考虑长期影响的钢筋混凝土构件的随时间变化的变形分析（ACI 318 和 ACI 435 规范的徐变和收缩）

I. 输入数据

1. 几何结构

系统：单跨梁 跨度：l = 12 英尺 截面宽度：b = 93.0 英寸 截面高度：h = 6.0 英寸 有效深度：d = 6 – 0.650 – 0.3125 = 5.0375 英寸

2. 材料

• 混凝土

混凝土抗压强度：f’c = 3,000 ksi 弹性模量：E = 3,122.019 ksi

为考虑徐变和收缩，需要激活混凝土的时效性能：

这些性能现在已设置给分配有该材料的所有构件和表面。然而，仍可通过编辑该构件的截面选项来为特定构件编辑这些性能：

#

• 钢筋

指定屈服强度：fy = 40,000 ksi 弹性模量：Es = 29,000.0 ksi 钢筋数量：11 根直径为 0.625 英寸的钢筋 钢筋面积：As,prov = 3.37 英寸² 配筋比率：ρ = 0.60%

3. 使用性配置

对于时变变形，徐变和收缩可以通过两种不同的方法考虑：

• 根据表 24.2.4.1.3 的时变因素
• 根据 ACI 435 的时变材料性能（徐变和收缩）

本例使用第二种方法；因此，在使用性配置中选择这个方法：

4. 荷载工况和组合

荷载工况的作用类别根据 ASCE 7 进行定义。

• 荷载工况 1 (LC1)

作用类别：自重 (D) 荷载工况 1 包括构件的自重及一个大小为 0.8 kip/ft 的额外均布构件荷载。

• 荷载工况 2 (LC2)

作用类别：活荷载 (L) 荷载工况 2 包括一个大小为 1.6 kip/ft 的均布构件荷载。

• 设计情形

对于变形分析，基于 ASCE 7 第 2.4 节 (ASD) 创建一个设计情形，使用未增大系数的荷载组合。此设计情形会启动荷载组合生成器以自动生成荷载组合。

• 荷载组合

生成两个荷载组合：

• CO1: LC1
• CO2: LC1 + LC2

在变形分析中，钢筋混凝土中的徐变和收缩只有在长期持续荷载作用下才会发生，比如结构自重。短期荷载，如活荷载，通常不会对这些时变效应产生显著的影响。 为了准确捕捉徐变和收缩，必须在分析中定义长时间持续荷载。然后计算由这些持续荷载引起的变形，并在评估相关荷载组合时纳入总变形。这确保了结构的长期行为在使用性评估中被适当地考虑。 为了在混凝土附加计算中考虑这些效应，必须创建一个单独的设计情形。这个设计情形基于 ASCE 7 的第 2.4 节 (ASD)。没有分配组合生成器，因为荷载组合将被手动创建，从而可以精确控制哪些持续荷载对徐变和收缩有贡献。

为了将包含长期持续荷载组合的设计情形指示给混凝土设计附加功能，设计情形的极限状态类型设置为服务性设计 | 长期持续。 随后创建一个具有新设计情形 (DS2) 的荷载组合。在本例中，假定只有自重作为长期持续荷载对徐变和收缩有贡献。因此，定义一个只包括自重 (LC1) 的荷载组合，以准确捕捉时变效应。 然后使用创建的荷载组合 CO3 来计算构件由于持续荷载引起的长期变形。为了在评估总变形时包括此变形，将 CO3 指定为 DS2 的两个荷载组合的对应荷载组合 (CO)。 分配对应荷载后，在使用性配置中设置裂缝状态检测为“裂缝状态来自关联荷载的 SLS 设计情形的对应 CO”。这确保分布系数 ζd 被计算为所有对应荷载的最大值。

II. 混凝土设计计算

对于混凝土设计附加功能中的变形分析，使用一种针对施加轴向力和弯矩的 2D 结构和 1D 元件的解析方法。这是基于在截面平面内确定有效刚度（有效刚度方法），考虑裂缝状态以及像拉应力硬化和简单的长期效应。

1. 计算由于长期持续荷载引起的变形

a. 无裂缝状态的曲率

本节介绍构件在 CO3 下的长期变形计算（自重，包括徐变和收缩的影响）。在关键位置 x = 6.0 英尺进行设计检查，此处仅存在一个弯矩 M_y,u = 14.40 kipft。此位置的轴力为 P_u = 0。

