Voltar para a base de dados de conhecimento
1932x
001927
Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag
2025-03-12

Análise não linear de betão armado – Método geral para a análise de estabilidade segundo a DIN EN 1992-1-1

Para componentes e estruturas cujo comportamento estrutural é significativamente influenciado pelos efeitos da teoria de segunda ordem, o Eurocódigo 2 oferece o método geral com base numa determinação não linear das forças internas segundo a teoria de segunda ordem (5.8.6), bem como um método aproximado baseado na curvatura nominal (5.8.8). O objetivo deste artigo técnico é o de realizar o dimensionamento de acordo com o método geral de dimensionamento do Eurocódigo 2, utilizando por exemplo um pilar esbelto em betão armado.
Representação de um método de análise de estabilidade de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1 no RFEM 6
Procedimento geral para verificação de estabilidade de acordo com a DIN EN 1992-1-1 no RFEM 6

Fundamentos Teóricos

O procedimento geral de acordo com 5.8.6 apresenta os seguintes requisitos adicionais para a análise e o dimensionamento.

1, ícone azul Não-linearidade geométrica - Teoria de segunda ordem

De acordo com a secção 5.8.6(1), as não-linearidades geométricas devem ser consideradas. A determinação dos esforços internos é feita no sistema deformado segundo a Teoria da 2ª Ordem, considerando imperfeições.

2, Ícone Azul Não-linearidade física - material

As regras gerais para métodos não lineares de acordo com 5.7 continuam a ser aplicadas. Na secção 5.7(1) "assume-se um comportamento não linear adequado para os materiais". De acordo com 5.7(4)P, a utilização das características dos materiais que representam a rigidez de uma forma realística, mas tem em consideração as incertezas de rotura, devem ser utilizadas a quando da análise não linear.

Assim, devem-se utilizar diagramas tensão-deformação adequados para o betão e o aço de armadura.

  • Deformação de fluência

A fluência deve ser considerada e pode ser assumida através de um diagrama tensão-deformação modificado conforme 5.8.6(3). Para tal, os valores de deformação do betão são multiplicados pelo fator (1 + ϕef), onde ϕef é o coeficiente de fluência efetivo conforme 5.8.4. O procedimento é ilustrado como exemplo na imagem seguinte.

Linha de tensão-deformação no betão armado para capturar a influência da fluência
Distorção da linha de tensão-deformação no betão armado

  • Rigidez à tração

O efeito do betão entre as fissuras (rigidez à tração) pode ser considerado. Para isso, deve-se selecionar um método adequado, seja através de uma curva característica do betão apropriada para a zona de tração (1 na imagem abaixo) ou por uma curva de aço de armadura modificada (2 na imagem abaixo).

Modelação do efeito de reforço à tração em componentes de betão no RFEM
Consideração do efeito de reforço à tração no RFEM

3, Ícone Azul Conceito de segurança

  • Esforços internos e deformações

De acordo com a EN 1992-1-1, Seção 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), os esforços internos e as deformações podem ser determinados utilizando valores médios das propriedades dos materiais (fcm, fctm, ...).

  • Verificação de seção no ULS

No entanto, a verificação do estado-limite último nas secções críticas deve ser realizada com os valores de cálculo (fcd, fyd, ...) dos parâmetros dos materiais de construção.

Objeto de análise

O pilar a ser analisado foi modelado com base no exemplo de avaliação 0033-D-DBV-AK de [1] e baseia-se no Exemplo 10 de [2]. Está localizado na borda de uma estrutura de pórtico com três vãos, composta por quatro colunas em consola e três vigas conectadas a elas de forma articulada.

Para a verificação, o pilar é modelado como um pilar isolado. Este é sujeito à força vertical da viga pré-fabricada, bem como à neve e o vento.

Esboço de sistema estrutural com pilar individual marcado | Excerto de [2]
Esboço de sistema | Centro de pilar individual

Análise de estabilidade não linear no RFEM 6

Com base nos fundamentos de base, é realizada agora a análise não linear e a verificação no estado-limite último para o exemplo acima mencionado.

Para isso, são necessários os módulos Dimensionamento de Betão e Comportamento de Material Não Linear.

Materiais

Da biblioteca de materiais, são importados o betão da classe C30/37 e o aço de armadura da classe B500S(B).

1, ícone azul Betão

Para o tipo de material "Betão", o modelo material não linear "Anisotrópico | Danificação" é bastante adequado para o dimensionamento de acordo com o método geral.

Diagrama tensão-deformação
No separador do modelo material "Anisotrópico | Dano", na categoria "Geral", pode-se escolher entre diferentes tipos de definição de diagrama, incluindo "ULS P+T | Valores de cálculo de acordo com 5.8.6". Para esta opção, são indicados abaixo os fatores de segurança que resultam da norma escolhida nos dados gerais para o dimensionamento do betão.

