Nelineární analýza železobetonu - Obecná metoda pro posouzení stability podle normy DIN EN 1992-1-1

Obecný postup pro posouzení stability podle DIN EN 1992-1-1 v programu RFEM 6

Teoretické základy

Obecný postup podle 5.8.6 stanovuje následující další požadavky na analýzu a návrh.

Geometrická nelinearita - teorie druhého řádu

Podle odstavce 5.8.6(1) je třeba zohlednit geometrické nelinearity. Stanovení vnitřních sil se proto provádí na deformovaném systému podle teorie druhého řádu s uvážením imperfekcí.

Fyzikální nelinearita - materiál

Stále platí obecná pravidla pro nelineární postupy podle 5.7. V odstavci 5.7(1) je uvedeno, že materiálové nelinearity je třeba vhodně zohlednit. Podle 5.7(4)P musí být při nelineárních postupech použity materiálové charakteristiky, které vedou k realistické tuhosti a zohledňují nejistoty při porušení.

Je tedy vhodné použít vhodné závislosti napětí-deformace pro beton a výztuž.

• Deformace v důsledku dotvarování

Je třeba zohlednit dotvarování, které může být aplikováno pomocí modifikované závislosti napětí-deformace podle 5.8.6 (3). K tomu se hodnoty deformace betonu vynásobí faktorem (1 + ϕ_ef), kde ϕ_ef je efektivní dotvarovací koeficient podle 5.8.4. Postup je názorně znázorněn na následujícím obrázku.

Deformace křivky napětí-přetvoření u železobetonu

• Ztužení tahové oblasti

Účast betonu mezi trhlinami (Tension Stiffening) může být zohledněna. Pro to je třeba zvolit vhodnou metodu, buď pomocí vhodné betonové charakteristiky pro tahovou oblast (1 na obrázku níže), nebo pomocí modifikované charakteristiky výztužného oceli (2 na obrázku níže).

Vliv zpevňující síly v tahu v programu RFEM

Bezpečnostní koncepce

• Vnitřní síly a deformace

Podle EN 1992-1-1, oddíl 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)) mohou být vnitřní síly a deformace určeny s průměrnými materiálovými vlastnostmi (f_cm, f_ctm, ...).

• Posouzení průřezu v mezním stavu únosnosti

Ověření mezní únosnosti v rozhodujících řezech však musí být provedeno s návrhovými hodnotami (f_cd, f_yd, ...) materiálových charakteristik.

Předmět analýzy

Zkoumaný sloup byl modelován podle evaluačního příkladu 0033-D-DBV-AK z [1] a je založen na příkladu 10 z [2]. Nachází se na okraji trojpolového rámového nosníku, který se skládá ze čtyř konzolových sloupů a tří samostatných nosníků, které jsou k nim kloubově připojeny.

Pro ověření bude sloup modelován jako jednotlivý sloup. Je zatěžován vertikální silou z prefabrikovaného nosníku a také sněhem a větrem.

Systémový náčrt | Střed sloupu jednotlivé podpěry

Nelineární stabilitní analýza v RFEM 6

Na základě základů je nyní provedena nelineární analýza a ověření v mezním stavu únosnosti pro výše uvedený příklad.

K tomu jsou zapotřebí přípojné moduly Betonbemessung a Nelineární chování materiálu.

Materiály

Z materiálové knihovny je převzat beton třídy C30/37 a betonová výztuž třídy B500S(B).

Beton

Pro typ materiálu „Beton“ je nelineární materiálový model „Anizotropní | Poškození“ velmi vhodný pro návrh podle obecného postupu.

Diagram napětí-deformace V záložce „Anizotropní | Poškození“ specifické pro materiálový model lze v kategorii „Obecné“ vybrat z různých typů definice diagramu, včetně „GZT P+T | Návrhové hodnoty podle 5.8.6“. Pro tuto volbu jsou uvedeny i bezpečnostní faktory, které vyplývají z normy vybrané v základních údajích pro návrh betonu.

V dolní části dialogu v kategorii „Pevnosti“ lze průběh diagramu pro tlak a tah ovládat pomocí parametrů pevnosti.

Pro nelineární analýzu sloupu bude tlaková oblast modelována s typem diagramu „Parabola“ (podle 3.1.5) a tlakové pevnosti f_cm a tahová oblast pomocí f_ctm.

Nadále existuje možnost aktivace účinku ztužení tahové oblasti (Tension Stiffening) aplikací vhodných betonových charakteristik pro tahovou oblast.

Záložka „Diagram napětí-deformace“ zobrazuje výsledný diagram jako základ nelineární analýzy.

Následující obrázek obsahuje zobrazení vstupního dialogu pro beton typu materiálu „Anizotropní | Poškození“.

Materiálový model Anizotropní | Poškození - Obrázek 1/4: Přiřazení materiálového modelu

Dotvarování V záložce „Časově závislé charakteristiky betonu“ může být aktivováno dotvarování.

Betonová výztuž

Pro typ materiálu „Betonová výztuž“ by měl být zvolen vhodný nelineární materiálový model „Izotropní | Plastický“.

Diagram napětí-deformace Pro betonovou výztuž lze také nastavit typ diagramu ve specifické záložce. V tomto příkladu se použije výchozí nastavení.

Následující obrázek obsahuje zobrazení vstupního dialogu pro betonovou výztuž typu materiálu „Izotropní | Plastický“.

Přiřazení materiálového modelu pro výztužnou ocel: Izotropní | Plastické (pruty)

Statický systém a zatížení

Modelovaný statický systém a jeho zatížení odpovídají údajům z [1] a jsou shrnuty v následujícím obrázku.

