Nieliniowa analiza konstrukcji żelbetowych - ogólna metoda analizy stateczności zgodnie z EN 1992-1-1

Ogólna procedura obliczeń stateczności zgodnie z DIN EN 1992-1-1 w RFEM 6

Podstawy teoretyczne

Metoda ogólna zgodnie z pkt. 5.8.6 stawia następujące dodatkowe wymagania dotyczące analizy i wymiarowania.

Nieliniowość geometryczna - analiza drugiego rzędu

Zgodnie z 5.8.6(1) należy uwzględnić nieliniowości geometryczne. Wyznaczanie sił wewnętrznych powinno być zatem prowadzone na układzie odkształconym, według analizy drugiego rzędu, z uwzględnieniem imperfekcji.

Nieliniowość fizyczna - materiał

Stosuje się ogólne zasady analizy nieliniowej podane w 5.7. W 5.7(1) wskazano, że przyjmuje się "odpowiedni opis nieliniowej odpowiedzi materiału". Zgodnie z 5.7(4)P w analizie nieliniowej należy stosować charakterystyki materiałów określające realną sztywność elementów, ale oceniając nośność graniczną, należy brać pod uwagę elementy niepewności.

Należy zatem stosować odpowiednie wykresy naprężenie-odkształcenie dla betonu i stali zbrojeniowej.

• Odkształcenie pełzania

Należy uwzględniać wpływ pełzania, które można ująć za pomocą zmodyfikowanego wykresu naprężenie-odkształcenie według 5.8.6 (3). W tym celu wartości odkształceń betonu mnoży się przez współczynnik (1 + ϕ_ef), gdzie ϕ_ef jest efektywnym współczynnikiem pełzania zgodnie z 5.8.4. Procedura została przedstawiona przykładowo na poniższym rysunku.

Zniekształcenie linii naprężeń-odkształceń w żelbecie

• Usztywnienie przy rozciąganiu

Można uwzględnić wpływ współpracy betonu ze zbrojeniem między rysami (usztywnienie przy rozciąganiu). W tym celu należy wybrać odpowiednią metodę, tj. przyjąć właściwą charakterystykę betonu w strefie rozciąganej (1 na rysunku poniżej) albo zastosować zmodyfikowaną charakterystykę stali zbrojeniowej (2 na rysunku poniżej).

Uwzględnienie efektywnych naprężeń rozciągających w RFEM

Koncepcja bezpieczeństwa

• Siły wewnętrzne i odkształcenia

Zgodnie z EN 1992-1-1, 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)) siły wewnętrzne i odkształcenia mogą być określane na podstawie średnich wartości materiałów budowlanych (f_cm, f_ctm, ...).

• Sprawdzenie przekroju w stanie granicznym nośności

Sprawdzenie nośności granicznej w decydujących przekrojach należy jednak przeprowadzić z zastosowaniem wartości obliczeniowych (f_cd, f_yd, ...) parametrów materiałowych.

Przedmiot analizy

Analizowany słup został zamodelowany na podstawie przykładu ewaluacyjnego 0033-D-DBV-AK z [1] i opiera się na przykładzie 10 z [2]. Znajduje się on na skraju trójprzęsłowego układu ramowego, składającego się z czterech wspornikowych słupów oraz trzech pojedynczych belek, połączonych z nimi przegubowo.

Na potrzeby obliczeń słup został zamodelowany jako słup pojedynczy. Jest on obciążony siłą pionową od belki prefabrykowanej oraz śniegiem i wiatrem.

Schemat konstrukcyjny | Środek słupa

Nieliniowa analiza stateczności w RFEM 6

Na podstawie przedstawionych założeń przeprowadza się teraz analizę nieliniową oraz sprawdzenie w stanie granicznym nośności dla powyższego przykładu.

Do tego celu wymagane są rozszerzenia Projektowanie konstrukcji betonowych oraz Nieliniowe zachowanie materiału.

Materiały

Z biblioteki materiałów zostaje importowany beton klasy C30/37 oraz stal zbrojeniowa klasy B500S(B).

Beton

W przypadku materiału typu "Beton" do wymiarowania według metody ogólnej bardzo dobrze sprawdza się nieliniowy model materiałowy "Anizotropowy | Uszkodzenie".

Wykres naprężenie-odkształcenie
W zakładce modelu materiałowego "Anizotropowy | Uszkodzenie" w kategorii "Ogólne" można wybrać różne typy definicji wykresu, w tym "SGN P+T | Wartości obliczeniowe według 5.8.6". Dla tej opcji poniżej podane są również współczynniki bezpieczeństwa wynikające z normy wybranej w ustawieniach podstawowych dla projektowania konstrukcji betonowych.

