Nieliniowa analiza konstrukcji betonowych - ogólna metoda analizy stateczności zgodnie z DIN EN 1992-1-1

Ogólna procedura obliczeń stateczności zgodnie z DIN EN 1992-1-1 w RFEM 6

Podstawy teoretyczne

Ogólna metoda według 5.8.6 przedstawia następujące dodatkowe wymagania dotyczące analizy i projektowania.

Nieliniowość geometryczna - teoria II rzędu

Zgodnie z pkt. 5.8.6(1) należy uwzględniać nieliniowości geometryczne. Obliczanie wielkości przekrojowych odbywa się na zdeformowanym systemie według teorii II rzędu z uwzględnieniem imperfekcji.

Nieliniowość fizyczna - materiały

Dalej obowiązują ogólne zasady dla procedur nieliniowych według 5.7. W pkt. 5.7(1) stwierdza się, że "należy należycie uwzględnić nieliniowości materiałów budowlanych". Zgodnie z 5.7(4)P w procedurach nieliniowych należy stosować właściwości materiałów budowlanych, które prowadzą do realistycznej sztywności i uwzględniają niepewności przy awariach.

Dlatego należy używać odpowiednich linii napięcie-odkształcenie dla betonu i stali zbrojeniowej.

• Odkształcanie się reologiczne

Należy uwzględnić pełzanie, które można ująć za pomocą zmodyfikowanej linii napięcie-odkształcenie według 5.8.6 (3). W tym celu wartości odkształceń betonu mnoży się przez współczynnik (1 + ϕ_ef), gdzie ϕ_ef to efektywny współczynnik pełzania zgodnie z 5.8.4. Przykład tego postępowania przedstawiono na poniższym zdjęciu.

Zniekształcenie linii naprężeń-odkształceń w żelbecie

• Zbrojenie na rozciąganie

Działanie betonu między szczelinami (stiffening rozciąganie) może być uwzględnione. W tym celu należy wybrać odpowiednią metodę, albo poprzez odpowiednią linię charakterystyczną betonu dla obszaru rozciąganego (1 na rysunku poniżej), albo poprzez zmodyfikowaną linię charakterystyczną stali zbrojeniowej (2 na rysunku poniżej).

Uwzględnienie efektywnych naprężeń rozciągających w RFEM

Koncepcja bezpieczeństwa

• Wielkości przekrojowe i odkształcenia

Zgodnie z EN 1992-1-1, sekcja 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)) wielkości przekrojowe i odkształcenia mogą być określane na podstawie średnich wartości charakterystycznych materiałów budowlanych (f_cm, f_ctm, ...).

• Dowód na przekrój w stanie granicznym nośności

Jednak dowód granicznej nośności w istotnych przekrojach należy wykonywać na podstawie wartości projektowych (f_cd, f_yd, ...) parametrów charakterystycznych materiałów budowlanych.

Przedmiot analizy

Słup do analizy został zamodelowany na podstawie przykładu oceny 0033-D-DBV-AK z [1] i oparty na przykładzie 10 z [2]. Znajduje się na krawędzi trójpolowego układu ramowego składającego się z czterech wysięgnikowych słupów i trzech pojedynczych belek przegubowo do nich podłączonych.

Do analizy obliczeniowej słup modelowany jest jako słup pojedynczy. Jest on obciążony pionową siłą z belki prefabrykowanej oraz śniegiem i wiatrem.

Schemat konstrukcyjny | Środek słupa

Nieliniowa analiza stabilności w RFEM 6

Na podstawie podstaw teoretycznych przeprowadza się teraz nieliniową analizę oraz weryfikację w stanie granicznym nośności dla powyższego przykładu.

Do tego celu potrzebne są dodatki Betonbemessung oraz Nichtlineares Materialverhalten.

Materiały

Z biblioteki materiałów najpierw przeniesiono beton klasy C30/37 i stal zbrojeniową klasy B500S(B).

Beton

Dla typu materiału "Beton" bardzo odpowiedni dla projektowania według ogólnej metody jest nieliniowy model materiału "Anizotropowy | Uszkodzenie".