Obrázek 1/2: Konstrukční systém

Průřez – rozšířené časově závislé charakteristiky Je-li v dialogu materiálu aktivováno dotvarování, je v dialogu pro definici průřezu dostupná možnost „Rozšířené časově závislé charakteristiky betonu“.

Parametry dotvarování použité pro tento příklad jsou zobrazeny na obrázku níže.

Pokročilé vlastnosti při dotvarování | Analýza betonového průřezu

Vlastnosti prutu pro návrh Pro sloup jsou v dialogu prutu aktivovány vlastnosti pro návrh. Výztuž je definována podle referenčního řešení [1] a je shrnuta na následujícím obrázku.

Uspořádání výztuže ve sloupu

Imperfekce

Imperfekce jsou určeny podle pokynů normy Eurocode 2. Pro analyzovaný příklad je úhel vychýlení („předkroucení“) θ_i = 1/315.

Imperfekce prutů podle EN 1992-1-1

Nastavení sítě

V nastaveních pro generování sítě konečných prvků v dialogu Nastavení sítě by mělo být pro nelineární analýzu betonových prutů aktivována možnost dělení prutů, jak je zdůrazněno na následujícím obrázku.

Nelineární analýza | Nastavení železobetonových prutů

Statická analýza

Pro nelineární analýzu podle Obecného postupu podle EC 2, 5.8.6 se provádí nastavení, jak je zdůrazněno na obrázku níže.

Nelineární analýza | Imperfekce betonu

1 - Typ analýzy pro lineární dotvarování

Dotvarování je v předloženém příkladě modelováno lineárně pomocí modifikované závislosti napětí-deformace (viz oddíl Deformace v důsledku dotvarování). K tomu je třeba nastavit typ analýzy „Statická analýza | Dotvarování a smršťování (lineární)“.

2 - Časové úseky zatížení dotvarováním

Pro dotvarování se v oddíle „Časy“ definuje doba zatížení.

3 - Teorie II. řádu

V nastaveních statické analýzy je potřebná teorie II. řádu pro kombinace zatížení již standardně přednastavena.

4 - Zohlednění imperfekce

Imperfekce, které je třeba zohlednit, musí být aktivovány pro příslušné kombinace. Odpovídající přiřazení lze provést v případech imperfekce, v průvodci kombinací nebo v kombinaci zatížení. Další informace poskytuje odborný článek „Zohlednění imperfekce prutů“ a online manuál RFEM 6 v kapitole Přiřazení imperfekce.

5 - Aktivace výztuže v modifikaci struktury

Aby byla zohledněna tuhost výztuže již v analýze s konečnými prvky, je třeba aktivovat výztuž prutů pomocí Strukturální modifikace pro železobeton, jak je znázorněno na následujícím obrázku.

Úprava konstrukce | Vliv výztuže

6 - Zatížení způsobující dotvarování

Pro úroveň zatížení způsobující dotvarování by měla být použita příslušná kvazistálá kombinace zatížení. Rozhodující kombinace je nastavena v možnosti „Dotvarování vlivem trvalého zatížení z“.

Nastavení pro návrh betonu

Pro návrh betonu jsou přiřazeny relevantní návrhové situace, posuzované objekty a jejich konfigurace únosnosti.

Další informace o vstupu pro návrh betonu poskytuje kapitola Nastavení pro návrh betonu v příkladu použití návrhu betonu.

Návrhové situace MSÚ pro navrhování betonových konstrukcí

Výsledky materiálně a fyzikálně nelineární analýzy jsou přímo převzaty do návrhu betonu.

Nastavení pro návrh betonu lze detailně sledovat v souboru RFEM, který je k dispozici ke stažení pod příspěvkem.

Výpočet a výsledky

Po spuštění výpočtu probíhá nelineární analýza následovaná návrhem betonu. Nakonec jsou k dispozici výsledky pro vyhodnocení.

Statická analýza

Následující obrázky ukazují výsledky nelineární analýzy podle Obecného postupu podle EC 2, 5.8.6.

Výsledkem jsou průběhy návrhového momentu a deformací následovně.

Výsledky nelineární analýzy | Chování při dotvarování

Následující obrázek ukazuje průběh deformace závisle na zatěžovacím faktoru ve výpočetním diagramu pro rozhodující kombinaci LK103 se zohledněním dotvarování pro úroveň trvalého zatížení. Pro srovnání jsou zobrazeny i deformace LK102 bez podílu dotvarování.

Nelineární analýza výsledků | Výpočtový diagram

Návrh betonu

Byla provedena ověření návrhu betonu v mezním stavu únosnosti včetně stabilitní analýzy podle obecného postupu podle EC 2, 5.8.6.

Na následujícím obrázku je zobrazen výběr z výsledků návrhu.

Výsledky posouzení železobetonové konstrukce | Analýza MSP

Závěr

V tomto odborném článku bylo prokázáno ověření podle obecného návrhového postupu podle Eurocode 2, 5.8.6 na příkladu železobetonového sloupu.

Shrnuto lze postup rozdělit do následujících kroků.

• Definice materiálu s vhodnými materiálovými modely, diagramy napětí-deformace a aktivace dotvarování
• Vytvoření průřezu a stanovení parametrů dotvarování
• Modelování statického systému včetně návrhových vlastností
• Definice zatížení s imperfekcemi
• Kontrola nastavení sítě
• Nastavení nelineární analýzy
  • Typ analýzy (zde: „Statická analýza | Dotvarování a smršťování (lineární)“)
  • Teorie II. řádu
  • Časové úseky zatížení pro dotvarování
  • Aktivace výztuže
• Zahájení analýzy a návrhu
• Vyhodnocení výsledků