Modelowanie połączenia śrubami sprężonymi

Artykuł o tematyce technicznej

Podczas modelowania modeli powierzchni, takich jak złącze ramy lub podobne konstrukcje, zawsze pojawia się pytanie, jak modelować połączenie śrubowe ze sprężeniem. W takim przypadku zawsze konieczne jest znalezienie kompromisu między praktycznym i szczegółowym rozwiązaniem. Poniższy artykuł opisuje procedurę modelowania takiego połączenia w oparciu o wspólną metodę obliczania diagramu.

Podstawy wspólnego diagramu

Wspólny diagram jest graficznym przedstawieniem sił w sprężonym połączeniu śrubowym. W tym przypadku siły ściskające powstające w połączonych komponentach i towarzyszące im odkształcenia są skontrastowane z siłami i odkształceniami w śrubie. Rysunek 01 pokazuje taki schemat.

Rysunek 01 - uproszczony schemat połączeń

Niebieska linia (linia charakterystyczna) przedstawia wykres śruby, a żółta wykres elementów konstrukcyjnych. Zazwyczaj sztywność śruby jest mniejsza niż sztywność elementów konstrukcyjnych. Istnieją jednak różne wyjątki, takie jak w przypadku orzechów. Przecięcie obu linii reprezentuje siłę wstępnego obciążenia w połączeniu bez przyłożonego zewnętrznego obciążenia. Punktem końcowym linii śrubowej jest maksymalna siła oporu w gwincie.

Oprócz linii śrub i linii komponentu istnieje inna ważna charakterystyczna linia zewnętrznej siły rozciągającej (również obciążenia wstępnego). Linia ta jest pokazana na szaro na rysunku 01. Pochodzi ona z charakterystycznej linii komponentów na osi y żądanej resztkowej siły mocującej. Resztkowa siła zaciskania jest siłą, która wciąż utrzymuje elementy razem. Na przykład, jeśli istnieje połączenie siły poziomej, która ma być pochłonięta przez połączenie (bez odkształcenia ścinającego śruby, a więc tylko przez tarcie elementu), to oprócz składowej rozciągającej w przypadku istniejącego obciążenia roboczego, wówczas resztkowa siła zaciskająca musi być wybrany w taki sposób, aby był wystarczający opór.

Oprócz tych charakterystycznych linii istnieją inne linie, które można wykorzystać do bardziej szczegółowej reprezentacji. Jednakże, ponieważ linie te nie mają wpływu na podstawową procedurę, nie zostaną one wyjaśnione w dalszej części tego artykułu, a przedstawiony uproszczony wspólny schemat będzie użyty tylko. Na przykład dodatkowe charakterystyczne linie wynikałyby z zestawu ściskającego lub mimośrodowego naprężenia i obciążenia.

Formuły uproszczonego schematu połączeń

Aby utworzyć wspólny diagram, należy najpierw obliczyć odpowiednie sztywności, odkształcenia i siły. Ogólnie rzecz biorąc, sztywności sprężyn można obliczyć zgodnie z prawem Hooke'a w następujący sposób:

$$ Mathrm C = = Frac {Mathrm F} {Mathrm f} (1.1) $$

gdzie

do jest sztywność (stała sprężyny)
fa jest deformacja (ugięcie)

W przypadku cięgna z materiałem izotropowym stałą sprężyny można obliczyć bezpośrednio, stosując moduł sprężystości (moduł sprężystości):

$$ Mathrm C = = Frac {Mathrm E; cdot; Mathrm A} {Mathrm l} (1.2) $$

gdzie

mi jest modułem sprężystości
ZA to pole przekroju poprzecznego cięgna
l jest długością cięgna

