Онлайн-руководства Фоновое знание RFEM 6

Назад к руководствам онлайн

517x

004088

2023-09-28

Выбрать руководство

Обзор

Введение

Вычисление

Конечные элементы

Нелинейность материала

Если в разделе "Модель - Основные данные" активирован дополнительный модуль "Нелинейное поведение материала" (требуется лицензия), в списке моделей материалов становятся доступны дополнительные опции для выбора помимо моделей материалов "Изотропный | Линейно-упругий" и "Ортотропный | Линейно-упругий".

Модели материалов для аддона анализа "Нелинейное поведение материалов"

Модели материалов для аддона Анализ нелинейных материалов

При использовании нелинейных моделей материалов в RFEM, всегда выполняется итеративный расчет. В зависимости от модели материала устанавливается различное соотношение между напряжениями и деформациями.

Жесткость конечных элементов постоянно корректируется в ходе итераций, пока не будет соблюдено соотношение напряжение-деформация. Корректировка всегда выполняется для всей поверхности или объемного элемента. Поэтому мы рекомендуем всегда использовать тип сглаживания "Постоянный на элементах сетки" при оценке напряжений.

Сглаживание результатов

Некоторые модели материалов в RFEM обозначены как "Пластическое", другие как "Нелинейно-упругое".

Если конструктивный элемент с нелинейно-упругим материалом разгружается, деформация возвращается по тому же пути. При полном разгрузке деформация отсутствует.

Диаграмма напряжение-деформация, нелинейно-упругая

При разгрузке конструктивного элемента с пластической моделью материала деформация остается после полной разгрузки.

Диаграмма напряжение-деформация, пластическая

Подробную информацию о нелинейных моделях материалов можно найти в технической статье, описывающей законы упрочнения в изотропной нелинейно-упругой модели материала.

Внутренние усилия и моменты в пластинах с нелинейным материалом определяются численной интеграцией напряжений по толщине d пластины. Для определения метода интеграции по толщине выберите опцию "Указать метод интеграции" в диалоговом окне "Изменить толщину". Доступны следующие методы интеграции:

Квадратура Гаусса-Лобатто
Правило Симпсона
Правило трапеций

Определить метод интегрирования для толщины поверхности

Также вы можете указать "Количество точек интеграции" от 3 до 99 по толщине пластины.

Инфо

Теоретическое объяснение отдельных методов интеграции можно найти в онлайн-руководстве по многослойным поверхностям.

Изотропная пластика | Элементы

При выборе записи Изотропный | Пластик (Элементы) в выпадающем списке "Модель материала" вкладка для ввода нелинейных параметров материала становится доступной.

Активация нелинейной модели материала

Определение нелинейных параметров материала

На этой вкладке вы определяете диаграмму напряжение-деформация. Доступны следующие опции:

Базовый
Билинейный
Диаграмма напряжение-деформация

Если выбран Базовый вариант, RFEM использует билинейную модель материала. Значения из базы данных материалов используются для модуля упругости E и предела текучести f_y. По числовым причинам, ветвь графика не является точно горизонтальной, а имеет небольшой уклон E_p.

Если вы хотите изменить значения предела текучести и модуля упругости, активируйте флажок "Пользовательский материал" на вкладке "Основное".

Активировать пользовательский материал

Для определения билинейного поведения вы также можете ввести значение для E_p.

Более сложные соотношения между напряжениями и деформацией могут быть заданы с помощью "Диаграммы напряжение-деформация". При выборе этой опции отображается вкладка "Диаграмма напряжение-деформация".

Ввод пользовательской диаграммы напряжение-деформация

Определите точку для соотношения напряжение-деформация в каждой строке таблицы. Вы можете выбрать, как диаграмма продолжается после последней точки определения в списке "Конец диаграммы" под диаграммой:

Плавный переход от последней точки определения

Переход после последней точки определения

В случае "Разрыва" напряжение после последней точки определения падает до нуля. "Текучесть" означает, что напряжение остается постоянным при увеличении деформации. "Непрерывность" означает, что график продолжается с уклоном последнего участка.

Инфо

В этой модели материала диаграмма напряжение-деформация относится к продольному напряжению σ_x. Разные пределы текучести для растяжения и сжатия не могут быть учтены этой моделью материала.