Diagram napięcie-odkształcenie W karcie specyficznej dla modelu materiału "Anizotropowy | Uszkodzenie" w kategorii "Ogólne" można wybrać różne typy definicji diagramu, w tym "GZT P+T | Wartości charakterystyczne według 5.8.6". Dla tej opcji poniżej podane są również współczynniki bezpieczeństwa wynikające z wybranej normy w ustawieniach bazowych do projektowania betonu.

W dolnej części dialogu, w kategorii "Wytrzymałości", przebieg diagramu można kontrolować za pomocą parametrów wytrzymałościowych zarówno dla obszaru ściskania, jak i rozciągania.

Do nieliniowej analizy słupa, obszar ściskania jest reprezentowany typem diagramu "Parabola" (według 3.1.5) oraz wytrzymałością ściskania f_cm, a obszar rozciągania przez f_ctm.

Istnieje również możliwość włączenia uwzględniania zbrojenia na rozciąganie (Tension Stiffening) poprzez zastosowanie odpowiednich linii charakterystycznych betonu dla obszaru rozciąganego.

Karta "Diagram napięcie-odkształcenie" pokazuje wynikowy diagram, który jest podstawą nieliniowej analizy.

Poniższy obraz zawiera zdjęcia z dialogu wprowadzania dla betonu typu materiału "Anizotropowy | Uszkodzenie".

Model materiałowy Anizotropowy | Uszkodzenia - Obraz 1/4: Przypisywanie modelu materiałowego

Pełzanie W karcie „Wartości charakterystyczne zależne od czasu dla betonu” można aktywować pełzanie.

Stal zbrojeniowa

Dla typu materiału "Stal zbrojeniowa" należy wybrać odpowiedni nieliniowy model materiału "Izotropowy | Plastyczny".

Diagram napięcie-odkształcenie Również dla stali zbrojeniowej w specyficznej karcie można ustawić typ diagramu. W tym przykładzie używana jest domyślna konfiguracja.

Poniższy obraz zawiera zdjęcia z dialogu wprowadzania dla stali zbrojeniowej typu materiału "Izotropowy | Plastyczny".

Przypisanie modelu materiałowego dla stali zbrojeniowej: Izotropowy | Plastyczny (pręty)

System statyczny i obciążenie

Zamodelowany system statyczny oraz jego obciążenie odpowiadają danym z [1] i są zebrane na poniższym rysunku.

Układ statyczny

Przekrój - Rozszerzone właściwości czasowe Jeśli w dialogu materiałowym włączone jest pełzanie, w dialogu definicji przekroju dostępna jest opcja „Rozszerzone właściwości czasowe dla betonu”.

Parametry pełzania zastosowane dla tego przykładu zostały pokazane na rysunku poniżej.

Rozszerzone właściwości pełzania | Analiza przekrojów betonowych

Pręt - Właściwości projektowe Dla słupa w dialogu prętowym właściwości projektowe są aktywowane. Zbrojenie jest zdefiniowane zgodnie z rozwiązaniem referencyjnym [1] i jest podsumowane na poniższym rysunku.

Ułożenie zbrojenia w słupie

Imperfekcje

Imperfekcje są określane zgodnie z wytycznymi z Eurokodu 2. Dla analizowanego przykładu wynikający przekrzywienie ("wstępne odchylenie") wynosi θ_i = 1/315.

Imperfekcja prętów według EN 1992-1-1

Ustawienia siatki

W ustawieniach generowania siatki FE w dialogu Ustawienia siatki opcja podziału prętów, podkreślona na poniższym rysunku, powinna być aktywna dla nieliniowej analizy betonowych prętów.

Analiza nieliniowa | Ustawienia żelbetowych prętów

Analiza statyczna

Dla nieliniowej analizy według ogólnej metody zgodnie z EC 2, 5.8.6 dokonuje się następujących ustawień, jak podkreślono na rysunku poniżej.

Analiza nieliniowa | Imperfekcja betonu

1 - Typ analizy dla pełzania liniowego

Pełzanie jest w tym przykładzie modelowane liniowo przy użyciu zmodyfikowanej linii napięcie-odkształcenie (zobacz sekcję Kriechverformung). Dla tego celu powinien być ustawiony typ analizy "Analiza statyczna | Pełzanie i skurcz (liniowe)".

2 - Czas obciążenia pełzania

Dla pełzania w sekcji "Czasy" definiuje się czas obciążenia.