Sztywność śruby jest uproszczona, a trzon śruby jest stosowany tylko. Inne możliwości to zastosowanie łba śruby, gwintu, nakrętki, różnych średnic wału itp. W takim przypadku elementy o ich wzajemnej wartości są dodawane do całkowitej sztywności. Sztywność sprężyny śruby oblicza się za pomocą następującego wzoru (Indeks S):

$$ {Mathrm c} _ Mathrm S; = = Frac {{Mathrm E} _ Mathrm S; cdot; {Mathrm A} _ Mathrm S} {{Mathrm l} _ matrm K} (2.1) $$

gdzie

c S jest sztywnością sprężyny śruby
E S jest modułem sprężystości śruby
A S to pole przekroju poprzecznego śruby
l K to długość mocowania (wysokość / grubość elementów)

Średnica powierzchni gwintu d 3 jest używana dla pola przekroju poprzecznego w zakresie gwintu śruby. Tak więc całkowita formuła wyników:

$$ {Mathrm c} _ Mathrm S; = = Frac {{Mathrm E} _ Mathrm S; cdot; Mathrm}}}} cdot {{{ Mathrm d} _3²} {{Mathrm l} _ Mathrm K} (2.2) $$

Sztywność elementu jest obliczana w podobny sposób. Ponieważ istnieje jedna lub więcej płyt, używany jest indeks P:
$$ {Mathrm c} _ Mathrm P = = Frac {{Mathrm E} _ Mathrm P - cdot {Mathrm A} _ Mathrm P} {{Mathrm l} _ matrm K} (3.1) $$

gdzie

c P jest sztywnością sprężystą elementów / płyt
E P jest modułem sprężystości płytek
A P to pole przekroju poprzecznego płyt
l K to długość mocowania (wysokość / grubość elementów)

Pole przekroju A P zależy od grubości, w przeciwieństwie do śruby. Zakłada się, że obciążenie jest wydłużone pod kątem około 60 °. Istnieją trzy różne przypadki, jak pokazano na rysunku 02.

Rysunek 02 - Ładowanie przedłużeń w różnych wymiarach płyt

W przypadku 1 komponenty pomiędzy śrubą i nakrętką są jak tuleja i ta średnica tulei jest maksymalnie równa średnicy powierzchni nośnej śruby lub nakrętki.

Przypadek 2 obejmuje zakres, w którym średnica tulei jest minimalnie równa średnicy powierzchni nośnej nakrętki lub śruby, i maksymalnie równa średnicy stożka przedłużenia obciążenia (zaznaczonego na czerwono na rysunku 02). Rozciąga się symetrycznie z obu stron, a średnica jest największa w środku długości mocowania.

Przypadek 3 obejmuje zakres od maksymalnego stożka wydłużenia obciążenia do nieskończonego wydłużenia płyty. Z tego powodu konieczne jest obliczenie zastępczego obszaru Aers . ERS odpowiada powierzchni przekroju walca zastępczej o stałej rozbudowy obciążenia.

W poniższym przykładzie przypadek 3 jest wystarczający. Liczby są obliczane według następującego wzoru (patrz VDI 2230, wydanie 1986 [1] ):

$$ {Mathrm A} _ Mathrm {ers}; =; Frac {Mathrm}} 4 = cdot; ({Mathrm d} _ Mathrm W2; - {; mathrm d} _ matrm h²) + + frac {mathrm p} 8 = cdot {mathrm d} _ mathrm W; cdot; {matrm l} _ mathrm K, cdot, lewy (lewy (sqrt [3] {frac {{Mathrm l} _ Mathrm K, cdot, {Mathrm d} _ Mathrm W} {( {Mathrm l} _ Mathrm K + + {{Mathrm d} _ Mathrm W) ²}} + + 1 1) ^ 2 = - 1 = 1) () 3.2) $$

gdzie

d W to średnica powierzchni nośnej
d h to średnica otworu

Średnicę powierzchni nośnej można zastosować w uproszczony sposób, jako 90% szerokości w mieszkaniach:

$$ {Mathrm d} _ Mathrm W; = = 0.9; cdot; Mathrm s;; (3.3) $$

gdzie

jest szerokością między łbami / nakrętką śruby

Ponieważ punkt przyłożenia obciążenia w modelu powierzchniowym niekoniecznie znajduje się w górnej części komponentu (płyty), ale zawsze w środku powierzchni, sztywność płyty musi być określona w tym punkcie przyłożenia obciążenia. W tym celu wprowadza się współczynnik n obciążenia, który odpowiednio zmniejsza długość mocowania. Ten problem ilustruje rysunek 03.

