Nieliniowa analiza konstrukcji betonowych - ogólna metoda analizy stateczności zgodnie z DIN EN 1992-1-1

Ogólna procedura obliczeń stateczności zgodnie z DIN EN 1992-1-1 w RFEM 6

Podstawy teoretyczne

Ogólna procedura zgodnie z 5.8.6 stawia następujące wymagania względem analizy i projektowania.

Nieliniowość geometryczna - Teoria II rzędu

Zgodnie z ust. 5.8.6(1) należy uwzględnić nieliniowości geometryczne. W związku z tym, określanie sił przekrojowych następuje na zdeformowanym układzie w teorii II rzędu z uwzględnieniem imperfekcji.

Nieliniowość fizyczna - Materiał

Obowiązują ogólne zasady dla procedur nieliniowych według 5.7. W ust. 5.7(1) należy "właściwie uwzględniać nieliniowości materiałów budowlanych". Zgodnie z 5.7(4)P, w procedurach nieliniowych należy korzystać z właściwości materiałów budowlanych, które prowadzą do realistycznej sztywności i uwzględniają niepewności przy awarii.

Należy zatem używać odpowiednich linii zależności naprężenie-odkształcenie dla betonu i stali zbrojeniowej.

• Odkształcenia pełzające

Pełzanie powinno zostać uwzględnione i można je zastosować za pomocą zmodyfikowanej linii zależności naprężenie-odkształcenie zgodnie z 5.8.6 (3). W tym celu wartości odkształceń betonu są mnożone przez współczynnik (1 + ϕ_ef), gdzie ϕ_ef to efektywny współczynnik pełzania zgodnie z 5.8.4. Procedura ta została przedstawiona przykładowo na poniższym obrazie.

Zniekształcenie linii naprężeń-odkształceń w żelbecie

• Sztywność w rozciąganiu

Należy uwzględnić udział betonu pomiędzy rysami (Sztywność w rozciąganiu). Dla tego celu należy wybrać odpowiednią metodę, albo za pomocą odpowiedniej charakterystyki betonu dla obszaru rozciągania (1 na obrazie poniżej), albo za pomocą zmodyfikowanej charakterystyki stalowego zbrojenia (2 na obrazie poniżej).

Uwzględnienie efektywnych naprężeń rozciągających w RFEM

Koncepcja bezpieczeństwa

• Siły przekrojowe i odkształcenia

Zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)) siły przekrojowe i odkształcenia można określać przy użyciu średnich wartości charakterystycznych materiałów (f_cm, f_ctm, ...).

• Sprawdzenie przekroju w stanie granicznym nośności

Natomiast weryfikację nośności w przekrojach krytycznych przeprowadza się na podstawie wartości obliczeniowych (f_cd, f_yd, ...) parametrów materiałowych.

Przedmiot analizy

Badana kolumna została wymodelowana na podstawie przykładu oceny 0033-D-DBV-AK z [1] i opiera się na przykładzie 10 z [2]. Znajduje się na krawędzi trójpolowego ustroju ramowego, składającego się z czterech wysięgnikowych kolumn oraz trzech pojedynczych rygli, które są z nimi przegubowo połączone.

Dla weryfikacji modeluje się kolumnę jako oddzielną kolumnę. Jest ona obciążona pionową siłą pochodzącą od belki prefabrykowanej oraz śniegiem i wiatrem.

Schemat konstrukcyjny | Środek słupa

Nieliniowe weryfikowanie stabilności w RFEM 6

Na podstawie powyższych podstaw, teraz zostanie wykonana nieliniowa analiza oraz weryfikacja w stanie granicznym nośności dla wspomnianego wyżej przykładu.

Do tego potrzebne będą dodatki Betonbemessung oraz Nieliniowe Zachowanie Materiału.

Materiały

Z biblioteki materiałów przejęto beton klasy C30/37 oraz stal zbrojeniową klasy B500S(B).

Beton

Dla typu materiału „Beton“ bardzo dobrze nadaje się nieliniowy model materiałowy „Anizotropowy | Uszkodzenia“ do projektowania zgodnie z ogólną procedurą.

