Используя RFEM, вы можете анализировать различные структурные компоненты, такие как стержневые элементы, плиты, стены, оболочки и тела. Перед выполнением любых расчетов необходимо сгенерировать конечно-элементную #(FE)# сетку, которая соответствует желаемым 1D, 2D и 3D элементам.
Анализ FE включает разбиение структурной системы на более мелкие подсистемы, каждая из которых представлена конечными элементами. Для каждого из этих элементов устанавливаются условия равновесия. Этот процесс приводит к формулировке линейной системы уравнений с многочисленными неизвестными переменными. Точность результатов напрямую зависит от уровня уточнения размера сетки конечных элементов. Важно отметить, что более мелкая сетка повышает точность, но также значительно увеличивает время вычислений из-за большего объема обрабатываемых данных. Это связано с тем, что для каждого дополнительного узла FE необходимо решать дополнительные уравнения.
К счастью, сетка FE генерируется автоматически программным обеспечением. Тем не менее, существуют опции, которые позволяют контролировать процесс генерации сетки.
1D Элементы
Что касается стержневых элементов, предположение заключается в том, что поперечное сечение сохраняет свою плоскую форму в процессе деформации. 1D стержневые элементы используются для представления балок, ферм, ребер, кабелей и жестких соединений. Каждый 1D стержневой элемент включает в себя двенадцать степеней свободы – шесть в точке начала и шесть в конечной точке. Эти степени свободы относятся к перемещениям (ux, uy, uz) и вращениям (φx, φy, φz).
Если активирован модуль кручения, на каждом узле доступна дополнительная степень свободы, которая может быть использована для учета деформации кручения.
В контексте линейного структурного анализа усилие растяжения, сжатия и кручения выражаются как линейные функции вдоль оси элемента (x), независимо от изгибных и сдвиговых эффектов. Это представление аппроксимирует эти эффекты, используя полином третьего порядка по x, который также учитывает влияние сдвиговых напряжений, возникающих от поперечных сил Vy и Vz. Матрица жесткости KL(12, 12) характеризует линейное поведение этих 1D элементов. Дополнительно, для ситуаций, связанных с геометрически нелинейными задачами, где осевая сила взаимодействует с изгибом, используется матрица жесткости KNL(12, 12).
Для точных расчетов в случаях значительных деформаций рекомендуется повысить точность конечно-элементной #(FE)# сетки для линий, как подробно описано в главе Line Mesh Refinements документации.
2D Элементы
Обычно, четырехугольные элементы используются как 2D компоненты в структурном анализе. В процессе генерации сетки вводятся треугольные элементы там, где это необходимо. Степени свободы, связанные с угловыми узлами как четырехугольных, так и треугольных элементов, совпадают со степенями 1D элементов, включая перемещение (ux, uy, uz) и вращение (φx, φy, φz). Эта схема обеспечивает совместимость между 1D и 2D элементами в узлах. Параметры первоначально задаются в локальной координатной системе элементов и впоследствии преобразуются в глобальную координатную систему при создании глобальной матрицы жесткости.
Планарные оболочечные элементы основаны на теории Миндлина/Райснера. Графическое представление на рисунке иллюстрирует подходы элементов. Для прямой связи со стержневыми элементами внутри плоскости оболочки используется квадратный подход (ux, uy). Этот выбор устраняет промежуточные узлы, создавая четырехузловой элемент с добавленной степенью свободы φx. Это упрощение облегчает прямую связь между стеновыми и балочными элементами. Кроме того, применяются элементы MITC4 (Mixed Interpolation of Tensorial Components), представленные Дворкиным и Батте [1], основанные на методе смешанной интерполяции, охватывающем поперечные деформации, вращения поперечного сечения и поперечное сдвиговое искажение.
На данный момент стержневые элементы рассматриваются путем прямого решения дифференциального уравнения второго порядка анализа. Однако при использовании кручения Сен-Венана эффекты кручения не учитываются. Анализ мембран основан на принципах Бергера. Например, треугольные элементы определяются путем разложения основных функций на три деформации твердого тела, три условия постоянного деформационного состояния и три линейных градиента напряжения и деформации. Внутри элемента поле деформации проявляет квадратичное поведение, тогда как поле напряжений остается линейным. Матрица жесткости элемента KL затем преобразуется в девять объединенных параметров типов ux, uy, φz. Эти элементы матрицы интегрируются в общую матрицу жесткости (18, 18), наряду с компонентами, способствующими изгибным и сдвиговым эффектам, что затем приводит к концепции Линн/Диллон.
Впоследствии анализ включает в себя применение пластин Миндлина, где пластины с характерными сдвиговыми искажениями анализируются с использованием принципов Тимошенко. Это позволяет RFEM правильно решать задачи, связанные как с толстыми, так и с тонкими пластинами (пластины Навье). В случаях геометрически нелинейных задач деление условий напряженно-деформированного состояния на планарное состояние и взаимодействие изгиба сдвигом не представляется возможным. Взаимодействие между этими состояниями учитывается через матрицу KNL. RFEM использует упрощенную, но эффективную версию матрицы KNL, основанную на подходах Зиенкевича. Квадратичная компонента ε2 тензора деформации Грина/Лагранжа ε = ε1 + ε2 используется. Предполагается линейное распределение uz(x, y) при планарном сдвижении и линейное распределение ux(x, y) и uy(x, y) во время изгиба. Это предположение верно, поскольку первичное воздействие взаимодействия зависит от первой производной дифференциального уравнения и быстрого сокращения влияния высших компонент с уменьшением делений элемента. Многочисленные численные анализы подтвердили правильность этого подхода.
При работе с оболочечными элементами важно, чтобы толщина элементов была значительно меньше, чем их простирание. Если это условие не выполняется, рекомендуется моделировать объекты как тела. Кроме того, при использовании оболочечных элементов следует применять постепенное введение крутящих напряжений, так как вращательная степень свободы вокруг нормали поверхности очень чувствительна.
3D Элементы
В RFEM реализованы следующие 3D элементы: тетраэдр, пентаэдр (призма, пирамида) и гексаэдр. Подробная информация о применяемых элементах и матрицах может быть найдена в труде Севчика 3D Конечные элементы с вращательными степенями свободы (на чешском, доступна в Dlubal Software по запросу).
Как правило, все вращательные степени свободы должны рассматриваться как критические для тел. Так как деформация твердого тела определяется только из векторов перемещений, вращение узла сетки, например, из-за введенного кручения, не влияет на деформацию внутри тела.