Моделирование преднапряжённых болтовых соединений

Техническая статья

При создании моделей из поверхностей, таких как рамочное соединение или аналогичные конструкции, всегда возникает вопрос о том, как смоделировать предварительно напряженное соединение с помощью болтов. В этом случае необходимо найти компромисс между практичным и детальным решением. В данной статье описывается процесс моделирования такого соединения на основе расчетного метода диаграммы соединения.

Основы диаграммы соединения

Диаграмма соединения представляет собой графическое изображение сил в предварительно напряженном болтовом соединении. В этом случае силы сжатия, возникающие в соединенных компонентах и сопровождающие их деформации контрастируют с силами и деформациями в болте. На рисунке 01 показана такая диаграмма.

Рисунок 01 - Упрощенная диаграмма соединения

Синяя линия (характеристическая линия) представляет собой график болта, желтая - график конструктивных элементов. Как правило, жесткость болта меньше, чем жесткость конструктивных компонентов. Однако существуют различные исключения, например, в случае гаек. Пересечение обеих линий представляет собой предварительную нагрузку от силы в соединении без применения внешней нагрузки. Конечной точкой линии болта является максимальная сила сопротивления в резьбе.

В дополнение к линии болтов и линии компонентов существует еще одна важная характеристическая линия - внешней растягивающей силы (также в преднапряжении). Эта линия показана серым цветом на рисунке 01. Она начинается от характеристической линии компонентов на оси y желаемой остаточной силы зажима. Остаточная сила зажима - это сила, которая все еще удерживает компоненты вместе. Например, если существует горизонтальная сила, поглощаемая соединением, (без деформации сдвига в болте, только благодаря трению компонентов) в дополнение к компоненту растяжения в случае существующей полезной нагрузки, тогда остаточная сила зажима должна быть выбрана таким образом, чтобы было достаточное сопротивление.

Кроме этих характеристических линий, существуют и другие линии, которые могут быть использованы для более детального отображения. Однако, поскольку эти линии не влияют на основной процесс, они далее не описаны в данной статье, здесь будет применена только представленная выше упрощенная диаграмма соединения. Например, дополнительные характеристические линии связаны с сжатием или внецентровым напряжением и нагрузкой.

Формулы упрощенной диаграммы соединения

Чтобы создать диаграмму соединения, необходимо сначала вычислить соответствующие жесткости, деформации и силы. В общем случае жесткость пружины может быть рассчитана по закону Гука, следующим образом:
$$\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm f}\;(1.1)$$
где
c - жесткость (жесткостная характеристика пружины)
F - упругая сила
f - деформация (отклонение)

В случае растянутого стержня с изотропным материалом, постоянная пружины может быть вычислена непосредственно с помощью модуля упругости:
$$\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm A}{\mathrm l}\;(1.2)$$
где 
E - модуль упругости
A - площадь поперечного сечения растянутого стержня
l - длина растянутого стержня  

Жесткость болта упрощена, учитывается только стержень болта. Иная возможность - применить головку болта, резьбу, гайку, различные диаметры стержня и т. д. В этом случае элементы с их обратной величиной добавляются к общей жесткости. Жесткость пружины болта рассчитывается по следующей формуле (коэффициент S):
$${\mathrm c}_\mathrm S\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm S\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm S}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(2.1)$$
где 
cS - жесткость пружины болта
ES - модуль упругости болта
AS - площадь поперечного сечения болта
lK - длина зажима (высота/толщина компонентов)

Диаметр боковой поверхности резьбы d3 используется для площади поперечного сечения в диапазоне резьбы болта. Таким образом, общая формула дает следующий результат:
$${\mathrm c}_\mathrm S\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm S\;\cdot\;\mathrm\pi}4\;\cdot\;\frac{{\mathrm d}_3²}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(2.2)$$

Жесткость компонентов вычисляется аналогичным образом. Поскольку имеется одна либо несколько пластин, используется коэффициент P:
$${\mathrm c}_\mathrm P\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm P}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(3.1)$$
где 
cP - жесткость пружины компонентов/пластины
EP - модуль упругости пластин
AP - площадь поперечного сечения пластин
lK - длина зажима (высота/толщина компонентов)

Площадь поперечного сечения AP зависит от толщины, в отличие от болта. Предполагается, что нагрузка увеличивается под углом примерно 60°. Существует три различных варианта, как показано на рисунке 02.

