No software de análise estrutural como o RFEM, o termo "integração" refere-se frequentemente ao processo de integração numérica usado para resolver equações diferenciais que surgem da análise de elementos finitos. Este processo é crucial para determinar como a estrutura responde a cargas aplicadas e condições de contorno. Aqui está uma visão geral simplificada do processo de integração matemática no contexto da análise de elementos finitos:
- Discretização: O comportamento físico contínuo de uma estrutura é representado por um conjunto de equações diferenciais que descrevem como as forças, tensões, deslocamentos e outros parâmetros estão relacionados. Estas equações são geralmente equações diferenciais parciais (PDEs). Para resolver essas equações numericamente, o primeiro passo é discretizar o problema dividindo a estrutura em elementos menores (como triângulos ou tetraedros para análises 2D ou 3D).
- Equações Locais: Dentro de cada elemento, as equações que descrevem o comportamento da estrutura são formuladas. Estas equações relacionam os deslocamentos locais, deformações e tensões dentro do elemento.
- Quadratura Gaussiana: O processo de integração numérica é frequentemente realizado utilizando a quadratura gaussiana. Este método aproxima a integral de uma função avaliando a função em um conjunto de pontos discretos dentro do elemento e, em seguida, combinando essas avaliações usando pesos específicos.
- Montagem: O comportamento global de toda a estrutura é determinado combinando os comportamentos locais de cada elemento. Isso é alcançado através do processo de montagem, onde as contribuições dos elementos vizinhos são combinadas para formar o sistema global de equações.
- Condições de Contorno: As condições de contorno, como apoios fixos ou cargas aplicadas, são aplicadas ao sistema de equações montado. Isso envolve modificar as equações para contabilizar as restrições e forças aplicadas à estrutura.
- Solução: O sistema de equações modificado é resolvido para determinar os deslocamentos desconhecidos e outros parâmetros de resposta. Esta solução envolve resolver um grande sistema de equações lineares, o que pode ser feito usando vários métodos numéricos, como solvers diretos ou técnicas iterativas.
- Pós-Processamento: Uma vez que os deslocamentos e outros parâmetros de resposta são obtidos, o pós-processamento é realizado para calcular resultados adicionais – tensões, deformações, reações e deslocamentos em locais específicos de interesse na estrutura. Esses resultados ajudam os engenheiros a avaliar o desempenho estrutural e garantir que ele atenda aos requisitos de projeto.
- Processo Iterativo: O processo pode envolver iterações através dos passos de 1 a 7 para aprimorar a análise, ajustar parâmetros de entrada ou investigar diferentes cenários até que uma solução satisfatória seja obtida.