2.2.4 Limite de l'ouverture de fissures

Limite de l'ouverture de fissures

Le diamètre limite des barres d'armatures avec Ø Ø _s max _. Est contrôlé comme suit selon EN 1992-1-1, clause 7.3.3 (2).

${\varnothing }_s ={\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{k_c · h_{cr}}{2 \left(h - d\right)} \text{für Biegung }$

${\varnothing }_s = {\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{h_{cr}}{8 \left(h - d\right)} \text{für gleichmäßig verteilte Zugnormalspannungen }$

avec

• Ø _s ^* : diamètre limite selon la Figure 2.3
• f _{ct, eff} : résistance effective en traction du béton au moment pertinent, f _ctm dans ce cas
• k _c : facteur pour la distribution des contraintes dans la zone de traction, voir le chapitre 2.2.3
• h _cr : zone de profondeur de traction immédiatement avant la fissuration
• h: profondeur totale de la section
• d: profondeur effective jusqu'au centre de gravité de l'armature extérieure

L'espacement maximal des barres d'armatures max s _l est spécifié selon EN 1992-1-1, tableau 7.3 (voir la Figure 2.4 ).

L'épaisseur de fissure caractéristique w _k est déterminée selon EN 1992-1-1, clause 7.3.4, Eq. (7.8).

$w_k = s_{r,max} · \left({\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm}\right)$

Équation 2.12 EN 1992-1-1, Eq. (7.8)

avec

Si l'espacement des barres d'armatures dans la zone de traction n'est pas supérieur à 5 ⋅ (c + Ø / 2), l'espacement de fissures maximal pour l'état de fissure final peut être déterminé comme suit selon EN 1992-1-1, clause 7.3.4 ( 3):

$s_{r,\text{max}} = k_3 · c + \frac{k_1 · k_2 ·k_4 · \varnothing }{{\rho }_{p,\text{eff}}}$

Équation 2.13 EN 1992-1-1, Eq. (7.11)

avec

Si l'espacement des barres dans la liaison dépasse 5 ⋅ (c + Ø / 2) ou s'il n'y a pas d'armatures dans la zone de traction, la valeur limite suivante de la largeur de fissure peut être supposée:

$s_{r,\text{max}} = 1.3 · \left(h - x\right)$

Équation 2.14 EN 1992-1-1, Eq. (7.14)

L'application des équations (7.11) et (7.14) est une règle «optionnelle» au sens de l'Eurocode. L'étude interne de ces deux équations a montré que la différenciation explicite lorsque l'on applique l'équation (7.14) aux barres avec un espacement supérieur à 5 ⋅ (c + Ø / 2) n'aboutit pas toujours à l'ouverture de fissure souhaitée. Nous avons analysé les sections avec des écarts d'armatures légèrement différents de l'ordre de 5 ⋅ (c + Ø / 2). Pour les sections en T et avec un espacement de barres de 1,01 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø / 2)], utilisez Eq. (7.14), le résultat était un espacement de fissures plus petit qu'avec Eq. (7.11) et un espacement de barre de 0,99 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø / 2)]. Ainsi, lorsque vous augmentez le taux d'armature, l'ouverture de la fissure augmente dès que la valeur limite de l'espacement entre barres d'armatures 5 ⋅ (c + Ø / 2) est atteinte. Pour le dire clairement: La largeur de fissure calculée dans une zone sans armatures est inférieure à celle d'une zone renforcée!

Par défaut, l'espacement des fissures est calculé à l'aide de l'équation (7.11). Il est possible d'activer s _{r, max} comme limite supérieure selon l'équation (7.14). En raison des circonstances décrites ci-dessus, la valeur limite supérieure est toujours prise en compte, quel que soit l'espacement disponible entre barres d'armatures de traction.

La différence de déformation moyenne du béton et des aciers d'armatures est déterminée comme suit selon [1] 7.3.4 (2), équation (7,9).

${\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm} = \frac{{\sigma }_s - k_t · {\displaystyle \frac{f_{ct,\text{eff}}}{{\rho }_{p,\text{eff}}}} · \left(1 + {\alpha }_e · {\rho }_{p,\text{eff}}\right)}{E_s} \ge 0.6 · \frac{{\sigma }_s}{E_s}$

Équation 2.15 EN 1992-1-1, Eq. (7.9)

avec

• σ _s : contrainte dans une armature de traction avec une section fissurée
• k _t : facteur de fluage de la liaison
  • k _t = 0,6 pour le chargement à court terme
  • k _t = 0,4 pour un chargement à long terme
• f _{ct, eff} : résistance efficace en traction du béton au moment pertinent (dans ce cas f _ctm )
• α _e : rapport des modules d'élasticité E _s / E _cm
• ρ _eff : taux effectif d'armatures