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001927
Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag
2025-03-12

Analisi non lineare di strutture in calcestruzzo - Procedura generale per l'analisi di stabilità secondo la DIN EN 1992-1-1

Per gli elementi e le strutture in calcestruzzo armato, il cui comportamento portante è significativamente influenzato dagli effetti secondo la teoria del secondo ordine, l'Eurocodice 2 offre la procedura generale basata su un calcolo non lineare delle azioni interne secondo la teoria del secondo ordine (5.8.6) nonché una procedura approssimativa basata sulla curvatura nominale (5.8.8). L'obiettivo di questo contributo tecnico è la verifica secondo la procedura generale di progettazione dell’Eurocodice 2 prendendo come esempio un pilastro in calcestruzzo armato.
Visualizzazione del metodo per effettuare le verifiche di stabilità secondo la norma DIN EN 1992-1-1 in RFEM 6
Procedura generale per verifica stabilità secondo DIN EN 1992-1-1 in RFEM 6

Fondamenti Teorici

Il procedimento generale secondo 5.8.6 presenta i seguenti ulteriori requisiti per l'analisi e il dimensionamento.

1, Icona blu Non-linearità geometrica - Teoria II ordine

Secondo il paragrafo 5.8.6(1), le non-linearità geometriche devono essere prese in considerazione. La determinazione delle sollecitazioni avviene quindi sul sistema deformato secondo la teoria del secondo ordine tenendo conto delle imperfezioni.

2, Icona blu Non-linearità fisica - Materiale

Si applicano ancora le regole generali per i procedimenti non-lineari secondo 5.7. Nel paragrafo 5.7(1) si afferma che le "non-linearità dei materiali da costruzione devono essere adeguatamente considerate". Secondo 5.7(4)P, nei procedimenti non-lineari devono essere utilizzate caratteristiche dei materiali che portino a una rigidità realistica e che considerino le incertezze nel momento del cedimento.

Di conseguenza, devono essere utilizzate appropriate curve sforzo-deformazione per il calcestruzzo e l'acciaio per cemento armato.

  • Deformazione da viscosità

La viscosità deve essere presa in considerazione e può essere applicata utilizzando una curva sforzo-deformazione modificata secondo 5.8.6 (3). A tal fine, i valori di deformazione del calcestruzzo vengono moltiplicati per il fattore (1 + ϕef), dove ϕef è il coefficiente di viscosità efficace secondo 5.8.4. L'approccio è esemplificato nella seguente immagine.

Linea tensione-deformazione nel cemento armato per rilevare l'effetto del creep
Deformazione della curva tensione-deformazione nel calcestruzzo armato

  • Rafforzamento sotto trazione

La partecipazione del calcestruzzo tra le fessure (Tension Stiffening) può essere considerata. A tal fine, deve essere selezionato un procedimento appropriato, sia utilizzando una curva del calcestruzzo appropriata per la zona di trazione (1 nell'immagine sotto) o tramite una curva modificata dell'acciaio di armatura (2 nell'immagine sotto).

Modellazione RFEM dell'effetto d'irrigidimento a trazione negli elementi in calcestruzzo
Considerazione dell’effetto di irrigidimento a trazione in RFEM

3, Icona blu Concetto di sicurezza

  • Sollecitazioni interne e deformazioni

Secondo EN 1992-1-1, sezione 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), le sollecitazioni interne e le deformazioni possono essere determinate con i valori medi delle caratteristiche del materiale (fcm, fctm, ...).

  • Verifica della sezione in stato limite ultimo (SLU)

Tuttavia, la verifica della capacità portante nelle sezioni critiche deve essere effettuata con i valori di progetto (fcd, fyd, ...) delle caratteristiche del materiale.

Oggetto dell'analisi

La colonna da analizzare è stata modellata in riferimento all'esempio di valutazione 0033-D-DBV-AK da [1] e si basa sull'esempio 10 da [2]. Si trova al bordo di un telaio a tre campate costituito da quattro colonne a sbalzo e tre travi singole attaccate articolate ad esse.

