V softwaru pro statické výpočty, jako je RFEM, se termín „integrace“ často vztahuje k procesu numerické integrace používanému k řešení diferenciálních rovnic, které vznikají při analýze konečných prvků. Tento proces je klíčový pro určení toho, jak konstrukce reaguje na působící zatížení a okrajové podmínky. Zde je zjednodušený přehled matematického integračního procesu v kontextu analýzy konečných prvků:
- Diskretizace: Spojité fyzikální chování konstrukce je reprezentováno sadou diferenciálních rovnic, které popisují vztahy mezi silami, napětími, posuny a dalšími parametry. Tyto rovnice jsou obvykle parciální diferenciální rovnice (PDE). Pro numerické řešení těchto rovnic je prvním krokem diskretizace problému rozdělením konstrukce na menší prvky (například trojúhelníky nebo čtyřstěny pro 2D nebo 3D analýzy).
- Lokální rovnice: V rámci každého prvku jsou formulovány rovnice popisující chování konstrukce. Tyto rovnice se vztahují k lokálním posunům, deformacím a napětí v rámci prvku.
- Gaussova kvadratura: Proces numerické integrace se často provádí pomocí Gaussovy kvadratury. Tato metoda aproximuje integrál funkce vyhodnocením funkce v sadě diskrétních bodů v rámci prvku a následným kombinováním těchto vyhodnocení pomocí specifických měrných tíh.
- Sestavení: Globální chování celé konstrukce je určeno kombinací lokálních chování jednotlivých prvků. Toho se dosáhne procesem sestavení, při kterém jsou kombinovány příspěvky sousedních prvků, aby vytvořily celkový systém rovnic.
- Okrajové podmínky: Okrajové podmínky, jako jsou pevné podpory nebo působící zatížení, se použijí na sestavený systém rovnic. To zahrnuje úpravu rovnic tak, aby zohledňovaly omezení a síly působící na konstrukci.
- Řešení: Upravený systém rovnic se řeší za účelem stanovení neznámých posunů a dalších parametrů odezvy. Toto řešení zahrnuje řešení velkého systému lineárních rovnic, které lze provést pomocí různých numerických metod, jako jsou přímé řešiče nebo iterativní techniky.
- Post-processing: Jakmile jsou stanoveny posuny a další parametry odezvy, provádí se post-processing za účelem výpočtu dalších výsledků – napětí, deformace, reakce a posuny v konkrétních místech konstrukce, která jsou předmětem zájmu. Tyto výsledky pomáhají inženýrům posoudit únosnost konstrukce a zajistit, že splňuje konstrukční požadavky.
- Iterativní proces: Proces může zahrnovat iterace kroků 1 až 7 za účelem zahuštění analýzy, úpravy vstupních parametrů nebo prozkoumání různých scénářů, dokud není dosaženo uspokojivého řešení.