Déversement d’une poutre principale de section en I conformément à EN 1993-1-1

Article technique

Cet exemple est décrit par l’exemple 9.5 de [1] et l’exemple 8.5 de [2]. Une vérification au déversement doit être réalisée pour la poutre principale. Cette poutre est une barre structurelle uniforme. Ainsi, l’analyse de stabilité peut être réalisée selon la clause 6.3.3 de DIN EN 1993-1-1. La flexion uni-axiale permet de réaliser la vérification par la méthode générale selon la clause 6.3.4. De plus, la détermination du moment Mcr doit être validée avec un modèle EF par un modèle de barre idéalisé conforme à la méthode mentionnée ci-dessus.

Système

Sections :

Poutres principales = IPE 500
Poutres secondaires = HE-B 240

Matériau :

Acier structurel S 235 conforme au tableau 3.1 de DIN EN 1993-1-1

Figure 01 – Système

Charges considérées dans le calcul

CC1 – Poids propre :
gd = 1.42 kN/m

CC2 – Charge imposée :
$${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145.4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198.5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99.25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$$

Figure 02 – Charges

Efforts internes de calcul

Figure 03 – Répartition du moment fléchissant My pour la combinaison de charge CO1 = CC1 + CC2

Analyse de stabilité sans considération des poutres secondaires selon la Clause 6.3.2 de [3]

En supposant un maintien latéral et un maintien de torsion disponibles en début et fin de barre, un moment critique idéal pour le déversement Mcr de 368 kNm est déterminé dans RF-STEEL EC3 conforme à la vérification selon la Clause 6.3.2 de [3]. Ainsi la vérification selon l’équation 6.54 résulte de 1,64. Par conséquent, la vérification de l’état limite ultime ne peut pas être réalisée sans l’effet stabilisant des poutres secondaires.

Analyse de stabilité avec considération des poutres secondaires selon l’Annexe BB.2.2 de [3]

Les règles de DIN EN 1993-1-1, Annexe BB.2.2 supposent un maintien en rotation continue sur la longueur de poutre. Ainsi, le maintien de rotation discrétisé disponible dans le modèle est dilué en un maintien de rotation continu.

La détermination d’un maintien en rotation continu disponible :

Les valeurs sont issues de [2] et ajustées selon la notation de l’Annexe BB.2.2.

Cθ,R,k = 11 823 kNm (partie de la déformation due à la flexion des poutres secondaires)
Cθ,D,k = 359 kNm (partie de la déformation de section de la poutre principale, la fixation à l’âme est considérée)

La conversion au maintien en rotation continu Cθ avec la distance moyenne des poutres secondaires :

$${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2.5\;\mathrm m\;+\;2.7\;\mathrm m}2\;=\;2.6\;\mathrm m$$ $${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11,823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2.6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$$

Détermination du maintien en rotation requis :

$${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65,330^2}{21,000\;\cdot\;2,670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0.35\;=\;266.4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$$

avec

Kυ = 0,35 pour le ratio de section élastique
Kθ = 10 selon le tableau BB.1 de DIN EN 1993-1-1/NA

Une réduction de Cθ,min par (MEd / Mel,Rd)² est possible:

$${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266.4\;\ast\;\left(\frac{452.7}{521.3}\right)^2\;=\;200.9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$$

Contrôle :

Cθ,avail = 134 kNm/m < Cθ,min = 200,9 kNm/m

La vérification sous forme de contrôle de la suffisance d’un maintien pour la déformation latérale de la poutre principale selon l’Annexe BB.2.2 ne peut pas être réalisée.

Analyse de stabilité considérant les poutres secondaires selon la Clause 6.3.4 de [3]

La détermination du maintien en rotation discrétisé disponible :

Les valeurs sont issues de [2] et ajustées uniquement à la notation de l’Annexe BB2.2.

Cθ,R,k = 11 823 kNm (partie de la déformation en flexion des poutres secondaires)
Cθ,D,k = 359 kNm (partie de la déformation de section de la poutre principale, la fixation à l’âme est considérée)

$${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11,823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$$

Ce ressort de rotation permet de décrire le modèle structurel de l’ensemble de barres exclu pour la vérification selon la Clause 6.3.4 dans la fenêtre de module 1.7.

Figure 04 – Ressort de rotation dans la fenêtre 1.7

Pendant la vérification selon 6.3.4, un solveur de valeurs propres ajouté à RF-STEEL EC3 détermine le facteur αcr,op à partir duquel la charge de flambement critique peut être atteinte avec les déformations à partir du plan du système structurel.

Figure 05 – Facteur αcr,op déterminé par RF-STEEL EC3

Le coefficient de charge critique de flambement est affiché parmi les valeurs intermédiaires (voir les fenêtres de résultat) et le mode propre correspondant peut être affiché dans une fenêtre à part. Ainsi le résultat obtenu est un moment Mcr de 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.

Par conséquent, le calcul selon l’équation 6.63 résulte pour le modèle d’un coefficient de 1,01. Pour le calcul de αcr,op, le point d’application de charge a été appliqué conformément aux paramètres détaillés de manière non-stable sur la semelle supérieure. En gardant à l’esprit que le vrai point d’application se situe entre la semelle supérieure et le centre de cisaillement, il est possible d’ignorer le léger dépassement et considérer le calcul comme complet.

Figure 06 – Vérification selon RF-STEEL EC3

Détermination de Mcr sur le modèle EF

La fonctionnalité « Générer les surfaces à partir de la barre » et d’autres outils de modélisation permettent de créer facilement un modèle surfacique de la structure en très peu de temps. Le type de barre « Poutre résultante » permet de déterminer et d’afficher graphiquement le moment My dans la poutre. Le coefficient de charge critique de flambement nécessaire peut être calculé sur le modèle entier avec le module RF-STABILITY.

Figure 07 – My dans la poutre (modèle du dessus) et facteur de charge critique de flambement dans RF-STABILITY (modèle du dessous)

Avec ce modèle EF, nous obtenons un moment Mcr de 44720 kNm ∙ 2,85 = 1 274,5 kNm. Ce résultat est légèrement plus élevé que celui sur le modèle de barre aux ressorts de rotation discrétisés correspondants. Une modélisation plus précise des poutres secondaires peut également être considérée.

Reference

[1]  Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2013 - Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[2]  Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H.: Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Beuth, 1993
[3]  Eurocode 3: Calcul des structures en acier - Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1993-1-1:2010-12
[4]  National Annex - Nationally Determined Parameters - Eurocode 3: Calcul des structures en acier - Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08

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