W dolnej części okna dialogowego, w kategorii "Wytrzymałości", można sterować przebiegiem wykresu dla strefy ściskanej i rozciąganej za pomocą parametrów wytrzymałości.

W analizie nieliniowej słupa strefa ściskana jest odwzorowana przez typ wykresu "Parabola" (zgodnie z 3.1.5) oraz przez wytrzymałość na ściskanie fcm, natomiast strefa rozciągana przez f_ctm.

Możliwe jest również uwzględnienie efektu usztywnienia przy rozciąganiu poprzez zastosowanie odpowiednich krzywych charakterystycznych betonu dla strefy rozciąganej.

Zakładka "Wykres naprężenie-odkształcenie" przedstawia wykres wynikowy, na którym opiera się analiza nieliniowa.

Poniższy rysunek przedstawia okno dialogowe wprowadzania danych dla betonu o typie materiału "Anizotropowy | Uszkodzenie".

Model materiałowy Anizotropowy | Uszkodzenia - Obraz 1/4: Przypisywanie modelu materiałowego

Pełzanie
W zakładce „Wartości betonu zależne od czasu” można aktywować pełzanie.

Stal zbrojeniowa

Dla typu materiału "Stal zbrojeniowa" należy wybrać odpowiedni nieliniowy model materiałowy "Izotropowy | Plastyczny".

Wykres naprężenie-odkształcenie
W odpowiedniej zakładce można również zdefiniować typ wykresu naprężenie–odkształcenie dla stali zbrojeniowej. W przedstawionym przykładzie pozostawiono ustawienie domyślne.

Poniższy rysunek przedstawia okno dialogowe do definiowania stali zbrojeniowej dla modelu materiałowego "Izotropowy | Plastyczny".

Przypisanie modelu materiałowego dla stali zbrojeniowej: Izotropowy | Plastyczny (pręty)

Układ konstrukcyjny i obciążenie

Zamodelowany układ konstrukcyjny oraz przyjęte obciążenia odpowiadają założeniom przedstawionym w [1] i zostały zestawione na poniższym rysunku.

Układ statyczny

Przekrój - Rozszerzone właściwości betonu zależne od czasu
Jeżeli w oknie dialogowym materiału aktywowano pełzanie betonu, w oknie dialogowym do definiowania przekrojów dostępna jest opcja „Rozszerzone właściwości betonu zależne od czasu”.

Parametry pełzania zastosowane w tym przykładzie przedstawiono na poniższym rysunku.

Rozszerzone właściwości pełzania | Analiza przekrojów betonowych

Pręt - Właściwości projektowe
Właściwości projektowe dla analizowanego słupa są aktywowane w oknie dialogowym pręta. Zbrojenie zdefiniowano zgodnie z rozwiązaniem referencyjnym [1] i przedstawiono na poniższym rysunku.

Ułożenie zbrojenia w słupie

Imperfekcje

Imperfekcje wyznaczono zgodnie z wymaganiami Eurokodu 2. W analizowanym przykładzie wartość przechyłu wstępnego wynosi θ_i = 1/315.

Imperfekcja prętów według EN 1992-1-1

Ustawienia siatki

W oknie dialogowym 'Ustawienia siatki', w sekcji dotyczącej generowania siatki elementów skończonych, należy włączyć opcję podziału prętów dla nieliniowej analizy elementów betonowych, jak pokazano na poniższym rysunku.

Analiza nieliniowa | Ustawienia żelbetowych prętów

Analiza statyczna

W celu przeprowadzenia nieliniowej analizy zgodnie z metodą ogólną według EC 2, 5.8.6 należy wprowadzić ustawienia przedstawione na poniższym rysunku.

Analiza nieliniowa | Imperfekcja betonu

1 - Typ analizy dla pełzania liniowego

W analizowanym przykładzie pełzanie modelowane jest jako liniowe z wykorzystaniem zmodyfikowanego wykresu naprężenie-odkształcenie (zob. rozdział Odkształcenie pełzania). W tym celu należy wybrać typ analizy "Analiza statyczna | Pełzanie i skurcz (liniowe)".

2 - Czasy obciążenia dla pełzania

W sekcji "Czasy" należy zdefiniować czasy przyłożenia obciążeń uwzględniane w analizie pełzania.

3 - Teoria II rzędu

Analiza drugiego rzędu wymagana dla kombinacji obciążeń jest domyślnie włączona w ustawieniach analizy statycznej.

