Klopení hlavního nosníku s I-profilem podle evropské normy 1993-1-1
Obr. 01 - Konstrukce
Obr. 02 - Zatížení
Obr. 03 - Průběh ohybového momentu My pro kombinaci zatížení KZ1 = ZS1 + ZS2
Obr. 04 - Rotační pružiny na obrazovce 1.7
Obr. 05 - Faktor αcr,op určený v přídavném modulu RF-STEEL EC3
Odborný článek
Konstrukce
Profily:
Hlavní nosník plošiny = IPE 550
Příčný nosník = HE-B 240
Materiál:
Stavební ocel S235 podle ČSN EN 1993-1-1, tabulka 3.1
Návrhová zatížení
ZS 1 Vlastní tíha:
gd = 1,42 kN/m
ZS 2 Užitné zatížení:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
Návrhové vnitřní síly
Obr. 03 - Průběh ohybového momentu My pro kombinaci zatížení KZ1 = ZS1 + ZS2
Posouzení stability bez zohlednění příčných nosníků podle [3] Kapitola 6.3.2
Přídavný modul RF-STEEL EC3 vypočte v případě vidlicového uložení na začátku a na konci prutu posouzením podle [3] Kapitoly 6.3.2 ideální kritický moment vzpěru Mcr ve výši 368 kNm. Posouzením podle rovnice podle 6.5.4 vyjde s využitím 1,64. Únosnost nemůže být prokázána bez stabilizačního efektu příčných nosníků.
Posouzení stability se zohledněním příčných nosníků podle [3] Příloha BB.2.2
Předpisy podle ČSN EN 1993-1-1 Příloha BB.2.2 předpokládají spojité torzní uložení po délce nosníku. Stávající diskrétní torzní uložení se tedy bude "vydávat" za spojité torzní uložení.
Stanovení stávajícího spojitého torzního uložení:
Hodnoty se převezmou ze [2] a přizpůsobí zápisu z dodatku BB.2.2.
Cθ,R,k = 11.823 kNm (podíl z deformace příčných nosníků v ohybu)
Cθ,D,k = 359 kNm (podíl z deformace profilů hlavního nosníku, je zohledněn přípoj na stojinu)
Přepočet na spojité torzní uložení Cθ se středním odstupem příčných nosníků:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
Určení nutného torzního uložení:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
kde
Kυ = 0,35 je elastické využití průřezů
Kθ = 10 podle ČSN EN 1993-1-1/NP, Tabulka BB.1
Je možné snížení Cθ,min o (MEd / Mel,Rd)²:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
Posouzení:
Cθ,vorh = 134 kNm/m < Cθ,min = 200,9 kNm/m
Posouzení formou ověření dostatečného omezení postranní deformace hlavního nosníku podle dodatku BB.2.2 nemůže být provedeno.
Posouzení stability se zohledněním příčných nosníků podle [3] Kapitola 6.3.4
Stanovení stávajícího diskrétního torzního uložení:
Hodnoty se převezmou ze [2] a přizpůsobí zápisu z dodatku BB.2.2.
Cθ,R,k = 11.823 kNm (Podíl z deformace příčných nosníků v ohybu)
Cθ,D,k = 359 kNm (podíl z deformace profilů hlavního nosníku, je zohledněn přípoj na stojinu)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$
Pomocí této rotační pružiny může být za účelem posouzení podle kapitoly 6.3.4 popsán v okně 1.7 statický model dané sady prutů.
Obr. 04 - Rotační pružina v okně 1.7
Při provedení důkazu podle 6.3.4 určí řešič v přídavném modulu RF-STEEL EC3 faktor αcr,op pro dosažení kritického zatížení s deformacemi z roviny konstrukce.
Obr. 05 - Faktor αcr,op určený v přídavném modulu RF-STEEL EC3
Součinitel kritického zatížení lze vyčíst v mezihodnotách (viz Tabulky výsledků) a příslušný vlastní tvar lze zobrazit ve zvláštním okně. Výsledkem bude Mcr v hodnotě 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.
Posouzení podle rovnice 6.63 vychází pro tuto konstrukci s využitím 1,01. Pro výpočet αcr,op byl bod působení zatížení nastaven destabilizačně na horní pásnici. Se zohledněním toho, že bod působení zatížení leží mezi horní pásnicí a středem smyku, může být ignorováno nepatrné překročení a posouzení lze považovat za provedené.
Obr. 06 - Posouzení v přídavném modulu RF-STEEL EC3
Určení Mcr na MKP modelu
Pomocí funkce "Rozložit pruty na plochy" a dalších nástrojů pro modelování lze vytvořit plošný model konstrukce pohodlně a s minimálními časovými nároky. Pomocí prutu typu "Výsledkový prut" může být určen a graficky znázorněn moment My v nosníku. Zbývá ještě součinitel kritického zatížení, který může být vypočten na celkovém modelu v RF-STABILITY.
Obr. 07 - My v nosníku (nahoře) a součinitel kritického zatížení v RF-STABILITY (dole)
V tomto MKP modelu vychází Mcr v hodnotě 447,20 kNm ∙ 2,85 = 1 274,5 kNm. To je o něco vyšší hodnota než výsledek u modelu prutu s odpovídajícími diskrétními rotačními pružinami. Ještě přesnější modelování přípojů příčných nosníků by se mělo zvážit do budoucna.
Seznam použité literatury
Ke stažení
Odkazy
Kontakt
Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).
Screenshoty
Související produkty
Hlavní program
Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.
3 160,00 EUR
Přídavný modul
Posouzení ocelových prutů podle EC 3
1 320,00 EUR
Přídavný modul
Stabilitní analýza podle metody vlastních tvarů
920,00 EUR
