveis. No parágrafo 5.7(1), "as não-linearidades dos materiais de construção devem ser adequadamente consideradas". Segundo 5.7(4)P, em métodos não-lineares, devem ser empregadas propriedades de materiais que conduzam a uma rigidez realista e que considerem as incertezas relacionadas à falha.

Portanto, é necessário utilizar curvas tensão-deformação adequadas para o betão e o aço de armadura.

  • Deformação de fluência

A fluência deve ser considerada e pode ser representada por um diagrama tensão-deformação alterado de acordo com 5.8.6 (3). Para isso, os valores de deformação do betão são multiplicados pelo fator (1 + ϕef), onde ϕef é o coeficiente de fluência efetivo conforme 5.8.4. O procedimento é exemplificado na imagem a seguir.

Linha de tensão-deformação no betão armado para capturar a influência da fluência
Distorção da linha de tensão-deformação no betão armado

  • Resistência à tração

O efeito do betão entre fissuras (resistência à tração) pode ser considerado. Para o efeito, deve ser escolhido um método adequado, seja utilizando uma curva característica de betão adequada para a região de tração (1 na imagem abaixo) ou através de uma linha característica de aço de armadura modificada (2 na imagem abaixo).

Modelação de efeito de reforço à tração em componentes de betão no RFEM
Consideração do efeito de armadura tracionada no RFEM

3, Ícone Azul Conceito de segurança

  • Esforços internos e deformações

De acordo com a EN 1992-1-1, Seção 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), os esforços internos e deformações podem ser determinados utilizando as propriedades médias dos materiais (fcm, fctm, ...).

  • Verificação de seção no ELU

No entanto a verificação da capacidade de carga última nas seções críticas, entretanto, deve ser realizada com os valores de cálculo (fcd, fyd, ...) dos parâmetros dos materiais.

Objeto da análise

O pilar a ser analisado foi modelado com base no exemplo de avaliação 0033-D-DBV-AK da [1] e baseia-se no exemplo 10 da [2]. Este encontra-se na extremidade de uma estrutura de pórtico de três vãos, composta por quatro pilares em consola e três vigas independentes, que estão articuladas.

Para a verificação, o pilar é modelado como um pilar único. Este é sujeito à força vertical da viga pré-fabricada, bem como à neve e vento.

Esboço do sistema estrutural com apoio singular marcado | Excerto de [2]
Esquema do sistema | Centro de pilar individual

Verificação de estabilidade não-linear no RFEM 6

Com base nos princípios gerais, procede-se à análise não-linear e a verificação no estado limite último para o exemplo mencionado acima.

Para isso, são necessários os módulos Dimensionamento de Betão e Comportamento de material não-linear.

Materiais

Em primeiro lugar, são importados da biblioteca de materiais, o betão da classe C30/37 e o aço de armadura da classe B500S(B).

1, ícone azul Betão

Para o tipo de material "Betão", o modelo de material não-linear "Anisotrópico | Dano" é adequado para dimensionamento segundo o método geral.

Diagrama tensão-deformação
Na aba específica do modelo de material "Anisotrópico | Dano", na categoria "Geral", é possível escolher entre diferentes tipos de definição de diagrama, incluindo "ELU C+T | Valores para o dimensionamento segundo 5.8.6". Para esta opção, os coeficientes de segurança que resultam da norma selecionada nos dados gerais para o dimensionamento do betão também são especificados abaixo.

Na parte inferior da caixa de diálogo, na categoria "resistências", o desenvolvimento do diagrama pode ser ajustado para a compressão e para a tração através dos parâmetros de resistência.

Para a análise não-linear do pilar, a compressão é representada pelo tipo de diagrama "Parábola" (segundo 3.1.5) e a resistência à compressão fcm e a tração com fctm.

Há ainda a possibilidade de ativar a consideração do reforço de tração mediante a aplicação de curvas características do betão adequadas para a área de tração.

O separador "Diagrama tensão-deformação" apresenta o diagrama resultante utilizado na análise não-linear.

A imagem a seguir apresenta a caixa de diálogo para o betão do tipo de material "Anisotrópico | Dano".

