Flambement de la barre de charge avec section en I selon EN 1993-1-1

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Cet exemple a été décrit dans la littérature technique [1] comme l'exemple 9.5 ainsi que dans [2] comme l'exemple 8.5. L'analyse du déversement doit être effectuée pour la poutre de l'étage principal considérée. C'est un composant structural uniforme. L'analyse de stabilité peut donc être réalisée conformément à la clause 6.3.3 de la norme DIN EN 1993-1-1. Il est également possible de calculer la méthode générale selon la section 6.3.4 à cause de la flexion uniaxiale. De plus, la détermination de M cr sur le modèle de barre idéalisé doit être validée avec un modèle FEM dans le cadre des méthodes mentionnées ci-dessus.

Système

Profils:
Poutre principale d'étage = IPE 550
Traverse = HE-B 240
Matériau :
Acier S235 selon DIN EN 1993-1-1, tableau 3.1

Figure 01 - Système

Calcul des charges

CC 1 poids propre:
g d = 1,42 kN / m
CC 2 Charge:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

Figure 02 - Charges

Efforts internes de calcul

Figure 03 - Diagramme des moments fléchissant Mon pour la combinaison de charges LC1 = CC1 + CC2

Analyse de stabilité sans considérer les poutres horizontales selon [3] Section 6.3.2

En supposant une contrainte latérale et de torsion au début et à la fin de la barre, un moment de torsion latéral élastique M cr de 368 kNm est déterminé dans RF-STEEL EC3 dans la vérification selon [3], clause 6.3.2. Ainsi, le calcul selon l'équation 6.54 est de 1,64. Ainsi, la vérification à l'ELU sans l'effet stabilisant des poutres horizontales ne peut pas être effectuée.

Analyse de stabilité prenant en compte les poutres-ponts selon [3] Annexe BB.2.2

Les prescriptions de l'Annexe BB.2.2 de la norme DIN EN 1993-1-1 supposent une contrainte en rotation continue sur toute la longueur de la poutre. La retenue discrète en rotation est donc «étalée» dans un maintien en rotation continu.

Détermination de la contention en rotation continue disponible:
Les valeurs sont tirées de [2] et ajustées selon la notation de l'Annexe BB.2.2.
C θ, R, k = 11,823 kNm (composante de la déformation en flexion des barres transversales)
C θ, D, k = 359 kNm (le composant à partir de la déformation de la section de la poutre principale, le raccordement à la bande est pris en compte)

Conversion en retenue en rotation continue Cθ avec la distance moyenne des traverses:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Détermination de la contention en rotation requise:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
avec
K υ = 0,35 pour l'utilisation de la section élastique
K θ = 10 selon DIN EN 1993-1-1 / NA, tableau BB.1

Une réduction de CO, min (MEd / Mel, Rd) ² est possible:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Check:
C θ, vorh = 134 kNm / m <C θ, min = 200,9 kNm / m

Lavérification sous forme de contrôle de la suffisance d’un maintien pour ladéformation latérale de la poutre principale selon l’Annexe BB.2.2 ne peut pasêtre réalisée.

Analyse de stabilité en considérant des poutres-ponts selon [3] clause 6.3.4

Ladétermination du maintien en rotation discrétisé disponible :
Les valeurs sont tirées de [2] et ajustées selon la notation de l'Annexe BB.2.2.
C θ, R, k = 11,823 kNm (composante de la déformation en flexion des barres transversales)
C θ, D, k = 359 kNm (le composant à partir de la déformation de la section de la poutre principale, le raccordement à la bande est pris en compte)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

Ce ressort de rotation permet de décrire le modèle structurel de l’ensemble de barres exclu pour la vérification selon la Clause 6.3.4 dans la fenêtre de module 1.7.

Figure 04 - Ressort de torsion dans la fenêtre 1.7

Dans RF-STEEL EC3, un solveur de valeurs propres détermine, selon le § 6.3.4, le facteur α cr, op avec lequel la charge critique idéale la plus faible avec les déformations du plan structural est atteinte.

Figure 05 - Facteur αcr, op

Le coefficient de charge critique de flambement est affiché parmi les valeurs intermédiaires (voir les fenêtres de résultat) et le mode propre correspondant peut être affiché dans une fenêtre à part. Ainsi, le résultat est un cr M de 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.

Par conséquent, le calcul selon l’équation 6.63 résulte pour le modèle d’un coefficient de 1,01. Pour le calcul de α cr, op , le point d'application de la charge a été appliqué de manière déstabilisante à la membrure supérieure selon les paramètres détaillés. En gardant à l’esprit que le vrai point d’application se situe entre la semelle supérieure et le centre de cisaillement, il est possible d’ignorer le léger dépassement et considérer le calcul comme complet.

Figure 06 - Vérification dans RF-STEEL EC3

Détermination de M cr sur le modèle d'analyse par éléments finis

La fonctionnalité « Générer les surfaces à partir de la barre » et d’autres outils de modélisation permettent de créer facilement un modèle surfacique de la structure en très peu de temps. Le type de barre «Résultat Poutre» vous permet de déterminer le moment M y dans la poutre et de l'afficher graphiquement. Le coefficient de charge critique de flambement nécessaire peut être calculé sur le modèle entier avec le module RF-STABILITY.

Figure 07 - Poutre (en haut) et facteur de charge de branche dans RF-STABILITY (en bas)

Le résultat est une cr M de 447,20 kNm ∙ = 2,85 kNm 1.274.5 avec ce modèle FE. Ce résultat est légèrement plus élevé que celui sur le modèle de barre aux ressorts de rotation discrétisés correspondants. Une modélisation plus précise des fixations des poutres secondaires peut également être considérée.

Bibliographie

[1] Kuhlmann, U.: Calendrier de construction acier 2013 - Eurocode 3 - Normes d'application acier pour le génie industriel et végétal. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[2] Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H .: Structures en acier - Explications DIN 18800 parties 1 à 4 Berlin: Beuth, 1993
[3] Eurocode 3: Vérification des structures en acier - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1993-1-1: 2010-12
[4]Annexe nationale - Paramètres déterminés à l'échelle nationale - Eurocode 3: Vérification des structures en acier - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments; DIN EN 1993-1-1/NA: 2015-08
[5]Manuel de formation EC3. Leipzig: Dlubal Software, septembre 2017

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