В программном обеспечении для анализа конструкций, таком как RFEM, термин «интеграция» часто относится к процессу численной интеграции, используемому для решения дифференциальных уравнений, возникающих в результате анализа методом конечных элементов. Этот процесс имеет решающее значение для определения реакции конструкции на прикладываемые нагрузки и граничные условия. Вот упрощенное объяснение процесса математической интеграции в контексте анализа методом конечных элементов:
- Дискретизация: Непрерывное физическое поведение конструкции представлено набором дифференциальных уравнений, которые описывают взаимосвязь сил, напряжений, перемещений и других параметров. Обычно это уравнения в частных производных (PDE). Для численного решения этих уравнений первым шагом является дискретизация задачи путем разделения конструкции на меньшие элементы (например, треугольники или тетраэдры для 2D или 3D анализа).
- Локальные уравнения: В пределах каждого элемента формулируются уравнения, описывающие поведение конструкции. Эти уравнения связывают локальные перемещения, деформации и напряжения внутри элемента.
- Гауссово квадратурное интегрирование: Процесс численной интеграции часто выполняется с использованием гауссового квадратурного интегрирования. Этот метод приближает интеграл функции, оценивая функцию в наборе дискретных точек внутри элемента и затем комбинируя эти оценки с использованием определенных весовых коэффициентов.
- Сборка: Глобальное поведение всей конструкции определяется объединением локальных поведений каждого элемента. Это достигается через процесс сборки, при котором вклады соседних элементов объединяются для формирования общей системы уравнений.
- Граничные условия: Граничные условия, такие как фиксированные опоры или прикладываемые нагрузки, применяются к собранной системе уравнений. Это включает в себя модификацию уравнений для учета ограничений и приложенных к конструкции сил.
- Решение: Модифицированная система уравнений решается для определения неизвестных перемещений и других параметров отклика. Это решение включает решение большой системы линейных уравнений, что может быть выполнено с использованием различных численных методов, таких как прямые решения или итерационные техники.
- Пост-обработка: После получения перемещений и других параметров отклика выполняется пост-обработка для расчета дополнительных результатов - напряжений, деформаций, реакций и перемещений в конкретных интересующих местах конструкции. Эти результаты помогают инженерам оценить эксплуатационные характеристики конструкции и убедиться в их соответствии требованиям проектирования.
- Итеративный процесс: Процесс может включать повторение шагов с 1 по 7 для уточнения анализа, настройки входных параметров или исследования различных сценариев до получения удовлетворительного решения.