Analyse non linéaire du béton armé - Méthode générale pour l’analyse de stabilité selon la norme DIN EN 1992-1-1

Procédure générale pour l’analyse de stabilité selon la norme DIN EN 1992-1-1 dans RFEM 6

Principes théoriques

La méthode générale selon 5.8.6 impose les exigences supplémentaires suivantes pour l'analyse et la vérification.

Non-linéarité géométrique - Analyse du second ordre

Selon 5.8.6(1), les non-linéarités géométriques doivent être prises en compte. La détermination des efforts internes est donc effectuée sur le système déformé selon l’analyse du second ordre, en tenant compte des imperfections.

Non-linéarité physique - Matériau

Les règles générales pour les méthodes non linéaires selon 5.7 sont toujours applicables. D’après la clause 5.7(1), « les non-linéarités des matériaux de construction doivent être prises en compte de manière appropriée ». Selon 5.7(4)P, les propriétés des matériaux doivent être utilisées dans les méthodes non linéaires pour aboutir à une rigidité réaliste et qui prennent en compte les incertitudes lors de la rupture.

Des courbes contrainte-déformation appropriées pour le béton et l’acier de béton armé doivent donc être utilisées.

• Déformation de fluage

Le fluage doit être pris en compte et peut être considéré à l'aide d'une courbe contrainte-déformation modifiée selon 5.8.6 (3). Les valeurs de déformation du béton sont multipliées par le facteur (1 + ϕ_ef), où ϕ_ef est le facteur de fluage effectif conformément à 5.8.4. La procédure est illustrée dans l'image suivante.

Distorsion de la courbe contrainte-déformation dans le béton armé

• Raidissement en traction

La contribution du béton entre les fissures (raidissement en traction) peut être prise en compte. Pour cela, une méthode appropriée doit être sélectionnée, soit à l’aide d'une courbe caractéristique du béton pour la zone en traction (1 sur l'image ci-dessous), soit d'une courbe caractéristique du béton armé modifiée (2 sur l'image ci-dessous).

Considération de l’effet du raidissement en traction dans RFEM

Concept de sécurité

• Efforts internes et déformations

Selon l'EN 1992-1-1, section 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), les efforts internes et les déformations peuvent être déterminés avec des valeurs moyennes des caractéristiques des matériaux (f_cm, f_ctm, ...).

• Vérification de la section à l'ELU

La vérification de la capacité portante aux sections critiques doit toutefois être réalisée avec les valeurs de calcul (f_cd, f_yd, ...) des caractéristiques des matériaux.

Objet de l’analyse

Le poteau à analyser a été modélisé sur la base de l'exemple d'évaluation 0033-D-DBV-AK de [1] et est basé sur l'exemple 10 de [2]. Il est situé au bord d'une structure de portique à trois travées, composée de quatre poteaux en porte-à-faux et de trois poutres qui y sont connectées de manière articulée.

Pour la vérification, le poteau est modélisé comme un poteau unique. Il est sollicité par la force verticale de la poutre préfabriquée ainsi que par la neige et le vent.

Schéma du système | Centre poteau simple

Analyse de stabilité non linéaire dans RFEM 6

Basé sur les fondements, l’analyse non linéaire ainsi que la vérification à l’état limite ultime pour l’exemple mentionné ci-dessus sont maintenant effectuées.

Pour cela, les modules complémentaires Vérification du béton et Comportement non linéaire du matériau sont requis.

Matériaux

Le béton de classe C30/37 et l'acier de béton armé de classe B500S(B) sont d'abord repris de la bibliothèque de matériaux.

Béton

Pour le type de matériau « Béton », le modèle de matériau non linéaire « Anisotrope | Endommagement » est tout à fait adapté à la vérification selon la méthode générale.

Diagramme contrainte-déformation
Dans l'onglet spécifique au modèle de matériau « Anisotrope | Endommagement », il est possible dans la catégorie « Général » de choisir parmi différents types de définition du diagramme, notamment « ELU P+T | Valeurs de calcul selon 5.8.6 ». Pour cette option, les facteurs de sécurité qui résultent de la norme choisie dans les données de base pour la vérification du béton sont également indiqués ci-dessous.

Dans la partie inférieure du dialogue, dans la catégorie « Résistances », le tracé du diagramme pour la zone de compression et la zone de traction peut être contrôlé par les paramètres de résistance.

Pour l'analyse non linéaire du poteau, la zone de compression est représentée avec le type de diagramme « Parabole » (selon 3.1.5) ainsi que la résistance à la compression f_cm et la zone de traction avec f_ctm.

Il est toujours possible d'activer la prise en compte du renforcement en traction (Tension Stiffening) en appliquant des courbes caractéristiques du béton appropriées pour la zone de traction.

L'onglet « Diagramme contrainte-déformation » montre le diagramme résultant et sur lequel l'analyse non linéaire est basée.

L'image suivante contient des images du dialogue d'entrée pour le béton du type de matériau « Anisotrope | Endommagement ».

Modèle de matériau Anisotrope | Dommages - Image 1/4 : Attribution du modèle de matériau

Fluage
Dans l'onglet « Caractéristiques temporelles du béton », le fluage peut être activé.

Acier d'armature

Pour le type de matériau « Acier d'armature », le modèle de matériau non linéaire approprié « Isotrope | Plastique » devrait être sélectionné.

Diagramme contrainte-déformation
Pour l'acier d'armature, il est également possible de définir le type de diagramme dans l'onglet spécifique au modèle. Dans cet exemple, le paramètre par défaut est utilisé.

L'image suivante contient des images du dialogue d'entrée pour l'acier d'armature du type de matériau « Isotrope | Plastique ».

