Analisi Statica

Il Metodo degli Elementi Finiti (FEM) è una potente tecnica numerica utilizzata in ingegneria civile per analizzare il comportamento delle strutture sotto vari carichi e condizioni al contorno. Rappresenta un approccio matematico che divide modelli complessi in elementi più piccoli e gestibili, permettendo agli ingegneri di avvicinarsi con maggiore precisione al loro comportamento.

Nel contesto dell'ingegneria civile, il FEM è impiegato per prevedere come strutture come ponti, edifici e dighe risponderanno a forze esterne come carichi e condizioni ambientali. L'analisi coinvolge diversi passaggi chiave:

• Discretizzazione: Il primo passo è dividere l'intera struttura in elementi finiti più piccoli, come triangoli o rettangoli per strutture 2D o tetraedri ed esaedri per strutture 3D. Questi elementi sono interconnessi in punti specifici chiamati nodi.
• Formulazione delle Equazioni: Per ciascun elemento, vengono formulate equazioni basate sulle leggi fisiche fondamentali, come le equazioni di equilibrio, le relazioni costitutive per i materiali e le condizioni di compatibilità. Queste equazioni sono spesso sotto forma di matrici.
• Assemblaggio: Le equazioni di ciascun elemento sono combinate per formare un sistema di equazioni per l'intera struttura. Questo processo implica l'assemblaggio della matrice di rigidezza e del vettore di carico considerando i contributi di tutti gli elementi e dei rispettivi nodi.
• Applicazione delle Condizioni al Contorno: Le condizioni al contorno, rappresentate da supporti e carichi applicati alla struttura, sono applicate al sistema di equazioni. Questo passaggio è cruciale per simulare accuratamente il comportamento reale della struttura.
• Soluzione: Il sistema di equazioni viene risolto utilizzando tecniche numeriche, come l'inversione di matrici o metodi iterativi. Verranno discusse più avanti in capitoli specifici. La soluzione produce spostamenti, dai quali successivamente si possono calcolare le reazioni e le forze interne all'interno della struttura.
• Post-Elaborazione: Una volta ottenuta la soluzione, gli ingegneri possono estrarre informazioni preziose come la distribuzione delle tensioni, i modelli di deformazione e i fattori di sicurezza. Durante la Post-Elaborazione, le reazioni e le forze interne sono calcolate, basandosi sui risultati degli spostamenti. Questo aiuta a valutare se la struttura soddisfa i criteri di progettazione e gli standard di sicurezza.

Il FEM offre diversi vantaggi nell'analisi ingegneristica civile:

• Flessibilità: Il FEM può modellare geometrie complesse e comportamenti dei materiali che si incontrano spesso nei progetti di ingegneria civile.
• Accuratezza: Dividendo le strutture in elementi più piccoli, il FEM fornisce una rappresentazione più accurata del loro comportamento rispetto ai metodi analitici semplificati.
• Versatilità: Il FEM può analizzare una vasta gamma di carichi, inclusi interazioni statiche, dinamiche, termiche e fluido-struttura.
• Ottimizzazione: Il FEM può essere utilizzato per ottimizzare i progetti perfezionando iterativamente la struttura basandosi sui risultati dell'analisi.
• Simulazioni Realistiche: Il FEM consente agli ingegneri di simulare il comportamento delle strutture in diverse condizioni, permettendo di prendere decisioni di progettazione migliori e di comprendere i possibili modi di fallimento.

I prossimi due sottocapitoli trattano i risolutori lineari e non lineari. Di seguito, vengono brevemente spiegate le loro differenze e caratteristiche speciali.

Nel contesto del software FEM, la distinzione tra risolutori lineari e non lineari riguarda il modo in cui gestiscono il comportamento dei materiali e delle strutture in risposta ai carichi applicati. In generale, le differenze tra risolutori lineari e non lineari sono le seguenti:

Risolutore Lineare

Un risolutore lineare si utilizza quando il comportamento del materiale o della struttura può essere approssimato come lineare. Il comportamento lineare implica che la relazione tra tensioni e deformazioni rimanga costante indipendentemente dall'entità dei carichi applicati. In altre parole, si applica il principio di sovrapposizione, il che significa che la risposta a una combinazione di carichi è semplicemente la somma delle risposte a ciascun carico individuale.

I risolutori lineari sono più veloci e spesso più semplici da implementare perché possono utilizzare metodi di soluzione diretti, come l'eliminazione di Gauss o la fattorizzazione delle matrici, per risolvere il sistema di equazioni. Questi risolutori sono indicati per casi in cui le deformazioni sono piccole e i materiali si comportano elasticamente senza subire significativi cambiamenti di rigidezza o geometria.

Risolutore Non Lineare

Un risolutore non lineare è richiesto quando il comportamento del materiale o della struttura è non lineare. Il comportamento non lineare può derivare da fattori come grandi deformazioni, cedimento dei materiali, contatto tra superfici o cambiamenti di rigidezza dovuti a danni o altri effetti.

Nell'analisi non lineare, la relazione tra tensioni e deformazioni non è costante e il principio di sovrapposizione non è più valido. Questo significa che la risposta a carichi combinati non può essere determinata semplicemente sommando le risposte a carichi individuali.

I risolutori non lineari utilizzano metodi iterativi per approssimare la soluzione. Tipicamente coinvolgono l'aggiornamento della matrice di rigidezza e l'iterazione fino al raggiungimento della convergenza. In RFEM, sono disponibili diversi metodi di soluzione spiegati più dettagliatamente nel sottocapitolo Nonlinear Solvers.

Differenze Chiave

Le principali differenze tra risolutori lineari e non lineari sono riportate nella seguente tabella.