Fundamentos teóricos
El procedimiento general según 5.8.6 establece los siguientes requisitos adicionales para el análisis y diseño.
No linealidad geométrica - Teoría de segundo orden
Según el apartado 5.8.6(1), se deben considerar las no linealidades geométricas. El cálculo de los esfuerzos internos se realiza en consecuencia en el sistema deformado según la teoría de segundo orden, teniendo en cuenta imperfecciones.
No linealidad física - Material
Siguen siendo aplicables las reglas generales para procedimientos no lineales según 5.7. En el apartado 5.7(1) se indica que se deben "considerar adecuadamente las no linealidades de los materiales de construcción". Según 5.7(4)P, en los procedimientos no lineales deben utilizarse propiedades de los materiales que conduzcan a una rigidez realista y que consideren las incertidumbres en el fallo.
Por lo tanto, deben utilizarse curvas de tensión-deformación adecuadas para el hormigón y el acero de refuerzo.
- Deformación por fluencia
La fluencia debe considerarse y puede ser modelada mediante una curva de tensión-deformación modificada según 5.8.6 (3). Para ello, los valores de deformación del hormigón se multiplican por el factor (1 + ϕef), donde ϕef es el coeficiente de fluencia efectivo según 5.8.4. El procedimiento se ilustra de forma ejemplar en la siguiente imagen.
- Rigidez a tracción
Puede considerarse la contribución del hormigón entre las fisuras (Tension Stiffening). Para ello, se debe elegir un método adecuado, ya sea mediante una curva de características del hormigón en el área de tracción (1 en la imagen abajo) o mediante una curva modificada del acero de refuerzo (2 en la imagen abajo).
Concepto de seguridad
- Esfuerzos internos y deformaciones
Según EN 1992-1-1, sección 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), los esfuerzos internos y las deformaciones pueden determinarse con los valores medios de las propiedades de los materiales de construcción (fcm, fctm, ...).
- Comprobación de sección en ULT
No obstante, la comprobación de la capacidad máxima de carga en las secciones relevantes debe realizarse con los valores de diseño (fcd, fyd, ...) de las propiedades de los materiales de construcción.
Objeto del análisis
La columna a analizar se modeló en base al ejemplo de evaluación 0033-D-DBV-AK de [1] y se basa en el ejemplo 10 de [2]. Se encuentra en el borde de una estructura de pórtico de tres tramos, que consta de cuatro columnas en voladizo y tres vigas individuales conectadas a ellas de manera articulada.
Para la comprobación, la columna se modela como una columna individual. Esta es solicitada por la carga vertical del viga prefabricada, así como por nieve y viento.
![Croquis del sistema estructural con los apoyos simples marcado | Extracto de [2]](/es/webimage/054837/4364907/Gegenstand-der-Analyse_2025-02-04_EN.png?mw=760&hash=9a3792b2521056b32b7a575b85048cf7855c67d1)
Comprobación de estabilidad no lineal en RFEM 6
Basándose en los fundamentos, a continuación se realiza el análisis no lineal y la comprobación en el estado límite último para el ejemplo mencionado arriba.
Para ello, se requieren los complementos Cálculo de hormigón y Comportamiento de material no lineal.
Materiales
Desde la biblioteca de materiales se seleccionan hormigón de la clase C30/37 y acero de refuerzo de la clase B500S(B).
Hormigón
Para el tipo de material "Hormigón", el modelo de material no lineal "Anisotrópico | Daño" es muy adecuado para el cálculo según el procedimiento general.
Diagrama de tensión-deformación
En el registro específico del modelo de material "Anisotrópico | Daño", se puede seleccionar en la categoría "General" entre diferentes tipos de definición de diagrama, incluyendo "ULT P+T | Valores de diseño según 5.8.6". Para esta opción, también se indican los factores de seguridad a continuación, según la normativa elegida en los datos básicos para el cálculo del hormigón.
En la parte inferior del cuadro de diálogo en la categoría "Resistencias", se puede controlar el curso del diagrama para la compresión y la tracción mediante los parámetros de resistencia.
Para el análisis no lineal de la columna, el área de compresión se representa con el tipo de diagrama "Parábola" (según 3.1.5) y la resistencia a compresión fcm, y el área de tracción con fctm.
También es posible activar la consideración de la rigidez a tracción (Tension Stiffening) mediante la aplicación de curvas de características de hormigón adecuadas para el área de tracción.
El registro "Diagrama de tensión-deformación" muestra el diagrama resultante y sobre el cual se basa el análisis no lineal.
La imagen siguiente contiene imágenes del cuadro de diálogo de entrada para hormigón del tipo de material "Anisotrópico | Daño".
Fluencia
En el registro "Propiedades dependientes del tiempo del hormigón" se puede activar la fluencia.
Acero de refuerzo
Para el tipo de material "Acero de refuerzo", se debe elegir el modelo de material no lineal adecuado "Isotrópico | Plástico".
Diagrama de tensión-deformación
Para el acero de refuerzo, también se puede ajustar el tipo de diagrama en el registro específico. En este ejemplo, se utiliza la configuración predeterminada.