Рисунок 02 - Удлинения от нагрузки при различных размерах пластины

В варианте 1, компоненты между болтом и гайкой работают как муфта, и данный диаметр муфты максимально равен диаметру опорной поверхности болта или гайки.

Вариант 2 охватывает диапазон, в котором данный диаметр муфты минимально равен диаметру опорной поверхности гайки или болта, и максимально равен диаметру конуса удлинения от нагрузки (отмечен красным цветом на рисунке 02). Он растягивается симметрично с обеих сторон, а диаметр достигает максимума в середине длины зажима.

Вариант 3 охватывает диапазон от максимального удлинения от нагрузки до бесконечного расширения пластины. По этой причине необходимо вычислить площадь замены Aers. Aers соответствующую площади поперечного сечения цилиндра замены с удлинением от постоянной нагрузки.

В следующем примере достаточно варианта 3. Aers рассчитывается по следующей формуле (см. VDI 2230, издание 1986 г. [1]):
$${\mathrm A}_\mathrm{ers}\;=\;\frac{\mathrm\pi}4\;\cdot\;({\mathrm d}_\mathrm W²\;-\;{\mathrm d}_\mathrm h²)\;+\;\frac{\mathrm\pi}8\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm W\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm K\;\cdot\;\left(\left(\sqrt[3]{\frac{{\mathrm l}_\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm W}{({\mathrm l}_\mathrm K\;+\;{\mathrm d}_\mathrm W)²}}\;+\;1\right)^2\;-\;1\right)\;(3.2)$$
где dW - диаметр опорной поверхности
dh - диаметр отверстия

Диаметр опорной поверхности может быть задан упрощенным способом, как 90% ширины поперек плоскостей:
dW = 0.9 ∙ s (3.3)
где 
s - ширина поперек плоскостей головки/гайки болта

Так как точка приложения нагрузки в плоскостной модели не обязательно находится в верхней части компонента (пластины), а всегда находится посередине поверхности, жесткость пластины должна определяться в данной точке приложения нагрузки. Для этого вводится коэффициент приложения нагрузки n, который соответственно уменьшает длину зажима. Эта задача показана на рисунке 03.

Рисунок 03 - Преобразование твердотельной модели пластины в плоскостную модель

Фактические компоненты, то есть в данном случае две пластины, уменьшены до середины поверхностей. В случае двух пластин n всегда равно 0,5, так как всегда используется половина каждой из пластин. Новая жесткость пластины cPn рассчитывается следующим образом:

$$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm{Pn}\;=\;{\mathrm c}_\mathrm S\;\cdot\;\frac{1\;-\;\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm K}{\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm K}\;(3.4)\\{\mathrm\Phi}_\mathrm K\;=\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm S}{{\mathrm c}_\mathrm S\;+\;{\mathrm c}_\mathrm P}\;(3.5)\end{array}$$
где 
ΦK - коэффициент нагрузки

Для создания характеристических линий по-прежнему требуются различные силы, помимо жесткости. Должна быть определена остаточная прижимная нагрузка FKR, полезная нагрузка FA, и коэффициент затяжки αA (угловая контролируемая затяжка). С другой стороны, необходимо рассчитать результирующую минимальную и максимальную предварительную нагрузку сборки FMmin и FMmax. Ниже приведена формула для предварительной нагрузки сборки при угловой затяжке:
FMmin = FKmin + FPA (3.6)
FMmax = αA ∙ FMmin (3.7)
где 
αA - коэффициент затяжки угловым способом
FKmin - минимальное требуемое остаточное усилие зажима в соединении
FPA - дополнительное нагружение пластины из-за полезной нагрузки

Дополнительное нагружение пластины FPA это сила, возникающая при применении полезной нагрузки. Она рассчитывается по формуле:
FPA = (1 - n ∙ ΦK) ∙ FA (3.8)
где 
FA - полезная нагрузка

