Dans les logiciels d'analyse structurelle comme RFEM, le terme "intégration" se réfère souvent au processus d'intégration numérique utilisé pour résoudre les équations différentielles qui découlent de l'analyse par éléments finis. Ce processus est crucial pour déterminer comment la structure réagit aux charges appliquées et aux conditions aux limites. Voici un aperçu simplifié du processus d'intégration mathématique dans le contexte de l'analyse par éléments finis :
- Discrétisation : Le comportement physique continu d'une structure est représenté par un ensemble d'équations différentielles qui décrivent comment les forces, les contraintes, les déplacements et d'autres paramètres sont liés. Ces équations sont typiquement des équations différentielles partielles (EDP). Pour résoudre numériquement ces équations, la première étape consiste à discrétiser le problème en divisant la structure en éléments plus petits (comme des triangles ou des tétraèdres pour les analyses 2D ou 3D).
- Équations Locales : Au sein de chaque élément, les équations décrivant le comportement de la structure sont formulées. Ces équations relient les déplacements locaux, les déformations et les contraintes à l'intérieur de l'élément.
- Quadrature de Gauss : Le processus d'intégration numérique est souvent effectué en utilisant la quadrature de Gauss. Cette méthode approxime l'intégrale d'une fonction en évaluant la fonction à un ensemble de points discrets à l'intérieur de l'élément, puis en combinant ces évaluations à l'aide de poids spécifiques.
- Assemblage : Le comportement global de l'ensemble de la structure est déterminé en combinant les comportements locaux de chaque élément. Ceci est réalisé à travers le processus d'assemblage, où les contributions des éléments voisins sont combinées pour former le système global d'équations.
- Conditions aux Limites : Les conditions aux limites, telles que les supports fixes ou les charges appliquées, sont appliquées au système assemblé d'équations. Cela implique de modifier les équations pour tenir compte des contraintes et forces appliquées à la structure.
- Solution : Le système modifié d'équations est résolu pour déterminer les déplacements inconnus et d'autres paramètres de réponse. Cette solution implique de résoudre un large système d'équations linéaires, ce qui peut être fait en utilisant diverses méthodes numériques, comme les solveurs directs ou les techniques itératives.
- Post-Traitement : Une fois que les déplacements et autres paramètres de réponse sont obtenus, un post-traitement est effectué pour calculer des résultats supplémentaires – contraintes, déformations, réactions, et déplacements à des endroits spécifiques d'intérêt dans la structure. Ces résultats aident les ingénieurs à évaluer la performance structurelle et à s'assurer qu'elle répond aux exigences de conception.
- Processus Itératif : Le processus peut impliquer de passer en revue les étapes 1 à 7 pour affiner l'analyse, ajuster les paramètres d'entrée, ou étudier différents scénarios jusqu'à l'obtention d'une solution satisfaisante.