Rysunek 03 - Konwersja modelu bryłowego blachy na model powierzchni blachy

Rzeczywiste komponenty, czyli dwie płyty w tym przypadku, są zredukowane do środka powierzchni. W przypadku dwóch płytek n wynosi zawsze 0,5, ponieważ zawsze stosuje się połowę każdej używanej płyty. Nowa sztywność płyty c Pn jest następnie obliczana w następujący sposób:

$$ begin {array} {l} {Mathrm c} _ Mathrm {Pn} = = {Mathrm c} _ Mathrm S - cdot Frac {1; mathrm n cdot {mathrm Hi} mathrm K} mathrm n cdot {Mathrm Hi} Mathrm K} (3.4) { mathrm Hi} _ Mathrm K = = Frac {{Mathrm c} _ Mathrm S} {{Mathrm c} _ Mathrm S + + {{Mathrm}} Mathrm P } (3.5) end {array} $$

gdzie

. K to współczynnik obciążenia

Aby utworzyć charakterystyczne linie, oprócz sztywności nadal wymagane są różne siły. Należy określić resztkowe obciążenie zaciskowe F KR, obciążenie robocze F A i współczynnik dokręcania α A (dokręcanie kątowe). Z drugiej strony należy obliczyć wynikowe minimalne i maksymalne obciążenie wstępne zespołu F Mmin i F Mmax . Poniżej znajduje się wzór wstępnych obciążeń montażowych przy dokręcaniu sterowanym kątem:

$$ begin {array} {l} {matrm F} _ matrm {Mmin} = = {matrm F} _ matrm {Kmin} + + {matrm F} _ matrmm {PA}; (3.6) {Mathrm F} _ Mathrm {Mmax} = = {Mathrm alfa} _ Mathrm A + + {Mathrm F} _ matrm {Mmin}, (3.7) end {array} $$

gdzie

α A jest współczynnikiem zaostrzenia dla metody sterowanej kątem
F Kmin jest minimalną wymaganą resztkową siłą zaciskającą w połączeniu
F PA jest dodatkowym obciążeniem płyty z powodu obciążenia roboczego

Dodatkowe obciążenie płyty F PA jest siłą powstającą podczas przykładania obciążenia roboczego. Jest obliczany według wzoru:

$$ {Mathrm F} _ Mathrm {PA}; =; (1; -; Mathrm n; cdot; {Mathrm}} Mathrm K); ; {Mathrm F} _ Mathrm A;; (3.8) $$

gdzie

F A to obciążenie robocze

W przypadku uproszczenia bez uwzględnienia osadzania, wstępne napięcie F V odpowiada minimalnemu wstępnemu obciążeniu F Mmin . Aby wziąć pod uwagę roboczą linię obciążenia, brakuje maksymalnej siły śruby F Smax , która pojawia się w śrubie, gdy dotyczy obciążenia roboczego:

$$ {Mathrm F} _ Mathrm {Smax}; =; {Mathrm F} _ Mathrm {Mmax}; +; {Mathrm F} _ Mathrm {SA}; ; (3,9) $$

gdzie

F SA to dodatkowa siła śruby

Dodatkowa siła śruby F SA jest ponownie obliczana podobnie do wzoru 3.8:

$$ {Mathrm F} _ Mathrm {SA} = = Mathrm n = cdot {{Mathrm}}} Mathrm K = cdot {Mathrm F} _ \ t mathrm A, (3.10) $$

