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Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag
12.03.2025

Analyse non linéaire du béton armé - Méthode générale pour l’analyse de stabilité selon la norme DIN EN 1992-1-1

Pour les éléments et structures en béton armé dont le comportement est essentiellement influencé par les effets selon l’analyse du second ordre, l’Eurocode 2 propose la méthode générale basée sur une détermination non linéaire des efforts internes selon l’analyse du second ordre (5.8.6) ainsi qu’une méthode approximative basée sur la courbure nominale (5.8.8). L’objectif de cet article technique est de démontrer la méthode de calcul générale selon l’Eurocode 2 à l’exemple d’un poteau en béton armé.
Illustration d’une méthode pour réaliser une analyse de stabilité selon l’EN 1992-1-1 dans RFEM 6
Procédure générale pour l’analyse de stabilité selon la norme DIN EN 1992-1-1 dans RFEM 6

Principes théoriques

La méthode générale selon la clause 5.8.6 impose les exigences suivantes pour l'analyse et la vérification.

1, Icône bleue Non-linéarité géométrique - Analyse du second ordre

Selon la clause 5.8.6(1), les non-linéarités géométriques doivent être prises en compte. La détermination des efforts internes se fait donc sur le système déformé selon l’analyse du second ordre, en considérant les imperfections.

2, Icône bleue Non-linéarité physique - Matériau

Les règles générales pour les méthodes non-linéaires selon 5.7 s’appliquent également. La clause 5.7(1), stipule de « considérer adéquatement en compte les non-linéarités des matériaux de construction ». Selon 5.7(4)P, des propriétés matérielles doivent être utilisées dans les analyses non-linéaires pour aboutir à une rigidité réaliste et prendre en compte les incertitudes liées à la ruine.

Des courbes contrainte-déformation appropriées pour le béton et l'acier doivent être utilisées.

  • Déformation de fluage

Le fluage doit être pris en compte et peut être inclus par une courbe contrainte-déformation modifiée selon la clause 5.8.6(3). Pour cela, les valeurs de déformation du béton sont multipliées par le facteur (1 + ϕef), où ϕef est le coefficient de fluage effectif conformément à 5.8.4. La procédure est illustrée dans l’image suivante.

Ligne contrainte-déformation dans le béton armé pour capter l’influence du fluage
Distorsion de la courbe contrainte-déformation dans le béton armé

  • Raidissement en traction

La contribution du béton entre les fissures (raidissement en traction) peut être prise en compte. Pour cela, sélectionnez une méthode appropriée, soit en utilisant une courbe de béton appropriée pour la zone de traction (1 dans l’image ci-dessous) soit par une courbe d’acier modifiée (2 dans l’image ci-dessous).

Modélisation RFEM de l’effet du raidissement en traction pour les composants en béton
Considération de l’effet du raidissement en traction dans RFEM

3, Icône bleue Concept de sécurité

  • Efforts internes et déformations

Selon l’EN 1992-1-1, 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), les efforts internes et les déformations peuvent être déterminés avec des valeurs moyennes des caractéristiques des matériaux (fcm, fctm, ...).

  • Vérification de la section à l’ELU

La vérification à l’ELU dans les sections déterminante doit cependant être effectuée avec les valeurs de calcul (fcd, fyd, ...) des caractéristiques des matériaux.

But de l’analyse

Le poteau à analyser a été modélisé sur la base de l’exemple d’évaluation 0033-D-DBV-AK issu de [1] et se base sur l’exemple 10 de [2]. Il est situé au bord d’une structure de portique à trois travées, composée de quatre poteaux en porte-à-faux et de trois poutres attachées à ceux-ci de manière articulée.

Pour la vérification, le poteau est modélisé comme un poteau unique. Il est sollicité par la force verticale de la poutre préfabriquée ainsi que par la neige et le vent.

Schéma du système statique avec poteaux individuels marqués | Extrait de [2]
Schéma du système | Centre poteau simple

Analyse de stabilité non-linéaire dans RFEM 6

Sur la base des principes fondamentaux, l'analyse non-linéaire et la vérification à l'état limite ultime pour l'exemple mentionné sont maintenant réalisées.

Pour cela, les modules complémentaires Vérification du béton et Comportement non-linéaire du matériau sont requis.

Matériaux

Depuis la bibliothèque des matériaux, le béton de classe C30/37 et l’acier de classe B500S(B) sont utilisés.

1, Icône bleue Béton

Pour le type de matériau « Béton », le modèle non-linéaire « Anisotrope | Endommagement » convient très bien pour la vérification selon la méthode générale.