Diagram naprężenie-odkształcenie W specyficznej dla modelu materiałowego zakładce „Anizotropowy | Uszkodzenia“ można w kategorii „Ogólne“ wybrać spośród różnych typów definiowania diagramu, między innymi „GZT P+T | Wartości obliczeniowe zgodnie z 5.8.6“. Dla tej opcji poniżej podawane są również współczynniki bezpieczeństwa, które wynikają z normy wybranej w głównych ustawieniach dla projektowania betonu.

W dolnej części dialogu, w kategorii „Wytrzymałości“ można regulować przebieg diagramu dla obszaru ściskania i rozciągania przez parametry wytrzymałości.

Dla nieliniowej analizy kolumny, obszar ściskania przedstawiono za pomocą typu diagramu „Parabel“ (wg 3.1.5) oraz wytrzymałości na ściskanie f_cm, a obszar rozciągania z f_ctm.

Istnieje również możliwość aktywacji uwzględnienia sztywności w rozciąganiu (Tension Stiffening) poprzez zastosowanie odpowiednich charakterystyk betonu dla obszaru rozciągania.

Zakładka „Diagram naprężenie-odkształcenie“ pokazuje wynikowy diagram stanowiący podstawę nieliniowej analizy.

Poniższa ilustracja przedstawia obrazy okna wprowadzania danych dla betonu typu materiału „Anizotropowy | Uszkodzenia“.

Model materiałowy Anizotropowy | Uszkodzenia - Obraz 1/4: Przypisywanie modelu materiałowego

Pełzanie W zakładce „Właściwości czasowo-zależne betonu“ można aktywować pełzanie.

Stal zbrojeniowa

Dla typu materiału „Stal zbrojeniowa“ należy wybrać odpowiedni nieliniowy model materiałowy „Izotropowy | Plastyczny“.

Diagram naprężenie-odkształcenie Dla stali zbrojeniowej również można ustawić typ diagramu w specyficznej zakładce. W tym przykładzie używane jest ustawienie domyślne.

Poniższa ilustracja przedstawia obrazy okna wprowadzania danych dla stali zbrojeniowej typu materiału „Izotropowy | Plastyczny“.

Przypisanie modelu materiałowego dla stali zbrojeniowej: Izotropowy | Plastyczny (pręty)

Układ statyczny i obciążenie

Zmodelowany układ statyczny oraz jego obciążenie odpowiadają danym z [1] i są podsumowane na poniższym obrazie.

Układ statyczny

Przekrój – Zaawansowane właściwości czasowo-zależne Jeśli w oknie materiału aktywowane zostało pełzanie, w oknie definicji przekroju dostępna jest opcja „Zaawansowane właściwości czasowo-zależne betonu“.

Parametry pełzania, które zastosowano dla tego przykładu, zostały pokazane na ilustracji poniżej.

Rozszerzone właściwości pełzania | Analiza przekrojów betonowych

Pręt – Właściwości projektowe Dla kolumny w oknie prętu aktywowane są właściwości projektowe. Zbrojenie jest zdefiniowane zgodnie z rozwiązaniem referencyjnym [1] i przedstawione podsumowane na poniższym obrazie.

Ułożenie zbrojenia w słupie

Imperfekcje

Imperfekcje są określane zgodnie z wymaganiami Eurokodu 2. Dla analizowanego przykładu nachylenie („wstępne skręcenie”) wynosi θ_i = 1/315.

Imperfekcja prętów według EN 1992-1-1

Ustawienia siatki

W ustawieniach generowania siatki MES w dialogu z ustawieniami siatki, opcja podziału prętów, jak podkreślono na poniższym obrazie, powinna być aktywna dla nieliniowej analizy prętów betonowych.

Analiza nieliniowa | Ustawienia żelbetowych prętów

Analiza statyczna

Dla nieliniowej analizy zgodnie z ogólną procedurą EC 2, 5.8.6, ustawienia są dokonywane tak, jak pokazano na obrazie poniżej.

Analiza nieliniowa | Imperfekcja betonu

1 - Typ analizy dla liniowego pełzania

Pełzanie w niniejszym przykładzie przedstawiane jest liniowo przez zmodyfikowaną linię naprężenie-odkształcenie (patrz sekcja Odkształcenia pełzające). W tym celu należy ustawić typ analizy "Analiza statyczna | Pełzanie i skurcz (liniowe)".

