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001927
Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag
2025-03-12

Analisi non lineare di strutture in calcestruzzo - Procedura generale per l'analisi di stabilità secondo la DIN EN 1992-1-1

Per gli elementi e le strutture in calcestruzzo armato, il cui comportamento portante è significativamente influenzato dagli effetti secondo la teoria del secondo ordine, l'Eurocodice 2 offre la procedura generale basata su un calcolo non lineare delle azioni interne secondo la teoria del secondo ordine (5.8.6) nonché una procedura approssimativa basata sulla curvatura nominale (5.8.8). L'obiettivo di questo contributo tecnico è la verifica secondo la procedura generale di progettazione dell’Eurocodice 2 prendendo come esempio un pilastro in calcestruzzo armato.
Visualizzazione del metodo per effettuare le verifiche di stabilità secondo la norma DIN EN 1992-1-1 in RFEM 6
Procedura generale per verifica stabilità secondo DIN EN 1992-1-1 in RFEM 6

Fondamenti teorici

Il metodo generale secondo 5.8.6 richiede le seguenti ulteriori considerazioni per l'analisi e il dimensionamento.

1, Icona blu Non linearità geometrica - Teoria del II ordine

Secondo il paragrafo 5.8.6(1), le non linearità geometriche devono essere tenute in considerazione. Il calcolo degli sforzi interni viene eseguito quindi sul sistema deformato secondo la Teoria del II ordine, considerando le imperfezioni.

2, Icona blu Non linearità fisica - Materiale

Si applicano ancora le regole generali per i metodi non lineari come al paragrafo 5.7. Nel paragrafo 5.7(1) si afferma che le "non linearità dei materiali da costruzione devono essere considerate in modo appropriato". Secondo 5.7(4)P, nei metodi non lineari devono essere utilizzate proprietà dei materiali che portano a una rigidezza realistica e che considerano le incertezze al collasso.

Devono quindi essere utilizzate curve tensione-deformazione appropriate per il calcestruzzo e l'acciaio per cemento armato.

  • Deformazione viscosa

La deformazione viscosa deve essere considerata e può essere impostata tramite una curva tensione-deformazione modificata come indicato nel paragrafo 5.8.6 (3). Per questo, i valori di deformazione del calcestruzzo vengono moltiplicati per il fattore (1 + ϕef), dove ϕef è il coefficiente di fluage effettivo secondo 5.8.4. Il procedimento è esemplificato nell'immagine seguente.

Linea tensione-deformazione nel cemento armato per rilevare l'effetto del creep
Deformazione della curva tensione-deformazione nel calcestruzzo armato

  • Indurimento da trazione

L'effetto del calcestruzzo tra le fessure (Tension Stiffening) può essere considerato. Per fare ciò, deve essere scelto un metodo appropriato, sia tramite una curva caratteristica del calcestruzzo adeguata per la zona di trazione (1 nell'immagine sottostante) sia tramite una curva modificata per l'acciaio di rinforzo (2 nell'immagine sottostante).

Modellazione RFEM dell'effetto d'irrigidimento a trazione negli elementi in calcestruzzo
Considerazione dell’effetto di irrigidimento a trazione in RFEM

3, Icona blu Concetto di sicurezza

  • Sforzi interni e deformazioni

Secondo EN 1992-1-1, sezione 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), gli sforzi interni e le deformazioni possono essere determinati con valori medi dei materiali da costruzione (fcm, fctm, ...).

  • Verifica della sezione trasversale in ULS

La verifica della resistenza ultima nelle sezioni critiche deve tuttavia essere eseguita con i valori di progetto (fcd, fyd, ...) delle caratteristiche dei materiali da costruzione.

Oggetto dell'analisi

Il pilastro da esaminare è stato modellato in riferimento all'esempio di valutazione 0033-D-DBV-AK da [1] e si basa sull'esempio 10 di [2]. Si trova al margine di una struttura a telaio a tre campate, composta da quattro pilastri a sbalzo e tre travi singole, collegate a cerniera.

