RFEM 6 中需考虑的规范ASCE 7-22 和NBC 2020 地震P-Delta

ASCE 7-22 和 P-Delta 效应

ASCE 7-22 规范 [1] 第 1 节12.9.1.6 进一步参见5. 12.8.7 [1]，其中当稳定系数 (θ) 由下式确定时，不需考虑 P-delta；

这里，
P_x = 在 x 层及以上每截面的总竖向设计荷载12.8.6.1 [1](所有荷载系数等于或小于 1.0)

V_x/Δ_se = 在 x 层的楼层刚度，通过抗震设计剪力 V_x除以相应的弹性楼层位移 Δ_se来计算

h_sx = x 层以下的楼层高度

规范继续规定，θ 不应超过 θ_max中的较小者，由于结构具有潜在不安全性，应重新设计。

这里，
C_x = 表 12.2-1 中的挠度放大系数

β = X 层和 x-1 层之间的楼层抗剪需量与抗剪承载力设计值的比值（保守取值 1.0，但不小于 1.25/欧姆₀ ）

当 θx 小于 0.10 时，可以忽略 P-delta 效应。 当 θ_x大于 0.40 时，结构在极强地震作用下不安全，应重新设计。 当0.10 ≤ θ_x ≤ 0.40时，对地震作用产生的力和弯矩可以乘以放大系数 (1+θ_x ) 以计算 P-delta。 该放大系数不需要用于位移。

NBC 2020 和 P-Delta 效应

在已发送中。 在 NBC 2020 [2] 的 4.1.8.3.8.c 中，只给出了一个简短的要求，即变形结构考虑重力荷载共同作用产生的侧移效应。 然而，在 NBC 2015 的评注 [3] 中给出了与规范 ASCE 7 类似的进一步说明，其中规范 x 点的稳定性系数 (θ_x ) 应使用下面的公式计算。

这里，

_{Ro o} = 与超强相关的修正系数

_Δmx = 最大非弹性层间挠度

h_s = 层间高度

当 θ_x小于 0.10 时，可以忽略 P-delta 效应。 当 θ_x大于 0.40 时，结构在极强地震作用下不安全，应重新设计。 当0.10 ≤ θ_x ≤ 0.40时，对地震作用产生的力和弯矩可以乘以放大系数 (1+θ_x ) 以计算 P-delta。 该放大系数不需要用于位移。

使用放大系数近似考虑 P-Delta 效应

计算两个正交水平方向的稳定系数值以确定是否需要考虑 P-delta。 在 ASCE 7-22 和 NBC 2020 中计算稳定性系数所需的楼层位移 Δ，现在通过建筑设计模块在 RFEM 6 中自动给出。 每个楼层在结果输出表中都会包括相关的楼层位移，如图 01 所示。

层间位移

如果在一个或两个方向上需要考虑给定范围内的二阶_效应，那么下式中RFEM 6 和反应谱分析模块。 所有合力和/或变形都将通过放大的值放大。

缩放系数

使用几何刚度矩阵可以更精确地考虑 P-Delta 效应

虽然可以用上面的放大系数来估计次要效应，但这是一种更保守的方法。 如果楼层发生大位移或需要更精确地计算 P-delta 效应，则可以在反应谱分析模块中激活轴力的影响影响功能。

在进行动力分析时，在考虑静力分析时对二阶效应的典型非线性迭代计算不再适用。 该问题必须是线性化的，这可以通过在分析过程中激活几何刚度矩阵来实现。 该方法假设水平荷载在水平作用下不变，并且变形与结构的总尺寸相比较小 [2] 。

几何刚度矩阵背后的概念是应力刚化效应。 杆件受拉时会增大杆件的抗弯刚度，受压时会减小杆件的抗弯刚度。 可以简单地以绳索或细长杆件为例。 当杆件受拉时，其抗弯刚度远大于受压时的抗弯刚度。 在受压构件中，杆件的抗弯刚度非常小，无法承受侧向荷载。

几何刚度矩阵 K_g可以由静力平衡条件推导出来。

这里为了简化显示，只显示了水平位移的自由度。 所示的推导是基于倾覆弯矩方法中的线性位移。 这是对受弯单元的简化，对桁架单元是准确的假设。 注意该矩阵是如何只取决于单元长度和轴力的。

对于弯曲梁的几何刚度矩阵，可以通过位移三次法或弯曲线的微分方程的解析解得到更精确的确定。 Werkle [4] 提供了更多关于理论和推导的信息。

将几何刚度矩阵 K_g与系统刚度矩阵 K 相加，得到修正的刚度矩阵 K_mod ：

K_mod = K +_Kg

在受压轴力的情况下，这会导致刚度降低。

RFEM 6 中 P-Delta 几何刚度修改示例

在 RFEM 6 中对一个简单的悬臂结构进行刚度折减，然后在反应谱分析中考虑二阶效应（P-Delta）。 该杆件的截面为 W，截面为 A992，材料为 I_y = 204 in⁴ ，E = 29000 ksi。 (5) 层高度为 5 米，总高度为 25 米。

不考虑自重，荷载荷载工况 LC 1 时，每层均施加 1.5 倍千倍的自重 根据荷载工况 LC2，每层分别设置一个活荷载和 3 kN 活荷载： 直播。 激活荷载工况 LC2 下的附加设置后，质量组合自动考虑 25% 的活荷载。

活荷载附加设置

设计状况 DS1： 定义有效地震重量以自动创建质量组合 CO1： D + 0.25L。 质量转换后，每层 X 方向总共考虑 2250.3 lbs 用于进一步的抗震分析。

有效地震重量

“模态分析”模块可以计算结构的振型和有效质量。 可以考虑一个初始状态，该状态将根据定义的荷载工况和荷载组合应用刚度修改。 定义了两个模态分析荷载工况。 第一个是LC3： 模态 – 无刚度调整在没有任何刚度修改的情况下进行模态分析。

LC4: 模态 – 考虑初始状态选项被激活。 在这里导入的荷载工况或者荷载组合要考虑作用在结构上的最大轴向荷载。 在本例中，质量组合 CO1 用于近似考虑几何刚度修改的二阶效应。

LC4初始状态

下表显示了在考虑和不考虑几何刚度矩阵 K_g的情况下，杆件的固有频率 (f)[Hz] 和固有周期 (T)[sec] 的计算值。

计算的频率、周期和加速度

在多振型反应谱分析中参照结构的自振频率计算加速度。 根据这个加速度值计算反应谱。 该例子中的用户自定义反应谱如下所示。 加速度值 S_a [ft/s² ] 由用户自定义反应谱得到的特征值如表所示。

用户定义的反应谱

为了确保正确分配修改频率，在定义反应谱荷载工况时必须选择所需的模态分析。 这意味着，如果在反应谱分析中要考虑几何刚度调整，那么必须参照相关的模态分析进行先前定义的刚度调整。

RSA 参考相关模态分析

当施加压力时，考虑几何刚度矩阵会导致结构的自振频率降低。 如示例中所示，这会导致加速度值 Sa 变小。 仅仅固有频率的修正是不够的，需要考虑二阶理论。 实际上，这可能会导致更小的结果，这可能是不正确的。 因此在计算结构的内力和变形时，也需要使用修正的刚度矩阵。 在确定反应谱分析结果时自动使用修正后的刚度来确定反应谱分析的结果。 图 08 中显示了使用和不使用几何刚度矩阵的反应谱方法计算的变形、内力和支座反力。

未使用刚度修改（上）和使用刚度修改（下）的结果比较

考虑几何刚度矩阵会导致较大的变形和内力。 但是在考虑几何刚度矩阵时产生的支座荷载略小。