В случае упрощения, без учета вставки, предварительная нагрузка FV соответствует минимальной предварительной нагрузке FMmin. Чтобы учесть линию полезной нагрузки, не хватает максимальной силы в болте FSmax, которая возникает в болте при учете полезной нагрузки:
FSmax = FMmax + FSA (3.9)
где 
FSA - дополнительная сила в болте

Дополнительная сила в болте FSA, снова вычисляется аналогично формуле 3.8:
FSA = n∙ ΦK ∙ FA (3.10)

Максимальная допустимая нагрузка на болт (F0.2), как последняя недостающая сила, должна быть определена с помощью площади сечения болта в резьбе. Она рассчитывается с помощью диаметра площади поперечного сечения ds, который получается из среднего значения диаметра сердцевины dk (d3) и диаметра боковой поверхности резьбы dfl (d2):
$${\mathrm F}_{0,2}\;=\;{\mathrm A}_\mathrm S\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;=\;\frac{\mathrm\pi}4\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm d}_2\;+\;{\mathrm d}_3}2\right)^2\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;(3.11)$$
где 
d2 - диаметр боковой поверхности резьбы
d3 - диаметр сердцевины резьбы
fub - напряжение растяжения материала болта

Кроме сил необходимо определить соответствующие значения деформации, для введения в диаграмму соединения характеристических линий. Для этого применяется формула 1.1, преобразованная в соответствии с f. Ниже приведены формулы для деформаций f, соответствующих силам F:
$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{0,2}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_{0,2}\;=\;\frac{{\mathrm F}_{0,2}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.1)\\{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{SMmax}\;=\;\frac{\mathrm{FMmax}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.2)\\{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{Mmax}\;=\;{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\cdot\;\left(\frac1{{\mathrm c}_\mathrm{Pn}}\;+\;\frac1{{\mathrm c}_\mathrm S}\right)\;(4.3)\\{\mathrm F}_\mathrm{SA}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{SA}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{PA}\;=\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm{SA}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.4)\\{\mathrm F}_\mathrm{Smax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{Smax}\;=\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm{Smax}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.5)\end{array}$$

Таким образом получены следующие точки/значения для диаграммы соединения:

Линия Деформация Сила
Болт 0 0
f0.2 F0.2
Пластина fSMmax FMmax
fSMmax + fPMmax or fMmax 0
Полезная нагрузка fSMmax + fSA FMmax - FPA
fSMmax + fSA FMmax + FSA = FSmax

Таблица 1 - Линейные точки/значения для диаграммы соединения

Моделирование преднапряженного болтового соединения в RFEM

Модель должна представлять собой сочетание точности и практичности. Поэтому соединение будет состоять из поверхностей, стержней и контактных твердых тел.

В примере расчета указаны следующие параметры:
FA = 25 кН
FK = 10 кН
ES = EP = 210,000 Н/мм²
t1 = t2 = 10 мм
lK = t1 + t2 = 20 мм
dh = 10 мм
DA > dW + lK
n = 0.5
αA = 1.0

Болт:
M10 8.8
fub = 800 Н/мм²
d2 = 9.03 мм
d3 = 8.16 мм
s = 17 мм

Модель включает в себя две наложенные квадратные поверхности с отверстием (диаметр dh) в середине, имеющим размеры 60 x 60 мм (для выполнения условия DA > dW + lK). Так как t1 = t2, то расстояние между пластинами равно 10 мм. Нагрузка действует непосредственно в середине пластины (нейтральное волокно). Таким образом, полученное n равно 0,5. Модель опирается на фиксированную опору на нижнем конце болтового стержня. Для того, чтобы достичь полной опорной реакции, равной нулю, нагрузка должна быть приложена как к верхней, так и нижней пластине. Нагрузка составляет 6,95 Н/мм² для 25 кН общей силы.

Для правильной передачи нагрузки между болтом (балкой) и пластинами вокруг отверстия моделируется жесткая поверхность (кольцо) с внешним диаметром dW. Соединение между пластинами генерируется с помощью трех контактных твердых тел. Одно твердое тело находится вокруг отверстия без жесткой поверхности, два контактных тела опираются на отверстие, как две оболочки. Контактные твердые тела должны быть из того же материала, что и пластины, чтобы точно отразить жесткость между пластинами. Кроме того, контакт не работает при подъеме, и имеет жесткое трение в горизонтальном направлении с коэффициентом 0,1.

