Nelineární analýza železobetonu - Obecná metoda pro posouzení stability podle normy DIN EN 1992-1-1

Obecný postup pro posouzení stability podle DIN EN 1992-1-1 v programu RFEM 6

Teoretické základy

Obecná metoda podle 5.8.6 stanoví následující další požadavky na analýzu a dimenzování.

Geometrická nelinearita - Teorie II. řádu

Podle odst. 5.8.6(1) musí být zohledněny geometrické nelinearity. Určení vnitřních sil se provádí na deformovaném systému podle teorie II. řádu s ohledem na nedokonalosti.

Fyzikální nelinearita - Materiál

Nadále platí obecná pravidla pro nelineární metody podle 5.7. V odst. 5.7(1) je uvedeno, že "nelinearity stavebních materiálů musí být řádně zohledněny". Podle 5.7(4)P musí být při nelineárních metodách používány stavební materiálové vlastnosti, které vedou k realistické tuhosti a zároveň berou v potaz nejistoty při porušení.

Je tedy potřeba použít vhodné napěťově-deformační křivky pro beton a ocelovou výztuž.

• Smyková deformace
• Je potřeba zohlednit smykovou deformaci, která může být započtena pomocí modifikované napěťově-deformační křivky podle 5.8.6 (3). Za tímto účelem jsou hodnoty deformace betonu vynásobeny faktorem (1 + ϕ_ef), kde ϕ_ef je efektivní smykové číslo podle 5.8.4. Postup je znázorněn na následujícím obrázku.

Deformace křivky napětí-přetvoření u železobetonu
• Zvýšení pevnosti v tahu
• Účinek betonu mezi trhlinami (Tension Stiffening) může být zohledněn. Pro tento účel je potřeba zvolit vhodnou metodu, buď pomocí vhodné betonové křivky pro tahovou oblast (1 na obrázku níže), nebo prostřednictvím modifikované výztužné ocelové křivky (2 na obrázku níže).

Vliv zpevňující síly v tahu v programu RFEM


Bezpečnostní koncept

• Vnitřní síly a deformace

Podle EN 1992-1-1, sekce 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)) mohou být vnitřní síly a deformace stanoveny s průměrnými materiálovými vlastnostmi (f_cm, f_ctm, ...).

• Důkaz průřezu v mezním stavu únosnosti

Důkaz mezního stavu únosnosti v rozhodujících řezech musí být proveden s návrhovými hodnotami (f_cd, f_yd, ...) materiálových vlastností.

Předmět analýzy

Zkoumaná podpora byla modelována podle evaluace případu 0033-D-DBV-AK z [1] a je založena na příkladu 10 z [2]. Nachází se na okraji rámové konstrukce se třemi poli, která se skládá ze čtyř konzolových supportů a tří jednotlivých nosníků, které jsou k nim kloubově připojeny.

Pro důkaz je podpora modelována jako jednotlivý support. Je zatížena vertikální silou prefabrikovaného nosníku a sněhem a větrem.


Systémový náčrt | Střed sloupu jednotlivé podpěry

Nelineární stabilitní důkaz v RFEM 6

Na základě těchto základů se nyní provádí nelineární analýza a průkaz v mezním stavu únosnosti pro výše uvedený příklad.

K tomu jsou potřeba doplňky Betonové dimenzování a Nelineární chování materiálu.

Materiály

Z materiálové knihovny je nejprve převzat beton třídy C30/37 a ocel třídy B500S(B).



Beton

Pro typ materiálu „Beton“ je pro dimenzování podle obecné metody velmi vhodný nelineární materiálový model „Anizotropní | Poškození“.

Napěťově-deformační diagram

V materiálové registraci „Anizotropní | Poškození“ je možné v kategorii „Obecné“ vybrat z různých typů diagramů definice, mimo jiné „GZT P+T | Návrhové hodnoty podle 5.8.6“. Pro tuto možnost jsou uvedeny také bezpečnostní faktory, které vychází z normy zvolené v základních parametrech pro dimenzování betonu.