Изотропная пластика | Поверхности/Объемы

При выборе записи "Изотропный | Пластик (Поверхности/Объемы)" в выпадающем списке "Модель материала" вкладка для ввода нелинейных параметров материала становится доступной.

Выберите модель пластического материала

Сначала выберите "Гипотезу разрушения напряжений". Доступны следующие гипотезы для выбора:

фон Мизес (критерий текучести фон Мизеса)
Треска (критерий текучести Треска)
Друкер-Прагер
Мора-Кулон

Определение гипотезы разрушения при напряжении

При выборе "фон Мизес" в диаграмме напряжения-деформации используется следующее напряжение:

Поверхности:

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Эквивалентное напряжение из основных напряжений по фон Мизесу

Объемы:

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес} от основных напряжений

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес} от главных напряжений

Согласно гипотезе "Треска", используется следующее напряжение:

Поверхности:

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Эквивалентное напряжение по Треске

Объемы:

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca}

Согласно гипотезе "Друкер-Прагер", используется следующее напряжение для поверхностей и объемов:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Пограничное напряжение для сжатия
σ_t	Предел прочности при растяжении

Критерий текучести по Друкеру-Прагеру

Согласно гипотезе "Мора-Кулон", используется следующее напряжение для поверхностей и объемов:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Мор - Кулон

Изотропная нелинейная упругая | Элементы

Функциональность в значительной степени соответствует изотропной пластической модели материала (элементы). Разница заключается в том, что после разгрузки пластической деформации не остается.

Изотропная нелинейная упругая | Поверхности/Объемы

Функциональность в значительной степени соответствует изотропной пластической модели материала (поверхности/объемы). Разница в том, что после разгрузки пластической деформации не остается.

Изотропное повреждение | Поверхности/Объемы

В отличие от других моделей материалов, диаграмма напряжение-деформация для этой модели материала не антиметрична относительно начала координат. Таким образом, с помощью этой модели материала, например, можно отображать поведение стального фибробетона. Подробную информацию о моделировании стального фибробетона можно найти в технической статье о определении свойств материала стального фибробетона.

Модель материала «Изотропная | Ущерб »

В этой модели материала изотропная жесткость уменьшается со скалярным параметром повреждения. Этот параметр повреждения определяется из кривой напряжений, определенной в диаграмме. Это не учитывает направление главных напряжений; скорее, повреждение возникает в направлении эквивалентной деформации, которая также покрывает третье направление, перпендикулярное плоскости. Зона напряжений на растяжение и сжатие обрабатывается отдельно. В каждом случае применяются разные параметры повреждения.

"Контрольная размерность элемента" определяет, как деформация в области трещины масштабируется относительно длины элемента. При значении по умолчанию ноль масштабирование не выполняется. Таким образом, поведение материала стального фибробетона моделируется реалистично.

Подробнее о теоретических основах модели материала "Изотропное повреждение" можно узнать из технической статьи, описывающей модель нелинейного повреждения материала.

Ортотропная пластика | Поверхности/Объемы

Модель материала по схеме "Цаяй-Ву" объединяет пластическое с ортотропными свойствами. Это позволяет специальное моделирование материалов с анизотропными характеристиками, таких как армированные волокном пластики или древесина.

Если материал становится пластическим, напряжения остаются постоянными. Перераспределение выполняется в соответствии с жесткостями, доступными в отдельных направлениях.

Модель материала «Ортотропная | Пластик (поверхности) »

Модель материала ' ортотропная | Пластик (сплошной) '

Эластичная зона соответствует ортотропной модели материала. Следующее условие текущего состояния в соответствии с Цаяй-Ву применяется к пластичной зоне:

Поверхности (2D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Планарное напряженное состояние

Объемы (3D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Пространственное напряжение

Все прочности должны быть определены положительно.

Вы можете представить себе критерий напряжения как эллиптическую поверхность в шестимерном пространстве напряжений. Если одна из трех компонент напряжения применяется как постоянное значение, поверхность можно проецировать на трехмерное пространство напряжений.

Если значение для f_y(σ) согласно уравнению Цаяй-Ву, условие плоскостного напряжения, меньше 1, напряжения находятся в эластичной зоне. Пластичная зона достигается, как только f_y(σ) = 1. Значения выше 1 недопустимы. Поведение модели идеально-пластичное, что означает, что упрочнения нет.

Исходная глава

Нелинейность