Per la verifica, la colonna viene modellata come colonna singola. Essa è sollecitata dalla forza verticale del trave prefabbricato, nonché da neve e vento.

Schizzo del sistema strutturale con colonna singola evidenziata | Estratto da [2]
Schema del sistema | Centro del pilastro

Verifica di Stabilità Non-lineare in RFEM 6

Basandosi sui fondamenti, ora si procede con l'analisi non-lineare e la verifica in stato limite ultimo per l'esempio sopra citato.

Per questo, sono necessari gli add-on Dimensionamento del Calcestruzzo e Comportamento Non-lineare del Materiale.

Materiali

Dalla libreria dei materiali si prendono inizialmente il calcestruzzo della classe C30/37 e l'acciaio per cemento armato della classe B500S(B).

1, Icona blu Calcestruzzo

Per il tipo di materiale "Calcestruzzo", il modello di materiale non-lineare "Anisotropo | Danneggiamento" è molto adatto per il dimensionamento secondo il procedimento generale.

Diagramma Sforzo-Deformazione Nel tab specifico del modello di materiale "Anisotropo | Danneggiamento", nella categoria "Generale", si può scegliere tra diversi tipi di definizione del diagramma, tra cui "SLU P+T | Valori di progetto secondo 5.8.6". Per questa opzione, sono anche specificati i fattori di sicurezza, che derivano dalla norma scelta nelle impostazioni di base per il dimensionamento del calcestruzzo.

Nella parte bassa del dialogo, nella categoria "Resistenze", il comportamento del diagramma può essere controllato per la zona di compressione e di trazione tramite i parametri di resistenza.

Per l'analisi non-lineare della colonna, la zona di compressione è rappresentata con il tipo di diagramma "Parabola" (secondo 3.1.5) e la resistenza alla compressione fcm, e la zona di trazione con fctm.

C'è ancora la possibilità di attivare il rafforzamento sotto trazione (Tension Stiffening) tramite l'applicazione di curve del calcestruzzo appropriate per la zona di trazione.

Il tab "Diagramma Sforzo-Deformazione" mostra il diagramma risultante su cui si basa l'analisi non-lineare.

La seguente figura contiene immagini del dialogo di inserimento per il calcestruzzo del tipo di materiale "Anisotropo | Danneggiamento".

Selezione del modello di materiale Anisotropo | Danno per calcestruzzo nell'interfaccia del software
Modello di materiale anisotropo | Modello - Danno - Immagine 1/4: Assegnazione del modello di materiale

Creep Nel tab "Proprietà dipendenti dal tempo del calcestruzzo" è possibile attivare il creep.

2, Icona blu Acciaio per Cemento Armato

Per il tipo di materiale "Acciaio per cemento armato", dovrebbe essere selezionato il modello di materiale non-lineare appropriato "Isotropico | Plastico".

Diagramma Sforzo-Deformazione Anche per l'acciaio per cemento armato è possibile impostare il tipo di diagramma nel tab specifico. In questo esempio viene utilizzata l'impostazione di default.

La figura seguente contiene immagini del dialogo di inserimento per l'acciaio per cemento armato del tipo di materiale "Isotropico | Plastico".

Acciaio da armatura con modello di materiale "Isotropo | Plastico (Aste)" - Immagine 1/2: Assegnazione del modello di materiale
Assegnazione del modello di materiale per acciaio da cemento armato: isotropico | Plastico (aste)

Sistema Statico e Caricamento

Il sistema statico modellato e il relativo caricamento corrispondono alle specifiche di [1] e sono riassunti nell'immagine seguente.

Rappresentazione schematica di un sistema statico
Sistema statico

Suggerimento

La modellazione può essere dettagliatamente seguita nel file RFEM che è disponibile nella sezione download sotto l'articolo.

