按照欧洲钢结构规范 EN 1993-1-1 验算某工字型主梁弯扭屈曲

技术文章

本文的例题已经在专业文献 [1] 实例 9.5 以及在专业文献 [2] 中作为例题 8.5 分别阐述。 该例题主要验算某钢结构平台主梁的弯扭屈曲稳定性。 结构构件的截面形式为等截面。 因此其稳定性验算可以按照欧洲钢结构规范 EN 1993-1-1, 第 6.3.3 节的规定进行验算。 同时由于构件仅受单向受弯荷载的作用,因此也可以按照第 6.3.4 节的规定进行验算。 除了上述外还需要按照前文所述的计算方法建立实际的杆件有限元模型并计算确定其临界屈曲弯矩。

结构体系

截面:
平台主梁 = IPE 550
次梁 = HE-B 240
材料:
钢材 S235 材料属性按照 DIN EN 1993-1-1, 表格 3.1

图 01 – 结构体系

荷载设计值

LF 1 自重:
gd = 1,42 kN/m
LF 2 活荷载:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

图 02 -荷载

内力设计值

图 03 – 荷载组合 LK1 = LF1 + LF2 工况下的弯矩图 My

稳定性验算不考虑次梁侧向支撑作用,按照 [3] 第 6.3.2节

当梁两端的支座设置为铰接支座情况下,钢结构附加模块 RF-STAHL EC3 可以按照 [3] 第6.3.2 节的规定计算杆件的理想弯扭屈曲临界弯矩 Mcr 为 368 kNm。 按照公式 6.54 的验算方法,其比值为 1,64。 因此可以得出,如果不考虑次梁对主梁的侧向支撑稳定作用,主梁的稳定性验算不满足规范要求。

稳定性验算不考虑次梁侧向作用,按照 [3] 附录 BB.2.2

欧洲钢结构规范 EN 1993-1-1 附录 BB.2.2 的规定假设在梁的长度方向上布置连续的转动约束。 首先需要布置独立的转动约束,然后将在下一步的计算中与结构构件“融合”成一个整体的转动约束。

计算当前的连续转动约束:
此数值按 [2] 取值后须再按照欧洲规范国家附录 BB.2.2 进行相应的调整。
Cθ,R,k = 11.823 kNm (次梁弯曲变形部分)
Cθ,D,k = 359 kNm (主梁截面的变形部分,考虑腹板末端)

按照次梁平均间距计算连续转动约束 Cθ:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

计算需要的转动约束:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
式中符号
Kυ = 0,35 弹性计算截面使用率
Kθ = 10 按照 DIN EN 1993-1-1/NA, 表格 BB.1

可以将转动约束的最小值 Cθ,min 乘以折减系数 (MEd / Mel,Rd)² möglich:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

验算:
Cθ,vorh = 134 kNm/m < Cθ,min = 200,9 kNm/m

上述的计算表明,按照附录 BB.2.2 的规定验算次梁对主梁的侧向支撑影响作用所产生的扭转约束验算同样不满足规范要求。

考虑次梁侧向支撑作用的稳定性验算,按照 [3] 第 6.3.4节的规定

计算当前的独立转动约束:
此数值按[2] 取值须后再按照欧洲规范国家附录 BB.2.2 进行相应的调整。
Cθ,R,k = 11.823 kNm (次梁弯曲变形部分)
Cθ,D,k = 359 kNm (主梁截面的变形部分,考虑腹板末端)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

结构模型中多杆件的转动约束可以按照第 6.3.4 节所规定的类型在对话框 1.7 中进行详细设置。

图 04 – 对话框 1.7 转动约束

按照第6.3.4 节的计算,在欧洲规范钢结构附加模块 RF-STAHL EC3 中可以使用其特征值计算器计算 αcr,op, 使用该系数可以计算当承重结构达到平面内的最大变形时的构件理想临界屈曲荷载。

图 05 – 附加模块 RF-STAHL EC3 计算的系数 αcr,op

在附加模块中可以详细显示计算中间过程中得出的例如临界屈曲荷载等各个中间结果(见计算结果对话框),另外软件还可以在单独的窗口中显示其相关的特征振型。 计算得出的临界弯矩 Mcr 为 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.

该结构按照公式 6.63 计算得出的结果为 1.01。 按照详图的设置,在计算 αcr,op 参数时将荷载作用点作用于上翼缘位置,此时荷载将起到构件的失稳效应。 考虑到荷载作用的实际位置位于上翼缘与剪切中心之间,因此计算结果略微超出规范规定的容许值可以忽略不计,也即是验算结果基本可以满足规范要求。

图 06 – 附加模块 RF-STAHL EC3 的验算

有限元模型计算临界弯矩 Mcr

通过使用软件的功能“由杆件生成面”以及其他在 RFEM 中集成的模型生成工具,用户可以非常简洁、迅速的生成有限元的面模型。 然后通过选择杆件类型“结果杆件”,可以计算梁中的弯矩 My, 并且显示弯矩图形。 下一步计算所需要的结构的整体模型的临界屈曲荷载系数可以在附加模块 RF-STABIL 中计算并导出。

图07 – 梁的弯矩 My (上图) 和 RF-STABIL 计算的临界屈曲荷载系数(下图)

本例题所建立的有限元模型所计算得出的临界弯矩 Mcr von 447,20 kNm ∙ 2,85 = 1.274,5 kNm。 该结果比按照设置独立的转动约束的杆件模型所计算的结果略大。 如果需要获得更加精确的计算结果,那么可以考虑创建次梁节点位置细部的有限元模型。

参考书目

[1]  Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2013 - Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[2]  Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H.: Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Beuth, 1993
[3]  Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1993-1-1:2010-12
[4]  Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08
[5]  Schulungshandbuch EC3. Leipzig: Dlubal Software, September 2017

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