Klopení hlavního nosníku s I-profilem podle evropské normy 1993-1-1

Odborný článek

Tento příklad byl zmíněn v odborné literatuře [1] jako příklad 9.5 a v publikaci [2] jako příklad 8.5. U posuzovaného hlavního nosníku plošiny je nutné posoudit klopení. Jedná se o symetrický prut. Posouzení stability tedy může proběhnout podle kapitoly 6.3.3 ČSN EN 1993-1-1. Díky jednoosému ohybu by mohlo být posouzení alternativně provedeno také obecnou metodou podle kapitoly 6.3.4. Stanovení Mcr by mělo být navíc ověřeno na ideálním modelu prutů v rámci výše uvedeného postupu s MKP modelem.

Konstrukce

Profily:
Hlavní nosník plošiny = IPE 550
Příčný nosník = HE-B 240
Materiál:
Stavební ocel S235 podle ČSN EN 1993-1-1, tabulka 3.1

Obr. 01- Konstrukce

Návrhová zatížení

ZS 1 Vlastní tíha:
gd = 1,42 kN/m
ZS 2 Užitné zatížení:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

Obr. 02 - Zatížení

Návrhové vnitřní síly

Obr. 03 - Průběh ohybového momentu My pro kombinaci zatížení  KZ1 = ZS1 + ZS2

Posouzení stability bez zohlednění příčných nosníků podle [3] Kapitola 6.3.2

Přídavný modul RF-STEEL EC3 vypočte v případě vidlicového uložení na začátku a na konci prutu posouzením podle [3] Kapitoly 6.3.2 ideální kritický moment vzpěru Mcr ve výši 368 kNm. Posouzením podle rovnice podle 6.5.4 vyjde s využitím 1,64. Únosnost nemůže být prokázána bez stabilizačního efektu příčných nosníků.

Posouzení stability se zohledněním příčných nosníků podle [3] Příloha BB.2.2

Předpisy podle ČSN EN 1993-1-1 Příloha BB.2.2 předpokládají spojité torzní uložení po délce nosníku. Stávající diskrétní torzní uložení se tedy bude "vydávat" za spojité torzní uložení.

Stanovení stávajícího spojitého torzního uložení:
Hodnoty se převezmou ze  [2] a přizpůsobí zápisu z dodatku BB.2.2.

Cθ,R,k = 11.823 kNm (podíl z deformace příčných nosníků v ohybu)
Cθ,D,k = 359 kNm (podíl z deformace profilů hlavního nosníku, je zohledněn přípoj na stojinu)

Přepočet na spojité torzní uložení Cθ se středním odstupem příčných nosníků:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Určení nutného torzního uložení:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
kde
Kυ = 0,35 je elastické využití průřezů
Kθ = 10 podle ČSN EN 1993-1-1/NP, Tabulka BB.1

Je možné snížení Cθ,min o (MEd / Mel,Rd)²:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Posouzení:
Cθ,vorh = 134 kNm/m < Cθ,min = 200,9 kNm/m

Posouzení formou ověření dostatečného omezení postranní deformace hlavního nosníku podle dodatku BB.2.2 nemůže být provedeno.

Posouzení stability se zohledněním příčných nosníků podle [3] Kapitola 6.3.4

Stanovení stávajícího diskrétního torzního uložení:
Hodnoty se převezmou ze [2] a přizpůsobí zápisu z dodatku BB.2.2.

Cθ,R,k = 11.823 kNm (Podíl z deformace příčných nosníků v ohybu)
Cθ,D,k = 359 kNm (podíl z deformace profilů hlavního nosníku, je zohledněn přípoj na stojinu)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

Pomocí této rotační pružiny může být za účelem posouzení podle kapitoly 6.3.4 popsán v okně 1.7 statický model dané sady prutů.

Obr. 04 - Rotační pružina v okně 1.7

Při provedení důkazu podle 6.3.4 určí řešič v přídavném modulu RF-STEEL EC3 faktor αcr,op pro dosažení kritického zatížení s deformacemi z roviny konstrukce.

Obr. 05 - Faktor αcr,op určený v přídavném modulu RF-STEEL EC3

Součinitel kritického zatížení lze vyčíst v mezihodnotách (viz Tabulky výsledků) a příslušný vlastní tvar lze zobrazit ve zvláštním okně. Výsledkem bude Mcr v hodnotě 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.

Posouzení podle rovnice 6.63 vychází pro tuto konstrukci s využitím 1,01. Pro výpočet αcr,op byl bod působení zatížení nastaven destabilizačně na horní pásnici. Se zohledněním toho, že bod působení zatížení leží mezi horní pásnicí a středem smyku, může být ignorováno nepatrné překročení a posouzení lze považovat za provedené.

Obr. 06 - Posouzení v přídavném modulu RF-STEEL EC3

Určení Mcr na MKP modelu

Pomocí funkce "Rozložit pruty na plochy" a dalších nástrojů pro modelování lze vytvořit plošný model konstrukce pohodlně a s minimálními časovými nároky. Pomocí prutu typu "Výsledkový prut" může být určen a graficky znázorněn moment My v nosníku. Zbývá ještě součinitel kritického zatížení, který může být vypočten na celkovém modelu v RF-STABILITY.

Obr. 07 - My v nosníku (nahoře) a součinitel kritického zatížení v  RF-STABILITY (dole)

V tomto MKP modelu vychází Mcr v hodnotě 447,20 kNm ∙ 2,85 = 1 274,5 kNm. To je o něco vyšší hodnota než výsledek u modelu prutu s odpovídajícími diskrétními rotačními pružinami. Ještě přesnější modelování přípojů příčných nosníků by se mělo zvážit do budoucna.

Seznam použité literatury

[1]  Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2013 - Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[2]  Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H.: Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Beuth, 1993
[3]  Eurokód 3: Navrhování ocelových kosntrukcí - Kapitola 1-1: Obecná pravidla pro pozemní stavby; ČSN 1993-1-1. Praha: Český normalizační institut, 2006
[4]  Národní příloha- parametry stanovené pro jednotlivé státy - Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08
[5]  Školicí příručka EC3. Lipsko: Dlubal Software, září 2017

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL EC3 5.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RFEM Ostatní
RF-STABILITY 5.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza podle metody vlastních tvarů

Cena za první licenci
1 030,00 USD