La imagen siguiente contiene imágenes del cuadro de diálogo de entrada para acero de refuerzo del tipo de material "Isotrópico | Plástico".
Sistema estático y cargas
El sistema estático modelado y su carga corresponden a la información de [1] y se resumen en la imagen siguiente.
Sección – Propiedades dependientes del tiempo avanzadas
Si la fluencia está activada en el diálogo de material, entonces la opción "Propiedades dependientes del tiempo avanzadas del hormigón" está disponible en el diálogo de definición de la sección.
Los parámetros de fluencia adoptados para el ejemplo presente se muestran en la imagen a continuación.
Barra – Propiedades de diseño
Las propiedades de diseño están activadas para la columna en el diálogo de barra. El refuerzo se define de acuerdo con la solución de referencia [1] y se resume en la siguiente imagen.
Imperfecciones
Las imperfecciones se determinan de acuerdo con las especificaciones del Eurocódigo 2. Para el ejemplo a analizar, la desviación ("antegiro") es θi = 1/315.
Configuraciones de mallas
En las configuraciones para la generación de la malla de elementos finitos en el cuadro de diálogo de configuraciones de malla, debe estar activa la opción como resaltado en la imagen a continuación, para el análisis no lineal de barras de hormigón.
Análisis estático
Para el análisis no lineal según el procedimiento general del EC 2, 5.8.6, se realizan las configuraciones como resaltado en la imagen abajo.
1 - Tipo de análisis para la fluencia lineal
La fluencia se representa linealmente en este ejemplo mediante una curva de tensión-deformación modificada (ver sección Deformación por fluencia). Para ello, se debe ajustar el tipo de análisis a "Análisis estático | Fluencia y retracción (lineal)".
2 - Tiempos de carga de la fluencia
Para la fluencia, la definición de los tiempos de carga se realiza en la sección "Tiempos".
3 - Teoría de segundo orden
En las configuraciones de análisis estático, la teoría de segundo orden necesaria para combinaciones de carga ya está preestablecida por defecto.
4 - Consideración de las imperfecciones
La imperfección a considerar debe estar activada para las combinaciones correspondientes. La asignación correspondiente se puede hacer en el caso de imperfección, en el asistente de combinaciones o en la combinación de carga. Información adicional está disponible en el artículo técnico "Consideración de la imperfección de barras" así como en el manual online para RFEM 6 en el capítulo Casos de imperfección.
5 - Activación del refuerzo en la modificación estructural
Para que la rigidez del refuerzo sea considerada ya en el análisis de elementos finitos, es necesario activar el refuerzo de la barra mediante una Modificación estructural para hormigón armado, como se muestra a continuación.
Configuraciones para el cálculo del hormigón
Para el cálculo del hormigón, se asignan la situación de cálculo relevante, los objetos a calcular y sus configuraciones de capacidad de carga.
Información adicional sobre la entrada para el cálculo del hormigón está disponible en el capítulo Configuraciones para cálculo del hormigón del tutorial de introducción para cálculo del hormigón.
Los resultados del análisis no lineal material y físico se incorporan directamente en el cálculo del hormigón.
Las configuraciones para el cálculo del hormigón se pueden verificar en detalle en el archivo RFEM que está disponible en la sección de descargas al final del artículo.
Cálculo y resultados
Al iniciar el cálculo, se realiza el análisis no lineal, seguido del cálculo del hormigón. Finalmente, los resultados están disponibles para la evaluación.
Análisis estático
Las imágenes siguientes muestran los resultados del análisis no lineal según el procedimiento general del EC 2, 5.8.6.
Se presenta la distribución del momento de diseño y las deformaciones de la siguiente manera.
La imagen siguiente muestra la distribución de las deformaciones en función del factor de carga en el diagrama de cálculo para la combinación principal LC101 considerando la fluencia. Para comparación, también se muestran las deformaciones de LC102 sin la parte de fluencia.
Cálculo del hormigón
Se han realizado las comprobaciones de cálculo del hormigón en el estado límite último, incluyendo la comprobación de estabilidad según el procedimiento general del EC 2, 5.8.6.
La siguiente imagen muestra un extracto del resultado del cálculo.
Conclusión
En este artículo técnico se ha realizado la comprobación según el método general de cálculo del Eurocódigo 2, 5.8.6, mediante el ejemplo de un pilar de hormigón armado.
En resumen, el procedimiento se puede dividir en los siguientes pasos:
- Definición del material con modelos de material adecuados, curvas de tensión-deformación y activación de la fluencia
- Creación de la sección y determinación de los parámetros de fluencia
- Modelado del sistema estático incluyendo propiedades de cálculo
- Definición de la carga con las imperfecciones
- Control de las configuraciones de malla
- Configuración del análisis no lineal
- Tipo de análisis (aquí: "Análisis estático | Fluencia y retracción (lineal)")
- Teoría de segundo orden
- Tiempos de carga para la fluencia
- Activación del refuerzo
- Inicio del análisis y cálculo
- Evaluación de resultados