Maksymalną obciążalność śruby (F 0,2 ) jako ostatnią brakującą siłę należy określić za pomocą pola przekroju śruby w gwincie. Jest to obliczane na podstawie średnicy powierzchni przekroju d s , która wynika ze średniej wartości średnicy rdzenia d k (d 3 ) i średnicy boku d fl (d 2 ):

$$ {Mathrm F} _ {0,2}; =; {Mathrm A} _ Mathrm S; cdot; {Mathrm f} _ Mathrm {ub}; frac {mathrm p} 4, cdot, lewy (frac {{matrm d} _2; +; {matrm d} _3} 2 dobrze) ^ 2; cdot; {Mathrm f} _ Mathrm {ub} (3.11) $$

gdzie

d 2 jest średnicą boku nici
d 3 to średnica rdzenia gwintu
f ub jest wytrzymałością na rozciąganie materiału śruby

Oprócz sił, odkształcenia muszą być określone jako odpowiadające im wartości, aby linie charakterystyczne można było wprowadzić do wspólnego diagramu. W tym celu używana jest formuła 1.1 przekonwertowana zgodnie z f. Poniżej znajdują się wzory na odkształcenia f dla odpowiednich sił F:

$$ begin {array} {l} {matrm F} _ {0,2}; prawica; {matrm f} _ {0,2}; =; frac {{matrm F } _ {0,2}} {{Mathrm c} _ Mathrm S} (4.1) {Mathrm F} _ Mathrm {Mmax}, prawica, {Mathrm f} _ mathrm {SMmax} = = frac {Mathrm {FMmax}} {{Mathrm c} _ Mathrm S} (4.2) {Mathrm F} _ Mathrm {Mmax}; {Mathrm f} _ Mathrm {Mmax} = = {Mathrm F} _ Mathrm {Mmax} = cdot {lewy {frac1 {{Mathrm}} {Pn}} + + frac1 {{Mathrm c} _ Mathrm S} Prawo) (4.3) {Mathrm F} _ Mathrm {SA} Mathrm f} _ Mathrm {SA} = = {Mathrm f} _ Mathrm {PA} = = Frac {{Mathrm F} _ Mathrm {SA}} {{Mathrm} c} _ mathrm S} (4.4) {Mathrm F} _ Mathrm {Smax}, prawica, {Mathrm f} _ Mathrm {Smax}, = = Frac { {Mathrm F} _ Mathrm {Smax}} {{Mathrm c} _ Mathrm S} (4.5) end {array} $$

Powoduje to następujące punkty linii / wartości dla wspólnego diagramu:

Linia Odkształcenie Siła
Śruba 0 0
f 0,2 F 0,2
Talerz f SMmax F Mmax
f SMmax + f PMmax lub f Mmax 0
Obciążenie robocze f SMmax + f SA F Mmax - F PA
f SMmax + f SA F Mmax + F SA = F Smax


Tabela 1 - Punkty linii / wartości dla wspólnego diagramu

Modelowanie połączenia śrubami sprężonymi w programie RFEM

Model powinien być dobrym połączeniem dokładności i praktyczności. Dlatego połączenie będzie się składać z powierzchni, elementów i brył stykowych.

Dla przykładu obliczeniowego określono następujące parametry:
F A = 25 kN
F K = 10 kN
E S = E P = 210 000 N / mm²
T 1 = 2 t = 10 mm
L k = t1 + t2 = 20 mm
d h = 10 mm
D A > d W + l K
n = 0,5
α A = 1,0

Śruba:
M10 8.8
f ub = 800 N / mm²
d 2 = 9,03 mm
d3 = 8,16 mm
s = 17 mm

Model zawiera dwie nałożone na siebie powierzchnie kwadratowe z otworem (średnica d h ) pośrodku, o wymiarach 60 x 60 mm (aby spełnić D A > d W + l K ). Od 1 t = t2, skutkuje to pewnym odstępie płyty 10 mm. Obciążenie działa bezpośrednio na środku płyty (neutralne włókno). Zatem wynikowy n wynosi 0,5. Model jest podparty na stałym wsporniku na dolnym końcu członu ryglowego. Aby osiągnąć całkowitą siłę podparcia równą zero, obciążenie musi być przyłożone zarówno do górnej, jak i dolnej płyty. Obciążenie wynosi 6,95 N / mm² dla 25 kN całkowitej siły.