Per la verifica, il pilastro è modellato come un singolo pilastro. Questo è sollecitato dalla forza verticale della trave prefabbricata, dalla neve e dal vento.

Schizzo del sistema strutturale con colonna singola evidenziata | Estratto da [2]
Schema del sistema | Centro del pilastro

Verifica della stabilità non lineare in RFEM 6

Sulla base dei principi, viene ora eseguita l'analisi non lineare e la verifica nello stato limite ultimo per l'esempio sopra menzionato.

Sono richiesti gli add-on Betonbemessung e Non linearità del materiale.

Materiali

Dalla libreria dei materiali vengono inizialmente selezionati il calcestruzzo di classe C30/37 e l'acciaio per cemento armato di classe B500S(B).

1, Icona blu Calcestruzzo

Per il tipo di materiale "Calcestruzzo", il modello di materiale non lineare "Anisotropo | Danno" è molto adatto per la verifica secondo il metodo generale.

Diagramma tensione-deformazione Nel registro specifico del modello di materiale "Anisotropo | Danno" è possibile selezionare tra diversi tipi di definizione del diagramma nella categoria "Generale", inclusa l'opzione "ULS P+T | Valori di progetto secondo 5.8.6". Per questa opzione sono indicati anche i fattori di sicurezza, derivanti dalla norma scelta nei dati di base per la progettazione del calcestruzzo.

Nella parte inferiore della finestra di dialogo, nella categoria "Resistenze", l'andamento del diagramma può essere controllato per l'area di compressione e di trazione attraverso i parametri di resistenza.

Per l'analisi non lineare del pilastro, l'area di compressione è rappresentata dal tipo di diagramma "Parabola" (secondo 3.1.5) e la resistenza alla compressione fcm, e l'area di trazione con fctm.

È possibile inoltre attivare la considerazione dell'indurimento da trazione (Tension Stiffening) utilizzando curve caratteristiche del calcestruzzo appropriate per l'area di trazione.

Il registro "Diagramma tensione-deformazione" mostra il diagramma risultante utilizzato per l'analisi non lineare.

L'immagine seguente contiene le immagini della finestra di dialogo per l'input del calcestruzzo del tipo di materiale "Anisotropo | Danno".

Selezione del modello di materiale Anisotropo | Danno per calcestruzzo nell'interfaccia del software
Modello di materiale anisotropo | Modello - Danno - Immagine 1/4: Assegnazione del modello di materiale

Fluage Nel registro "Proprietà dipendenti dal tempo del calcestruzzo" è possibile attivare il fluage.

2, Icona blu Acciaio per cemento armato

Per il tipo di materiale "Acciaio per cemento armato", dovrebbe essere scelto il modello di materiale non lineare appropriato "Isotropo | Plastico".

Diagramma tensione-deformazione Per l'acciaio per cemento armato, è possibile impostare il tipo di diagramma anche nel registro specifico. In questo esempio viene utilizzata l'impostazione predefinita.

L'immagine seguente contiene immagini della finestra di dialogo per l'input dell'acciaio per cemento armato del tipo di materiale "Isotropo | Plastico".

Acciaio da armatura con modello di materiale "Isotropo | Plastico (Aste)" - Immagine 1/2: Assegnazione del modello di materiale
Assegnazione del modello di materiale per acciaio da cemento armato: isotropico | Plastico (aste)

Sistema statico e carichi

Il sistema statico modellato e i relativi carichi corrispondono ai dati di [1] e sono riassunti nell'immagine seguente.

Rappresentazione schematica di un sistema statico
Sistema statico

Suggerimento

La modellazione può essere seguita in dettaglio nel file RFEM disponibile nell'area download sotto il contributo.

Sezione trasversale – Proprietà dipendenti dal tempo avanzate Se il fluage è attivato nel dialogo del materiale, allora nel dialogo per la definizione della sezione trasversale è disponibile l'opzione "Proprietà dipendenti dal tempo avanzate del calcestruzzo".