Diagramme contrainte-déformation
Dans dans la catégorie « Général » de l’onglet spécifique au modèle matériel « Anisotrope | Endommagement », vous pouvez sélectionner différents types de définition de diagrammes, y compris « ELU P+T | Valeurs de calcul selon 5.8.6 ». Pour cette option, les facteurs de sécurité dérivés de la norme sélectionnée pour la vérification du béton sont indiqués en dessous.

En bas de la boîte de dialogue, dans la catégorie « Résistances », le parcours du diagramme peut être contrôlé par les paramètres de résistance respectivement pour la zone en compression et la zone en traction.

Pour l’analyse non-linéaire du poteau, la zone en compression est représentée par le type de diagramme « Parabole » (selon 3.1.5), avec la résistance en compression fcm, et la zone en traction avec fctm.

La prise en compte du raidissement en traction est également activable par application de courbes de béton appropriées pour la zone en traction.

L’onglet « Diagramme contrainte-déformation » montre le diagramme résultant sur lequel se base l’analyse non-linéaire.

L'image suivante contient des captures d’écran de la boîte de dialogue d’entrée pour le béton avec le type de matériau « Anisotrope | Endommagement ».

Sélection du modèle de matériau Anisotrope | Endommagement pour le béton dans l’interface logiciel
Modèle de matériau Anisotrope | Dommages - Image 1/4 : Attribution du modèle de matériau

Fluage
Le fluage peut être activé dans l’onglet « Caractéristiques dépendantes du temps du béton ».

2, Icône bleue Acier de béton armé

Pour le type de matériau « Acier de béton armé », le modèle de matériau non-linéaire approprié « Isotrope | Plastique » doit être sélectionné.

Diagramme contrainte-déformation
Pour l’acier, le type de diagramme peut également être défini dans l’onglet spécifique. Dans cet exemple, le réglage par défaut est utilisé.

L’image suivante montre les captures d’écran de la boîte de dialogue d’entrée pour l’acier avec le type de matériau « Isotrope | Plastique ».

Acier de béton armé avec modèle de matériau « Isotrope | Plastique (barres) » - Image 1/2 : Attribution du modèle de matériau
Attribution du modèle de matériau pour l’acier d’armature : isotrope | plastique (barres)

Système statique et chargements

Le système statique modélisé ainsi que son chargement sont conformes aux indications de [1] et sont résumés dans l’image suivante.

Vue schématique d’un système statique
Image 1/2 : Système structural

Astuce

La modélisation peut être consultée en détail dans le fichier RFEM disponible dans la section de téléchargement au bas de l’article.

Section – Caractéristiques dépendantes du temps avancées
Si le fluage est activé dans la boîte de dialogue des matériaux, l’option « Caractéristiques avancées dépendantes du temps du béton  est disponible dans la boîte de dialogue de définition de la section.

Informations

Lorsque le fluage est activé dans la boîte de dialogue des matériaux, des paramètres de fluage standard prédéfinis sont utilisés. Si des paramètres de fluage différents doivent être utilisés, ils doivent être définis pour les barres dans les propriétés de section, ou pour les surfaces dans les propriétés d’épaisseur. Cela permet d’assigner des paramètres de fluage différents à des éléments de même matériau.

Les paramètres de fluage utilisés pour cet exemple sont montrés dans l’image ci-dessous.

Diagramme des valeurs de référence du Béton | Paramètres de fluage et section
Propriétés de fluage avancées | Analyse de section en béton

Barre - Propriétés de calcul
Les propriétés de calcul sont activées dans la boîte de dialogue de la barre pour le poteau. Les armatures sont définies selon la solution de référence [1] et représentées dans l’image suivante.

Représentation schématique de l'armature en acier dans un poteau avec des détails de disposition clairs
Disposition des armatures - Poteau

Imperfections

Les imperfections sont déterminées conformément aux dispositions de l’Eurocode 2. Pour l’exemple à analyser, l’inclinaison ("prérotation") est de θi = 1/315.

Figure de l’imperfection de barre selon l’EN 1992-1-1 et EC 2, type de définition Rotation initiale
Imperfection de barre selon l’EN 1992-1-1

Paramètres de maillage

Dans la boîte de dialogue pour la génération du maillage EF, dans les paramètres de maillage, l’option pour les divisions de la barre doit être activée pour l’analyse non-linéaire des barres en béton, comme le montre l’image suivante.

Division de barres pour l’analyse non linéaire de barres en béton armé | Maillage et paramètres proposés
Analyse non linéaire | Paramètres pour les barres en béton armé

Analyse statique

Pour l’analyse non-linéaire selon la méthode générale de l’EC 2, 5.8.6, les réglages sont effectués, comme le montre l’image ci-dessous.