Рисунок 04 - Модель по МКЭ для болтового соединения

Конструкция показана на рисунке 04. Номер 1 обозначает поверхности и стержни с фактическими размерами. Номер 2 - верхнюю поверхность с балкой (болтом) и жесткими стержнями, которые представляют собой соединение между болтом и пластиной. Жесткая поверхность (розовый цвет) имеет также жесткий стержень на внутренней кромке, для того, чтобы иметь возможность передать любые моменты.

Другим важным аспектом является сетка КЭ. Из-за небольших размеров, основной размер сетки КЭ для lFE установлен на 2 мм. Кроме того, измельчение поверхности сетки было определено с помощью lFE 0,2 мм на жестких поверхностях.

Так как диаметр болта или рабочая сила в болте известны на практике, можно смоделировать конструкцию без отверстия и применить жесткий стержень вместо балки для первого расчета модели и для определения сил в болте. Данная модель для предварительного определения размеров показана на рисунке 05.

Рисунок 05 - Simplified FEA Model for Pre-Dimensioning

Для того, чтобы обнаружить остаточное предварительное напряжение в модели, результирующий стержень прикрепляется параллельно болту (расстояние 0,1 мм). Он включает в себя все внутренние силы контактного твердого тела.

Сравнение аналитического и числового решения

Чтобы сравнить решения, необходимо сначала создать диаграмму соединения. Необходимые значения указаны в таблице 1. Подставляя значения в практический пример (см. выше), мы получим промежуточные значения и характеристические линии, указанные в таблице 2. Таблица 3 включает в себя резюме для наиболее важных значений, аналогичных таблице 1, а на рисунке 06 показана полная диаграмма соединения.

Обозначение Номер формулы Значение
cS 2.2 549 кН/мм
Aers 3.2 303 мм²
cP 3.1 3,182 кН/мм
ΦK 3.5 0.147
cPn 3.4 6,921 кН/мм
FSA 3.10 1.8 кН
fSA 4.4 3 мкм
FPA 3.8 23.2 кН
FMmax 3.6, 3.7 33.2 кН
fSMmax 4.2 60 мкм
fMmax 4.3 65 мкм
F0.2 3.11 46.2 кН
f0.2 4.1 84 мкм

Таблица 2 - Промежуточные результаты и результаты примера расчета

Характеристическая линия Деформация[мкм] Сила[кН]
Болт 0 0.0
84 46.2
Пластина 60 33.2
65 33.2
Полезная нагрузка 63 10.0
63 35.0

Таблица 3 - Точки/значения характеристической линии расчетного примера

Рисунок 06 - Упрощенная диаграмма соединения для расчетного примера

Для численного решения сначала были созданы два нагружения. Первое нагружение (LC1 Преднапряжение) включает в себя нагрузку предварительного напряжения на стержень, а второе (LC2 Полезная нагрузка) включает полезную нагрузку. Кроме того, была создана комбинация нагрузок обоих нагружений (коэффициент 1.0) (LC1: LC1 + LC2). Расчет основан на линейном статическом анализе с 15 этапами нагрузки (лучшая сходимость в случае контактных твердых тел с потерей несущей способности).

Для предварительного напряжения, можно применить к стержню тип нагрузки начальное преднапряжение либо конечное преднапряжение. Фактическая предварительная нагрузка - это конечное преднапряжение. Поскольку для вычисления нагрузки конечного преднапряжения требуется много времени, рекомендуется применять нагрузку на стержень от начального преднапряжения. При это присутствует тот недостаток, что эта нагрузка не включает силу реакции через пластины. Поэтому после расчета осевая сила в стержне слишком мала, так как ее часть может быть уменьшена деформацией пластин. Данную разницу можно исправить двумя способами. С одной стороны, ее можно определить с помощью деформации пластины и перевести в дополнительную силу FZus,v (предопределенную) по следующей формуле:

$${\mathrm F}_{\mathrm{Zus},\mathrm v}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{PMmax}\;\cdot\;{\mathrm c}_\mathrm S\;\;\;(5.1)$$

