Análise estática

O Método dos Elementos Finitos (FEM) é uma técnica numérica poderosa utilizada na engenharia civil para analisar o comportamento das estruturas sob diversas cargas e condições de contorno. Ele representa uma abordagem matemática que divide modelos complexos em elementos menores e mais manejáveis, permitindo aos engenheiros aproximar seu comportamento de forma mais precisa.

No contexto da engenharia civil, o FEM é empregado para prever como estruturas como pontes, edifícios e barragens responderão a forças externas, como cargas e condições ambientais. A análise envolve várias etapas principais:

• Discretização: O primeiro passo é dividir toda a estrutura em elementos finitos menores, como triângulos ou retângulos para estruturas 2D ou tetraedros e hexaedros para estruturas 3D. Esses elementos são interconectados em pontos específicos chamados nós.
• Formulação de Equações: Para cada elemento, equações são formuladas com base nas leis físicas governantes, como as equações de equilíbrio, relações constitutivas para materiais e condições de compatibilidade. Essas equações são frequentemente na forma de matrizes.
• Montagem: As equações de cada elemento são combinadas para formar um sistema de equações para toda a estrutura. Este processo envolve a montagem da matriz de rigidez e do vetor de carga, considerando as contribuições de todos os elementos e seus respectivos nós.
• Aplicação de Condições de Contorno: As condições de contorno, que são representadas por apoios e cargas aplicadas à estrutura, são aplicadas ao sistema de equações. Este passo é crucial para simular o comportamento real da estrutura com precisão.
• Solução: O sistema de equações é resolvido usando técnicas numéricas, como inversão de matrizes ou métodos iterativos. Eles serão discutidos mais tarde em capítulos específicos. A solução produz deslocamentos, dos quais reações e forças internas na estrutura podem ser calculadas posteriormente.
• Pós-Processamento: Uma vez obtida a solução, os engenheiros podem extrair informações valiosas, como distribuição de tensões, padrões de deformação e fatores de segurança. Durante o pós-processamento, reações e forças internas são computadas, com base nos resultados de deslocamento. Isso auxilia na avaliação se a estrutura atende aos critérios de projeto e normas de segurança.

O FEM oferece várias vantagens na análise de engenharia civil:

• Flexibilidade: O FEM pode modelar geometrias complexas e comportamentos de materiais que são frequentemente encontrados em projetos de engenharia civil.
• Precisão: Ao dividir as estruturas em elementos menores, o FEM oferece uma representação mais precisa de seu comportamento em comparação com métodos analíticos simplificados.
• Versatilidade: O FEM pode analisar uma ampla gama de carregamentos, incluindo interações estáticas, dinâmicas, térmicas e fluido-estrutura.
• Otimização: O FEM pode ser utilizado para otimizar projetos refinando iterativamente a estrutura com base nos resultados da análise.
• Simulações Realistas: O FEM permite que os engenheiros simulem o comportamento das estruturas sob diferentes condições, permitindo melhores decisões de projeto e compreensão dos modos de falha potenciais.

Os próximos dois subcapítulos tratam dos solucionadores lineares e não lineares. A seguir, suas diferenças e características especiais são brevemente explicadas.

No contexto do software Método dos Elementos Finitos (FEM), a distinção entre solucionadores lineares e não lineares refere-se a como eles lidam com o comportamento de materiais e estruturas em resposta às cargas aplicadas. Em geral, as diferenças entre solucionadores lineares e não lineares são as seguintes:

Solucionador Linear

Um solucionador linear é utilizado quando o comportamento do material ou estrutura pode ser aproximado como linear. O comportamento linear implica que a relação entre tensões e deformações permanece constante, independentemente da magnitude das cargas aplicadas. Em outras palavras, aplica-se o princípio da superposição, significando que a resposta a uma combinação de cargas é simplesmente a soma das respostas a cada carga individual.

Os solucionadores lineares são mais rápidos e frequentemente mais simples de implementar porque podem usar métodos de solução direta, como eliminação de Gauss ou fatoração de matrizes, para resolver o sistema de equações. Esses solucionadores são bem adequados para casos em que as deformações são pequenas e os materiais se comportam elasticamente sem sofrer alterações significativas na rigidez ou geometria.

Solucionador Não Linear

Um solucionador não linear é necessário quando o comportamento do material ou estrutural é não linear. O comportamento não linear pode resultar de fatores como grandes deformações, escoamento de materiais, contato entre superfícies, ou mudanças na rigidez devido a danos ou outros efeitos.

Na análise não linear, a relação entre tensões e deformações não é constante, e o princípio da superposição não é mais válido. Isso significa que a resposta a cargas combinadas não pode ser determinada simplesmente somando as respostas a cargas individuais.

Os solucionadores não lineares usam métodos iterativos para aproximar a solução. Eles normalmente envolvem a atualização da matriz de rigidez e iterações até que a convergência seja alcançada. No RFEM, diferentes métodos de solução estão disponíveis e são explicados em mais detalhes no subcapítulo Nonlinear Solvers.

Diferenças Principais

As principais diferenças entre solucionadores lineares e não lineares são comparadas na tabela a seguir.