¿Qué significa la superposición según la regla CQC en el análisis dinámico?

Respuesta

Se debe aplicar la combinación cuadrática completa (regla CQC) si se presentan formas modales adyacentes cuyos períodos difieren en menos del 10% al analizar modelos espaciales con formas de la deformada del modo mixtas torsional/traslacional. Si no es así, se aplica la regla de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (regla SRSS). En todos los demás casos, se debe aplicar la regla CQC. La regla CQC se define como a continuación:

${\mathrm E}_{\mathrm{CQC}}=\sqrt{\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm p}{\mathrm E}_{\mathrm i}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}$

con el coeficiente de correlación:

${\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}=\frac{8\sqrt{{\mathrm D}_{\mathrm i}{\mathrm D}_{\mathrm j}}({\mathrm D}_{\mathrm i}+{\mathrm D}_{\mathrm j})\mathrm r^{\displaystyle\frac32}}{\left(1-\mathrm r^2\right)^2+4{\mathrm D}_{\mathrm i}{\mathrm D}_{\mathrm j}\mathrm r(1+\mathrm r^2)+4(\mathrm D_{\mathrm i}^2+\mathrm D_{\mathrm j}^2)\mathrm r^2}$

con:

$\mathrm r=\frac{{\mathrm\omega}_{\mathrm j}}{{\mathrm\omega}_{\mathrm i}}$

El coeficiente de correlación está simplificado si se selecciona el valor del amortiguamiento viscoso D para que sea el mismo para todos las las formas de la deformada del modo:

${\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}=\frac{8\mathrm D^2(1+\mathrm r)\mathrm r^{\displaystyle\frac32}}{\left(1-\mathrm r^2\right)^2+4\mathrm D^2\mathrm r(1+\mathrm r^2)}$

Análogamente con la regla SRSS, la regla CQC también se puede ejecutar como una combinación lineal equivalente. La fórmula de la regla CQC modificada es como a continuación:

${\mathrm E}_{\mathrm{CQC}}=\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}{\mathrm f}_{\mathrm i}{\mathrm E}_{\mathrm i}$

con:

${\mathrm f}_{\mathrm i}=\frac{{\displaystyle\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}{\sqrt{{\displaystyle\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm p}}{\displaystyle\sum_{\mathrm j=1}^{\mathrm p}}{\mathrm E}_{\mathrm i}{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm{ij}}{\mathrm E}_{\mathrm j}}}$

Palabras clave

CQC

Referencia

[1]   Meskouris, K. (1999). Baudynamik, Modelle, Methoden, Praxisbeispiele. Berlin: Ernst & Sohn.

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