Seleção do modelo de material aniso trópico | Dano para betão na interface do software
Modelo de material anisotrópico | Dano - Imagem 1/4: Atribuição do modelo de material

Fluência
No separador "Propriedades do betão dependentes do tempo", a fluência pode ser ativada.

2, Ícone Azul Aço de armadura

Para o tipo de material "Aço de Armadura", deve ser escolhido o modelo de material não-linear "Isotrópico | Plástico".

Diagrama tensão-deformação
Para o aço de armadura, o tipo de diagrama também pode ser configurado no separador específico. Neste exemplo, é utilizada a configuração definida por defeito.

A imagem a seguir contém a caixa de diálogo de entrada para o aço de armadura do tipo de material "Isotrópico | Plástico".

Aço de armadura com modelo de material "Isotrópico | Plástico (barras)" – Imagem 1/2: Atribuir modelo de material
Atribuição de modelo de material para aço de armadura: isotrópico | Plástico (barras)

Sistema estrutural e carregamento

O sistema estrutural modelado e as suas cargas correspondem às especificações da [1] e são resumidos na imagem a seguir.

Representação esquemática de sistema estrutural
Sistema estrutural

Sugestão

A modelação pode ser verificada em detalhe no arquivo do RFEM, disponível para download no final do artigo.

Seção transversal - Propriedades dependentes do tempo avançadas
Quando a fluência é ativada na caixa de diálogo de material, a opção "Propriedades do betão dependentes do tempo avançadas" é disponibilizada na caixa de diálogo de definição da seção transversal.

Informação

Se a fluência for ativada no diálogo de material, são utilizados os parâmetros padrão de fluência pré-definidos. Se pretender diferentes parâmetros de fluência, estes devem ser definidos para as barras nas propriedades da seção ou para superfícies nas propriedades da espessura. Isso permite atribuir diferentes parâmetros de fluência a elementos do mesmo material.

Os parâmetros de fluência utilizados para o exemplo em questão são apresentados na imagem abaixo.

Diagrama com propriedades de betão | Parâmetros de fluência e secção
Propriedades de fluência avançadas

Barra – propriedades de dimensionamento
Para o pilar, as propriedades de dimensionamento são ativadas na caixa de diálogo de barras. A armadura é definida conforme a solução de referência [1] e é resumida na imagem a seguir.

Representação esquemática da armadura de aço num pilar com detalhes claros de disposição.
Disposição de armadura de pilar

Imperfeições

As imperfeições são determinadas de acordo com as especificações do Eurocódigo 2. Para o exemplo a ser analisado, a inclinação ("inclinação inicial") resulta em θi = 1/315.

Imagens de imperfeições de barras segundo a EN 1992-1-1 e EC 2, tipo de definição inclinação inicial
Imperfecção de barra segundo EN 1992-1-1

Configurações de malha

Nas especificações para a geração da malha de elementos finitos na caixa de diálogo de configuração de malha, a opção para subdivisão de barras para a análise não-linear de barras de concreto deve estar ativa, como destacado na imagem a seguir.

Divisão de barra para análise não linear de barras de betão armado | Malha e configurações visíveis
Análise não linear | Parâmetros de barras de betão armado

Análise estática

Para a análise não-linear de acordo com o método geral em concordância com EC 2, 5.8.6, aplicam-se as configurações conforme destacado na imagem abaixo.

A imagem mostra uma análise não linear de acordo com a EN 1992-1-1 5.8.6 com imperfeições do betão, fluência, TIIO e modificação estrutural.
Análise não linear | Imperfeição de betão

1 - Tipo de análise para fluência linear

A fluência no presente exemplo é modelada de forma linear através de um diagrama de tensão-deformação modificado (ver seção Deformação de fluência). Para isso, o tipo de análise "Análise Estática | Fluência e Retração (linear)" deve ser configurado.

2 - Tempos de carga de fluência

Para a fluência, a definição dos tempos de carga é realizada na seção "Tempos".

3 - Análise de 2ª Ordem

Nas configurações de análise estática, a Teoria de 2ª Ordem necessária para combinações de carga já está definida por defeito.

