Статический анализ

Метод конечных элементов (МКЭ) — это мощный численный метод, используемый в гражданском строительстве для анализа поведения конструкций под действием различных нагрузок и граничных условий. Он представляет собой математический подход, который разделяет сложные модели на более мелкие, более управляемые элементы, что позволяет инженерам более точно приближать их поведение.

В контексте гражданского строительства МКЭ используется для прогнозирования, как конструкции, такие как мосты, здания и плотины, будут реагировать на внешние силы, такие как нагрузки и экологические условия. Анализ включает в себя несколько ключевых этапов:

• Дискретизация: Первый шаг заключается в делении всей конструкции на более мелкие конечные элементы, такие как треугольники или прямоугольники для двумерных конструкций или тетраэдры и гексаэдры для трехмерных конструкций. Эти элементы связаны в определенных точках, называемых узлами.
• Формулировка уравнений: Для каждого элемента составляются уравнения на основе основных физических законов, таких как уравнения равновесия, конститутивные соотношения для материалов и условия совместимости. Эти уравнения часто представлены в виде матриц.
• Сборка: Уравнения из каждого элемента объединяются для формирования системы уравнений для всей конструкции. Этот процесс включает в себя сборку матрицы жесткости и вектора нагрузки, учитывая вклады всех элементов и их соответствующих узлов.
• Применение граничных условий: Граничные условия, которые представляют собой опоры и приложенные нагрузки, приложение к структуре, применяются к системе уравнений. Этот шаг является решающим для точного моделирования реального поведения конструкции.
• Решение: Система уравнений решается с использованием численных методов, таких как обращение матриц или итеративные методы. Эти методы будут рассмотрены позже в отдельных главах. Решение дает смещения, на основе которых реакции и внутренние силы в конструкции могут быть рассчитаны позже.
• Постобработка: После получения решения инженеры могут извлечь ценную информацию, такую как распределение напряжений, схемы деформации и коэффициенты безопасности. Во время постобработки реакции и внутренние силы рассчитываются на основе результатов смещения. Это помогает оценить, соответствует ли конструкция критериям проектирования и стандартам безопасности.

МКЭ предлагает несколько преимуществ в анализе гражданского строительства:

• Гибкость: МКЭ может моделировать сложные геометрии и поведение материалов, часто встречающиеся в проектах гражданского строительства.
• Точность: Разделяя конструкции на более мелкие элементы, МКЭ обеспечивает более точное представление их поведения по сравнению с упрощенными аналитическими методами.
• Универсальность: МКЭ может анализировать широкий спектр нагрузок, включая статические, динамические, термические и взаимодействия жидкости с конструкцией.
• Оптимизация: МКЭ может использоваться для оптимизации конструкций путем итерационного уточнения структуры на основе результатов анализа.
• Реалистичные моделирования: МКЭ позволяет инженерам моделировать поведение конструкций при различных условиях, что позволяет улучшать проектные решения и понимание потенциальных режимов отказа.

Следующие две подглавы посвящены линейным и нелинейным решателям. В следующем кратко объясняются их различия и особенности.

В контексте программного обеспечения метода конечных элементов (МКЭ) различие между линейными и нелинейными решателями касается того, как они обрабатывают поведение материалов и конструкций в ответ на приложенные нагрузки. В общем, различия между линейными и нелинейными решателями следующие:

Линейный решатель

Линейный решатель используется, когда поведение материала или конструкции можно аппроксимировать как линейное. Линейное поведение предполагает, что соотношение между напряжениями и деформациями остается постоянным независимо от величины приложенных нагрузок. Другими словами, применяется принцип суперпозиции, что означает, что отклик на сочетание нагрузок является просто суммой откликов на каждую отдельную нагрузку.

Линейные решатели быстрее и зачастую проще в реализации, поскольку они могут использовать прямые методы решения, такие как метод исключения Гаусса или факторизация матриц, для решения системы уравнений. Эти решатели хорошо подходят для случаев, когда деформации малы, а материалы ведут себя упруго, не претерпевая значительных изменений жесткости или геометрии.

Нелинейный решатель

Нелинейный решатель требуется, когда поведение материалов или конструкций является нелинейным. Нелинейное поведение может быть вызвано такими факторами, как большие деформации, текучесть материалов, контакт между поверхностями или изменения жесткости вследствие повреждений или других эффектов.

В нелинейном анализе соотношение между напряжениями и деформациями непостоянно, и принцип суперпозиции больше не применим. Это означает, что отклик на комбинированные нагрузки нельзя определить просто суммированием откликов на отдельные нагрузки.

Нелинейные решатели используют итеративные методы для приближения решения. Обычно они включают обновление матрицы жесткости и выполнение итераций до достижения сходимости. В RFEM доступны различные методы решения, которые более подробно объясняются в подглаве Nonlinear Solvers.

Ключевые различия

Основные различия между линейными и нелинейными решателями приведены в следующей таблице.