Statická analýza

Metoda konečných prvků (MKP) je silná numerická technika používaná ve stavebním inženýrství k analýze chování konstrukcí za různých zatížení a okrajových podmínek. Představuje matematický přístup, který rozděluje složité modely na menší, lépe ovladatelné prvky, což umožňuje inženýrům přesněji přibližovat jejich chování.

V kontextu stavebního inženýrství se MKP používá k předpovědi, jak budou konstrukce jako mosty, budovy a přehrady reagovat na vnější síly, jako jsou zatížení a environmentální podmínky. Analýza zahrnuje několik klíčových kroků:

• Diskretizace: Prvním krokem je rozdělení celé konstrukce na menší konečné prvky, jako jsou trojúhelníky nebo obdélníky pro 2D struktury nebo tetraedry a hexaedry pro 3D struktury. Tyto prvky jsou vzájemně propojeny v konkrétních bodech, které se nazývají uzly.
• Formulace rovnic: Pro každý prvek jsou formulovány rovnice založené na řídících fyzikálních zákonech, jako jsou rovnovážné rovnice, konstitutivní vztahy pro materiály a kompatibilní podmínky. Tyto rovnice jsou často ve formě matic.
• Sestavení: Rovnice z každého prvku jsou kombinovány, aby vytvořily systém rovnic pro celou konstrukci. Tento proces zahrnuje sestavení matic tuhostí a zatížení zohledněním příspěvků od všech prvků a jejich příslušných uzlů.
• Aplikace okrajových podmínek: Okrajové podmínky, které jsou reprezentovány podporami a aplikovaným zatížením na konstrukci, jsou aplikovány na systém rovnic. Tento krok je rozhodující pro přesnou simulaci reálného chování konstrukce.
• Řešení: Systém rovnic je vyřešen pomocí numerických technik, jako je inverze matice nebo iterační metody. O nichž se bude hovořit později v konkrétních kapitolách. Řešení poskytuje posuny, ze kterých lze později vypočítat reakce a vnitřní síly uvnitř konstrukce.
• Post-processing: Jakmile je řešení získáno, inženýři mohou vy extrahovat cenné informace, jako je rozložení napětí, deformační vzory a bezpečnostní faktory. Během post-processingu jsou na základě výsledků posunu vypočítávány reakce a vnitřní síly. To pomáhá při hodnocení, zda konstrukce splňuje návrhová kritéria a bezpečnostní normy.

MKP nabízí několik výhod v analýze stavebního inženýrství:

• Flexibilita: MKP může modelovat složité geometrie a chování materiálů, které se často vyskytují v projektech stavebního inženýrství.
• Přesnost: Rozdělením konstrukcí na menší prvky poskytuje MKP přesnější vyjádření jejich chování ve srovnání se zjednodušenými analytickými metodami.
• Všestrannost: MKP může analyzovat širokou škálu zatížení, včetně statického, dynamického, tepelného a interakcí mezi kapalnou a pevnou fází.
• Optimalizace: MKP lze použít k optimalizaci návrhů tak, že iterativně zdokonaluje konstrukci na základě výsledků analýzy.
• Realistické simulace: MKP umožňuje inženýrům simulovat chování konstrukcí za různých podmínek, což umožňuje lepší rozhodování o návrhu a pochopení možných režimů poruch.

Následující dvě podkapitoly se zabývají lineárními a nelineárními řešiteli. V následujícím textu jsou stručně vysvětleny jejich rozdíly a zvláštní rysy.

V kontextu softwaru Metody konečných prvků (MKP) se rozlišení mezi lineárními a nelineárními řešiteli vztahuje k tomu, jak se vyrovnávají s chováním materiálů a konstrukcí jako odpovědí na aplikovaná zatížení. Obecně jsou rozdíly mezi lineárními a nelineárními řešiteli následující:

Lineární řešitel

Lineární řešitel se používá, když lze chování materiálu nebo konstrukce přibližně vyjádřit jako lineární. Lineární chování znamená, že vztah mezi napětími a deformacemi zůstává konstantní bez ohledu na velikost aplikovaného zatížení. Jinými slovy, je aplikován princip superpozice, což znamená, že reakce na kombinaci zatížení je jednoduše součtem odpovědí na jednotlivá zatížení.

Lineární řešitelé jsou rychlejší a často se implementují jednodušeji, protože mohou používat přímé metody řešení, jako je Gaussova eliminace nebo faktorizace matice, k řešení systému rovnic. Tyto řešitele jsou vhodné pro případy, kdy jsou deformace malé a materiály se chovají pružně, aniž by procházely významnými změnami tuhosti nebo geometrie.

Nelineární řešitel

Nelineární řešitel je vyžadován, když je chování materiálu nebo konstrukce nelineární. Nelineární chování může vyplývat z faktorů, jako jsou velké deformace, plasticita materiálů, kontakt mezi povrchy nebo změny tuhosti v důsledku poškození nebo jiných efektů.

V nelineární analýze není vztah mezi napětími a deformacemi konstantní a princip superpozice již neplatí. To znamená, že reakci na kombinované zatížení nelze určit jednoduše sčítáním odpovědí na individuální zatížení.

Nelineární řešitelé používají iterační metody k přibližování řešení. Zpravidla zahrnují aktualizaci matice tuhosti a iteraci, dokud není dosaženo konvergence. V RFEM jsou k dispozici různé metody řešení, které jsou podrobněji vysvětleny v podkapitole Nonlinear Solvers.

Klíčové rozdíly

Hlavní rozdíly mezi lineárními a nelineárními řešiteli jsou porovnány v následující tabulce.