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Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag
2025-03-12

Análise não linear de betão armado – Método geral para a análise de estabilidade segundo a DIN EN 1992-1-1

Para componentes e estruturas cujo comportamento estrutural é significativamente influenciado pelos efeitos da teoria de segunda ordem, o Eurocódigo 2 oferece o método geral com base numa determinação não linear das forças internas segundo a teoria de segunda ordem (5.8.6), bem como um método aproximado baseado na curvatura nominal (5.8.8). O objetivo deste artigo técnico é o de realizar o dimensionamento de acordo com o método geral de dimensionamento do Eurocódigo 2, utilizando por exemplo um pilar esbelto em betão armado.
Representação de um método de análise de estabilidade de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1 no RFEM 6
Procedimento geral para verificação de estabilidade segundo DIN EN 1992-1-1 no RFEM 6

Fundamentos Teóricos

O procedimento geral de acordo com 5.8.6 apresenta os seguintes requisitos adicionais para a análise e dimensionamento.

1, ícone azul Não-linearidade Geométrica - Teoria de 2ª Ordem

Conforme item 5.8.6(1), as não-linearidades geométricas devem ser consideradas. A determinação dos esforços internos é feita no sistema deformado segundo a Teoria da 2ª Ordem, considerando imperfeições.

2, Ícone Azul Não-linearidade Física - Material

Continuam a valer as regras gerais para procedimentos não lineares de acordo com 5.7. No item 5.7(1) deve-se "considerar adequadamente as não-linearidades dos materiais de construção". Conforme 5.7(4)P, devem-se usar propriedades dos materiais em procedimentos não lineares que levem a uma rigidez realista e considerem as incertezas no colapso.

Assim, devem-se usar diagramas tensão-deformação adequados para o concreto e o aço de armadura.

  • Deformação de fluência

A fluência deve ser considerada e pode ser assumida através de um diagrama tensão-deformação modificado conforme 5.8.6(3). Para tal, os valores de deformação do concreto são multiplicados pelo fator (1 + ϕef), onde ϕef é o coeficiente de fluência efetivo conforme 5.8.4. O procedimento é ilustrado na imagem a seguir.

Linha de tensão-deformação no betão armado para capturar a influência da fluência
Distorção da linha de tensão-deformação no betão armado

  • Rigidez à Tração

A participação do concreto entre as fissuras (Tension Stiffening) pode ser considerada. Para isso, deve-se escolher um método adequado, seja através de uma curva característica do concreto apropriada para a zona de tração (1 na imagem abaixo) ou por uma curva de aço de armadura modificada (2 na imagem abaixo).

Modelação de efeito de reforço à tração em componentes de betão no RFEM
Consideração do efeito de armadura tracionada no RFEM

3, Ícone Azul Conceito de Segurança

  • Esforços Internos e Deformações

De acordo com a EN 1992-1-1, Seção 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), os esforços internos e as deformações podem ser determinados usando valores médios dos materiais de construção (fcm, fctm, ...).

  • Verificação de seção no ULS

No entanto, a verificação do estado-limite último nas secções críticas deve ser realizada com os valores de cálculo (fcd, fyd, ...) das propriedades dos materiais de construção.

Objeto da Análise

A coluna a ser analisada foi modelada com base no exemplo de avaliação 0033-D-DBV-AK de [1] e baseia-se no Exemplo 10 de [2]. Está localizada na borda de uma estrutura de pórtico com três vãos, composta por quatro colunas em consola e três vigas conectadas a elas de forma articulada.

Para a verificação, a coluna é modelada como uma coluna isolada. Esta é carregada pela força vertical da viga pré-fabricada, bem como por neve e vento.

Esboço de sistema estrutural com pilar individual marcado | Excerto de [2]
Esboço de sistema | Centro de pilar individual

Verificação de Estabilidade Não Linear no RFEM 6

Com base nos fundamentos, é realizada agora a análise não linear e a verificação no estado-limite último para o exemplo acima mencionado.

Para isso, são necessários os add-ons Dimensionamento de Betão e Comportamento de Material Não Linear.

Materiais

Da biblioteca de materiais, são adotados o concreto da classe C30/37 e o aço de armadura da classe B500S(B).

1, ícone azul Concreto

Para o tipo de material "Concreto", o modelo material não linear "Anisotrópico | Danificação" é muito adequado para o dimensionamento pelo procedimento geral.

Diagrama Tensão-Deformação Na aba específica do modelo material "Anisotrópico | Danificação", na categoria "Geral", pode-se escolher entre diferentes tipos de definição de diagrama, incluindo "ULS P+T | Valores de Dimensionamento conforme 5.8.6". Para esta opção, são indicados abaixo os fatores de segurança que resultam da norma escolhida nas definições básicas para o dimensionamento do concreto.