Attribution du modèle de matériau pour l’acier d’armature : isotrope | plastique (barres)

Système statique et chargement

Le système statique modélisé et ses charges correspondent aux indications de [1] et sont résumés dans l'image suivante.

Image 1/2 : Système structural

Section – Propriétés dépendantes du temps étendues
Si le fluage est activé dans la boite de dialogue des matériaux, l'option « Propriétés temporelles étendues du béton » est disponible dans la boite de dialogue de définition de la section.

Les paramètres de fluage appliqués pour l'exemple présent sont montrés dans l'image ci-dessous.

Propriétés de fluage avancées | Analyse de section en béton

Barre – Propriétés de calcul
Les propriétés de calcul sont activées dans la boite de dialogue de la barre pour le poteau. Les armatures sont définies selon la solution de référence [1] et résumée dans l’image suivante.

Disposition des armatures - Poteau

Imperfections

Les imperfections sont déterminées conformément aux spécifications de l'Eurocode 2. Pour l'exemple à analyser, l’inclinaison (« défaut d’aplomb ») s’établit comme suit : θ_i = 1/315.

Imperfection de barre selon l’EN 1992-1-1

Réglages du maillage

Dans les paramètres pour la génération du maillage EF dans la boite dialogue des réglages de maillage, l'option pour les subdivisions des barres, comme souligné dans l'image suivante, doit être active pour l'analyse non linéaire des barres en béton.

Analyse non linéaire | Paramètres pour les barres en béton armé

Analyse statique

Pour l'analyse non linéaire selon la méthode générale de l'EC 2, 5.8.6, les réglages sont effectués comme indiqué dans l'image ci-dessous.

Analyse non linéaire | Imperfection béton

1 - Type d'analyse pour le fluage linéaire

Le fluage est représenté dans cet exemple de manière linéaire à l'aide d'une courbe contrainte-déformation modifiée (voir section Déformation de fluage). Pour cela, le type d'analyse "Analyse statique | Fluage et retrait (linéaire)" doit être sélectionné.

2 - Temps de charge de fluage

Pour le fluage, les temps de charge sont définis dans la section "Temps".

3 - Théorie du deuxième ordre

Dans les paramètres d'analyse statique, la théorie du deuxième ordre requise pour les combinaisons de charges est déjà prédéfinie par défaut.

4 - Prise en compte de l'imperfection

L'imperfection à prendre en compte doit être activée pour les combinaisons appropriées. L'affectation correspondante peut se faire dans le cas d'imperfection, dans l'assistant de combinaison ou dans la combinaison de charges. Pour en savoir plus, consultez l’article technique Considération des imperfections de barre dans RFEM 6 ainsi que le chapitre Cas d'imperfection du manuel en ligne pour RFEM 6.

5 - Activation des armatures dans la modification de la structure

Pour que la rigidité des armatures soit déjà prise en compte dans l'analyse par éléments finis, il est nécessaire d'activer les armatures de la barre à l'aide d'une Modification de structure pour le béton armé, comme illustré ci-après.

Modifications de la structure | Influence des armatures

6 - Charge génératrice de fluage

Pour le niveau de charge influençant le fluage, la combinaison de charges quasi-permanente associée doit être utilisée. La combinaison prédominante est définie dans l'option Fluage dû à la charge persistante.

Paramètres pour la vérification du béton

Pour la vérification du béton, la situation de projet pertinente, les objets à dimensionner ainsi que leurs configurations pour l’ELU sont assignés.

Pour en savoir plus sur la saisie pour la vérification du béton, consultez le chapitre Paramètres pour la vérification du béton de l'exemple introductif à la vérification du béton.

Situation de projet en béton ELU

Les résultats de l’analyse non linéaire matérielle et physique sont immédiatement pris en compte dans la vérification du béton.

Les paramètres pour la vérification du béton peuvent être suivis en détail dans le fichier RFEM qui est disponible en dessous de cet article dans la zone de téléchargement.

Calcul et résultats

En démarrant le calcul, l’analyse non linéaire est effectuée, suivie de la vérification du béton. Finalement, les résultats sont disponibles pour l’évaluation.

Analyse statique

Les images suivantes montrent les résultats de l’analyse non linéaire selon la méthode générale de l’EC 2, 5.8.6.

Le tracé du moment de calcul et les déformations se présentent comme suit.

Résultats de l’analyse non linéaire | Fluage

La prochaine image montre le tracé des déformations en fonction du facteur de charge dans le diagramme de calcul pour la combinaison prédominante LC103 en tenant compte du fluage pour le niveau de charge persistante. À titre de comparaison, les déformations de la LC102 sans la part de fluage sont également représentées.

Analyse non linéaire des résultats | Diagramme de calcul

Vérification du béton

Les vérifications du béton à l’état limite ultime, y compris la vérification de stabilité selon la méthode générale de l’EC 2, 5.8.6, ont été effectuées.

Voici un extrait du résultat de vérification :.

Résultats de la vérification du béton | GAT

Conclusion

Cet article technique a démontré la vérification selon la méthode de calcul générale de l’Eurocode 2, 5.8.6, avec l’exemple d'un poteau en béton armé.

En résumé, la procédure peut être divisée en les étapes suivantes.

• Définition du matériau avec des modèles de matériaux appropriés, des courbes contrainte-déformation et activation du fluage
• Définition de la section et définition des paramètres de fluage
• Modélisation du système statique incluant les propriétés de calcul
• Définition du chargement avec les imperfections
• Contrôle des paramètres de maillage
• Réglage de l'analyse non linéaire
  • Type d’analyse (ici : Analyse statique | Fluage et retrait (linéaire))
  • Théorie du deuxième ordre
  • Temps de charge pour le fluage
  • Activation des armatures
• Démarrer l'analyse et la vérification
• Évaluation des résultats