Análise de deformações não lineares de viga contínua de betão armado considerando fluência

1. Dados de entrada

Geometria

• O sistema estrutural:

Sistema: Viga contínua de dois vãos Vão do campo 1: l₁ = 5,0 m Vão do campo 2: l₂ = 4,0 m

• Dimensões da seção transversal:

Largura: b = 1000 mm Altura: h = 160 mm

• Propriedades de dimensionamento:
  • Cobrimento nominal c_nom = 22,0 mm
  • Armadura longitudinal existente: A armadura está disposta simetricamente na parte superior e inferior da seção transversal. Em ambas as camadas superior e inferior existem 22 barras com um diâmetro de 6,0 mm (A_s,lado = 6,22 cm²).

Carga

Os dois campos estão submetidos a uma carga permanente, e cada campo é adicionalmente carregado com uma carga variável:

• LC1: Caso de carga Peso próprio: g_k = 1,6 kN/m
• LC2: Caso de carga Carga acidental no campo 1: q_1,k = 5,0 kN/m
• LC3. Caso de carga Carga acidental no campo 2: q_2,k = 5,0 kN/m

Para o cálculo das deformações, apenas a situação de dimensionamento quase-permanente é relevante. Daí resultam as seguintes três combinações de carga:

• CC1 = LC1 + 0,60 × LC2
• CC2 = LC1 + 0,60 × LC2 + 0,60 × LC2
• CC3 = LC1 + 0,60 × LC3

Materiais

Primeiramente são adotados da biblioteca de materiais concreto da classe C20/25 e aço reforçado da classe B500S(A). Para o tipo de material Concreto o modelo de material não linear Anisotrópico | Danos é bem adequado para o cálculo de deformações. Para o tipo de material Aço Reforçado deve ser selecionado o modelo de material não linear Isotrópico | Plástico apropriado.

• Concreto C20/25

Assim que o modelo de material é configurado, mostra-se a aba específica "Anisotrópico | Danos": Definição do diagrama: No contexto deste exemplo, deve-se realizar um cálculo de deformação; portanto pode-se usar o diagrama "SLE | Valores (Médios) para Flecha".

Zona compressão: Para a análise não-linear, a zona de compressão é representada com o tipo de diagrama "Parabólico" (segundo 3.1.5) e a resistência de compressão f_cm.

Rigidez à tração: Para a rigidez à tração (Tension Stiffening), a abordagem via resistência remanescente à tração do concreto (Quast | Concreto) é escolhida.

Na zona de tração, um diagrama parabólico-retangular é definido. Antes da fissuração, a curva segue uma forma parabólica, onde o concreto contribui plenamente. A resistência à tração teórica do concreto f_ct,R no primeiro fissuramento é assumida como \( f_{ct,R} = k \cdot f_{ct} = 0,6 \cdot 2.200 = 1.320~\text{N/mm}^2 \) (com uma deformação teórica de fissuração ε_cr,R de 0.1‰). Assim que essa deformação de fissuração é excedida, a resistência à tração do concreto diminui, e a curva tensão-deformação se achata.

A resistência à tração do concreto f_ct,R não é uma constante, mas depende da deformação da fibra de aço principal no componente. Ela diminui linearmente quando a deformação de fissuração ε_cr,R é excedida e reduz-se completamente a zero assim que a deformação de escoamento ε_s do aço da armadura é atingida.

Essa dependência entre a resistência à tração do concreto e a deformação do aço é descrita pelo fator VMB. Para a zona ε > ε_cr,R, a linha tensão-deformação na zona de tração pode ser descrita com a seguinte equação: \( \sigma_c = VMB \cdot f_{ct,R} \)

Antes da fissuração (ε_s < ε_cr), o fator de redução VMB permanece em 1,0, o que significa que o concreto mantém sua participação total na zona de tração e a resistência à tração não é reduzida. Ainda não há redução de contribuição, pois o concreto ainda não está fissurado. Após atingir a deformação de fissuração (ε_cr), o concreto começa a perder sua rigidez à tração. O fator de redução VMB diminui. Dependendo do expoente de decaimento n_vmb, a redução ocorre de forma diferente: n_vmb = 1,0: Redução linear. n_vmb = 2,0: Redução mais rápida e acentuada. Após atingir o limite de escoamento do aço da armadura, a armadura assume toda a tensão de tração, e o concreto não contribui mais com rigidez à tração. O fator de redução VMB atinge 0.

• Aço Reforçado B500S(A)

Para o aço reforçado também é possível configurar o tipo de diagrama na aba específica. Neste exemplo, o tipo de diagrama padrão é usado.

• Fluência e Retração:

A fluência é inicialmente ativada no material concreto na aba Propriedades dependentes do tempo do concreto. As configurações específicas para fluência são então armazenadas na aba Propriedades avançadas dependentes do tempo do concreto:

A retração não é investigada mais adiante: Devido à quase simetria da armadura no campo 1 e à pequena diferença de armadura no campo 2, as curvaturas de retração contribuem de forma insignificante para a deformação total. A retração é, portanto, desativada.

