W oprogramowaniu do analizy konstrukcyjnej, takim jak RFEM, termin „integracja” często odnosi się do procesu numerycznej całkowania używanego do rozwiązywania równań różniczkowych, które wynikają z analizy metodą elementów skończonych. Ten proces jest kluczowy dla określenia, jak konstrukcja reaguje na przyłożone obciążenia i warunki brzegowe. Oto uproszczony przegląd procesu matematycznej integracji w kontekście analizy metodą elementów skończonych:
- Dyskretyzacja: Ciągłe fizyczne zachowanie konstrukcji jest przedstawiane za pomocą zestawu równań różniczkowych, które opisują, jak siły, naprężenia, przemieszczenia i inne parametry są ze sobą powiązane. Te równania to zazwyczaj równania różniczkowe cząstkowe (PDE). Aby rozwiązać te równania numerycznie, pierwszym krokiem jest dyskretyzacja problemu poprzez podział konstrukcji na mniejsze elementy (takie jak trójkąty lub czworościany w analizach 2D lub 3D).
- Równania lokalne: W obrębie każdego elementu formułowane są równania opisujące zachowanie konstrukcji. Te równania odnoszą się do lokalnych przemieszczeń, odkształceń i naprężeń w obrębie elementu.
- Kwadratura Gaussa: Proces numerycznej integracji często przeprowadzany jest za pomocą kwadratury Gaussa. Ta metoda przybliża całkę funkcji poprzez ocenę funkcji w zestawie dyskretnych punktów w obrębie elementu, a następnie połączenie tych ocen przy użyciu określonych wag.
- Złożenie: Globalne zachowanie całej konstrukcji określane jest przez połączenie lokalnych zachowań każdego elementu. Osiąga się to poprzez proces składania, w którym wkłady sąsiednich elementów są łączone w celu utworzenia ogólnego układu równań.
- Warunki brzegowe: Warunki brzegowe, takie jak oparcia stałe czy przyłożone obciążenia, są stosowane do złożonego układu równań. Obejmuje to modyfikację równań w celu uwzględnienia ograniczeń i sił przyłożonych do konstrukcji.
- Rozwiązanie: Zmodyfikowany układ równań jest rozwiązywany w celu określenia nieznanych przemieszczeń i innych parametrów odpowiedzi. To rozwiązanie obejmuje rozwiązywanie dużego układu równań liniowych, co można zrobić przy użyciu różnych metod numerycznych, takich jak rozwiązywacze bezpośrednie czy techniki iteracyjne.
- Post-processing: Po uzyskaniu przemieszczeń i innych parametrów odpowiedzi przeprowadza się post-processing, aby obliczyć dodatkowe wyniki – naprężenia, odkształcenia, reakcje i przemieszczenia w określonych miejscach zainteresowania w konstrukcji. Te wyniki pomagają inżynierom ocenić wydajność konstrukcji i zapewnić, że spełnia ona wymagania projektowe.
- Proces iteracyjny: Proces ten może obejmować iterację przez kroki od 1 do 7 w celu udoskonalenia analizy, dostosowania parametrów wejściowych lub zbadania różnych scenariuszy aż do uzyskania zadowalającego rozwiązania.