V dolní části dialogu v kategorii „Pevnosti“ lze pomocí pevnostních parametrů ovládat průběh diagramu jak pro tlakovou, tak pro tahovou oblast.

Pro nelineární analýzu supportu je tlaková oblast znázorněna typem diagramu „Parabola“ (podle 3.1.5) a tlaková pevnost f_cm a tahová oblast f_ctm.

Nadále je možné aktivovat zohlednění zvýšení pevnosti v tahu (Tension Stiffening) prostřednictvím použití vhodných betonových křivek pro tahovou oblast.

Registrace „Napěťově-deformační diagram“ zobrazuje výsledný diagram, který je základem pro nelineární analýzu.

Následující obrázek obsahuje obrázky vstupního dialogu pro beton typu materiálu „Anizotropní | Poškození“.


Materiálový model Anizotropní | Poškození - Obrázek 1/4: Přiřazení materiálového modelu

Smyková deformace

V registraci „Časově závislé vlastnosti betonu“ může být aktivována smyková deformace.



Betonová ocel

Pro typ materiálu „Betonová ocel“ by měl být vybrán vhodný nelineární materiálový model „Izotropní | Plastický“.

Napěťově-deformační diagram

Pro betonovou ocel lze také upravit typ diagramu ve specifické registraci. V tomto příkladu se používá výchozí nastavení.

Následující obrázek obsahuje obrázky vstupního dialogu pro betonovou ocel typu materiálu „Izotropní | Plastický“.


Přiřazení materiálového modelu pro výztužnou ocel: Izotropní | Plastické (pruty)

Statický systém a zatížení

Modelovaný statický systém a jeho zatížení odpovídají údajům z [1] a jsou shrnuty na níže uvedeném obrázku.


Obrázek 1/2: Konstrukční systém
Tip

Modelování může být detailně analyzováno v RFEM souboru, který je k dispozici ke stažení pod příspěvkem.

Průřez – Rozšířené časově závislé vlastnosti

Pokud je aktivována smyková deformace v materiálovém dialogu, je v dialogu pro definici průřezu k dispozici možnost „Rozšířené časově závislé vlastnosti betonu“.

Informace

Pokud je smyková deformace aktivována v materiálovém dialogu, použijí se předdefinované standardní smykové parametry. Pokud však mají být použity jiné smykové parametry, musí být definovány pro tyče u průřezů či pro plochy u vlastností tloušťky. To má výhodu, že konstrukční prvky ze stejného materiálu mohou mít přiděleny různé smykové parametry.

Smykové parametry, které byly stanoveny pro tento příklad, jsou zobrazeny na obrázku níže.


Pokročilé vlastnosti při dotvarování | Analýza betonového průřezu

Tyč – Dimenzování vlastností

U supportu jsou dimenzovací vlastnosti aktivovány v dialogu tyče. Výztuž je definována podle referenčního řešení [1] a je shrnuta na následujícím obrázku.


Uspořádání výztuže ve sloupu

Nedokonalosti

Nedokonalosti jsou stanoveny podle požadavků z Eurocode 2. Pro tento analyzovaný příklad je vychýlení („pootočení“) θ_i = 1/315.


Imperfekce prutů podle EN 1992-1-1

Nastavení sítě

Ve specifikacích pro generování FEM sítě v dialogu Nastavení sítě by měla být aktivní možnost pro dělení tyčí, jak je zvýrazněno na následujícím obrázku pro nelineární analýzu betonových tyčí.


Nelineární analýza | Nastavení železobetonových prutů

Statická analýza

Pro nelineární analýzu podle obecné metody podle EC 2, 5.8.6 jsou provedeny nastavení, jak je zvýrazněno na obrázku níže.


Nelineární analýza | Imperfekce betonu

1 - Typ analýzy pro lineární smyčení

Smykové deformace jsou v tomto příkladu znázorněny lineárně pomocí modifikované napěťově-deformační křivky (viz sekce Smyková deformace). Pro tento účel je třeba nastavit typ analýzy „Statická analýza | Smyčení a smršťování (lineární)“.