2 - Czas obciążeń pełzających

Dla pełzania w sekcji "Czasy" definiuje się czas obciążeń.

3 - Teoria II rzędu

W ustawieniach analizy statycznej teoria II rzędu wymagana dla kombinacji obciążeń jest już domyślnie ustawiona.

4 - Uwzględnianie imperfekcji

Należy aktywować imperfekcję do uwzględnienia dla odpowiednich kombinacji. Odpowiednie przypisanie można dokonać w przypadku imperfekcji, w asystencie kombinacji lub w kombinacji obciążeń. Więcej informacji można znaleźć w artykule fachowym "Uwzględnianie imperfekcji prętowych" oraz w podręczniku online RFEM 6 w rozdziale Przypadki imperfekcji.

5 - Aktywacja zbrojenia w modyfikacji struktury

Aby uwzględnić sztywność zbrojenia już w analizie metodą elementów skończonych, konieczne jest aktywowanie zbrojenia prętu za pomocą Modyfikacja struktury dla betonu zbrojonego, jak pokazano poniżej.

Modyfikacja konstrukcji | Wpływ zbrojenia

Ustawienia dla projektowania betonu

Dla projektowania betonu przydzielane są odpowiednia sytuacja projektowa, obiekty do zaprojektowania oraz ich konfiguracje nośności.

Więcej informacji na temat wprowadzania informacji dla projektowania betonu można znaleźć w rozdziale Ustawienia dla projektowania betonu wprowadzającego przykładu do projektowania betonu.

Sytuacje obliczeniowe dla betonu ULS

Wyniki analizy nieliniowej materialnej i fizycznej są bezpośrednio przekazywane do projektowania betonu.

Ustawienia dla projektowania betonu można szczegółowo prześledzić w pliku RFEM, który jest dostępny do pobrania poniżej artykułu.

Obliczenia i wyniki

Po uruchomieniu obliczenia następuje analiza nieliniowa, a następnie projektowanie betonu. Na koniec udostępnione są wyniki do oceny.

Analiza statyczna

Poniższe obrazy pokazują wyniki nieliniowej analizy zgodnie z ogólną procedurą EC 2, 5.8.6.

Przedstawione są przebieg momentu zginającego oraz odkształcenia w następujący sposób.

Wyniki analizy nieliniowej | Pełzanie

Kolejny obraz pokazuje przebieg odkształcenia w zależności od współczynnika obciążenia na wykresie obliczeniowym dla kombinacji krytycznej LK101 z uwzględnieniem pełzania. Dla porównania pokazane są również odkształcenia LK102 bez udziału pełzania.

Analiza wyników nieliniowych | Wykres obliczeń

Projektowanie betonu

Weryfikacja projektowania betonu w stanie granicznym nośności, w tym weryfikacja stabilności według ogólnej procedury EC 2, 5.8.6, została przeprowadzona.

Wyciąg z wyniku projektowania pokazano na kolejnym obrazie.

Wyniki projektowania konstrukcji betonowych | Analiza SGN

Wniosek

W przedstawionym artykule weryfikacja według ogólnej procedury projektowej Eurokodu 2, 5.8.6 została przeprowadzona na przykładzie kolumny żelbetowej.

Podsumowując, można podzielić podejście na następujące kroki.

• Definicja materiału z odpowiednimi modelami materiałowymi, liniami napięcie-rozciąganie i aktywowane pełzanie
• Tworzenie przekroju i ustalanie parametrów pełzania
• Modelowanie układu statycznego z uwzględnieniem właściwości projektowych
• Definicja obciążenia z imperfekcjami
• Sprawdzanie ustawień siatki
• Ustawienia dla analizy nieliniowej
  • Typ analizy (tu: "Analiza statyczna | Pełzanie i skurcz (liniowe)")
  • Teoria II rzędu
  • Czas obciążeń dla pełzania
  • Aktywacja zbrojenia
• Uruchomienie analizy i projektowania
• Ocena wyników