Análisis estático

La Método de Elementos Finitos (MEF) es una poderosa técnica numérica utilizada en la ingeniería civil para analizar el comportamiento de las estructuras bajo diversas cargas y condiciones de contorno. Representa un enfoque matemático que divide modelos complejos en elementos más pequeños y manejables, permitiendo a los ingenieros aproximar su comportamiento de manera más precisa.

En el contexto de la ingeniería civil, se emplea el MEF para predecir cómo responderán estructuras como puentes, edificios y presas a fuerzas externas como cargas y condiciones ambientales. El análisis involucra varios pasos clave:

• Discretización: El primer paso es dividir toda la estructura en elementos finitos más pequeños, como triángulos o rectángulos para estructuras 2D o tetraedros y hexaedros para estructuras 3D. Estos elementos están interconectados en puntos específicos llamados nodos.
• Formulación de Ecuaciones: Para cada elemento, se formulan ecuaciones basadas en las leyes físicas gobernantes, como ecuaciones de equilibrio, relaciones constitutivas para materiales y condiciones de compatibilidad. Estas ecuaciones son a menudo en forma de matrices.
• Ensamblaje: Las ecuaciones de cada elemento se combinan para formar un sistema de ecuaciones para toda la estructura. Este proceso involucra el ensamblaje de la matriz de rigidez y el vector de cargas considerando las contribuciones de todos los elementos y sus respectivos nodos.
• Aplicación de Condiciones de Contorno: Las condiciones de contorno, que son representadas por apoyos y cargas aplicadas a la estructura, se aplican al sistema de ecuaciones. Este paso es crucial para simular con precisión el comportamiento real de la estructura.
• Solución: El sistema de ecuaciones se resuelve utilizando técnicas numéricas, como inversión de matrices o métodos iterativos. Se discutirán en capítulos específicos más adelante. La solución proporciona los desplazamientos, a partir de los cuales se pueden calcular posteriormente las reacciones y fuerzas internas dentro de la estructura.
• Post-Procesamiento: Una vez obtenida la solución, los ingenieros pueden extraer información valiosa, como la distribución de tensiones, patrones de deformación y factores de seguridad. Durante el post-procesamiento, se calculan las reacciones y las fuerzas internas, basándose en los resultados de desplazamiento. Esto ayuda a evaluar si la estructura cumple con los criterios de diseño y estándares de seguridad.

El MEF ofrece varias ventajas en el análisis de ingeniería civil:

• Flexibilidad: El MEF puede modelar geometrías complejas y comportamientos de materiales que a menudo se encuentran en proyectos de ingeniería civil.
• Precisión: Al dividir las estructuras en elementos más pequeños, el MEF proporciona una representación más precisa de su comportamiento en comparación con métodos analíticos simplificados.
• Versatilidad: El MEF puede analizar una amplia gama de cargas, incluido estáticas, dinámicas, térmicas e interacciones fluido-estructura.
• Optimización: El MEF puede utilizarse para optimizar diseños afinando iterativamente la estructura basándose en los resultados del análisis.
• Simulaciones Realistas: El MEF permite a los ingenieros simular el comportamiento de las estructuras bajo diferentes condiciones, permitiendo mejores decisiones de diseño y comprensión de modos potenciales de falla.

Los próximos dos subcapítulos tratan con los solucionadores lineales y no lineales. A continuación, se explican brevemente sus diferencias y características especiales.

En el contexto del software de Método de Elementos Finitos (MEF), la distinción entre solucionadores lineales y no lineales se refiere a cómo manejan el comportamiento de los materiales y las estructuras en respuesta a las cargas aplicadas. En general, las diferencias entre solucionadores lineales y no lineales son las siguientes:

Solucionador Lineal

Un solucionador lineal se utiliza cuando el comportamiento del material o la estructura puede aproximarse como lineal. El comportamiento lineal implica que la relación entre tensiones y deformaciones permanece constante independientemente de la magnitud de las cargas aplicadas. En otras palabras, se aplica el principio de superposición, lo que significa que la respuesta a una combinación de cargas es simplemente la suma de las respuestas a cada carga individual.

Los solucionadores lineales son más rápidos y a menudo más sencillos de implementar porque pueden usar métodos de solución directos, como la eliminación de Gauss o la factorización de matrices, para resolver el sistema de ecuaciones. Estos solucionadores son adecuados para casos donde las deformaciones son pequeñas y los materiales se comportan elásticamente sin experimentar cambios significativos en la rigidez o la geometría.

Solucionador No Lineal

Se requiere un solucionador no lineal cuando el comportamiento del material o estructural es no lineal. El comportamiento no lineal puede resultar de factores como grandes deformaciones, la cedencia de materiales, contacto entre superficies o cambios en la rigidez debido a daño u otros efectos.

En el análisis no lineal, la relación entre tensiones y deformaciones no es constante, y el principio de superposición ya no es válido. Esto significa que la respuesta a cargas combinadas no puede determinarse simplemente sumando las respuestas a cargas individuales.

Los solucionadores no lineales usan métodos iterativos para aproximar la solución. Típicamente involucran la actualización de la matriz de rigidez e iteran hasta que se logra la convergencia. En RFEM, hay diferentes métodos de solución disponibles que se explican con más detalle en el subcapítulo Solucionadores No Lineales.

Diferencias Clave

Las principales diferencias entre solucionadores lineales y no lineales se comparan en la siguiente tabla.