Informazione

Quando il fluage è attivato nel dialogo del materiale, vengono utilizzati parametri di fluage standard predefiniti. Tuttavia, se si desidera utilizzare parametri di fluage differenti, questi devono essere definiti per le aste nelle proprietà della sezione o per le superfici nelle caratteristiche dello spessore. Ciò consente di assegnare diversi parametri di fluage a componenti dello stesso materiale.

I parametri di fluage applicati per l'esempio presente sono mostrati nell'immagine sottostante.

Diagramma con caratteristiche del calcestruzzo | Parametri di viscosità e sezione
Valori avanzati di scorrimento | Analisi della sezione in calcestruzzo

Asta – Proprietà di progetto Per il pilastro, le proprietà di progetto sono attivate nel dialogo delle aste. Il rinforzo è definito in conformità alla soluzione di riferimento [1] ed è riassunto nell'immagine seguente.

Rappresentazione schematica delle armature in uno di un pilastro con dettagli di disposizione chiari
Disposizione dell'armatura nell'asta

Imperfezioni

Le imperfezioni vengono determinate secondo le indicazioni dell'Eurocodice 2. Per l'esempio da analizzare, l'inclinazione ("pre-curvatura") è θi = 1/315.

Immagine di un'imperfezione dell'asta secondo EN 1992-1-1 ed EC 2, tipo di definizione pre-rotazione
Imperfrazione dei barre secondo EN 1992-1-1

Impostazioni della rete

Nelle impostazioni per la generazione della rete FE nel dialogo Impostazioni della rete, l'opzione per le suddivisioni delle aste, evidenziata nell'immagine seguente, dovrebbe essere attiva per l'analisi non lineare su aste in calcestruzzo.

Divisione dell'asta per analisi non lineari di aste in calcestruzzo armato | Maglia e impostazioni visibili
Analisi non lineare | Impostazioni asta in calcestruzzo armato

Analisi statica

Per l'analisi non lineare secondo il Metodo Generale del EC 2, 5.8.6, le impostazioni vengono fatte come evidenziato nell'immagine sotto.

L'immagine mostra un'analisi non lineare nella 5.8.6 di EC2 con imperfezioni del calcestruzzo, effetti di viscosità, TIIO e modifica strutturale.
Analisi non lineare | Calcestruzzo imperfezione

1 - Tipo di analisi per il fluage lineare

Il fluage è rappresentato in questo esempio in modo lineare mediante una curva tensione-deformazione modificata (vedi sezione Deformazione viscosa). È necessario impostare il tipo di analisi "Analisi statica | Fluage e ritiro (lineare)".

2 - Tempi di carico del fluage

Per il fluage, la definizione dei tempi di carico avviene nella sezione "Tempi".

3 - Teoria del II ordine

Nelle impostazioni dell'analisi strutturale, la Teoria del II ordine necessaria per le combinazioni di carico è già preimpostata di default.

4 - Considerazione dell'imperfezione

L'imperfezione da considerare deve essere attivata per le combinazioni pertinenti. L'assegnazione corrispondente può essere fatta nel caso di imperfezione, nell'assistente per le combinazioni o nella combinazione di carico. Ulteriori informazioni sono disponibili nel contributo tecnico "Considerazione dell'imperfezione delle aste" e nel manuale online di RFEM 6 nel capitolo Case di imperfezioni.

5 - Attivare il rinforzo nella modifica della struttura

Per considerare la rigidezza del rinforzo già nell'analisi degli elementi finiti, è necessario attivare il rinforzo dell'asta tramite una Modifica della struttura per il cemento armato, come mostrato sotto.

Visualizzazione schematica | Integrazione dei processi di armatura nell'analisi
Modifiche strutturali | Influenza dell’armatura

6 - Carico che produce fluage

Come livello di carico efficace per il fluage deve essere utilizzata la combinazione di carico quasi-permanente corrispondente. La combinazione rilevante è impostata nell'opzione "Fluage dovuto al carico permanente da".

Suggerimento

Le impostazioni di analisi menzionate da 1 a 6 possono essere effettuate alternativamente nell'assistente per le combinazioni, in modo che queste siano considerate direttamente durante la generazione delle combinazioni.