С другой стороны, ее также можно определить итерационно. Для этого необходимо рассчитать нагружение от предварительного напряжения. Разница между приложенным начальным предварительным напряжением и результирующей осевой силой в стержне соответствует дополнительной силе FZus,i (итерационная). Можно применить следующую формулу:

$${\mathrm F}_{\mathrm{Zus},\mathrm i}\;=\;{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;-\;{\mathrm N}_\mathrm S\;\;\;(5.2)$$

где 
NS - осевая сила в стержне при первоначальном преднапряжении FMmax

Дополнительная сила FZus,v получается из значений в таблице 2 следующим образом:

$${\mathrm F}_{\mathrm{Zus},\mathrm v}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{PMmax}\;\cdot\;{\mathrm c}_\mathrm S\;=\;({\mathrm f}_\mathrm{Mmax}\;-\;{\mathrm f}_\mathrm{SMmax})\;\cdot\;{\mathrm c}_\mathrm S\;=\;5\;\mathrm{мкм}\;\cdot\;549\;\mathrm{кН}/\mathrm{мм}\;=\;2.8\;\mathrm{кН}$$

Итерационная дополнительная сила FZus,i может быть получена после вычисления нагружения стержня, как показано на рисунке 07.

Рисунок 07 - Первый расчет нагружения от преднапряжения без уравновешивания предварительной нагрузки

$${\mathrm F}_{\mathrm{Zus},\mathrm i}\;=\;33.2\;\mathrm{кН}\;-\;30.4\;\mathrm{кН}\;=\;2.8\;\mathrm{кН}$$

Таким образом, результирующее преднапряжение в обоих случаях составляет 36 кН. Это позволяет пересчитать нагружение. Результат показан на рисунке 08.

Рисунок 08 - Результаты нагружения от преднапряжения

Дополнительный результирующий стержень, который ссумирует контактные силы всех контактных твердых тел, получает результат 34,2 кН. Это на 1,2 кН больше, чем осевое усилие стержня болта, которое составляет 33 кН. Для того, чтобы сравнить его с fPMmax, необходимо добавить деформацию обеих поверхностей (S1 и S27), показанных на диаграмме. В среднем это приводит к следующему результату:

$${\mathrm u}_{\mathrm z,1}\;=\;\frac{0.00555\;+\;0.00552}2\;+\;\frac{0.00001+\;0.00003}2\;=\;5.6\;\mathrm{мкм}\;>\;5.0\;\mathrm{мкм}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{Mmax}$$

Таким образом, деформация на 0,6 мкм больше расчетной деформации fMmax.

Результат расчетов, с учетом полезной нагрузки в LC1, показан на рисунке 09.

Рисунок 09 - Результаты сочетания нагрузок (предварительная и полезная нагрузка)

Для стержня болта получен результат 33,9 кН. Эту силу в стержне можно сравнить с силой FSmax = 35 кН (см. Таблицу 1 и Таблицу 3, Полезная нагрузка). Разность составляет 1,1 кН. Здесь также важно отклонение разности. Согласно аналитическому расчету, разность должна быть равна силе FSA = 1,8 кН. Однако разница в модели КЭ составляет лишь половину и равна 33,9 кН - 33 кН = 0,9 кН.

Аналогичные отклонения получены для деформации (см. диаграмму на рисунке 09). Показанное значение представляет собой значение, уменьшенное на полезную нагрузку. Таким образом, деформация должна быть рассчитана по полезной нагрузке с применением деформации от преднапряжения. Фактическая деформация - это разность между uz,1 и средней деформацией на диаграмме. Аналитическим эталонным значением является fSA. Это приводит к деформации uz,2:
$${\mathrm u}_{\mathrm z,2}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm z,1}\;-\;\left(\frac{0.00385\;+\;0.00381}2\;+\;\frac{0.00001\;+\;0.00004}2\right)\;=\;5.5\;\mathrm{мкм}\;-\;3.9\;\mathrm{мкм}\;=\;1.6\;\mathrm{мкм}\;<\;3\;\mathrm{мкм}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{SA}$$

Таким образом, деформация примерно на 1,4 мкм меньше расчетной деформации fMmax.