Dla dobrego przenoszenia obciążenia pomiędzy śrubą (belką) a płytami, sztywna powierzchnia (pierścień) o zewnętrznej średnicy d W jest modelowana wokół otworu. Połączenie między płytami jest generowane przy użyciu trzech ciał stałych kontaktowych. Jedna bryła znajduje się wokół otworu bez sztywnej części powierzchni, dwie stałe styki spoczywają wokół otworu jak dwie skorupy. Stałe ciała kontaktowe muszą mieć taki sam materiał jak płytki, aby dokładnie odzwierciedlać sztywność między płytami. Co więcej, styk ulega awarii podczas podnoszenia i ma sztywne tarcie w kierunku poziomym ze współczynnikiem 0,1.

Rysunek 04 - Model połączenia śrubowego MES

Struktura jest wyświetlana na rysunku 04. Numer 1 pokazuje powierzchnie i elementy o rzeczywistych wymiarach. Numer 2 pokazuje górną powierzchnię z belką (śrubą) i sztywnymi elementami, które reprezentują połączenie między śrubą a płytą. Sztywna powierzchnia (różowa) ma również sztywny człon na wewnętrznej krawędzi, aby móc przenieść dowolne momenty.

Innym ważnym punktem jest siatka FE. Ze względu na małe wymiary główny rozmiar siatki FE dla 1 FE został ustawiony na 2 mm. Ponadto udoskonalono siatkę powierzchni za pomocą 1 FE 0,2 mm na sztywnych powierzchniach.

Ponieważ średnica śruby ani siła robocza na śrubie nie są znane w praktyce, możliwe jest modelowanie konstrukcji bez otworu i użycie sztywnego elementu zamiast belki do pierwszego projektu modelu i do określenia śruby siły. Ten model do wymiarowania wstępnego pokazano na rysunku 05.

Rysunek 05 - Uproszczony model FEA dla wymiarowania wstępnego

Aby móc wykryć resztkowe naprężenie wstępne w modelu, element wynikowy został przymocowany równolegle do śruby (odległość 0,1 mm). Obejmuje to wszystkie siły wewnętrzne kontaktowego ciała stałego.

Porównanie rozwiązania analitycznego i numerycznego

Aby porównać rozwiązania, należy najpierw utworzyć wspólny diagram. Wymagane wartości są wymienione w Tabeli 1. Zastępując wartości dla przykładu praktycznego (patrz wyżej), uzyskuje się wartości pośrednie i linie charakterystyczne przedstawione w Tabeli 2. Tabela 3 zawiera podsumowanie najważniejszych wartości analogicznych do tabeli 1, a rysunek 06 przedstawia kompletny schemat połączeń.

Symbol Numer formuły Wartość
c S 2.2 549 kN / mm
Aers 3.2 303 mm²
c P 3.1 3,182 kN / mm
. K 3.5 0,147
c Pn 3.4 6,921 kN / mm
F SA 3.10 1,8 kN
f SA 4.4 3 μm
F PA 3.8 23,2 kN
F Mmax 3.6, 3.7 33,2 kN
f SMmax 4.2 60 μm
f Mmax 4.3 65 μm
F 0,2 3.11 46,2 kN
f 0,2 4.1 84 μm


Tabela 2 - Wyniki pośrednie i wyniki obliczeń

Linia charakterystyczna Deformacja [μm] Siła [kN]
Śruba 0 0.0
84 46.2
Talerz 60 33.2
65 33.2
Obciążenie robocze 63 10,0
63 35,0


Tabela 3 - Charakterystyczne punkty linii / wartości przykładu obliczeń

Rysunek 06 - Uproszczony schemat połączeń dla przykładu obliczeniowego

W przypadku rozwiązania numerycznego początkowo utworzono dwa przypadki obciążenia. Pierwszy przypadek obciążenia (naprężenie wstępne LC1) obejmuje obciążenie pręta wstępnego, a drugi przypadek (obciążenie robocze LC2) obejmuje obciążenie robocze. Ponadto wygenerowano kombinację obciążeń obu przypadków obciążenia (współczynnik 1,0) (LC1: LC1 + LC2). Obliczenia opierają się na liniowej analizie statycznej z 15 krokami obciążenia (lepsza zbieżność w przypadku ciał stałych z uszkodzeniem).

Dla naprężenia wstępnego możliwe jest zastosowanie wstępnego naprężenia wstępnego typu pręta lub pręta końcowego do pręta. Rzeczywiste obciążenie wstępne to końcowe sprężenie wstępne. Ponieważ końcowe obciążenie wstępne wymaga dużego czasu obliczeniowego, zaleca się użycie obciążenia wstępnego wstępnego sprężania. Ma to jednak tę wadę, że to obciążenie nie obejmuje siły reagującej na płyty. Dlatego po obliczeniu siła osiowa w członie jest zbyt mała, ponieważ część można zmniejszyć przez odkształcenie płyt. Ta różnica może zostać zmniejszona na dwa sposoby. Z jednej strony można to przewidzieć za pomocą odkształcenia płyty i przekształcić w dodatkową siłę F Zus, v (przewidywana) zgodnie z następującym wzorem:

$$ {Mathrm F} _ {Mathrm {Zus}, Mathrm v}; = = {Mathrm f} _ Mathrm {PMmax}; cdot {{Mathrm}} Mathrm S • (5.1) $$

Z drugiej strony można to również określić iteracyjnie. W tym celu należy obliczyć przypadek obciążenia wstępnego naprężenia. Różnica między przyłożonym wstępnym naprężeniem wstępnym i wynikającą z niego siłą osiową w elemencie odpowiada dodatkowej sile F Zus, i (iteracyjnej). Można użyć następującej formuły:

$$ {Mathrm F} _ {Mathrm {Zus}, Mathrm i}; =; {Mathrm F} _ Mathrm {Mmax}; - {{Mathrm N} _ Mathrm S ; (5.2) $$

gdzie

N S jest siłą osiową w pręcie przy wstępnym naprężeniu wstępnym F Mmax

Dodatkowa siła F Zus, v wynika z wartości w tabeli 2 w następujący sposób:

$$ {Mathrm F} _ {Mathrm {Zus}, Mathrm v}; = = {Mathrm f} _ Mathrm {PMmax}; cdot {{Mathrm}} Mathrm S = = ({Mathrm f} _ Mathrm {Mmax} - - {Mathrm f} _ Mathrm {SMmax}) - cdot {{Mathrm}} Mathrm S ; =; 5; matrm {μm}; cdot; 549; Mathrm {kN} / Mathrm {mm}; =; 2,8; Mathrm {kN} $$

Iteracyjna dodatkowa siła F Zus, i może być uzyskana po obliczeniu przypadku obciążenia na elemencie na rysunku 07.

Rysunek 07 - Pierwsze obliczenie przypadku obciążenia wstępnego bez równowagi wstępnego obciążenia

$$ {Mathrm F} _ {Mathrm {Zus}, Mathrm i}; = = 33.2; Mathrm {kN}; - 30.4; Mathrm {kN}; 2.8 Mathrm {kN} $$

W ten sposób powstałe naprężenie wstępne wynosi 36 kN w obu przypadkach. Pozwala to na ponowne obliczenie przypadku obciążenia. Wynik pokazano na rysunku 08.

Rysunek 08 - Wyniki przypadku obciążenia wstępnego

Dodatkowy element wynikowy, który sumuje siły kontaktowe wszystkich ciał stałych kontaktowych, ma wynik 34,2 kN. Jest to około 1,2 kN więcej niż siła osiowa elementu rygla, która wynosi 33 kN. Odkształcenie obu powierzchni (S1 i S27) pokazane na diagramie musi zostać dodane, aby móc porównać je z f PMmax . Średnio wyniki są następujące:

$$ {Mathrm u} _ {Mathrm Z, 1} = = Frac {0.00555 + + 0.00552} 2 + + Frac {0.00001 +; 0.00003} 2 = = 5,6 Mathrm {μm}> 5,0 Mathrm {μm} = = {Mathrm f} _ Mathrm {Mmax} $$

Odkształcenie jest zatem o 0,6 μm większe niż obliczone odkształcenie f Mmax .

Wynik obliczeń poddanych obciążeniu roboczemu w LC1 pokazano na rysunku 09.

Rysunek 09 - Wyniki kombinacji obciążenia (obciążenie wstępne i obciążenie robocze)

Element rygla ma wynik 33,9 kN. Tę siłę pręta można porównać z siłą F Smax = 35 kN (patrz tabela 1 i tabela 3, obciążenie robocze). Różnica wynosi 1,1 kN. Ważne jest również odchylenie różnic. Zgodnie z obliczeniami analitycznymi różnica powinna być równa sile F SA = 1,8 kN. Jednak różnica modelu FE jest tylko o połowę mniejsza w przypadku 33,9 kN - 33 kN = 0,9 kN.

Podobne odchylenia uzyskuje się w przypadku odkształcenia (patrz schemat na rysunku 09). Wyświetlana wartość jest wartością zmniejszoną przez obciążenie robocze. Zatem odkształcenie musi być obliczone przez obciążenie robocze przy użyciu odkształcenia przez naprężenie wstępne. Rzeczywista deformacja jest różnicą między u z, 1 a średnią deformacją na wykresie. Analityczną wartością odniesienia jest f SA . Powoduje to odkształcenie u z, 2 :

$$ {Mathrm u} _ {Mathrm Z, 2} = = {Mathrm u} _ {Mathrm Z, 1} - - {} (Frac {0.00385; + 0,00381} 2 + + frac {0.00001; +; 0.00004} 2)) = = 5.5, matematyka {μm}, - 3.9, matematyka {μm} ; =; 1,6; matrm {μm}; <; 3; matrm {μm}; = {{matrm f} _ matrm {SA} $$

Zatem odkształcenie jest o około 1,4 μm mniejsze niż obliczone odkształcenie f Mmax .

Na koniec porównywane są wyniki w elemencie wynikowym. Jak widać na rysunku 09, obciążenie elementu wynikowego to siła ściskająca 10,6 kN. Wartość tę należy porównać z obciążeniem zaciskowym F K = 10 kN. Powoduje to odchylenie 0,6 kN. Tabela 4 zawiera podsumowanie wszystkich wyników.

Symbol Analityczny
Wartość
Obliczanie MES Różnica
Zasztyletować Talerz
F Mmax [kN] 33.2 33,0 34.2 0,2 / 1,2
f PMmax [μm] 5.0 - 5.6 0,6
f SA [μm] 3.0 - 1.6 1.4
F Mmax + F SA [kN] 35,0 33,9 - 1.1
F Mmax - F PA [kN] 10,0 - 10.6 0,6


Tabela 4 - Wartości porównawcze obliczeń modelu analitycznego / MES

Ocena

Jak pokazano w tabeli 4, między modelami występują częściowo duże różnice. Ogólnie największe dopasowania są w przypadku obciążenia Prestress. W zależności od oceny elementu wynikowego (płytki) lub elementu śruby, odchylenia od F Mmax wynoszą 3,6% lub 0,6% (w odniesieniu do wyniku analitycznego).

Największe odchylenie wynika z członu śruby i odkształcenia płyty po przyłożeniu obciążenia roboczego. W tym przypadku występuje odchylenie 1,1 kN między siłą osiową działającą na element a roztworem analitycznym. To odchylenie, odnoszące się do rozwiązania analitycznego, wynosi początkowo 3%. Różnica jest jednak znacznie większa w odniesieniu do dodatkowej siły śruby. Odchylenie modelu FEA jest następujące:

$$ {Mathrm F} _ {Mathrm {SA}, Mathrm {FEA}} = = ({Mathrm F} _ Mathrm {Mmax} + + {Mathrm F} _ mathrm {SA}); - {{matrm F} _ matrm {Mmax}; =; 33,9; matrm {kN}; -; 33; matrm {kN}; 0.9 mathrm {kN} <1.8 1.8 matrm {kN} = {{matrm F} _ matrm {SA} $$

Te odchylenia mogą być spowodowane faktem, że obie płyty nie mają sztywności w kierunku z, a ciało stałe kontaktu ma tylko jeden element FE w swojej grubości. Zatem w ciele stałym nie może występować wydłużenie ładunku. Przenoszenie obciążenia w ciele stałym odbywa się wyłącznie poprzez odkształcenie płyty przez zginanie i ścinanie. Z wartości, które model ES w przypadku obciążenia wstępnego w kombinacji płyt i ciał stałych ma mniejszą sztywność niż w modelu analitycznym, jest oczywiste, że ma mniejsze odkształcenie. W tym momencie można wykluczyć większą sztywność śruby, ponieważ jest ona określona przez teorię belki i przekrój poprzeczny.

Z drugiej strony, w przypadku kombinacji obciążeń w modelu FEA występuje mniejsze odkształcenie lub siła śruby ma znacznie mniejszy przyrost. To ponownie wskazuje na większą sztywność płyty. Podsumowując, istnieje tylko jedno wytłumaczenie: kompozyt płyty i brył stykowych ma inne rozszerzenie obciążenia, więc podejście z Formuły 3.2 w modelu FEA nie jest poprawne w formie. Prawdopodobnie konieczne byłoby zbadanie prawdziwego przykładu lub rozszerzonego modelu FEA, aby dowiedzieć się, które z tych rozwiązań jest bliższe rzeczywistości.

Należy jednak pamiętać, że resztkowa siła mocowania jest prawie identyczna w obu wariantach. Zatem naprężenie wstępne w połączeniu jest dobrze modelowane i może być wykorzystane do wspólnej analizy.

streszczenie

Modelowanie sprężonego połączenia śrubowego za pomocą kontaktowych brył, powierzchni i belek stanowi połączenie praktycznego rozwiązania i rzeczywistego wyświetlacza. Praktyczne oznacza, że czas obliczeniowy jest znacznie mniejszy w porównaniu z obliczeniami z bryłami FEA, które prawdopodobnie reprezentowałyby połączenie dokładniej. Konieczne jest jednak udoskonalenie konstrukcji śruby lub przeprowadzenie dalszej analizy, która ustawia wyniki w odniesieniu do rzeczywistości.

Ponieważ siły obciążenia wstępnego i resztkowe siły zaciskania w dużej mierze odpowiadają siłom wynikającym z obliczeń analitycznych, można założyć, że ten typ modelowania można wykorzystać do analizy połączenia.

Odniesienie

[1] Stowarzyszenie niemieckich inżynierów. (1986). Wytyczna VDI 2230 - Systematyczne obliczanie mocno obciążonych połączeń śrubowych . Berlin: Beuth.

Do pobrania

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD