ASCE 7-22 y NBC 2020 Consideraciones sísmicas P-Delta en RFEM 6

ASCE 7-22 y efectos P-Delta

Norma ASCE 7-22 [1], secc. 12.9.1.6 hace referencia además a la sección 12.8.7 [1], que establece que no es necesario considerar P-delta cuando el coeficiente de estabilidad (θ) determinado por la ecuación siguiente es igual o menor que 0,10.

Donde,
Px₌ carga de cálculo vertical total en y por encima del nivel x según la sección 12.8.6.1 [1] (todos los factores de carga iguales o menores que 1.0)

Vx/Δ_se = rigidez de la planta en el nivel_x, calculada como el cortante sísmico de cálculo,_Vx, dividido por la deriva elástica de la planta correspondiente, Δ_se

h_sx = altura del nivel por debajo del nivel x

La norma continúa indicando que θ no debe exceder el menor de_θmax, dado por la siguiente ecuación, ya que la estructura es potencialmente insegura y se debe rediseñar.

Donde,
Cx₌ factor de amplificación de flecha en la tabla 12.2-1

β = relación entre la demanda de cortante y la capacidad de cálculo a cortante para la planta entre los niveles X y x-1 (considerado de forma conservadora como 1,0, pero no menor que 1,25/_Ω0 )

Cuando θx es menor que 0,10, se pueden ignorar los efectos P-delta. Cuando_θx es mayor que 0,40, la estructura se debe rediseñar ya que se considera insegura durante terremotos extremos. Para 0,10 ≤ θ_x ≤ 0,40, los esfuerzos y momentos sísmicos inducidos se pueden multiplicar por un factor de amplificación de (1+θ_x ) para considerar P-delta. No es necesario aplicar este factor de amplificación a los desplazamientos.

NBC 2020 y efectos P-Delta

En Enviado. 4.1.8.3.8.c de NBC 2020 [2], solo se da un breve requisito de que se deben considerar los efectos de balanceo debido a la interacción de las cargas de gravedad con la estructura deformada. Sin embargo, el comentario de NBC 2015 [3] ofrece una explicación adicional similar a la norma ASCE 7 donde el factor de estabilidad (θ_x ) en el nivel x se debe calcular con la ecuación dada a continuación.

Donde,

R_o = coeficiente de reserva de resistencia relacionado con la modificación

Δ_mx = deformación inelástica máxima entre los niveles

h_s = altura entre los niveles

Cuando_θx es menor que 0,10, se pueden ignorar los efectos P-delta. Cuando_θx es mayor que 0,40, la estructura se debe rediseñar ya que se considera insegura durante terremotos extremos. Para 0,10 ≤ θ_x ≤ 0,40, los esfuerzos y momentos sísmicos inducidos se pueden multiplicar por un factor de amplificación de (1+θ_x ) para considerar P-delta. No es necesario aplicar este factor de amplificación a los desplazamientos.

Consideración aproximada de los efectos P-Delta con los factores de amplificación

El valor del factor de estabilidad se debe calcular en ambas direcciones horizontales ortogonales para determinar si P-delta es un problema. La deriva de la planta requerida, Δ, necesaria para calcular el coeficiente de estabilidad tanto en ASCE 7-22 como en NBC 2020, ahora se proporciona automáticamente en RFEM 6 con el complemento Cálculo de edificios. Cada nivel de planta incluirá la deriva de la planta relevante en la salida de resultados de la tabla como se muestra en la figura 01.

Desplomes entre plantas

Si una o ambas direcciones requieren que se consideren los efectos de segundo orden dentro de los rangos dados, el factor 1.0/(1-θ) de ASCE 7-22 o (1+θ_x ) de NBC 2020 se puede considerar fácilmente en RFEM 6 y el complemento Análisis del espectro de respuesta. Todos los esfuerzos y/o deformaciones resultantes se multiplican por el valor parametrizado.

Factor de escala

Consideración más precisa de los efectos P-Delta con la matriz de rigidez geométrica

Aunque los efectos secundarios se pueden estimar con los factores de amplificación anteriores, este es un enfoque más conservador. Para escenarios donde se producen grandes desplazamientos de pisos o se deben calcular los efectos P-delta con un enfoque más exacto, la influencia de las fuerzas axiles se puede activar en el complemento Análisis del espectro de respuesta.

Cuando se ejecuta un análisis dinámico, los cálculos iterativos no lineales típicos para los efectos de segundo orden ya no se pueden aplicar si se considera un análisis estático. El problema se debe linealizar, lo que se lleva a cabo activando la matriz de rigidez geométrica durante el análisis. Con este enfoque, se supone que las cargas verticales no cambian debido a los efectos horizontales y que las deformaciones son pequeñas en comparación con las dimensiones generales de la estructura [2].

El concepto detrás de la matriz de rigidez geométrica es el efecto de refuerzo de la tensión. Los esfuerzos axiles de tracción conducen a una rigidez a la flexión mayor de una barra mientras que los esfuerzos axiles de compresión conducirán a una rigidez a la flexión reducida. Esto se puede transferir fácilmente con el ejemplo de un cable o varilla delgada. Cuando la barra experimenta un esfuerzo de tracción, la rigidez a flexión es considerablemente mayor que cuando la barra se somete a un esfuerzo de compresión. En el caso de la compresión, la barra tiene muy poca rigidez de flexión, si es que la hay, para soportar una carga lateral aplicada.

