En el software de análisis estructural como RFEM, el término "integración" a menudo se refiere al proceso de integración numérica utilizado para resolver ecuaciones diferenciales que surgen del análisis de elementos finitos. Este proceso es crucial para determinar cómo responde la estructura a las cargas aplicadas y condiciones de contorno. Aquí tienes una visión general simplificada del proceso de integración matemática en el contexto del análisis de elementos finitos:
- Discretización: El comportamiento físico continuo de una estructura se representa mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales que describen cómo se relacionan fuerzas, tensiones, desplazamientos y otros parámetros. Estas ecuaciones suelen ser ecuaciones diferenciales parciales (EDPs). Para resolver esas ecuaciones numéricamente, el primer paso es discretizar el problema dividiendo la estructura en elementos más pequeños (como triángulos o tetraedros para análisis 2D o 3D).
- Ecuaciones Locales: Dentro de cada elemento, se formulan las ecuaciones que describen el comportamiento de la estructura. Estas ecuaciones relacionan los desplazamientos locales, las deformaciones y las tensiones dentro del elemento.
- Cuadratura Gaussiana: El proceso de integración numérica a menudo se realiza utilizando la cuadratura gaussiana. Este método aproxima la integral de una función evaluando la función en un conjunto de puntos discretos dentro del elemento y luego combinando esas evaluaciones utilizando pesos específicos.
- Ensamblaje: El comportamiento global de toda la estructura se determina combinando los comportamientos locales de cada elemento. Esto se logra a través del proceso de ensamblaje, donde las contribuciones de los elementos vecinos se combinan para formar el sistema general de ecuaciones.
- Condiciones de Contorno: Las condiciones de contorno, como soportes fijos o cargas aplicadas, se aplican al sistema ensamblado de ecuaciones. Esto implica modificar las ecuaciones para tener en cuenta las restricciones y fuerzas aplicadas a la estructura.
- Solución: Se resuelve el sistema modificado de ecuaciones para determinar los desplazamientos desconocidos y otros parámetros de respuesta. Esta solución implica resolver un gran sistema de ecuaciones lineales, lo cual se puede hacer utilizando varios métodos numéricos, como solucionadores directos o técnicas iterativas.
- Post-procesamiento: Una vez que se obtienen los desplazamientos y otros parámetros de respuesta, se realiza post-procesamiento para calcular resultados adicionales: tensiones, deformaciones, reacciones y desplazamientos en ubicaciones específicas de interés en la estructura. Esos resultados ayudan a los ingenieros a evaluar el rendimiento estructural y garantizar que cumple con los requisitos de diseño.
- Proceso Iterativo: El proceso podría implicar iterar a través de los pasos del 1 al 7 para refinar el análisis, ajustar los parámetros de entrada, o investigar diferentes escenarios hasta obtener una solución satisfactoria.