Analiza statyczna

Metoda Elementów Skończonych (MES) jest potężną techniką numeryczną stosowaną w inżynierii lądowej do analizy zachowania konstrukcji pod różnymi obciążeniami i warunkami brzegowymi. Reprezentuje matematyczne podejście, które dzieli złożone modele na mniejsze, łatwiejsze do zarządzania elementy, co pozwala inżynierom przybliżać ich zachowanie z większą dokładnością.

W kontekście inżynierii lądowej, MES jest wykorzystywana do przewidywania, jak konstrukcje takie jak mosty, budynki i tamy będą reagować na siły zewnętrzne, takie jak obciążenia i warunki środowiskowe. Analiza obejmuje kilka kluczowych kroków:

• Dyskretyzacja: Pierwszym krokiem jest podzielenie całej konstrukcji na mniejsze, skończone elementy, takie jak trójkąty lub prostokąty dla struktur 2D lub czworościany i sześciany dla struktur 3D. Te elementy są połączone w określonych punktach nazywanych węzłami.
• Formułowanie równań: Dla każdego elementu formułowane są równania w oparciu o podstawowe prawa fizyczne, takie jak równania równowagi, związki konstytutywne dla materiałów i warunki kompatybilności. Równania te często przyjmują formę macierzy.
• Montaż: Równania z każdego elementu są łączone w system równań dla całej konstrukcji. Proces ten obejmuje złożenie macierzy sztywności i wektora obciążenia, uwzględniając wkład wszystkich elementów i ich odpowiednich węzłów.
• Zastosowanie warunków brzegowych: Warunki brzegowe, które są reprezentowane przez podpory i obciążenia nałożone na konstrukcję, są stosowane do systemu równań. Ten krok jest kluczowy dla dokładnego symulowania rzeczywistego zachowania konstrukcji.
• Rozwiązanie: System równań jest rozwiązywany przy użyciu technik numerycznych, takich jak inwersja macierzy lub metody iteracyjne. Zostaną one omówione później w konkretnych rozdziałach. Rozwiązanie prowadzi do określenia przemieszczeń, z których później można obliczyć reakcje i siły wewnętrzne w konstrukcji.
• Post-Processing: Po uzyskaniu rozwiązania, inżynierowie mogą wyodrębnić cenne informacje, takie jak rozkład naprężeń, wzory deformacji i współczynniki bezpieczeństwa. Podczas Post-Processing, reakcje i siły wewnętrzne są obliczane na podstawie wyników przemieszczeń. To pomaga ocenić, czy konstrukcja spełnia kryteria projektowe i normy bezpieczeństwa.

MES oferuje kilka zalet w analizie inżynierii lądowej:

• Elastyczność: MES może modelować złożone geometrie i zachowania materiałów, które często występują w projektach inżynierii lądowej.
• Dokładność: Dzięki podzieleniu konstrukcji na mniejsze elementy, MES zapewnia bardziej dokładne odwzorowanie ich zachowania w porównaniu do uproszczonych metod analitycznych.
• Wszechstronność: MES może analizować szeroki zakres obciążeń, w tym statyczne, dynamiczne, termiczne i interakcje ciecz-struktura.
• Optymalizacja: MES może być używana do optymalizacji projektów poprzez iteracyjne udoskonalanie konstrukcji w oparciu o wyniki analizy.
• Realistyczne Symulacje: MES umożliwia inżynierom symulowanie zachowania konstrukcji w różnych warunkach, co pozwala na lepsze decyzje projektowe i zrozumienie potencjalnych trybów awarii.

Dwa kolejne podrozdziały dotyczą rozwiązywaczy liniowych i nieliniowych. W dalszej części krótko wyjaśnia się ich różnice i szczególne cechy.

W kontekście oprogramowania Metody Elementów Skończonych (MES), rozróżnienie między rozwiązywaczami liniowymi a nieliniowymi odnosi się do sposobu, w jaki traktują one zachowanie materiałów i konstrukcji w odpowiedzi na nałożone obciążenia. Ogólnie rzecz biorąc, różnice między rozwiązywaczami liniowymi i nieliniowymi są następujące:

Rozwiązywacz liniowy

Rozwiązywacz liniowy jest stosowany, gdy zachowanie materiału lub konstrukcji można przybliżyć jako liniowe. Liniowe zachowanie oznacza, że zależność między naprężeniami a odkształceniami pozostaje stała niezależnie od wielkości nałożonych obciążeń. Innymi słowy, stosowana jest zasada superpozycji, co oznacza, że odpowiedź na kombinację obciążeń jest po prostu sumą odpowiedzi na każde indywidualne obciążenie.

Rozwiązywacze liniowe są szybsze i często łatwiejsze do implementacji, ponieważ mogą używać bezpośrednich metod rozwiązania, takich jak eliminacja Gaussa lub faktoryzacja macierzy, do rozwiązania systemu równań. Te rozwiązywacze są dobrze dostosowane do przypadków, gdzie deformacje są małe, a materiały zachowują się elastycznie bez przechodzenia w znaczące zmiany sztywności lub geometrie.

Rozwiązywacz nieliniowy

Rozwiązywacz nieliniowy jest wymagany, gdy zachowanie materiału lub konstrukcji jest nieliniowe. Nieliniowe zachowanie może wynikać z takich czynników jak duże deformacje, uplastycznienie materiałów, kontakt między powierzchniami lub zmiany sztywności spowodowane uszkodzeniami lub innymi efektami.

W analizie nieliniowej zależność między naprężeniami a odkształceniami nie jest stała, a zasada superpozycji nie jest już ważna. Oznacza to, że odpowiedź na skomplikowane obciążenia nie może być określona jedynie poprzez sumowanie odpowiedzi na indywidualne obciążenia.

Rozwiązywacze nieliniowe używają metod iteracyjnych do przybliżenia rozwiązania. Zwykle obejmują aktualizację macierzy sztywności i iterację aż do osiągnięcia zbieżności. W RFEM dostępne są różne metody rozwiązania, które są wyjaśnione bardziej szczegółowo w podrozdziale Nonlinear Solvers.

Kluczowe różnice

Główne różnice między rozwiązywaczami liniowymi a nieliniowymi są porównane w poniższej tabeli.