Na parte inferior da caixa de diálogo, na categoria "Resistências", o perfil do diagrama pode ser controlado para as zonas de compressão e tração através dos parâmetros de resistência.

Para a análise não linear do pilar, a área de compressão é representada pelo tipo de diagrama "Parábola" (conforme 3.1.5) e a resistência à compressão fcm, e a área de tração com fctm.

Ainda há a possibilidade de ativar a consideração da rigidez à tração (rigidez à tração) mediante a aplicação de curvas características adequadas para a zona de tração.

O separador "Diagrama Tensão-Deformação" apresenta o diagrama resultante no qual se baseia a análise não linear.

A imagem seguinte apresenta da caixa de diálogo de entrada para o betão do tipo de material "Anisotrópico | Dano".

Seleção do modelo de material anisotrópico | Dano para betão na interface do software
Modelo de material anisotrópico | Dano – Imagem 1/4: atribuição do modelo de material

Fluência
No separador "Propriedades do betão dependentes do tempo", a fluência pode ser ativada.

2, Ícone Azul Aço de armadura

Para o tipo de material "Aço de armadura", selecione o modelo de material não linear adequado "Isotrópico | Plástico".

Diagrama tensão-deformação
Para o aço de armadura, também pode-se definir o tipo de diagrama no separador específico. Neste exemplo, a configuração padrão é usada.

A imagem seguinte contém a caixa de diálogo de entrada para aço de armadura do tipo de material "Isotrópico | Plástico".

Aço de armadura com modelo de material "Isotrópico | Plástico (barras)" – Imagem 1/2: atribuir modelo de material
Atribuição de modelo de material para aço de armadura: Isotrópico | Plástico (barras)

Sistema estrutural e carga

O sistema estrutural modelado e a sua carga correspondem às especificações de [1] e são resumidas na imagem a seguir.

Representação esquemática de sistema estrutural Vista geral do modelo
Imagem 1/2: Sistema estrutural

Sugestão

A modelação pode ser encontrada em detalhe no ficheiro RFEM, o qual se encontra disponível para download no final do artigo.

Seção transversal – Propriedades avançadas do betão dependentes do tempo
Se a fluência se encontra ativada na caixa de diálogo do material, então a opção "Propriedades avançadas do betão dependentes do tempo" estará disponível na caixa de diálogo de definição da seção transversal.

Informação

Se a fluência é ativada na caixa de diálogo do material, são utilizados parâmetros padrão pré-definidos de fluência. No entanto, se o utilizador pretender utilizar parâmetros de fluência diferentes, esses devem ser definidos para barras nas propriedades da seção transversal e para as superfícies nas propriedades de espessura. Isso permite atribuir diferentes parâmetros de fluência a componentes do mesmo material.

Os parâmetros de fluência adotados para o presente exemplo são apresentados na imagem abaixo.

Diagrama com propriedades de betão | Parâmetros de fluência e secção transversal
Propriedades de fluência avançadas | Análise de secções transversais de betão

Barra – Propriedades de dimensionamento
Para o pilar, as propriedades de dimensionamento são ativadas na caixa de diálogo da barra. A armadura é definida conforme a solução de referência [1] e resumida na imagem a seguir.

Representação esquemática da armadura de aço num pilar com detalhes claros de disposição.
Disposição de armadura de pilar

Imperfeições

As imperfeições são determinadas de acordo com o especificado no Eurocódigo 2. Para o exemplo a ser analisado, a inclinação ("inclinação inicial") resulta em θi = 1/315.

Imagens de imperfeições de barras segundo EN 1992-1-1 e o EC 2, tipo de definição Rotação inicial
Imperfeição de barra segundo EN 1992-1-1

Configurações de malha

Nas configurações para a geração da malha de EF na caixa de diálogo de Configurações de malha, a opção para divisões de barra deve estar ativa para a análise não linear de vigas de betão, como destacado na imagem seguinte.

Divisão de barra para análise não linear de barras de betão armado | Malha e parâmetros visíveis
Análise não linear | Parâmetros de barras de betão armado

Análise

A análise não linear de acordo com o método geral em concordância com o EC 2, 5.8.6, as configurações são feitas conforme destacado na imagem abaixo.

A imagem mostra uma análise não linear de acordo com a EC2 5.8.6 com imperfeições do betão, fluência, TIIO e modificação estrutural.
Análise não linear | Imperfeição de betão

1 - Tipo de análise para fluência linear

A fluência é representada linearmente no presente exemplo através de um diagrama tensão-deformação modificado (ver seção Deformação de fluência). Para isso, deve ser configurado o tipo de análise "Análise Estática | Fluência e Retração (linear)".

2 - Tempos de carga para fluência

Para a fluência, a definição dos tempos de carga é feita na seção "Tempos".