3 - Teoria II rzędu

W ustawieniach analizy statycznej wymagania dla teorii II rzędu dla kombinacji obciążeń są już standardowo przeddefiniowane.

4 - Uwzględnianie imperfekcji

Imperfekcję do uwzględnienia należy aktywować dla odpowiednich kombinacji. Odpowiednie przypisanie można ustawić w przypadku imperfekcji, w asystencie kombinacji lub w kombinacji obciążeń. Dalsze informacje można znaleźć w artykule fachowym "Berücksichtigung von Stabimperfektion" oraz w podręczniku online dla RFEM 6 w rozdziale Imperfektionsfälle.

5 - Aktywowanie zbrojenia w modyfikacji struktury

Aby można było uwzględnić sztywność zbrojenia już w analizie elementów skończonych, konieczne jest aktywowanie zbrojenia pręta za pomocą Strukturmodifikation dla żelbetu, jak pokazano poniżej.

Modyfikacja konstrukcji | Wpływ zbrojenia

6 - Obciążenie generujące pełzanie

Jako poziom obciążenia wpływającego na pełzanie należy użyć odpowiedniej quasi-stałej kombinacji obciążeń. Ostateczna kombinacja zostaje ustawiona w opcji "Pełzanie z obciążenia trwałego z".

Ustawienia projektowe dla betonu

Dla projektowania betonu przypisywane są istotne sytuacje projektowe, obiekty do projektowania oraz ich konfiguracje nośności.

Dalsze informacje dotyczące wprowadzania danych dla projektowania betonu można znaleźć w rozdziale Einstellungen für Betonbemessung przykładu wprowadzenia do projektowania betonu.

Sytuacje obliczeniowe dla betonu ULS

Wyniki analizy materiałowej i fizycznie nieliniowej są bezpośrednio przekazywane do projektowania betonu.

Ustawienia projektowe dla betonu można szczegółowo przeanalizować w pliku RFEM, który jest dostępny do pobrania pod postem.

Obliczenia i wyniki

Uruchomienie obliczeń inicjuje nieliniową analizę, po której następuje projektowanie betonu. W końcowej fazie wyniki są dostępne do analizy.

Analiza statyczna

Poniższe zdjęcia ukazują wyniki nieliniowej analizy zgodnie z ogólną metodą według EC 2, 5.8.6.

Rezultaty obejmują wyniki momentów obliczeniowych oraz odkształceń jak przedstawiono poniżej.

Wyniki analizy nieliniowej | Pełzanie

Następne zdjęcie pokazuje przebieg odkształcenia w zależności od współczynnika obciążenia na wykresie obliczeniowym dla decydującej kombinacji LK103 z uwzględnieniem pełzania dla poziomu obciążenia stałego. Dla porównania prezentowane są również odkształcenia z LK102 bez pełzania.

Analiza wyników nieliniowych | Wykres obliczeń

Projektowanie betonu

Dowody projektowe dla betonu w stanie granicznym nośności, z uwzględnieniem dowodu stabilności zgodnie z ogólną metodą według EC 2, 5.8.6 zostały dostarczone.

Wyciąg z wyników obliczeń zestawiono na poniższym rysunku.

Wyniki projektowania konstrukcji betonowych | Analiza SGN

Wnioski

W niniejszej publikacji technicznej dowód został przedstawiony zgodnie z ogólną metodą projektową z Eurokodu 2, 5.8.6 na przykładzie słupa żelbetowego.

Podsumowując, procedurę można podzielić na następujące kroki:

• Definicja materiału z odpowiednimi modelami materiałowymi, liniami napięcie-odkształcenie i aktywacja pełzania
• Tworzenie przekroju i określanie parametrów pełzania
• Modelowanie systemu statycznego z uwzględnieniem właściwości projektowych
• Definiowanie obciążeń z uwzględnieniem imperfekcji
• Kontrola ustawień siatki
• Ustawienia dla analizy nieliniowej
  • Typ analizy (tutaj: "Analiza statyczna | Pełzanie i skurcz (liniowe)")
  • Teoria II rzędu
  • Czasy obciążenia pełzania
  • Aktywacja zbrojenia
• Rozpoczęcie analizy i projektowania
• Ocena wyników