Sezione Trasversale – Proprietà dipendenti dal tempo avanzate Se nel dialogo del materiale il creep è attivato, allora nel dialogo per la definizione della sezione trasversale è disponibile l'opzione "Proprietà dipendenti dal tempo avanzate del calcestruzzo".

Informazione

Se il creep è attivato nel dialogo del materiale, vengono utilizzati parametri di creep standard predefiniti. Se invece si desidera utilizzare parametri di creep diversi, questi devono essere definiti per le barre nelle proprietà della sezione trasversale o per le superfici nelle proprietà di spessore. Ciò consente di assegnare parametri di creep diversi a diversi elementi dello stesso materiale.

I parametri di creep utilizzati per il presente esempio sono mostrati nell'immagine sotto.

Diagramma con caratteristiche del calcestruzzo | Parametri di viscosità e sezione
Valori avanzati di scorrimento | Analisi della sezione in calcestruzzo

Barra – Proprietà di verifica Per la colonna, nel dialogo della barra le proprietà di verifica sono attivate. L'armatura è definita secondo la soluzione di riferimento [1] e riassunta nella seguente immagine.

Rappresentazione schematica delle armature in uno di un pilastro con dettagli di disposizione chiari
Disposizione dell'armatura nell'asta

Imperfezioni

Le imperfezioni vengono determinate secondo le specifiche dell'Eurocodice 2. Per l'esempio da analizzare, si ottiene una deviazione ("pre-torsione") di θi = 1/315.

Immagine di un'imperfezione dell'asta secondo EN 1992-1-1 ed EC 2, tipo di definizione pre-rotazione
Imperfrazione dei barre secondo EN 1992-1-1

Impostazioni della Rete

Nelle impostazioni per la generazione della rete degli elementi finiti nel dialogo delle impostazioni della rete, l'opzione per la suddivisione delle barre, come evidenziato nell'immagine seguente, deve essere attivata per l'analisi non-lineare dei calcestruzzi.

Divisione dell'asta per analisi non lineari di aste in calcestruzzo armato | Maglia e impostazioni visibili
Analisi non lineare | Impostazioni asta in calcestruzzo armato

Analisi Statica

Per l'analisi non-lineare secondo il procedimento generale secondo EC 2, 5.8.6 vengono prese le impostazioni come evidenziato nell'immagine sotto.

L'immagine mostra un'analisi non lineare nella 5.8.6 di EC2 con imperfezioni del calcestruzzo, effetti di viscosità, TIIO e modifica strutturale.
Analisi non lineare | Calcestruzzo imperfezione

1 - Tipo di Analisi per Creep Lineare

Il creep viene rappresentato nel presente esempio linearmente tramite una curva sforzo-deformazione modificata (vedi sezione Deformazione da creep). Per questo, deve essere impostato il tipo di analisi "Analisi Statica | Creep e Ritiro (lineare)".

2 - Tempi di Carico per il Creep

Per il creep, la definizione dei tempi di carico avviene nella sezione "Tempi".

3 - Teoria di II ordine

Nelle impostazioni dell'analisi statica, la necessaria teoria del secondo ordine per combinazioni di carico è già preimpostata di default.

4 - Considerazione dell'Imperfezione

L'imperfezione da considerare deve essere attivata per le combinazioni pertinenti. L'assegnazione corrispondente può essere effettuata nel caso di imperfezione, nell'assistente di combinazione o nella combinazione di carico. Maggiori informazioni sono disponibili nell'articolo tecnico "Considerazione dell'imperfezione della barra" e nel manuale online di RFEM 6 nel capitolo Casi di imperfezione.

5 - Attivazione dell'Armatura nella Modifica della Struttura

Per considerare la rigidità dell'armatura già nell'analisi degli elementi finiti, è necessario attivare l'armatura della barra tramite una Modifica della Struttura per il calcestruzzo armato, come mostrato di seguito.

Visualizzazione schematica | Integrazione dei processi di armatura nell'analisi
Modifiche strutturali | Influenza dell’armatura

Impostazioni per il Dimensionamento del Calcestruzzo

Per il dimensionamento del calcestruzzo, vengono assegnati la situazione di progetto rilevante, gli oggetti da dimensionare e le loro configurazioni di capacità portante.

