Потеря устойчивости продольного изгиба главной балки с I-образным сечением по EN 1993-1-1

Техническая статья

Эта статья была переведена Google Translator Посмотреть исходный текст

Этот пример был описан в технической литературе [1] в качестве примера 9.5, а также в [2] в качестве примера 8.5. Расчет продольного изгиба с кручением должен быть выполнен для рассматриваемой балки основного шага. Это единый структурный компонент. Поэтому анализ устойчивости может быть выполнен в соответствии с требованиями раздела 6.3.3 DIN EN 1993-1-1. В связи с одноосным изгибом, можно также разработать общий метод в соответствии с разделом 6.3.4. Кроме того, определение M cr по идеализированной модели стержня должно быть проверено с помощью модели ПЭМ в рамках вышеописанных методов.

Система

Профили:
Основная балка ступени = IPE 550
Поперечный стержень = HE-B 240
Материал:
Сталь S235 по норме DIN EN 1993-1-1, таблица 3.1

Pисунок 01 - Система

Расчетные нагрузки

LC 1 собственный вес:
g d = 1,42 кН / м
LC 2 Нагрузка:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

Pисунок 02 - Нагрузки

Расчетные внутренние силы

Pисунок 03 - Диаграмма изгибающего момента My для сочетания нагрузки LC1 = LC1 + LC2

Расчет на устойчивость без учета горизонтальных балок согласно [3] Раздел 6.3.2

Если в начале и на конце стержня зафиксировано боковое и крутильное удерживание, то в RF-STEEL EC3 в конструкции согласно [3], пункт 6.3.2 определяется упругий боковой момент кручения M cr 368 кНм. Таким образом, расчет по уравнению 6.54 составляет 1,64. Таким образом, расчет предельного состояния без эффекта стабилизации горизонтальных балок не может быть выполнен.

Расчет на устойчивость с учетом перекрестных балок по [3] Приложение BB.2.2

Нормативные требования DIN EN 1993-1-1 Приложение BB.2.2 предполагают постоянное ограничение вращения по длине балки. Таким образом, данное дискретное затворное вращение «намазано» в постоянное ограничение вращения.

Определение доступных непрерывных поворотных ограничений:
Данные значения взяты из [2] и скорректированы с учетом обозначения приложения BB.2.2.
C θ, R, k = 11.823 кНм (компонент изгибающей деформации поперечных балок)
C θ, D, k = 359 кНм (учитывается составляющая от деформации сечения основной балки, соединение в полосе)

Преобразование в постоянное ограничение вращения Cθ со средним расстоянием перекрестных балок:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Определение требуемого вращения:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
Где
K υ = 0.35 для расчета упругого сечения
K θ = 10 по норме DIN EN 1993-1-1 / NA, таблица BB.1

Снижение количества CO, min (MEd / Mel, Rd) ² возможно:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Расчет:
C θ, vorh = 134 кНм / м <C θ, min = 200,9 кНм / м

Расчет в форме расчета достаточного ограничения боковых деформаций основной балки в соответствии с Приложением BB.2.2 не может быть выполнен.

Расчет на устойчивость с использованием поперечных балок по [3], пункт 6.3.4

Определение доступного дискретного вращения:
Данные значения взяты из [2] и скорректированы с учетом обозначения приложения BB.2.2.
C θ, R, k = 11.823 кНм (компонент изгибающей деформации поперечных балок)
C θ, D, k = 359 кНм (учитывается составляющая от деформации сечения основной балки, соединение в полосе)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

С помощью этой вращательной пружины, можно описать модель смоделированного узла стержней для расчета в соответствии с разделом 6.3.4 в окне 1.7.

Pисунок 04 - Пружина с кручением в окне 1.7

В расчетах по 6.3.4, решатель собственных чисел в RF-STEEL EC3 определяет коэффициент α cr, op, с которым достигается наименьшая идеальная критическая нагрузка с деформациями из плоскости системы конструкций.

Pисунок 05 - Коэффициент αcr, op

Коэффициент критической нагрузки можно прочитать в промежуточных значениях (см. Окна результатов), а соответствующую форму режима можно отобразить в отдельном окне. Таким образом, получается M cr 452,65 кНм ∙ 2,203 = 997,2 кНм.

Таким образом, расчет по формуле 6.63 составляет 1,01 для конструкции. Для вычисления α cr, op , точка приложения нагрузки была применена, дестабилизируясь к верхнему хорде в соответствии с подробными настройками. Учитывая, что точка приложения действительной нагрузки лежит между верхним хордой и центром сдвига, небольшое превышение можно пренебречь, и расчет можно считать выполненным.

Pисунок 06 - Расчет в RF-STEEL EC3

Определение M cr по модели МКЭ

С помощью функции «Создать балку в поверхности» и других доступных инструментов моделирования, можно легко создать и поверхность поверхности конструкции с минимальным временем. С помощью типа стержня «Результирующая балка», можно определить момент M y в балки и выводить его в графическом виде. Критический коэффициент полезной нагрузки теперь можно рассчитать по всей модели с RF-STABILITY.

Pисунок 07 - Мой в балки (сверху) и коэффициент разгрузки ответвлений в RF-STABILITY (внизу)

В результате, данная модель КЭ будет иметь M cr 447,20 кНм ∙ 2,85 = 1,274,5 кНм. Это немного выше, чем результат на модели стержня с соответствующими дискретными вращательными пружинами. Можно было бы учесть еще более точное моделирование соединений поперечных балок.

Литература

[1] Kuhlmann, U.: 2013 Календарь строительства - Еврокод 3 - Стандарты применения, сталь в промышленной и заводской технологии. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[2] Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H.: Стальные конструкции - Пояснения к DIN 18800 Части 1 - 4 Berlin: Beuth, 1993
[3] Еврокод 3: Расчет стальных конструкций - Часть 1-1: Общие правила и нормы для зданий; EN 1993-1-1: 2010-12
[4]Национальное приложение - Национально определенные параметры - Еврокод 3: Расчет стальных конструкций - Часть 1-1: Общие правила и нормы для зданий; DIN EN 1993-1-1/NA: 2015-08
[5]Учебное пособие EC3. Лейпциг: Dlubal Software, сентябрь 2017

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Металлоконструкции
RF-STEEL EC3 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет стальных стержней по норме Eврокод 3

Цена первой лицензии
1 480,00 USD
RFEM Прочие
RF-STABILITY 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет на устойчивость методом собственных чисел

Цена первой лицензии
1 030,00 USD