4 - Consideração da imperfeição

É necessário ativar a imperfeição para ser considerada nas combinações correspondentes. A atribuição correspondente pode ser feita no caso de imperfeições, no assistente de combinações ou na combinação de cargas. Mais informações podem ser encontradas no artigo técnico "Consideração de Imperfeições em Barras" e no manual online para RFEM 6 no capítulo Casos de Imperfeição.

5 - Ativação da armadura na modificação de estrutura

Para que a rigidez da armadura já seja considerada na análise de elementos finitos, é necessário ativar a armadura da barra por meio de uma Modificação de estrutura para o betão armado, conforme apresenta a seguir.

Representação esquemática | Integração de aço de armadura na análise
Alteração estrutural | Influência das armaduras

Configurações para o dimensionamento de betão

Para o dimensionamento de betão é atribuída a situação de dimensionamento relevante, os objetos a serem dimensionados e suas configurações de capacidade de carga.

Mais informações sobre como configurar o dimensionamento de concreto podem ser encontradas no capítulo Configurações para Dimensionamento de Concreto do exemplo introdutório para dimensionamento de concreto.

Ilustração de uma situação de dimensionamento para dimensionamento de betão com função ULS
Situações de dimensionamento de concreto ELU

Os resultados da análise materialmente e fisicamente não-linear são diretamente incorporados ao dimensionamento de concreto.

As configurações para o dimensionamento de concreto podem ser verificadas em detalhe no arquivo RFEM disponível para download abaixo do artigo.

Cálculo e Resultados

Ao iniciar o cálculo, é realizada a análise não-linear, seguida do dimensionamento de concreto. Finalmente, os resultados são disponibilizados para avaliação.

Análise Estática

As imagens a seguir mostram os resultados da análise não-linear de acordo com o Procedimento Geral segundo EC 2, 5.8.6.

São apresentados o diagrama do momento resistente e as deformações conforme a seguir.

Resultados de cálculos não lineares | Análise estrutural | Fluência
Resultados da análise não linear | Fluência

A próxima imagem mostra o diagrama de deformação dependente do fator de carga no gráfico de cálculo para a combinação crítica LK101 considerando a fluência. Para comparação, as deformações da LK102 sem a parte de fluência também são apresentadas.

Diagrama para representação de resultados de análises não lineares | Quando de carga, fluência, carga estática
Análise de resultados não lineares | Diagrama de cálculo

Dimensionamento de Concreto

As verificações de dimensionamento de concreto no estado limite último, incluindo a verificação de estabilidade pelo Procedimento Geral segundo EC 2, 5.8.6, foram realizadas.

Um extrato dos resultados do dimensionamento é mostrado na próxima imagem.

Resultados de ULS do dimensionamento de betão | Comportamento de fluência não linear, EN 2 5.8.6
Resultados de dimensionamento de betão | Análise de ELU

Conclusão

No presente artigo técnico, foi realizada a verificação segundo o procedimento geral de dimensionamento do Eurocode 2, 5.8.6, com base no exemplo de um pilar de concreto armado.

Resumindo, o procedimento pode ser dividido nos seguintes passos.

  • Definição do material com modelos de material adequados, curvas tensão-deformação e ativação da fluência
  • Criação da seção transversal e definição dos parâmetros de fluência
  • Modelagem do sistema estrutural incluindo propriedades de dimensionamento
  • Definição das cargas com imperfeições
  • Controle das configurações de malha
  • Configuração da análise não-linear
    • Tipo de análise (aqui: "Análise Estática | Fluência e Retração (linear)")
    • Teoria de 2ª Ordem
    • Tempos de carga para a fluência
    • Ativação da armadura
  • Início da análise e dimensionamento
  • Avaliação dos resultados

Sugestão

O exemplo 10 da [2] também é assunto do exemplo de verificação VE001000 e é verificado lá através do método da curvatura nominal.

Autor

A Eng.ª Stopper presta apoio técnico aos nossos clientes e é responsável pelo desenvolvimento de produtos para a engenharia geotécnica.

Referências
  1. 0033-D-DBV-AK Software – Viga em consola de betão armado segundo a DIN EN 1992-1-1 com AN – Método geral
  2. Deutscher Beton- und Bautechnik- Verein E.V. (2021). Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau. Berlim: Ernst und Sohn.
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