4 - Uwzględnianie imperfekcji

Imperfekcję, która ma zostać uwzględniona w analizie, należy aktywować dla odpowiednich kombinacji obciążeń. Można ją przypisać w przypadku imperfekcji, za pomocą generatora kombinacji lub bezpośrednio w kombinacji obciążeń. Szczegółowe informacje znajdują się w artykule "Uwzględnianie imperfekcji prętów" oraz w podręczniku online do programu RFEM 6, w rozdziale Przypadki imperfekcji.

5 - Aktywowanie zbrojenia w modyfikacji konstrukcji

Aby sztywność zbrojenia była uwzględniana już na etapie analizy elementów skończonych, należy aktywować zbrojenie pręta za pomocą Modyfikacji konstrukcji dla żelbetu, jak pokazano na poniższym rysunku.

Modyfikacja konstrukcji | Wpływ zbrojenia

6 - Obciążenie wywołujące pełzanie

Jako poziom obciążenia wywołującego pełzanie należy przyjąć odpowiednią quasi-stałą kombinację obciążeń. Decydującą kombinację określa się za pomocą opcji "Pełzanie spowodowane obciążeniem stałym od".

Ustawienia dla projektowania konstrukcji betonowych

Na potrzeby wymiarowania konstrukcji betonowych przypisuje się odpowiednią sytuację obliczeniową, obiekty podlegające wymiarowaniu oraz odpowiadające im konfiguracje stanu granicznego nośności.

Więcej informacji dotyczących wprowadzania danych do wymiarowania konstrukcji betonowych można znaleźć w rozdziale Ustawienia dla projektowania konstrukcji betonowych w przykładzie wprowadzającym dotyczącym wymiarowania betonu.

Sytuacje obliczeniowe dla betonu ULS

Wyniki analizy nieliniowej materiałowej i fizycznej są bezpośrednio uwzględniane w wymiarowaniu konstrukcji betonowych.

Szczegółowe ustawienia wymiarowania konstrukcji betonowych można prześledzić w pliku RFEM, który jest dostępny do pobrania w sekcji pobierania znajdującej się pod tym artykułem.

Obliczenia i wyniki

Po uruchomieniu obliczeń przeprowadzana jest analiza nieliniowa, a następnie wymiarowanie konstrukcji betonowych. Na końcu wyniki są udostępniane do dalszej oceny.

Analiza statyczna

Poniższe rysunki przedstawiają wyniki analizy nieliniowej zgodnie z metodą ogólną według EC 2, 5.8.6.

Otrzymano następujący przebieg momentu obliczeniowego oraz odkształceń.

Wyniki analizy nieliniowej | Pełzanie

Kolejny rysunek przedstawia przebieg odkształceń w zależności od współczynnika obciążenia na wykresie obliczeniowym dla decydującej kombinacji KO103, z uwzględnieniem pełzania dla poziomu obciążenia długotrwałego. Dla porównania przedstawiono również odkształcenia dla kombinacji KO102, nieuwzględniającej wpływu pełzania.

Analiza wyników nieliniowych | Wykres obliczeń

Projektowanie konstrukcji betonowych

Przeprowadzono sprawdzenia w ramach wymiarowania konstrukcji betonowych w stanie granicznym nośności, obejmujące również sprawdzenie stateczności metodą ogólną według EC 2 5.8.6.

Fragment wyników wymiarowania przedstawiono na kolejnym rysunku.

Wyniki projektowania konstrukcji betonowych | Analiza SGN

Podsumowanie

W niniejszym artykule technicznym przeprowadzono sprawdzenie zgodnie z ogólną metodą wymiarowania według Eurokodu 2, 5.8.6, na przykładzie słupa żelbetowego.

Podsumowując, procedurę można podzielić na następujące etapy:

• Zdefiniowanie materiału z odpowiednimi modelami materiałowymi, wykresami naprężenie–odkształcenie oraz aktywacja pełzania
• Utworzenie przekroju i określenie parametrów pełzania
• Zamodelowanie układu statycznego wraz z właściwościami projektowymi
• Zdefiniowanie obciążeń z uwzględnieniem imperfekcji
• Kontrola ustawień siatki
• Ustawienia analizy nieliniowej
  • Typ analizy (w tym przypadku: "Analiza statyczna | Pełzanie i skurcz (liniowe)")
  • Teoria II rzędu
  • czasy obciążenia uwzględniane przy analizie pełzania
  • Aktywacja zbrojenia
• Uruchomienie analizy i wymiarowania
• Ocena wyników