Image montrant une analyse non-linéaire selon l’EN 1992-1-1 5.8.6 avec des imperfections du béton, fluage, TIIO et modification structurelle.
Analyse non linéaire | Imperfection béton

1 - Type d’analyse pour le fluage linéaire

Le fluage est représenté linéairement dans cet exemple par une courbe contrainte-déformation modifiée (voir Déformation de fluage). Le type d’analyse à sélectionner est « Analyse statique | Fluage et retrait (linéaire) ».

2 - Durées de charge de fluage

Pour le fluage, les durées de charge sont définies dans la section « Durées ».

3 - Analyse du second ordre

Dans les paramètres pour l’analyse statique, l’analyse du second ordre requise pour des combinaisons de charges est déjà définie par défaut.

4 - Prise en compte de l’imperfection

L’imperfection à prendre en compte doit être activée pour les combinaisons correspondantes. L’attribution correspondante peut être effectuée dans le cas d’imperfection, dans l’assistant de combinaison ou dans la combinaison de charges. Pour en savoir plus, consultez cet article technique ainsi que dans le chapitre Cas d’imperfections du manuel de RFEM 6.

5 - Activer les armatures dans la modification de structure

Pour que la rigidité des armatures soit déjà prise en compte dans l’analyse par éléments finis, activez les armatures de la barre à l’aide d’une modification de structure pour le béton armé, comme illustré ci-dessous.

Schéma simplifié | Intégration de l'acier d’armature dans l'analyse
Modifications de la structure | Influence des armatures

Paramètres pour la vérification du béton

La situation de projet pertinente, les objets à calculer ainsi que leurs pour l’ELU sont assignés pour la vérification du béton.

Pour en savoir plus, consultez le chapitre Paramètres pour la vérification du béton de l’exemple d’introduction à la vérification du béton.

Illustration d’une situation de projet pour la vérification de béton avec la fonction ELU-ES
Situation de projet en béton ELU

Les résultats de l’analyse non-linéaire matérielle et physique sont immédiatement intégrés à la vérification du béton.

Les paramètres pour la vérification du béton sont détaillés dans le fichier RFEM disponible au téléchargement au bas de l’article.

Calcul et résultats

En lançant le calcul, on procède d’abord à l’analyse non-linéaire, suivie de la vérification du béton. Ensuite, les résultats sont disponibles pour évaluation.

Analyse statique

Les images suivantes montrent les résultats de l’analyse non-linéaire selon la méthode générale de l'EC 2, 5.8.6.

Voici le diagramme de moment de calcul et des déformations :

Résultat calcul non linéaire | Analyse statique | Fluage
Résultats de l’analyse non linéaire | Fluage

L’image suivante montre la courbe des déformations en fonction du facteur de charge dans le diagramme de calcul pour la combinaison principale CO101 incluant le fluage. À titre de comparaison, les déformations pour CO102 sans composante de fluage sont également présentées.

Diagramme montrant les résultats de l’analyse non linéaire | Historique de charge, Fluage, Charge statique
Analyse non linéaire des résultats | Diagramme de calcul

Vérificaiton du béton

Les vérifications du béton à l’état limite ultime, y compris l’analyse de stabilité selon la méthode générale de l'EC 2, 5.8.6, ont été effectuées.

Ci-dessous : Un extrait du résultat de la vérification.

Résultats ELU de la vérification du béton | Fluage non linéaire, EC 2 5.8.6
Résultats de la vérification du béton | GAT

Conclusion

Dans cet article technique, la vérification selon la méthode générale de vérification selon l’Eurocode 2, 5.8.6, a été réalisée sur l’exemple d’un poteau en béton armé.

En résumé, la démarche peut être scindée en les étapes suivantes.

  • Définition du matériau avec des modèles de matériau appropriés, courbes contrainte-déformation, et activation du fluage
  • Création de la section et définition des paramètres de fluage
  • Modélisation du système statique y compris les propriétés de calcul
  • Définition de la charge avec les imperfections
  • Contrôle des réglages du maillage
  • Réglage de l’analyse non-linéaire
    • Type d’analyse (ici : « Analyse statique | Fluage et retrait (linéaire) »)
    • Analyse du second ordre
    • Durées de charge pour le fluage
    • Activation des armatures
  • Démarrage de l’analyse et de la vérification
  • Évaluation des résultats

Astuce

L'exemple 10 de [2] est également l'objet de l'exemple de vérification VE001000 et est vérifié là-bas par la méthode de courbure nominale.

Auteur

Mme Stopper fournit un support technique à nos clients et est responsable du développement de produits pour l'ingénierie géotechnique.

Références
  1. 0033-D-DBV-ak Software - Poutre en porte-à-faux en béton armé selon DIN EN 1992-1-1 avec NA - Méthode générale
  2. Deutscher Beton- und Bautechnik- Verein E.V. (2021). «Exemples de vérification de calcul selon l’Eurocode 2. Tome 1 : Bâtiments». Berlin : Ernst et Sohn.
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