3 - Análise de segunda ordem

Nas configurações de análise estática, a análise de segunda ordem requerida para as combinações de carga já está previamente configurada por defeito.

4 - Considerar a imperfeição

A imperfeição a ser considerada deve ser ativada para as combinações relevantes. A atribuição correspondente pode ser feita no caso de imperfeição, no assistente de combinação ou na combinação de carga. Mais informações são fornecidas no artigo técnico "Consideração de imperfeições de barra" e no manual online do RFEM 6 no capítulo Casos de imperfeição.

5 - Ativar armadura na modificação estrutural

Para que a rigidez da armadura possa ser considerada na análise de elementos finitos, é necessário ativar a armadura de barras através de uma Modificação de estrutura para o betão armado, conforme apresentado a seguir.

Representação esquemática | Integração de aço de armadura na análise
Modificação estrutural | Influência das armaduras

6 - Carga geradora de fluência

A combinação de carga quase permanente correspondente deve ser utilizada como nível de carga geradora de fluência. A combinação relevante é configurada na opção "Fluência gerada pela carga permanente".

Sugestão

Em alternativa, as configurações de análise mencionadas nos pontos de 1 a 6 podem ser especificadas no assistente de combinação, permitindo que elas sejam consideradas diretamente na geração das combinações.

Configurações para o dimensionamento de betão

Para o dimensionamento de betão, são atribuídos a situação de dimensionamento relevante, os objetos a serem dimensionados e suas configurações de capacidade de carga.

Mais informações sobre a introdução de dados para o dimensionamento de betão encontram-se disponíveis no capítulo Configurações para o dimensionamento de betão do exemplo introdutório para o dimensionamento de betão.

Ilustração de uma situação de dimensionamento para dimensionamento de betão com função do estado limite último
Situações de dimensionamento de betão do estado limite último

Os resultados da análise não linear material e física são diretamente transferidos para o dimensionamento do betão.

As configurações para o dimensionamento de betão podem ser detalhadamente verificadas no ficheiro do RFEM, disponível para download abaixo do artigo.

Cálculo e resultados

Com o início do cálculo, é realizada a análise não linear, seguida pelo dimensionamento do betão. Por fim, os resultados são disponibilizados para avaliação.

Análise estrutural

As imagens seguintes apresentam os resultados da análise não linear de acordo com o método geral em concordância com o EC 2, 5.8.6.

A distribuição do momento de cálculo e as deformações são as seguintes.

Resultados de cálculos não lineares | Análise estrutural | Fluência
Resultados da análise não linear | Comportamento de fluência

A próxima imagem apresenta o diagrama de deformação como função do fator de carga no diagrama de cálculo para a combinação relevante CO103, considerando a fluência para o nível de carga permanente. Para comparação, estão também apresentadas as deformações da CO102 sem a presença de fluência.

Diagrama para representação de resultados de análises não lineares | Histórico de carga, fluência, carga estática
Análise de resultados não lineares | Diagrama de cálculo

Dimensionamento de betão

A verificação do dimensionamento do betão no estado-limite último, incluindo a verificação de estabilidade, foi realizada de acordo com o método geral segundo o EC 2, 5.8.6.

A imagem seguinte apresenta um trecho dos resultados do dimensionamento.

Resultados de estado limite último do dimensionamento de betão | Comportamento de fluência não linear, EC 2 5.8.6
Resultados de dimensionamento de betão | Análise de estado limite último

Conclusão

No presente artigo técnico, o dimensionamento de acordo com o método de dimensionamento geral do Eurocódigo 2, 5.8.6, foi realizada com sucesso para um pilar de betão armado.

Resumindo, o procedimento pode ser dividido nos seguintes passos.

  • Definição do material com modelos de materiais adequados, diagramas tensão-deformação e ativação da fluência
  • Criação da seção transversal e definição dos parâmetros de fluência
  • Modelação do sistema estrutural incluindo propriedades de dimensionamento
  • Definição da carga com as imperfeições
  • Verificação das configurações de malha
  • Configuração da análise não linear
    • Tipo de análise (neste caso: "Análise Estática | Fluência e Retração (linear)")
    • Análise de segunda ordem
    • Tempos de carga para a fluência
    • Ativar a armadura
  • Execução da análise e dimensionamento
  • Avaliação dos resultados

Sugestão

O Exemplo 10 de [2] é também assunto do exemplo de verificação VE001000 e é lá verificado pelo método da curvatura nominal.

Autor

A Eng.ª Stopper presta apoio técnico aos nossos clientes e é responsável pelo desenvolvimento de produtos para a engenharia geotécnica.

Referências
  1. 0033-D-DBV-AK Software – Viga em consola de betão armado segundo a DIN EN 1992-1-1 com AN – Método geral
  2. Deutscher Beton- und Bautechnik- Verein E.V. (2021). Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau. Berlim: Ernst und Sohn.
;