246x

2024-04-08

VE0126 | Модель материала Максвелла

Описание работы

Модель материала Максвелла состоит из последовательно соединенных линейной пружины и вязкого амортизатора. В данном контрольном примере мы протестируем поведение данной модели во времени. Модель материала Максвелла загружена постоянной силой F_x. Эта сила вызывает благодаря пружине начальную деформацию, а затем деформация увеличивается во времени благодаря амортизатору. Деформация наблюдается во время нагрузки (20 с) и в конце расчета (120 с). Применяется для анализа изменений во времени линейный неявный метод Ньюмарка.

Свойства системы	Пружина	Жесткость	k	100,000	кН/м
амортизатор	Вискозное затухание	c	1000,000	кНс/м
Нагрузки		Сила	F_x	1,000	кН

Модель материала Максвелла

Аналитическое решение

Модель материала Максвелла представляет собой последовательное соединение пружины и амортизатора. Напряжение в пружине σ_e и напряжение в амортизаторе σ_v одинаково (σ_e = σ_v = σ). Общая деформация в данной модели задается следующим образом:

ε = σ (\frac{1}{E} + \frac{t}{η})

E	Модуль упругости
t	время
eta	Dynamic viscosity

Деформация модели материала Максвелла

Данную формулу можно изменить для получения деформации модели материала Максвелла в конкретное время, учитывая, что нагружение начинается в момент времени t₀.

u_{x} = F_{x} (\frac{1}{k} + \frac{t - t_{0}}{c})

Деформация в модели материала Максвелла

Затем можно рассчитать деформацию в момент времени 20 с и 120 с, см. результаты.

Настройки программы RFEM и RSTAB

Смоделировано в программе RFEM 6.05
Используется Анализ изменений во времени с диаграммой времени
Используется линейный неявный метод Ньюмарка

Результаты

Количество	Любое аналитическое решение	Rfem 6	сечения
u_x (t=20) [мм]	10,000	10,005	1,001
u_x (t=120) [мм]	110,000	110,005	1,000

Свойства деформации u_x во времени можно увидеть на следующем рисунке.

Результаты RFEM 6 - изменение деформации ux во времени

Модель 004861 | Контрольный пример 0127 | 1

342x

36x

Контрольный пример 0126 | 1

;