Maggiori informazioni sull'inserimento per il dimensionamento del calcestruzzo sono disponibili nel capitolo Impostazioni per il Dimensionamento del Calcestruzzo dell'esempio introduttivo per il dimensionamento del calcestruzzo.

Illustrazione di una situazione di verifica per la verifica calcestruzzo con funzione SLU
Situazioni di progetto calcestruzzo SLE

I risultati dell'analisi non-lineare del materiale e fisica vengono immediatamente trasferiti al dimensionamento del calcestruzzo.

Le impostazioni per il dimensionamento del calcestruzzo possono essere dettagliatamente seguite nel file RFEM che è disponibile nella sezione download sotto l'articolo.

Calcolo e Risultati

Con l'avvio del calcolo si procede all'analisi non-lineare seguita dal dimensionamento del calcestruzzo. Infine, vengono resi disponibili i risultati per la valutazione.

Analisi Statica

Le immagini successive mostrano i risultati dell'analisi non-lineare secondo il procedimento generale secondo EC 2, 5.8.6.

Si ottiene l'andamento del momento di progetto e le deformazioni come segue.

Output analisi non lineare | Analisi strutturale | Viscosità
Risultati di analisi non lineare | Creep

La prossima immagine mostra l'andamento delle deformazioni in funzione del fattore di carico nel diagramma di calcolo per la combinazione principale LK101 considerando il creep. Per confronto, sono mostrati anche le deformazioni della LK102 senza componente di creep.

Diagramma per rappresentare i risultati di analisi non lineari | Storia dei carichi, Creep, Carichi statici
Analisi dei risultati non lineari | Diagramma di calcolo

Dimensionamento del Calcestruzzo

Le verifiche per il dimensionamento del calcestruzzo in stato limite ultimo, incluso il controllo di stabilità secondo il procedimento generale secondo EC 2, 5.8.6, sono state svolte.

Un estratto del risultato di dimensionamento è mostrato nella prossima immagine.

Risultati ULS di Verifica calcestruzzo | Comportamento di scorrimento non lineare, EC 2 5.8.6
Risultati di Verifica calcestruzzo | Analisi allo SLU

Conclusione

Nel presente articolo tecnico, è stata fornita la verifica secondo il procedimento generale di dimensionamento dell'Eurocodice 2, 5.8.6 su un esempio di colonna in calcestruzzo armato.

Riassumendo, il procedimento può essere suddiviso nei seguenti passaggi:

  • Definizione del materiale con modelli di materiale adeguati, curve sforzo-deformazione e attivazione del creep
  • Creazione della sezione e definizione dei parametri di creep
  • Modellazione del sistema statico inclusi le proprietà di dimensionamento
  • Definizione del carico con le imperfezioni
  • Controllo delle impostazioni della rete
  • Impostazione dell'analisi non-lineare
    • Tipo di analisi (qui: "Analisi Statica | Creep e Ritiro (lineare)")
    • Teoria del secondo ordine
    • Tempi di carico per il creep
    • Attivazione dell'armatura
  • Avvio dell'analisi e del dimensionamento
  • Valutazione dei risultati
Suggerimento

L'esempio 10 da [2] è anche oggetto dell'esempio di verifica VE001000 ed è lì verificato con il metodo della curvatura nominale.

Autore

La signora Stopper fornisce supporto tecnico ai nostri clienti ed è responsabile dello sviluppo di prodotti per l'ingegneria geotecnica.

Bibliografia
  1. 0033-D-DBV-AK Software - Trave a sbalzo in calcestruzzo armato secondo DIN EN 1992-1-1 con NA - Metodo generale
  2. Associazione tedesca per il calcestruzzo e la tecnologia delle costruzioni e.V. (2021). Esempi di progettazione secondo Eurocodice 2. Volume 1. Berlin: Ernst e Sohn.
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