Na parte inferior do diálogo, na categoria "Resistências", o perfil do diagrama pode ser controlado para as zonas de compressão e tração através dos parâmetros de resistência.

Para a análise não linear da coluna, o domínio de compressão é representado pelo tipo de diagrama "Parábola" (conforme 3.1.5) e resistência à compressão fcm, e o domínio de tração com fctm.

Ainda há a possibilidade de ativar a consideração da rigidez à tração (Tension Stiffening) mediante a aplicação de curvas características adequadas para a zona de tração.

A aba "Diagrama Tensão-Deformação" mostra o diagrama resultante no qual se baseia a análise não linear.

A imagem a seguir contém imagens do diálogo de entrada para concreto do tipo de material "Anisotrópico | Danificação".

Seleção do modelo de material aniso trópico | Dano para betão na interface do software
Modelo de material anisotrópico | Dano - Imagem 1/4: Atribuição do modelo de material

Fluência Na aba "Propriedades Temporais do Concreto", a fluência pode ser ativada.

2, Ícone Azul Aço de Armadura

Para o tipo de material "Aço de Armadura", o modelo de material não linear adequado "Isotrópico | Plástico" deve ser escolhido.

Diagrama Tensão-Deformação Para o aço de armadura, também pode-se definir o tipo de diagrama na aba específica. Neste exemplo, a configuração padrão é usada.

A imagem a seguir contém imagens do diálogo de entrada para aço de armadura do tipo de material "Isotrópico | Plástico".

Aço de armadura com modelo de material "Isotrópico | Plástico (barras)" – Imagem 1/2: atribuir modelo de material
Atribuição de modelo de material para aço de armadura: Isotrópico | Plástico (barras)

Sistema Estrutural e Carga

O sistema estrutural modelado e sua carga correspondem às informações de [1] e são resumidas na imagem a seguir.

Representação esquemática de sistema estrutural Vista geral do modelo
Imagem 1/2: Sistema estrutural

Sugestão

A modelagem pode ser detalhadamente verificada no arquivo RFEM, disponível para download abaixo do artigo.

Seção Transversal – Propriedades Temporais Ampliadas Se a fluência estiver ativada no diálogo do material, então a opção "Propriedades Temporais Avançadas do Concreto" estará disponível no diálogo de definição da seção transversal.

Informação

Se a fluência estiver ativada no diálogo do material, parâmetros padrão pré-definidos de fluência são usados. No entanto, se parâmetros de fluência diferentes forem necessários, esses devem ser definidos para barras nas propriedades da seção transversal ou para superfícies nas propriedades de espessura. Isso permite atribuir diferentes parâmetros de fluência a componentes do mesmo material.

Os parâmetros de fluência adotados para o presente exemplo são mostrados na imagem abaixo.

Diagrama com propriedades de betão | Parâmetros de fluência e secção
Propriedades de fluência avançadas

Barra – Propriedades de Dimensionamento Para a coluna, as propriedades de dimensionamento são ativadas no diálogo da barra. A armadura é definida conforme a solução de referência [1] e resumida na imagem a seguir.

Representação esquemática da armadura de aço num pilar com detalhes claros de disposição.
Disposição de armadura de pilar

Imperfeições

As imperfeições são determinadas conforme especificado no Eurocódigo 2. Para o exemplo a ser analisado, a inclinação ("pré-rotação") resulta em θi = 1/315.

Imagens de imperfeições de barras segundo EN 1992-1-1 e o EC 2, tipo de definição Rotação inicial
Imperfeição de barra segundo EN 1992-1-1

Configurações de Malha

Nas configurações para a geração da malha de FE no diálogo de Configurações de Malha, a opção para divisões de barra, destacada na imagem a seguir, deve estar ativa para a análise não linear de barras de concreto.

Divisão de barra para análise não linear de barras de betão armado | Malha e parâmetros visíveis
Análise não linear | Parâmetros de barras de betão armado

Análise Estrutural

Para a análise não linear de acordo com o Procedimento Geral conforme EC 2, 5.8.6, as configurações são feitas conforme destacado na imagem abaixo.

A imagem mostra uma análise não linear de acordo com a EC2 5.8.6 com imperfeições do betão, fluência, TIIO e modificação estrutural.
Análise não linear | Imperfeição de betão

1 - Tipo de Análise para Fluência Linear

A fluência é representada linearmente no presente exemplo através de um diagrama tensão-deformação modificado (veja seção Deformação de fluência). Para isso, o tipo de análise "Análise Estática | Fluência e Retração (linear)" deve ser configurado.

2 - Tempos de Carga para Fluência

Para a fluência, a definição dos tempos de carga é feita na seção "Tempos".

3 - Teoria II. Ordem

Nas configurações de análise estrutural, a teoria de 2ª Ordem necessária para combinações de carga já está previamente configurada por padrão.