2 - Dobu zatížení smyčení

Pro smykové deformace se v sekci „Časy“ definuje doba zatížení.

3 - Teorie II. řádu

V nastaveních statické analýzy je potřebná teorie II. řádu pro kombinace zatížení již standardně přednastavena.

4 - Zohlednění nedokonalosti

Zvažovaná nedokonalost musí být aktivována pro příslušné kombinace. Příslušné přiřazení může být provedeno v případě nedokonalosti, v asistentu kombinací nebo v kombinaci zatížení. Další informace nabízejí odborné příspěvky "Berücksichtigung von Stabimperfektion" a online příručka pro RFEM 6 v kapitole Případy nedokonalosti.

5 - Aktivace výztuže ve strukturní modifikaci

Aby tuhost výztuže mohla být zohledněna již ve FEM analýze, je nutné aktivovat tyčovou výztuž pomocí Strukturní modifikace pro železobeton, jak je uvedeno níže.


Úprava konstrukce | Vliv výztuže

Nastavení pro dimenzování betonu

Pro dimenzování betonu jsou přiřazeny příslušná dimenzovací situace, objekty, které mají být dimenzovány, a jejich konfigurační kapacity.

Další informace o zadávání pro dimenzování betonu nabízí kapitola Nastavení pro dimenzování betonu z úvodního příkladu pro dimenzování betonu.


Návrhové situace MSÚ pro navrhování betonových konstrukcí

Výsledky materiálně a fyzikálně nelineární analýzy jsou okamžitě přebírány do dimenzování betonu.

Nastavení pro dimenzování betonu lze detailně sledovat v RFEM souboru, který je k dispozici ke stažení pod příspěvkem.

Výpočet a výsledky

Při spuštění výpočtu proběhne nelineární analýza následovaná dimenzováním betonu. Konečně jsou k dispozici výsledky pro vyhodnocení.

Statická analýza

Následující obrázky ukazují výsledky nelineární analýzy podle obecné metody podle EC 2, 5.8.6.

Výsledný průběh návrhového momentu a deformací je následující.


Výsledky nelineární analýzy | Chování při dotvarování

Další obrázek ukazuje průběh deformace v závislosti na faktoru zatížení v diagramu výpočtu pro rozhodující kombinaci LK101 při zohlednění smykových deformací. Pro srovnání jsou zobrazeny také deformace LK102 bez podílu smyčení.


Nelineární analýza výsledků | Výpočtový diagram

Dimenzování betonu

Důkazy dimenzování betonu v mezním stavu únosnosti včetně důkazu stability podle obecné metody podle EC 2, 5.8.6 byly splněny.

Výňatek z výsledku dimenzování je zobrazen na následujícím obrázku.


Výsledky posouzení železobetonové konstrukce | Analýza MSP

Závěr

V tomto odborném příspěvku byl proveden důkaz podle obecné dimenzovací metody z Eurocode 2, 5.8.6 na příkladu železobetonového supportu.

Souhrnně lze postup rozdělit do následujících kroků.

• Definice materiálu s vhodnými materiálovými modely, napěťově-deformačními liniemi a aktivace smykových deformací
• Návrh průřezu a stanovení smykových parametrů
• Modelování statického systému včetně dimenzovacích vlastností
• Definice zatížení s nedokonalostmi
• Kontrola nastavení sítě
• Nastavení nelineární analýzy
  • Typ analýzy (zde: „Statická analýza | Smyčení a smršťování (lineární)“)
  • Teorie II. řádu
  • Doby zatížení pro smykové deformace
  • Aktivace výztuže
• Spuštění analýzy a dimenzování
• Vyhodnocení výsledků
Tip

Příklad 10 z [2] je navíc předmětem ověřovacího příkladu VE001000 a je ověřen pomocí metody nominálního zakřivení.