Наконец, сравниваются результаты в результирующем стержне. Как видно на рисунке 09, нагрузку на результирующий стержень составляет сжимающее усилие 10,6 кН. Это значение необходимо сравнить с зажимной нагрузкой FK = 10 кН. Она приводит к отклонению 0,6 кН. В таблице 4 содержится сводка всех результатов.

Обозначение Аналитическая величина Расчет по МКЭ Разность
Стержень Пластина
FMmax [кН] 33.2 33.0 34.2 0.2 / 1.2
fPMmax [мкм] 5.0 - 5.6 0.6
fSA [мкм] 3.0 - 1.6 1.4
FMmax + FSA [кН] 35.0 33.9 - 1.1
FMmax - FPA [кН] 10.0 - 10.6 0.6

Таблица 4 - Сравнение значений аналитической модели/расчета по МКЭ

Оценка

Как видно из таблицы 4, между моделями частично наблюдаются большие различия. Как правило, наибольшие совпадения имеются в нагружении Преднапряжение. В зависимости от оценки результирующего стержня (пластины) или стержня болта, отклонения от FMmax составляют 3,6% или 0,6% (по отношению к аналитическому результату).

Наибольшими отклонениями являются результат на стержне болта и деформация пластины после приложения полезной нагрузки. В этом случае возникает отклонение 1,1 кН между осевой силой на стержне и аналитическим решением. Это отклонение, отнесенное к аналитическому решению, первоначально составляет 3%. Тем не менее, разница намного выше, когда речь идет о дополнительной силе в болте. Отклонение модели МКЭ выглядит следующим образом:

$${\mathrm F}_{\mathrm{SA},\mathrm{FEA}}\;=\;({\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;+\;{\mathrm F}_\mathrm{SA})\;-\;{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;=\;33.9\;\mathrm{кН}\;-\;33\;\mathrm{кН}\;=\;0.9\;\mathrm{кН}\;<\;1.8\;\mathrm{кН}\;=\;{\mathrm F}_\mathrm{SA}$$

Данные отклонения могут быть вызваны тем, что обе пластины не имеют жесткости в направлении z, а контактное твердое тело имеет только один конечный элемент по своей толщине. Таким образом, в твердом теле не может быть расширения от нагрузки. Передача нагрузки в твердом теле осуществляется исключительно посредством деформации пластины от изгиба и силы сдвига. Из значений ясно следует, что модель КЭ в нагружении Преднапряжение, в сочетании пластин и контактных твердых тел, имеет меньшую жесткость, чем в аналитической модели (см. меньшую деформацию). Здесь возможно исключение более высокой жесткости болта, поскольку она определяется теорией изгиба балок и поперечным сечением.

С другой стороны, деформация меньше в случае сочетания нагрузок в модели МКЭ, либо сила в болте имеет значительно меньший прирост. Это снова указывает на более высокую жесткость пластины. Для этого есть только одно объяснение: сочетание пластины и контактных твердых тел имеет разное удлинение от нагрузки, поэтому подход согласно формуле 3.2 в модели МКЭ недействителен в данной форме. Вероятно, будет необходимо рассмотреть на реальном примере или на расширенной модели МКЭ данный случай, чтобы выяснить, какое из двух решений более близко к реальности.

Важно отметить, что остаточная сила зажима практически одинакова в обоих вариантах. Таким образом, предварительное напряжение в соединении смоделировано правильно и может использоваться для анализа соединения.

Резюме

Моделирование преднапряженного болтового соединения с применением контактных твердых тел, поверхностей и балок представляет собой сочетание практического решения и реального отображения. Практическое решение означает, что время вычислений значительно меньше по сравнению с расчетами с твердыми телами по МКЭ, которые, вероятно, отобразят соединение более точно. Однако необходимо улучшить расчет болта или провести дальнейший анализ, который установит результаты по отношению к состоянию в реальности.

Поскольку силы предварительного нагружения и остаточные силы зажима в основном соответствуют характеристикам аналитического расчета, можно предположить, что данный тип моделирования может применяться для расчета соединения.

Литература

[1] Association of German Engineers. (1986). Guideline VDI 2230 - Systematic calculation of highly stressed bolted joints. Berlin: Beuth.

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD