Modélisation de la connexion de boulons précontraints

Article technique

Lors de la modélisation de modèles de surface, tels qu'un joint de cadre ou des structures similaires, la question de savoir comment modéliser une connexion de boulon précontrainte se pose toujours. Dans ce cas, il est toujours nécessaire de trouver un compromis entre solution praticable et solution détaillée. L'article suivant décrit la procédure de modélisation d'une telle connexion basée sur la méthode de calcul de diagramme joint.

Notions de base du schéma articulaire

Le schéma de joint est une représentation graphique des efforts dans un assemblage de boulons précontraint. Dans ce cas, les forces de compression apparaissant dans les composants à connecter et les déformations qui les accompagnent sont mises en contraste avec les forces et les déformations du boulon. La figure 01 montre un tel diagramme.

Figure 01 - Schéma simplifié des articulations

La ligne bleue (caractéristique) représente un graphique du boulon, la jaune un graphique des composants structurels. En règle générale, la rigidité du boulon est inférieure à la rigidité des composants structurels. Cependant, il existe également diverses exceptions, comme dans le cas des noix. L'intersection des deux lignes représente la force de précharge dans la connexion sans aucune charge externe appliquée. Le point final de la ligne de boulon est la force de résistance maximale dans le filetage.

Outre la ligne de boulon et la ligne de composant, il existe une autre ligne caractéristique importante de la force de traction externe (également la précharge). Cette ligne est représentée en gris dans la Figure 01. Elle provient de la ligne caractéristique des composants situés sur l'axe des y de la force de serrage résiduelle souhaitée. La force de serrage résiduelle est la force qui maintient toujours les composants ensemble. Par exemple, s'il y a un effort horizontal à absorber par la connexion (sans contrainte de cisaillement du boulon, donc uniquement par le frottement du composant) en plus du composant en traction dans le cas de la charge de travail existante, alors la force de serrage résiduelle doit être sélectionné de manière à ce que la résistance soit suffisante.

En plus de ces lignes caractéristiques, d'autres lignes peuvent être utilisées pour une représentation plus détaillée. Toutefois, ces lignes n'ayant aucune influence sur la procédure de base, elles ne seront pas expliquées plus en détail dans cet article et le schéma d'assemblage simplifié présenté ne sera utilisé que. Par exemple, les lignes caractéristiques supplémentaires seraient dues au jeu de compression ou à la contrainte et à la charge excentriques.

Formules du schéma articulaire simplifié

Pour créer le diagramme de joint, il est nécessaire de calculer d'abord les raideurs, déformations et forces correspondantes. En général, les raideurs des ressorts peuvent être calculées selon la loi de Hooke comme suit:

$$ \ mathrm c \; = \; \ frac {\ mathrm F} {\ mathrm f} \; (1.1) $$

c est la rigidité (constante du ressort)
F est la déformation (déviation)

Dans le cas d'un membre tendu en matériau isotrope, la constante de rappel peut être calculée directement à l'aide du module d'élasticité (module d'élasticité):

$$ \ mathrm c \; = \; \ frac {\ mathrm E \; \ cdot \; \ mathrm A} {\ mathrm l} \; (1.2) $$

E est le module d'élasticité
UNE est l'aire de la section transversale de l'élément de tension
l est la longueur du membre de tension

La rigidité du boulon est simplifiée et l’arbre du boulon est uniquement appliqué. D'autres possibilités sont d'appliquer la tête de boulon, le filetage, l'écrou, différents diamètres d'arbre, etc. Dans ce cas, les éléments avec leur valeur réciproque s'ajoutent à la rigidité totale. La raideur du boulon est calculée à l'aide de la formule suivante (indice S):

$$ {\ mathrm c} _ \ mathrm S \; = \; \ frac {{\ mathrm E} _ \ mathrm S \; \ cdot \; {\ mathrm A} _ \ \ mathrm S} {{\ mathrm l} _ \ mathrm K} \; (2.1) $$

c S est la raideur du boulon
E S est le module d'élasticité du boulon
Un s est l'aire de la section transversale du boulon
l K est la longueur de serrage (hauteur / épaisseur des composants)

Le diamètre de flanc de filetage d 3 est utilisé pour la section transversale dans la plage de filetage des boulons. Ainsi, le résultat total de la formule:

$$ {\ mathrm c} _ \ mathrm S \; = \; \ frac {{\ \ mathrm E} _ \ mathrm S \; \ cdot \; \ mathrm \ pi} 4 \; \ cdot \; \ frac {{ \ mathrm d} _3²} {{\ mathrm l} _ \ mathrm K} \; (2.2) $$

La rigidité des composants est calculée de manière similaire. Puisqu'il y a une ou plusieurs plaques, l'indice P est utilisé:
$$ {\ mathrm c} _ \ mathrm P \; = \; \ frac {{\ mathrm E} _ \ mathrm P \; \ cdot \; {\ mathrm A} _ \ \ mathrm P} {{\ mathrm l} _ \ mathrm K} \; (3.1) $$

c P est la raideur des composants / plaques
E P est le module d'élasticité des plaques
Un p est la surface de coupe des plaques
l K est la longueur de serrage (hauteur / épaisseur des composants)

La section A P dépend de l'épaisseur, contrairement au boulon. On suppose que la charge est étendue sous un angle d'environ 60 °. Il existe trois cas différents, comme illustré à la figure 02.

Figure 02 - Extensions de charge dans différentes dimensions de plaque

Dans le cas 1, les composants entre le boulon et l'écrou ressemblent à un manchon et ce diamètre de manchon est au maximum égal au diamètre de la surface d'appui du boulon ou de l'écrou.

Le cas 2 couvre la plage où ce diamètre de manchon est au minimum égal au diamètre de la surface d'appui de l'écrou ou du boulon et au maximum au diamètre du cône d'extension de charge (indiqué en rouge sur la figure 02). Cela s'étend symétriquement des deux côtés et le diamètre est le plus grand au milieu de la longueur de serrage.

Le cas 3 couvre la plage allant du cône d'extension de charge maximale à l'extension de plaque infinie. Pour cette raison, il est nécessaire de calculer la surface de remplacement A ers . A ers correspond à la section d’un vérin de remplacement à extension de charge constante.

Pour l'exemple suivant, le cas 3 est suffisant. A ers est calculé à l'aide de la formule suivante (voir VDI 2230, édition 1986 [1] ):

$$ {\ mathrm A} _ \ mathrm {ers} \; = \; \ frac {\ mathrm \ pi} 4 \; \ cdot \; ({\ mathrm d} _ \ mathrm W² \; - \; {\ mathrm d} _ \ mathrm h²) \; + \; \ frac {\ mathrm \ pi} 8 \; \ cdot \; {\ mathrm d} _ \ \ mathrm W \; \ c \ \ {{mathrm l} _ mathrm K \; \ cdot \; \ left (\ left (\ sqrt [3] {\ frac {{\ mathrm \} _ \ mathrm K \; \ cdot \; {\ mathrm d} _ \ mathrm W} { {\ mathrm l} _ \ mathrm K \; + \; {\ mathrm d} _ \ mathrm W) ²}} \; + \; 1 \ right) ^ 2 \; - \; 1 \ right) \; ( 3.2) $$

d W est le diamètre de la surface d'appui
d h est le diamètre de l'alésage

Le diamètre de la surface d'appui peut être appliqué de manière simplifiée à 90% de la largeur sur les méplats:

$$ {\ mathrm d} _ \ mathrm W \; = \; 0.9 \; \ cdot \; \ mathrm s \; \; \; \; (3.3) $$

est la largeur entre les méplats de la tête de boulon / de l'écrou

Étant donné que le point d'application de la charge dans un modèle de surface n'est pas nécessairement au sommet du composant (la plaque), mais toujours au centre de la surface, la rigidité de la plaque doit être déterminée sur ce point d'application de la charge. Pour cela, le facteur d'application de la charge n est introduit, ce qui réduit la longueur de serrage en conséquence. Ce problème est illustré à la figure 03.

Figure 03 - Conversion du modèle de plaque solide en modèle de surface de plaque

Les composants réels, à savoir deux plaques dans ce cas, sont réduits au milieu des surfaces. Dans le cas de deux plaques, n est toujours égal à 0,5 car il y a toujours une moitié de chaque plaque utilisée. La nouvelle rigidité de la plaque c Pn est ensuite calculée comme suit:

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm c} _ _ \ mathrm {Pn} \; = \; {\ mathrm c} _ \ mathrm S \; \ cdot \; \ frac {1 \; - \; \ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K} {\ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K} \; (3.4) \\ {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K \; = \; \ frac {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S \; + \; {\ mathrm c} _ \ \ mathrm P } \; (3.5) \ end {array} $$

Φ K est le rapport de charge

Pour créer les lignes caractéristiques, divers efforts sont encore requis, en plus des rigidités. La charge de serrage résiduelle F KR, la charge de travail F A et le facteur de serrage α A (serrage à contrôle d'angle) doivent être spécifiés. D'autre part, les précontraintes d'assemblage minimale et maximale résultantes, F Mmin et F Mmax, doivent être calculées. Vous trouverez ci-dessous la formule pour précharger l’assemblage avec un serrage à angle contrôlé:

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmin} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Kmin} \; + \; {\ mathrm F} _ \ \ mathrm {PA} \; \; \; (3.6) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; = \; {\ mathrm \ alpha} _ \ mathrm A \; + \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmin} \; \; \; (3.7) \ end {array} $$

α A est le facteur de serrage pour la méthode à angle contrôlé
F Kmin est la force de serrage résiduelle minimale requise dans le raccordement
F PA est la charge supplémentaire de la plaque due à la charge de travail

La charge supplémentaire sur la plaque F PA est la force générée lors de l'application de la charge de travail. Il est calculé selon la formule:

$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm {PA} \; = \; (1 \; - \; \ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K) \; \ cdot \ ; {\ mathrm F} _ \ mathrm A \; \; \; (3.8) $$

F A est la charge de travail

En cas de simplification sans envisager l’incorporation, la précharge F V correspond à la précharge minimale F Mmin . Pour prendre en compte la ligne de charge de travail, il manque la force maximale du boulon F Smax , ce qui se produit dans le boulon en ce qui concerne la charge de travail:

$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Smax} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; + \; {\ mathrm F} _ \ \ mathrm {SA} \; \; \ ; (3,9) $$

F SA est la force supplémentaire du boulon

La force de boulon supplémentaire F SA est à nouveau calculée de la même manière que pour la formule 3.8:

$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA} \; = \; \ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm \ Phi} _ \ mathrm K \; \ cdot \; {\ mathrm F} _ \ mathrm A \; \; \; (3.10) $$

La capacité de charge maximale du boulon (F 0,2 ) en tant que dernière force manquante doit être déterminée à l'aide de la section du boulon dans le filetage. Ceci est calculé en utilisant le diamètre de la section transversale d s , qui résulte de la valeur moyenne du diamètre du coeur d k (d 3 ) et du diamètre du flanc d fl (d 2 ):

$$ {\ mathrm F} _ {0,2} \; = \; {\ mathrm A} _ \ mathrm S \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {ub} \; = \; \ frac {\ mathrm \ pi} 4 \; \ cdot \; \ left (\ frac {{\ mathrm d} _2 \; + \; {\ mathrm d} _3} 2 \ right) ^ 2 \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {ub} \; (3.11) $$

d 2 est le diamètre du flanc du fil
d 3 est le diamètre du filetage
f ub est la résistance à la traction du matériau du boulon

En plus des efforts, les déformations doivent être déterminées en tant que valeurs correspondantes pour que les lignes caractéristiques puissent être entrées dans le diagramme des liaisons. Pour cela, la formule 1.1 convertie selon f est utilisée. Voici les formules pour les déformations f aux forces respectives F:

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ {0,2} \; \ rightarrow \; {\ mathrm f} _ {0,2} \; = \; \ frac {{\ \ mathrm F } _ {0,2}} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \; (4.1) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; \ rightarrow \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {SMmax} \; = \; \ frac {\ mathrm {FMmax}} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \; (4.2) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; \ rightarrow \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {Mmax} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; \ cdot \; \ left (\ frac1 {{\ mathrm c} _ \ \ mathrm {Pn}} \; + \; \ frac1 {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \ right) \; (4.3) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA} \; \ rightarrow \; { \ mathrm f} _ \ mathrm {SA} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {PA} \; = \; \ frac {{\ mathrm F} _ \ mathrm {SA}} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \; (4.4) \\ {\ mathrm F} _ \ mathrm {Smax} \; \ rightarrow \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {Smax} \; = \; \ frac { {\ mathrm F} _ \ mathrm {Smax}} {{\ mathrm c} _ \ mathrm S} \; (4.5) \ end {array} $$

Il en résulte les points / valeurs de ligne suivants pour le diagramme de liaison:

Ligne Déformation Obliger
Boulon 0 0
f 0,2 0,2
assiette f SMmax F Mmax
f SMmax + f PMmax ou f Mmax 0
Charge de travail f SMmax + f SA F Mmax - F PA
f SMmax + f SA Fmax + F SA = F Smax


Tableau 1 - Points / valeurs linéaires pour le diagramme joint

Modélisation de la connexion de boulons précontraints dans RFEM

Le modèle devrait être un bon mélange de précision et de praticabilité. Par conséquent, la connexion sera composée de surfaces, d'éléments et de solides de contact.

Les paramètres suivants sont spécifiés pour l'exemple de calcul:
F A = 25 kN
F K = 10 kN
E S = E P = 210 000 N / mm²
t 1 = t 2 = 10 mm
l K = t 1 + t 2 = 20 mm
d h = 10 mm
D A > d W + l K
n = 0,5
α A = 1,0

Boulon:
M10 8.8
f ub = 800 N / mm²
d 2 = 9,03 mm
d3 = 8,16 mm
s = 17 mm

Le modèle comprend deux surfaces carrées superposées avec un trou (diamètre d h ) au centre, qui ont les dimensions de 60 x 60 mm (pour répondre à D A > d W + l K ). Puisque t 1 = t 2 , il en résulte un espacement des plaques de 10 mm. La charge agit directement au milieu de la plaque (fibre neutre). Ainsi, le n résultant est 0.5. Le modèle est soutenu par un support fixe à l'extrémité inférieure de l'élément de boulon. Pour que la force d'appui totale soit égale à zéro, la charge doit être appliquée à la fois à la plaque supérieure et à la plaque inférieure. La charge est de 6,95 N / mm² pour 25 kN de la force totale.

Pour un bon transfert de charge entre le boulon (poutre) et les plaques, une surface rigide (anneau) de diamètre extérieur d W est modelée autour du trou. La connexion entre les plaques est générée à l'aide de trois solides de contact. Un solide entoure le trou sans la partie de surface rigide, deux solides de contact reposent autour du trou comme deux coques. Les solides de contact doivent avoir le même matériau que les plaques pour refléter avec précision la rigidité entre les plaques. De plus, le contact échoue lors du levage et il présente un frottement rigide dans le sens horizontal avec un facteur de 0,1.

Figure 04 - Modèle FEA de connexion de boulon

La structure est illustrée à la figure 04. Le numéro 1 montre les surfaces et les éléments avec les dimensions réelles. Le numéro 2 montre la surface supérieure avec la poutre (boulon) et les éléments rigides, qui représentent la connexion entre le boulon et la plaque. La surface rigide (rose) comporte également un élément rigide sur le bord intérieur pour pouvoir transférer des moments quelconques.

Un autre point important est le maillage FE. En raison des petites dimensions, la taille principale du maillage FE pour l FE a été définie à 2 mm. De plus, le raffinement du maillage de surface a été défini avec 1 FE 0,2 mm sur les surfaces rigides.

Étant donné que le diamètre du boulon et la force de travail sur le boulon sont connus dans la pratique, il est possible de modéliser la structure sans trou et d'utiliser un élément rigide à la place d'une poutre pour la première conception du modèle et pour la détermination du boulon. les forces. Ce modèle de prédimensionnement est présenté à la figure 05.

Figure 05 - Modèle FEA simplifié pour le prédimensionnement

Afin de pouvoir détecter la précontrainte résiduelle dans le modèle, un élément de résultat a été fixé parallèlement au boulon (distance 0,1 mm). Ceci inclut toutes les forces internes du contact solide.

Comparaison de la solution analytique et numérique

Pour comparer les solutions, il est nécessaire de créer d'abord le diagramme joint. Les valeurs requises sont répertoriées dans le tableau 1. En remplaçant les valeurs par l'exemple pratique (voir ci-dessus), les valeurs intermédiaires et les courbes caractéristiques présentées dans le tableau 2 sont obtenues. Le tableau 3 présente le résumé des valeurs les plus importantes analogues au tableau 1, tandis que la figure 06 présente le diagramme des liaisons complet.

symbole Numéro de formule Valeur
c S 2.2 549 kN / mm
A ers 3.2 303 mm²
c P 3.1 3,182 kN / mm
Φ K 3,5 0,147
c Pn 3.4 6 921 kN / mm
F SA 3.10 1,8 kN
f SA 4.4 3 μm
F PA 3.8 23,2 kN
F Mmax 3.6, 3.7 33,2 kN
f SMmax 4.2 60 μm
f Mmax 4.3 65 μm
0,2 3.11 46,2 kN
f 0,2 4.1 84 μm


Tableau 2 - Résultats intermédiaires et résultats de l'exemple de calcul

Ligne caractéristique Déformation [μm] Force [kN]
Boulon 0 0.0
84 46.2
assiette 60 33.2
65 33.2
Charge de travail 63 10.0
63 35,0


Tableau 3 - Points / valeurs de ligne caractéristiques de l'exemple de calcul

Figure 06 - Schéma commun simplifié de l'exemple de calcul

Pour la solution numérique, deux cas de charge ont été initialement créés. Le premier cas de charge (précontrainte LC1) inclut la charge de membre de la précontrainte, et le second cas (charge de travail LC2) comprend la charge de travail. De plus, la combinaison de charge des deux cas de charge (facteur 1.0) a été générée (LC1: LC1 + LC2). Le calcul est basé sur l'analyse statique linéaire à 15 étapes de charge (meilleure convergence en cas de contact avec des solides en panne).

Pour la précontrainte, il est possible d'appliquer la précontrainte initiale ou la précontrainte d'extrémité du type de charge de l'élément sur l'élément. La précharge réelle est la précontrainte de fin. Comme la charge de précontrainte finale nécessite beaucoup de temps de calcul, il est recommandé d'utiliser la charge membre de la précontrainte initiale. Cependant, ceci a le désavantage que cette charge n'inclut pas la force de réaction à travers les plaques. Par conséquent, la force axiale exercée sur l'élément est trop faible après le calcul, car une pièce peut être réduite par déformation des plaques. Cette différence peut être réduite de deux manières. D'une part, cela peut être prédit à l'aide de la déformation de la plaque et converti en une force supplémentaire F Zus, v (prédite) selon la formule suivante:

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {Zus}, \ mathrm v} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {PMmax} \; \ cdot \; {\ mathrm c} _ \ \ mathrm S \; \; \; (5.1) $$

D'autre part, cela peut également être déterminé de manière itérative. Pour cela, le cas de charge de précontrainte doit être calculé. La différence entre la précontrainte initiale appliquée et la force axiale résultante dans l'élément correspond à la force supplémentaire F Zus, i (itérative). La formule suivante peut être utilisée:

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {Zus}, \ mathrm i} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; - \; {\ mathrm N} _ \ \ mathrm S \ ; \; \; (5.2) $$

N S est la force axiale dans le membre en précontrainte initiale F Mmax

La force supplémentaire F Zus, v résulte des valeurs du tableau 2 comme suit:

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {Zus}, \ mathrm v} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {PMmax} \; \ cdot \; {\ mathrm c} _ \ \ mathrm S \; = \; ({\ mathrm f} _ \ mathrm {Mmax} \; - \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {SMmax}) \; \ cdot \; {\ mathrm c} _ \ \ mathrm S \ ; = \; 5 \; \ mathrm {μm} \; \ cdot \; 549 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {mm} \; = \; 2.8 \; \ mathrm {kN} $$

La force supplémentaire itérative F Zus, i peut être obtenue après le calcul du cas de charge sur le membre de la figure 07.

Figure 07 - Premier calcul du cas de charge de précontrainte sans équilibre de précharge

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {Zus}, \ mathrm i} \; = 33,2 \; \ mathrm {kN} \; - \ 30,4 \; \ mathrm {kN} \; = \; 2,8 \; \ mathrm {kN} $$

Ainsi, la précontrainte résultante est de 36 kN dans les deux cas. Cela permet de recalculer le cas de charge. Le résultat est présenté à la figure 08.

Figure 08 - Résultats du cas de charge de précontrainte

L'élément de résultat supplémentaire, qui additionne les forces de contact de toutes les solides de contact, a un résultat de 34,2 kN. Cela représente environ 1,2 kN de plus que la force axiale de la vis, qui est de 33 kN. La déformation des deux surfaces (S1 et S27) indiquée dans le diagramme doit être ajoutée afin de pouvoir la comparer à f PMmax . En moyenne, cela donne comme suit:

$$ {\ mathrm u} _ {\ mathrm z, 1} \; = \; \ frac {0.00555 \; + \; 0.00552} 2 \; + \; \ frac {0.00001 + \; 0.00003} 2; \; 5.6 \; \ mathrm {μm} \;> \; 5.0 \; \ mathrm {μm} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {Mmax} $$

La déformation est donc supérieure de 0,6 µm à la déformation calculée f Mmax .

Le résultat des calculs soumis à la charge de travail dans LC1 est présenté à la figure 09.

Figure 09 - Résultats de la combinaison de charge (précharge et charge de travail)

Le boulon a un résultat de 33,9 kN. Cette force de membre peut être comparée à la force F Smax = 35 kN (voir Tableau 1 et Tableau 3, Charge de travail). La différence est de 1,1 kN. La déviation des différences est également importante ici. Selon le calcul analytique, la différence devrait être égale à la force F SA = 1,8 kN. Cependant, la différence du modèle FE n'est que de la moitié avec 33,9 kN - 33 kN = 0,9 kN.

Des écarts similaires sont obtenus en cas de déformation (voir le diagramme de la figure 09). La valeur affichée est la valeur réduite de la charge de travail. Ainsi, la déformation doit être calculée par la charge de travail en utilisant la déformation par la précontrainte. La déformation réelle est la différence entre u z, 1 et la déformation moyenne du diagramme. La valeur de référence analytique est f SA . Cela se traduit par la déformation u z, 2 :

$$ {\ mathrm u} _ {\ mathrm z, 2} \; = \; {\ mathrm u} _ {\ mathrm z, 1} \; - \ \ \ left (\ frac {0.00385 \; + \; 0,00381} 2 \; + \; \ frac {0.00001 \; + \; 0,00004} 2 \ right) \; = \; 5.5 \; \ mathrm {μm} \; - \; 3.9 \; \ mathrm {μm} \ ; = \; 1.6 \; \ mathrm {μm} \; <\; 3 \; \ mathrm {μm} \; = \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {SA} $$

Ainsi, la déformation est inférieure d’environ 1,4 µm à la déformation calculée f Mmax .

Enfin, les résultats dans le membre de résultat sont comparés. Comme vous pouvez le voir à la Figure 09, la charge pour le membre de résultat est la force de compression de 10,6 kN. Cette valeur doit être comparée à la charge de serrage F K = 10 kN. Cela se traduit par un écart de 0,6 kN. Le tableau 4 présente un résumé de tous les résultats.

symbole Analytique
Valeur
Calcul FEM Différence
Poignarder assiette
F Mmax [kN] 33.2 33,0 34,2 0,2 / 1,2
f PMmax [μm] 5.0 - 5.6 0.6
f SA [μm] 3.0 - 1,6 1.4
F Mmax + F SA [kN] 35,0 33,9 - 1.1
F Mmax - F PA [kN] 10.0 - 10.6 0.6


Tableau 4 - Valeurs comparatives du modèle analytique / calcul FEM

Évaluation

Comme le montre le tableau 4, il existe des différences partiellement importantes entre les modèles. En règle générale, les correspondances les plus importantes se trouvent dans le cas de la charge de précontrainte. En fonction de l'évaluation de l'élément de résultat (plaque) ou de l'élément de boulon, les écarts par rapport à F Mmax sont de 3,6% ou 0,6% (par rapport au résultat analytique).

La déviation la plus importante résulte de la déformation du boulon et de la plaque après application de la charge de travail. Dans ce cas, il existe un écart de 1,1 kN entre la force axiale exercée sur le membre et la solution analytique. Cet écart, rapporté à la solution analytique, est initialement de 3%. Cependant, la différence est beaucoup plus grande quand on parle de la force supplémentaire du boulon. La déviation du modèle FEA est la suivante:

$$ {\ mathrm F} _ {\ mathrm {SA}, \ mathrm {FEA}} \; = \; ({\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; + \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA}) \; - \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {Mmax} \; = 33.9 \; \ mathrm {kN} \; - \ 33 \; \ mathrm {kN} \; \; 0.9 \; \ mathrm {kN} \; <\; 1.8 \; \ mathrm {kN} \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm {SA} $$

Ces écarts peuvent être dus au fait que les deux plaques ne présentent aucune rigidité dans la direction z et que le solide de contact n'a qu'un seul élément FE dans son épaisseur. Ainsi, il ne peut y avoir aucune extension de charge dans le solide. Le transfert de charge dans le solide se fait exclusivement via la déformation de la plaque par flexion et force de cisaillement. D'après les valeurs, il est évident que la rigidité du modèle FE dans le cas de la charge de précontrainte associée à des plaques et à des solides de contact est inférieure à celle du modèle analytique (voir la déformation plus petite). À ce stade, la rigidité supérieure du boulon peut être exclue car elle est déterminée par la théorie de la poutre et par la section.

D'autre part, il existe une déformation plus faible dans le cas de la combinaison de charge dans le modèle FEA, ou la force de la vis a un incrément beaucoup plus petit. Cela indique à nouveau la rigidité plus élevée de la plaque. En résumé, il n'y a qu'une seule explication à cela: le composite d'une plaque et de solides de contact ayant une extension de charge différente, l'approche de la formule 3.2 dans le modèle FEA n'est pas valide dans le formulaire. Il serait probablement nécessaire d'examiner sur un exemple réel ou sur un modèle de FEA étendu pour déterminer laquelle des deux solutions est la plus proche de la réalité.

Cependant, il est important de noter que la force de serrage résiduelle est presque identique dans les deux variantes. Ainsi, la précontrainte dans la connexion est bien modélisée et peut être utilisée pour l'analyse conjointe.

Résumé

La modélisation d'un assemblage de boulons précontraint à l'aide de solides de contact, de surfaces et de poutres associe solution pratique et affichage réel. En pratique, cela signifie que le temps de calcul est considérablement réduit, par rapport au calcul avec les solides FEA, ce qui représenterait probablement la connexion plus précisément. Cependant, il est nécessaire d’améliorer la conception des boulons ou d’effectuer des analyses plus poussées, ce qui permet de situer les résultats dans la réalité.

Etant donné que les forces de précharge et les forces de serrage résiduelles correspondent largement à celles du calcul analytique, on peut supposer que ce type de modélisation peut être utilisé pour l'analyse de la connexion.

Référence

[1] Association des ingénieurs allemands. (1986). Directive VDI 2230 - Calcul systématique des assemblages vissés sous contrainte élevée . Berlin: Beuth.

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