Потеря устойчивости плоской формы изгиба двутавровой главной балки по норме EN 1993-1-1

Техническая статья

Данный пример подробно описан в технической литературе, см. [1], пример 9.5 и [2], пример 8.5. Для главной балки необходимо выполнить расчет на потерю устойчивости плоской формы изгиба. Балка является однородным конструктивным элементом. Поэтому расчет на устойчивость может быть выполнен в соответствии с пунктом 6.3.3 нормы DIN EN 1993-1-1. Благодаря одноосному изгибу, также возможно выполнение расчета по общему методу в соответствии с пунктом 6.3.4. Кроме того, определение момента Mcr должно быть подтверждено на идеализированной стержневой модели по упомянутому выше методу с применением модели МКЭ.

Система

Сечения:
Главные балки = IPE 550
Второстепенные балки = HE-B 240
Материал:
Конструктивная сталь S235 по DIN EN 1993-1-1, табл. 3.1

Рисунок 01 - Система

Расчетные нагрузки

LC 1 Собственный вес:
gd = 1,42 кН/м
LC 2 Приложенная нагрузка:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{кН}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm м}\;=\;72,70\;\mathrm{кН}/\mathrm м$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{кН}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm м}\;=\;99,25\;\mathrm{кН}/\mathrm м$

Рисунок 02 - Нагрузки

Расчетные внутренние силы

Рисунок 03 - Распределение изгибающего момента My для сочетания нагрузок CO1 = LC1 + LC2

Расчет на устойчивость без учета второстепенных балок по [3] п. 6.3.2

При допущении, что боковое и торсионное ограничение имеется в начале и на конце стержня, RF-STEEL EC3 определит идеальный критический момент для продольного изгиба с кручением Mcr, равный 368 кНм, в соответствии с расчетом по [3], п. 6.3.2 Таким образом, расчет по формуле 6.54 приведет к результату 1,64. Следовательно, расчет на предельное состояние по прочности не может быть выполнен без стабилизирующего воздействия второстепенных балок.

Расчет на устойчивость с учетом второстепенных балок по [3], Приложение BB.2.2

Правила нормы DIN EN 1993-1-1, приложение BB.2.2, предполагают непрерывное вращательное ограничение по длине балки. Следовательно, дискретное ограничение вращения, присутствующее в модели, «размывается» в непрерывное вращательное ограничение.

Определение настоящего непрерывного вращательного ограничения:
Значения берутся из [2] и корректируются только под обозначение в приложении BB.2.2.
Cθ,R,k = 11 823 кНм (доля деформации изгиба второстепенных балок)
Cθ,D,k = 359 кНм (доля деформации сечения главной балки, с учетом соединения со стенкой)

Преобразование в непрерывное ограничение вращения Cθ со средним расстоянием между промежуточными балками:
${\mathrm x}_\mathrm м\;=\;\frac{2,5\;\mathrm м\;+\;2,7\;\mathrm м}2\;=\;2,6\;\mathrm м$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11,823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2.6}\;=\;134\;\mathrm{кНм}/\mathrm м$

Определение требуемого ограничения вращения:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65 330^2}{21 000\;\cdot\;2 670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{кНм}/\mathrm м$
, где
Kυ = 0,35 является коэффициентом упругого сечения
Kθ = 10 по норме DIN EN 1993-1-1/NA, таблица BB.1

Возможно уменьшение Cθ,min на (MEd / Mel,Rd)² :
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{кНм}/\mathrm м$

Верификация:
Cθ,avail = 134 кНм/м < Cθ,min = 200,9 кНм/м

Расчет в форме верификации достаточного ограничения боковой деформации главной балки по приложению BB.2.2 не может быть выполнен.

Расчет на устойчивость с учетом второстепенных балок по [3] п. 6.3.4

Определение текущего дискретного ограничения вращения:
Значения берутся из [2] и корректируются только под обозначение в приложении BB.2.2.
Cθ,R,k = 11 823 кНм (доля деформации изгиба второстепенных балок)
Cθ,D,k = 359 кНм (доля деформации сечения главной балки, с учетом соединения со стенкой)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11,823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{кНм}/\mathrm{рад}$

С помощью данной пружины вращения, в окне 1.7 модуля можно задать свойства конструктивной модели условно выделенного блока стержней для расчета в соответствии с п. 6.3.4.

Рисунок 04 - Поворотная пружина в окне 1.7

В процессе верификации по п. 6.3.4 решатель собственных чисел модуля RF-STEEL EC3 определит коэффициент αcr,op, с помощью которого наименьшая идеальная критическая нагрузка может быть достигнута с деформациями из плоскости конструктивной системы.

Рисунок 05 - Коэффициент αcr,op, определенный RF-STEEL EC3

Коэффициент критической нагрузки, вызывающей потерю устойчивости, показан среди промежуточных значений (см. окна результатов), а соответствующая форма колебаний может быть отображена в отдельном окне. Таким образом, результатом является момент Mcr 452,65 кНм ∙ 2,203 = 997,2 кНм.

Расчет по формуле 6.63 дает для модели результат 1,01. Для вычисления αcr,op точка приложения нагрузки была установлена на верхней полке дестабилизирующим образом, в соответствии с детальными настройками. Принимая во внимание то, что реальная точка приложения нагрузки находится между верхним поясом и центром сдвига, можно игнорировать небольшое превышение и считывать, что расчет был выполнен.

Рисунок 06 - Расчет в RF-STEEL EC3

Определение Mcr в модели МКЭ

С помощью функции «Создать поверхности из стержней» и других инструментов моделирования можно создать модель поверхности конструкции легко и максимально быстро. Применив стержень типа «Результирующая балка» можно определить и графически отобразить момент My в балке. Коэффициент критической нагрузки, который необходим для расчета, может быть вычислен на общей модели в дополнительном модуле RF-STABILITY.

Рисунок 07 - My в балке (сверху) и коэффициент критической нагрузки потери устойчивости в RF-STABILITY (снизу)

В данной модели МКЭ момент Mcr равен 447,20 кНм ∙ 2,85 = 1 274,5 кНм. Это немного больше, чем результат модели стержня с соответствующими дискретными вращательными пружинами. Поэтому в дальнейшем имело бы смысл рассмотреть еще более точное моделирование соединений промежуточных балок.This is a bit higher than the result on the member model with corresponding discrete rotational springs. Consideration could be given to an even more accurate modelling of the connections of the secondary beams.

Литература

[1]  Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2013 - Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[2]  Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H.: Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Beuth, 1993
[3]  Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1993-1-1:2010-12
[4]  National Annex - Nationally Determined Parameters - Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Металлоконструкции
RF-STEEL EC3 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет стальных стержней по норме Eврокод 3

Цена первой лицензии
1 480,00 USD
RFEM Прочие
RF-STABILITY 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет на устойчивость методом собственных чисел

Цена первой лицензии
1 030,00 USD