Nel software di analisi strutturale come RFEM, il termine "integrazione" si riferisce spesso al processo di integrazione numerica utilizzato per risolvere le equazioni differenziali che derivano dall'analisi agli elementi finiti. Questo processo è cruciale per determinare come la struttura risponde ai carichi applicati e alle condizioni al contorno. Ecco una panoramica semplificata del processo di integrazione matematica nel contesto dell'analisi agli elementi finiti:
- Discretizzazione: Il comportamento fisico continuo di una struttura è rappresentato da un insieme di equazioni differenziali che descrivono come forze, tensioni, spostamenti e altri parametri sono correlati. Queste equazioni sono tipicamente equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE). Per risolvere numericamente queste equazioni, il primo passo è discretizzare il problema dividendo la struttura in elementi più piccoli (come triangoli o tetraedri per analisi 2D o 3D).
- Equazioni Locali: All'interno di ciascun elemento, sono formulate le equazioni che descrivono il comportamento della struttura. Queste equazioni mettono in relazione gli spostamenti locali, le deformazioni e le tensioni all'interno dell'elemento.
- Quadratura di Gauss: Il processo di integrazione numerica viene spesso eseguito utilizzando la quadratura di Gauss. Questo metodo approssima l'integrale di una funzione valutando la funzione in un insieme di punti discreti all'interno dell'elemento e poi combinando queste valutazioni utilizzando pesi specifici.
- Assemblaggio: Il comportamento globale dell'intera struttura è determinato combinando i comportamenti locali di ciascun elemento. Questo è ottenuto attraverso il processo di assemblaggio, dove i contributi degli elementi vicini sono combinati per formare il sistema complessivo di equazioni.
- Condizioni al Contorno: Le condizioni al contorno, come supporti fissi o carichi applicati, sono applicate al sistema di equazioni assemblato. Questo comporta la modifica delle equazioni per tener conto dei vincoli e delle forze applicate alla struttura.
- Soluzione: Il sistema modificato di equazioni viene risolto per determinare gli spostamenti incogniti e altri parametri di risposta. Questa soluzione comporta la risoluzione di un grande sistema di equazioni lineari, che può essere eseguita utilizzando vari metodi numerici, come solutori diretti o tecniche iterative.
- Post-Elaborazione: Una volta ottenuti gli spostamenti e altri parametri di risposta, viene eseguita la post-elaborazione per calcolare risultati aggiuntivi - tensioni, deformazioni, reazioni e spostamenti in posizioni specifiche di interesse nella struttura. Questi risultati aiutano gli ingegneri a valutare le prestazioni strutturali e a garantire che essa rispetti i requisiti di progetto.
- Processo Iterativo: Il processo può prevedere di iterare i passi da 1 a 7 per affinare l'analisi, regolare i parametri di input o indagare diversi scenari fino a ottenere una soluzione soddisfacente.