La matriz de rigidez geométrica K_g se puede derivar de las condiciones de equilibrio estático.

Para simplificar, solo se muestran los grados de libertad del desplazamiento horizontal. La derivación que se muestra se basa en el enfoque del momento de vuelco debido a la aplicación del desplazamiento lineal. Esta es una simplificación para el elemento de flexión y una hipótesis precisa para el elemento de cercha. Observe que la matriz depende únicamente de la longitud del elemento y del esfuerzo axil.

Se puede obtener una determinación más precisa de la matriz de rigidez geométrica para las barras de flexión utilizando la aproximación de desplazamiento cúbico o la solución analítica de la ecuación diferencial de la línea de flexión. Werkle [4] proporciona más información sobre teorías y derivaciones.

La matriz de rigidez geométrica K_g se agrega a la matriz de rigidez del sistema K, y así se obtiene la matriz de rigidez modificada K_mod:

K_mod = K + K_g

En el caso de los esfuerzos normales de compresión, esto conlleva a la reducción de la rigidez.

Ejemplo de modificación de la rigidez geométrica P-Delta en RFEM 6

La aplicación de la reducción de la rigidez utilizando la matriz de rigidez geométrica para considerar los efectos de segundo orden (P-Delta) en un análisis del espectro de respuesta se lleva a cabo con una estructura simple en voladizo en RFEM 6. La barra tiene una sección W 12x26 y un material A992 con I_y = 204 in⁴ y E = 29 000 ksi. Cada uno de los (5) niveles de altura del piso es de 5 pies para una altura total de 25 pies.

Ignorando el peso propio, se aplica una carga permanente de 1,5 kip en cada nivel bajo CC 1: Tanto la sobrecarga viva como la carga viva de 3 kip en cada nivel bajo CC2: En vivo. La configuración adicional en CC2 se activa para considerar el 25% de la sobrecarga de uso automáticamente para la combinación de masas.

Configuración adicional de la carga viva

La situación de proyecto DS1: El peso sísmico eficaz se define para crear automáticamente la combinación de masas CO1: D + 0,25L. Después de la conversión de masas, se considera un total de 1000 kg en cada nivel en la dirección X para un análisis sísmico adicional.

Peso sísmico eficaz

El complemento Análisis modal le permite determinar las formas de los modos y las masas modales eficaces de una estructura. Es posible considerar un estado inicial, que aplicará una modificación de rigidez basada en casos de carga y combinaciones de carga definidos. Se definen dos casos de carga de análisis modal. El primero es CC3: Modal – Sin modificaciones de rigidez para llevar a cabo el análisis modal sin modificaciones de rigidez.

Para CC4: Modal – con modificaciones de rigidez, se activa la opción considerar estado inicial. El caso de carga o combinación de carga importada aquí debería considerar las cargas axiales de compresión más altas en la estructura. Para este ejemplo, la combinación de masas CO1 se usa para aproximar los efectos de segundo orden con las modificaciones geométricas de rigidez.

CC4 Estado inicial

La siguiente tabla muestra las frecuencias naturales calculadas (f)[Hz] y los periodos naturales (T)[sec] con y sin la matriz de rigidez geométrica_Kg considerada.

Frecuencias, periodos y aceleraciones calculados

El análisis del espectro de respuesta multimodal se refiere a las frecuencias naturales de la estructura para determinar los valores de aceleración del espectro de respuesta definido. Basándose en estos valores de aceleración, el programa determina el espectro de respuesta de los esfuerzos internos. Un espectro de respuesta definido por el usuario se define para este ejemplo, que se muestra a continuación. Los valores de aceleración Sa [ft/s² ] determinados_a partir del espectro de respuesta definido por el usuario para cada valor propio se enumeran en la tabla anterior.

Espectro de respuesta definido por el usuario

Para garantizar la asignación correcta de las frecuencias modificadas, se debe seleccionar el análisis modal deseado al definir un caso de carga del espectro de respuesta. Esto significa que, si el análisis del espectro de respuesta debe considerar las modificaciones de rigidez geométrica, se debe hacer referencia al análisis modal relevante con las modificaciones de rigidez definidas previamente.

RSA que hace referencia al análisis modal relevante

Al aplicar esfuerzos axiles de compresión, la consideración de la matriz de rigidez geométrica conduce a frecuencias naturales más bajas de la estructura. Esto puede causar valores de aceleración Sa más bajos, como se ve en este ejemplo. La modificación de las frecuencias naturales por sí sola no es suficiente para considerar la teoría de segundo orden. De hecho, esto puede conducir a resultados más pequeños, lo que puede ser incorrecto. Por lo tanto, también es importante usar la matriz de rigidez modificada al calcular los esfuerzos internos y deformaciones de la estructura. En el análisis del espectro de respuesta de RFEM, la rigidez modificada del análisis modal se usa automáticamente para determinar los resultados del análisis del espectro de respuesta cuando se selecciona. Las deformaciones, esfuerzos internos y reacciones en los apoyos determinados en el análisis del espectro de respuesta, con y sin la matriz de rigidez geométrica, se muestran en la figura 08.

Comparación de resultados sin modificación de rigidez (superior) y con modificación de rigidez (inferior)

La consideración de la matriz de rigidez geométrica conduce a deformaciones y esfuerzos internos más grandes. Sin embargo, las cargas en los apoyos resultantes son ligeramente menores cuando se considera la matriz de rigidez geométrica.