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根据CQC规则在动力学分析中的叠加是什么意思?

回答

如果在分析混合扭转/平移模态形状的空间模型时,必须使用周期相差小于10%的相邻模态形状,则必须应用完全二次组合(CQC规则)。 如果不是这种情况,则应用平方根求和规则(SRSS rule)。 在所有其他情况下,必须应用CQC规则。 CQC规则定义如下:

${\mathrm E}_{\mathrm{CQC}}=\sqrt{\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm p}{\mathrm E}_{\mathrm i}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}$

相关系数:

${\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}=\frac{8\sqrt{{\mathrm D}_{\mathrm i}{\mathrm D}_{\mathrm j}}({\mathrm D}_{\mathrm i}+{\mathrm D}_{\mathrm j})\mathrm r^{\displaystyle\frac32}}{\left(1-\mathrm r^2\right)^2+4{\mathrm D}_{\mathrm i}{\mathrm D}_{\mathrm j}\mathrm r(1+\mathrm r^2)+4(\mathrm D_{\mathrm i}^2+\mathrm D_{\mathrm j}^2)\mathrm r^2}$

并:

$\mathrm r=\frac{{\mathrm\omega}_{\mathrm j}}{{\mathrm\omega}_{\mathrm i}}$

如果对所有模态形状选择粘性阻尼值D相同,则相关系数得以简化:

${\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}=\frac{8\mathrm D^2(1+\mathrm r)\mathrm r^{\displaystyle\frac32}}{\left(1-\mathrm r^2\right)^2+4\mathrm D^2\mathrm r(1+\mathrm r^2)}$

类似于SRSS规则,CQC规则也可以作为等效的线性组合来执行。 经修改的CQC规则公式如下:

${\mathrm E}_{\mathrm{CQC}}=\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}{\mathrm f}_{\mathrm i}{\mathrm E}_{\mathrm i}$

并:

${\mathrm f}_{\mathrm i}=\frac{{\displaystyle\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}{\sqrt{{\displaystyle\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}}{\displaystyle\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm p}}{\mathrm E}_{\mathrm i}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}}$

关键词

CQC

参考

[1]   Meskouris, K. (1999). Baudynamik, Modelle, Methoden, Praxisbeispiele. Berlin: Ernst & Sohn.

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