V softwaru pro analýzu konstrukcí, jako je RFEM, termín "integrace" často odkazuje na proces numerické integrace používaný k řešení diferenciálních rovnic, které vznikají z analýzy metodou konečných prvků. Tento proces je zásadní pro určení toho, jak konstrukce reaguje na aplikovaná zatížení a okrajové podmínky. Zde je zjednodušený přehled matematického procesu integrace v kontextu analýzy metodou konečných prvků:
- Diskretizace: Kontinuální fyzikální chování konstrukce je reprezentováno sadou diferenciálních rovnic, které popisují, jak jsou síly, napětí, deformace a další parametry vzájemně propojeny. Tyto rovnice jsou obvykle parciální diferenciální rovnice (PDEs). Pro numerické řešení těchto rovnic je prvním krokem diskretizace problému, která spočívá v rozdělení konstrukce na menší prvky (například trojúhelníky nebo čtyřstěny pro 2D nebo 3D analýzy).
- Lokální rovnice: V rámci každého prvku jsou formulovány rovnice popisující chování konstrukce. Tyto rovnice vztahují lokální posuny, deformace a napětí uvnitř prvku.
- Gaussova kvadratura: Proces numerické integrace se často provádí pomocí Gaussovy kvadratury. Tato metoda aproximuje integrál funkce vyhodnocením funkce v sadě diskrétních bodů uvnitř prvku a následným spojením těchto hodnocení pomocí specifických vah.
- Sestavování: Globální chování celé konstrukce je určeno kombinací lokálních chování každého prvku. Toho se dosahuje prostřednictvím procesu sestavování, kdy jsou příspěvky sousedních prvků kombinovány k vytvoření celkového systému rovnic.
- Okrajové podmínky: Okrajové podmínky, jako fixní podpory nebo aplikovaná zatížení, jsou aplikovány na sestavený systém rovnic. To zahrnuje úpravu rovnic, aby zohlednily omezení a síly aplikované na konstrukci.
- Řešení: Upravený systém rovnic je řešen pro určení neznámých posunů a dalších parametrů odezvy. Toto řešení zahrnuje řešení rozsáhlého systému lineárních rovnic, což lze provést pomocí různých numerických metod, jako jsou přímé řešiče nebo iterační techniky.
- Post-processing: Jakmile jsou získány posuny a další parametry odezvy, provádí se post-processing pro výpočet dalších výsledků – napětí, deformací, reakcí a posunů v konkrétních místech zájmu v konstrukci. Tyto výsledky pomáhají inženýrům posoudit výkonnost konstrukce a zajistit, aby splňovala návrhové požadavky.
- Iterační proces: Proces může zahrnovat iterace přes kroky 1 až 7, aby se zpřesnila analýza, upravily vstupní parametry nebo prozkoumaly různé scénáře, dokud není dosaženo uspokojivého řešení.