Configurações da análise estática

Para o cálculo de deformação não linear, as seguintes configurações são usadas:

• Tipo de análise: A fluência é representada linearmente através de uma linha tensão-deformação modificada. Os valores de deformação do concreto são multiplicados pelo fator (1 + φ_ef). O tipo de análise a ser usado é "Análise estática | Fluência e Retração (linear)"
• Modificação estrutural: Para que a rigidez da armadura já seja considerada na análise, a armadura deve ser ativada via uma modificação estrutural para concreto armado.
• Tempos de carga de fluência: Na seção "Tempos", a definição dos tempos de carga é realizada.

Configurações de malha de elementos finitos

O comprimento dos elementos finitos pretendido foi configurado para 100 mm. Adicionalmente, a malha de EF da seção transversal para análise não linear é fornecida com um fator de deslocamento de 0,50, de modo que na secção transversal surge uma malha de EF mais fina, que permite um cálculo mais preciso do estado de tensão.

2. Resultados

A deformação a partir do cálculo não linear considerando o efeito da fluência resulta em uma deflexão de 18,2 mm no campo 1 na posição x=2,20m.

A representação das tensões básicas σ_x ao longo da barra evidencia que a tensão de tração no campo 1 e na região do apoio atinge um valor máximo de 1.247 N/mm². A distribuição de tensões na seção transversal na posição x=2,20 m é ilustrada por um corte:

Comparação com os resultados do complemento de dimensionamento de concreto

Um cálculo de deformação com o complemento de dimensionamento de concreto resulta em uma deflexão de 25,6 mm na posição x = 2,20 m.

Uma análise mais detalhada do cálculo no complemento mostra que para a determinação do dano através do coeficiente de distribuição ζ as tensões da carga de curto prazo (sem influência de fluência) são determinantes:

Para também considerar os efeitos da carga de curto prazo no cálculo não linear, pode-se usar a função "Considerar estado inicial". Primeiro, é criada uma combinação de carga que não considera fluência. Esta combinação de carga é então adotada como estado inicial na combinação de carga principal:

Com essas configurações, obtém-se uma deflexão de 22,3 mm.

• Cálculo de deformação para a situação de dimensionamento quase-permanente com estado fissurado baseado nas cargas associadas à situação de dimensionamento SLE

Para o cálculo de deformação na situação de dimensionamento quase-permanente, é possível considerar o estado fissurado determinante das combinações de carga associadas (Quase-permanente LC, Frequente LC) (mais informações podem ser encontradas no seguinte Artigo da Base de Conhecimento).

Este é o caso, por exemplo, quando no início do período de serviço a combinação de carga frequente ou característica é determinante, e posteriormente até o final do período de serviço a ação quase-permanente atua.

Isso pode ser facilmente configurado no complemento de dimensionamento de concreto ativando a opção correspondente na configuração de capacidade de serviço.

Neste exemplo, o dano da combinação de carga quase-permanente é determinante para o cálculo de deformação na combinação de carga característica. A deflexão máxima da combinação de carga característica no complemento de concreto é de 30,6 mm:

A opção "Considerar estado inicial" de outra combinação de carga é novamente usada para considerar o dano da combinação de carga característica:

Obtém-se uma deflexão de 25,6 mm:

3. Comparação dos resultados

Situação de carga	Análise não linear (ANL)	Complemento de dimensionamento de concreto	Proporção (ANL / Complemento)
Consideração do dano por carga de curto prazo	22,3	25,6	0,87
Consideração do dano por ação característica	25,6	30,6	0,84

A diferença entre a análise não linear e a abordagem de rigidez substituta no complemento de dimensionamento de concreto pode ser explicada da seguinte forma: o complemento usa um material linear-elástico e realiza o cálculo analiticamente através de toda a seção transversal. O dano é considerado por um coeficiente de distribuição global, fazendo com que os resultados sejam tendencialmente conservadores. Em contrapartida, o cálculo não linear baseia-se em um modelo MEF com um modelo de material de concreto não linear. O dano é aqui determinado individualmente para cada elemento da seção transversal, e efeitos como o Tension Stiffening podem ser considerados localmente. Assim, a fissuração e a distribuição de tensões são modeladas de forma significativamente mais realista.

4. Considerações finais

O cálculo não linear de deformações de uma viga de concreto armado de dois vãos considerando a fluência mostra claramente as diferenças em relação às abordagens clássicas lineares no complemento de dimensionamento de concreto. A análise não linear possibilita uma modelagem realista da distribuição de tensões na seção transversal, especialmente na zona de tração após fissurações, e considera localmente o efeito do Tension Stiffening para cada elemento na seção transversal. Paralelamente, o complemento de dimensionamento de concreto oferece uma abordagem confiável, simples e particularmente confortável: permite considerar efeitos de cargas de curto prazo assim como efeitos de cargas permanentes nas situações de dimensionamento características (e também frequentes).