Klopení hlavního nosníku s I-profilem podle evropské normy 1993-1-1

Odborný článek

Tento text byl přeložen Google překladačem Zobrazit původní text

Tento příklad byl popsán v odborné literatuře [1] jako v příkladu 9.5 a v [2] jako v příkladu 8.5. U posuzovaného hlavního nosníku plošiny je nutné posoudit klopení. Jedná se o symetrický prut. Posouzení stability tedy může proběhnout podle kapitoly 6.3.3 ČSN EN 1993-1-1. Díky jednoosému ohybu by mohlo být posouzení alternativně provedeno také obecnou metodou podle kapitoly 6.3.4. Stanovení M cr na idealizovaném modelu prutu je ovšem v rámci výše zmíněných metod validováno pomocí MKP modelu.

Systém

Profily:
Hlavní nosník plošiny = IPE 550
Příčný nosník = HE-B 240
Materiál:
Stavební ocel S235 podle ČSN EN 1993-1-1, tabulka 3.1

Obr. 01 - Systém

Návrhová zatížení

ZS 1 Vlastní tíha:
g d = 1,42 kN / m
ZS 2 Užitné zatížení:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

Obr. 02 - Zatížení

Návrhové vnitřní síly

Obr. 03 - Ohybový momentový diagram My pro kombinace zatížení LC1 = ZS1 + ZP2

Posouzení stability bez zohlednění vodorovných nosníků podle [3] Oddíl 6.3.2

Za předpokladu naklonění a klopení na počátku a konci prutu se v modulu RF-STEEL EC3 stanoví při posouzení podle [3] Odstavec 6.3.2 pružný boční moment krouticího momentu M cr ve výši 368 kNm. Výsledkem výpočtu podle rovnice 6.54 je 1,64. Únosnost nemůže být prokázána bez stabilizačního efektu příčných nosníků.

Posouzení stability s ohledem na příčné nosníky podle [3] Přílohy BB.2.2

Předpisy podle ČSN EN 1993-1-1 Příloha BB.2.2 předpokládají spojité torzní uložení po délce nosníku. Stávající diskrétní torzní uložení se tedy bude "vydávat" za spojité torzní uložení.

Stanovení stávajícího spojitého torzního uložení:
Hodnoty se převezmou z [2] a upraví se tak, jak je uvedeno v příloze BB.2.2.
C θ, R, k = 11,823 kNm (složka z deformace křížových nosníků ohybem)
C θ, D, k = 359 kNm (součást deformace hlavního nosníku, zohlednění přípojů na stojině)

Přepočet na spojité torzní uložení Cθ se středním odstupem příčných nosníků:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Určení nutného torzního uložení:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
S
K υ = 0,35 za použití pružné průřez
K θ = 10 podle DIN EN 1993-1-1 / NA, tabulka BB.1

Je možné snížení Cθ,min o (MEd / Mel,Rd)²:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Posouzení:
C θ, vorh = 134 kNm / m <C θ, min = 200,9 kNm / m

Posouzení formou ověření dostatečného omezení postranní deformace hlavního nosníku podle dodatku BB.2.2 nemůže být provedeno.

Posouzení stability s ohledem na příčné nosníky podle [3] Kapitola 6.3.4

Stanovení stávajícího diskrétního torzního uložení:
Hodnoty se převezmou z [2] a upraví se tak, jak je uvedeno v příloze BB.2.2.
C θ, R, k = 11,823 kNm (složka z deformace křížových nosníků ohybem)
C θ, D, k = 359 kNm (součást deformace hlavního nosníku, zohlednění přípojů na stojině)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

Pomocí této rotační pružiny může být za účelem posouzení podle kapitoly 6.3.4 popsán v okně 1.7 statický model dané sady prutů.

Obr. 04 - Torzní pružina v náhledu 1.7

Při posouzení podle 6.3.4 se určí v modulu RF-STEEL EC3 řešením vlastních čísel součinitel α cr, op, kterým je dosaženo nejnižší ideální kritické zatížení s deformacemi od roviny konstrukce.

Obr. 05 - Faktor αcr, op

Součinitel kritického zatížení lze vyčíst v mezihodnotách (viz Tabulky výsledků) a příslušný vlastní tvar lze zobrazit ve zvláštním okně. Výsledkem je M cr 452.65 kNm ∙ 2.203 = 997.2 kNm.

Posouzení podle rovnice 6.63 vychází pro tuto konstrukci s využitím 1,01. Při výpočtu α cr, op bylo bod působení desky destabilizováno podle aktuálního nastavení. Se zohledněním toho, že bod působení zatížení leží mezi horní pásnicí a středem smyku, může být ignorováno nepatrné překročení a posouzení lze považovat za provedené.

Obr. 06 - Návrh v modulu RF-STEEL EC3

Stanovení M cr na modelu FEA

Pomocí funkce "Rozložit pruty na plochy" a dalších nástrojů pro modelování lze vytvořit plošný model konstrukce pohodlně a s minimálními časovými nároky. Pomocí typu prutu "Výstupní nosník" můžeme stanovit moment M y v nosníku a graficky zobrazit. Zbývá ještě součinitel kritického zatížení, který může být vypočten na celkovém modelu v RF-STABILITY.

Obr. 07 - Můj součinitel zatížení na nosníku (horní) a prut v modulu RF-STABILITY (v dolní části stránky)

Výsledkem je M cr 447.20 kNm ∙ 2.85 = 1.274.5 kNm u tohoto modelu konečných prvků. To je o něco vyšší hodnota než výsledek u modelu prutu s odpovídajícími diskrétními rotačními pružinami. Ještě přesnější modelování přípojů příčných nosníků by se mělo zvážit do budoucna.

Literatura

[1] Kuhlmann, U .: 2013 Kalendář ocelového stavitelství - Eurokódu 3 - Normy použití, Ocel při průmyslových a rostlinných konstrukcích. Berlín: Ernst & Sohn, 2013
[2] Lindner, J .; Scheer, J .; Schmidt, H .: Ocelové konstrukce - Vysvětlení podle DIN 18800, Části 1 až 4 Berlín: Beuth, 1993
[3] Eurokódu 3: Návrh ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy; EN 1993-1-1: 2010-12
[4]Národní příloha - Národní parametry - Eurokóda 3: Návrh ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy; DIN EN 1993-1-1/NA: 2015-08
[5]Manuál školení EC3. Lipsko: Dlubal Software, září 2017

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL EC3 5.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RFEM Ostatní
RF-STABILITY 5.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza podle metody vlastních tvarů

Cena za první licenci
1 030,00 USD