4 - Considerar a Imperfeição

A imperfeição a ser considerada deve ser ativada para as combinações relevantes. A atribuição correspondente pode ser feita no caso de imperfeição, no assistente de combinação ou na combinação de carga. Mais informações são fornecidas no artigo técnico "Consideração de Imperfeições de Barra" e no manual online do RFEM 6 no capítulo Casos de Imperfeição.

5 - Ativar Armadura na Modificação Estrutural

Para que a rigidez da armadura possa ser considerada já na análise de elementos finitos, é necessário ativar a armadura de barras através de uma Modificação Estrutural para concreto armado, conforme mostrado a seguir.

Representação esquemática | Integração de aço de armadura na análise
Modificação estrutural | Influência das armaduras

6 - Carga Geradora de Fluência

O nível de carga efetivo para a fluência deve usar a combinação de carga quase permanente correspondente. A combinação relevante é configurada na opção "Fluência pela carga longa".

Sugestão

As configurações de análise mencionadas nos pontos de 1 a 6 podem ser alternativamente feitas no assistente de combinação, permitindo que elas sejam diretamente consideradas na geração das combinações.

Configurações para Dimensionamento de Concreto

Para o dimensionamento de concreto, a situação de dimensionamento relevante, os objetos a serem dimensionados e suas configurações de capacidade de carga são atribuídos.

Mais informações sobre a entrada para o dimensionamento de concreto estão disponíveis no capítulo Configurações para Dimensionamento de Concreto do exemplo introdutório para o dimensionamento de concreto.

Ilustração de uma situação de dimensionamento para dimensionamento de betão com função ULS
Situações de dimensionamento de concreto ELU

Os resultados da análise não linear material e fisicamente são imediatamente incorporados ao dimensionamento do concreto.

As configurações para o dimensionamento de concreto podem ser detalhadamente verificadas no arquivo RFEM, disponível para download abaixo do artigo.

Cálculo e Resultados

Com o início do cálculo, a análise não linear é realizada, seguida pelo dimensionamento do concreto. Por fim, os resultados são disponibilizados para avaliação.

Análise Estrutural

As imagens a seguir mostram os resultados da análise não linear conforme o Procedimento Geral de acordo com EC 2, 5.8.6.

Obtém-se o perfil do momento de dimensionamento e as deformações conforme segue.

Resultados de cálculos não lineares | Análise estrutural | Fluência
Resultados da análise não linear | Fluência

A próxima imagem mostra o perfil de deformação como função do fator de carga no diagrama de cálculo para a combinação relevante LK103, considerando a fluência para o nível de carga de longo prazo. Para comparação, estão também apresentadas as deformações da LK102 sem a presença de fluência.

Diagrama para representação de resultados de análises não lineares | Quando de carga, fluência, carga estática
Análise de resultados não lineares | Diagrama de cálculo

Dimensionamento de Concreto

A verificação do dimensionamento do concreto no estado-limite último, incluindo a verificação de estabilidade, foi realizada de acordo com o Procedimento Geral segundo o EC 2, 5.8.6.

Um trecho do resultado do dimensionamento é mostrado na próxima imagem.

Resultados de ULS do dimensionamento de betão | Comportamento de fluência não linear, EN 2 5.8.6
Resultados de dimensionamento de betão | Análise de ELU

Conclusão

No presente artigo técnico, a verificação pelo procedimento geral do Eurocódigo 2, 5.8.6, foi realizada com sucesso para uma coluna de concreto armado.

Resumindo, o procedimento pode ser dividido nos seguintes passos.

  • Definição do material com modelos adequados, diagramas tensão-deformação e ativação da fluência
  • Criação da seção transversal e definição dos parâmetros de fluência
  • Modelagem do sistema estrutural incluindo propriedades de dimensionamento
  • Definição da carga com as imperfeições
  • Verificação das configurações de malha
  • Configuração da análise não linear
    • Tipo de análise (neste caso: "Análise Estática | Fluência e Retração (linear)")
    • Teoria de II. Ordem
    • Tempos de carga para a fluência
    • Ativar a armadura
  • Início da análise e dimensionamento
  • Avaliação dos resultados
Sugestão

O Exemplo 10 de [2] é também assunto do exemplo de verificação VE001000 e é lá verificado pelo método da curvatura nominal.

Autor

A Eng.ª Stopper presta apoio técnico aos nossos clientes e é responsável pelo desenvolvimento de produtos para a engenharia geotécnica.

Referências
  1. 0033-D-DBV-AK Software – Viga em consola de betão armado segundo a DIN EN 1992-1-1 com AN – Método geral
  2. Deutscher Beton- und Bautechnik- Verein E.V. (2021). Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau. Berlim: Ernst und Sohn.
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