Impostazioni per il dimensionamento del calcestruzzo

Per il dimensionamento del calcestruzzo, vengono assegnate la situazione di prova rilevante, gli oggetti da dimensionare e le loro configurazioni di capacità portante.

Ulteriori informazioni sull'immissione per il dimensionamento del calcestruzzo sono fornite nel capitolo Impostazioni per il dimensionamento del calcestruzzo dell'esempio di introduzione al dimensionamento del calcestruzzo.

Illustrazione di una situazione di verifica per la verifica calcestruzzo con funzione SLU
Situazioni di progetto calcestruzzo SLE

I risultati dell'analisi non lineare sia a livello materiale che fisico vengono trasferiti direttamente al dimensionamento del calcestruzzo.

Le impostazioni per il dimensionamento del calcestruzzo possono essere seguite nel dettaglio nel file RFEM disponibile nell'area download sotto il contributo.

Calcolo e risultati

Con l'inizio del calcolo, viene eseguita l'analisi non lineare, seguita dal dimensionamento del calcestruzzo. Infine, vengono resi disponibili i risultati per la valutazione.

Analisi statica

Le immagini seguenti mostrano i risultati dell'analisi non lineare secondo il Metodo Generale del EC 2, 5.8.6.

Viene mostrato l'andamento del momento di progetto e delle deformazioni come segue.

Output analisi non lineare | Analisi strutturale | Viscosità
Risultati di analisi non lineare | Creep

La prossima immagine mostra l'andamento della deformazione in funzione del fattore di carico nel diagramma di calcolo per la combinazione rilevante LK103 considerando il fluage per il livello di carico permanente. Per confronto, sono indicate anche le deformazioni della LK102 senza fluage.

Diagramma per rappresentare i risultati di analisi non lineari | Storia dei carichi, Creep, Carichi statici
Analisi dei risultati non lineari | Diagramma di calcolo

Dimensionamento del calcestruzzo

Sono stati effettuati i controlli relativi al dimensionamento del calcestruzzo nello stato limite ultimo, inclusa la verifica della stabilità secondo il Metodo Generale del EC 2, 5.8.6.

Un estratto del risultato del dimensionamento è mostrato nell'immagine seguente.

Risultati ULS di Verifica calcestruzzo | Comportamento di scorrimento non lineare, EC 2 5.8.6
Risultati di Verifica calcestruzzo | Analisi allo SLU

Conclusione

Nel presente contributo tecnico, è stata effettuata la verifica secondo il metodo generale di progettazione dell'Eurocodice 2, 5.8.6 sull'esempio di un pilastro in cemento armato.

In sintesi, il procedimento può essere suddiviso nei seguenti passaggi.

  • Definizione del materiale con modelli di materiale adeguati, curve tensione-deformazione e attivazione del fluage
  • Creazione della sezione e definizione dei parametri di fluage
  • Modellazione del sistema statico inclusi i dati di rinforzo
  • Definizione dei carichi con le imperfezioni
  • Controllo delle impostazioni della rete
  • Impostazione dell'analisi non lineare
    • Tipo di analisi (qui: "Analisi statica | Fluage e ritiro (lineare)")
    • Teoria del II ordine
    • Tempi di carico per il fluage
    • Attivazione della rinforzo
  • Avvio dell'analisi e dimensionamento
  • Valutazione dei risultati
Suggerimento

L'esempio 10 di [2] è inoltre oggetto dell'esempio di verifica VE001000 e viene lì trattato utilizzando il metodo della curvatura nominale.

Autore

La signora Stopper fornisce supporto tecnico ai nostri clienti ed è responsabile dello sviluppo di prodotti per l'ingegneria geotecnica.

Bibliografia
  1. 0033-D-DBV-AK Software - Trave a sbalzo in calcestruzzo armato secondo DIN EN 1992-1-1 con NA - Metodo generale
  2. Associazione tedesca per il calcestruzzo e la tecnologia delle costruzioni e.V. (2021). Esempi di progettazione secondo Eurocodice 2. Volume 1. Berlin: Ernst e Sohn.
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