徐变效应通过降低弹性模量来考虑。徐变的影响通过最终徐变系数 𝜑 反映： 混凝土的有效弹性模量： \(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{\mathrm{E_{c}}}{1 + \phi}\) \(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{3122.020\mathrm{ksi}}{1 + 3.200} = 743.319\mathrm{ksi}\)

有效模量比： \(\alpha_{e} = \dfrac{E_{s}}{E_{c,eff}}\) \(\alpha_{e} = \dfrac{29000.000\mathrm{ksi}}{743.319\mathrm{ksi}} = 39.01\)

有效模量比（短期荷载）： \(\alpha_{e,st} = \dfrac{E_{s}}{E_{c}}\) \(\alpha_{e,st} = \dfrac{29000.000\mathrm{ksi}}{3122.020\mathrm{ksi}} = 9.29\)

有效模量比用于计算无裂缝状态（短期和长期）和有裂缝状态的几何参数：

状态 I - 无裂缝状态
描述	符号	值	单位
理想截面重心距离受压混凝土表面的距离（无裂缝状态下确定）	zI	3.389	in
无裂缝状态下的有效截面积	AI	689.664	in2
无裂缝状态下对理想重心的有效惯性矩	Iy,I	2116.230	in4
无裂缝状态下截面理想重心的偏心距	ez,I	0.389	in

状态 I - 无裂缝状态 - 短期荷载
描述	符号	值	单位
理想截面重心距离受压混凝土表面的距离（无裂缝状态下确定）	zI,st	3.108	in
无裂缝状态下的有效截面积	AI,st	589.348	in2
无裂缝状态下对理想重心的有效惯性矩	Iy,I,st	1797.210	in4

收缩: 收缩在钢筋中引起额外的轴力。由于钢筋相对于理想截面重心的偏心，存在由收缩引起的额外曲率。

然后计算由于收缩引起的额外力： \( \mathrm{P_{sh}} = - \mathrm{E_{s}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{sh}} \cdot \left( \mathrm{A_{s,def,+z (bottom)}} + \mathrm{A_{s,def,-z (top)}} \right) \)

\( \mathrm{P_{sh}} = -29000.000\,\mathrm{ksi} \cdot -0.600000\,\text{‰} \cdot \left( 3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2} \right) = 58.721\,\mathrm{kip} \)

然后收缩力相对于无裂缝状态的理想截面的重心偏心量为：

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{A_{s,def,+z (bottom)} \cdot d_{def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)} \cdot d_{def,-z (top)}}{A_{s,def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)}} - \mathrm{z_{I}}\)

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{3.37\,\mathrm{in^2} \cdot 5.037\,\mathrm{in} + 0.00\,\mathrm{in^2} \cdot 3.000\,\mathrm{in}}{3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2}} - 3.389\,\mathrm{in} = 1.649\,\mathrm{in}\)

轴向力 P_sh 引起的弯矩为： \(\mathrm{M_{sh,y,I}} = \mathrm{P_{sh}} \cdot \mathrm{e_{sh,z,I}}\)

\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = 58.721\,\mathrm{kip} \cdot 1.649\,\mathrm{in} = 8.07\,\mathrm{kipft}\)

然后确定无裂缝状态的曲率系数。它表示收缩弯矩如何相对于轴向力及其偏心作用。这表明收缩力的分布和重心位置如何影响构件的变形。这一数值对于全面描述由收缩引起的截面变形至关重要： \(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{\mathrm{M_{sh,y,I}} + \mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}\)

\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{8.07\,\mathrm{kipft} + 14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}} = 1.560\)

现在可以计算无裂缝状态的总曲率：

\(\kappa_{y,I} = \mathrm{k_{sh,y,I}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,I}}}\) \(\kappa_{y,I} = 1.560 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 2116.230\,\mathrm{in^4}} = 2.1\,\mathrm{mrad/ft}\)

b. 有裂缝状态的曲率

状态 II - 有裂缝状态 -
描述	符号	值	单位
有裂缝状态下的压缩区深度	cII	2.618	in
理想截面重心距离受压混凝土表面的距离（有裂缝状态下确定）	zII	2.618	in2
有裂缝状态下的有效截面积	AII	375.100	in2
有裂缝状态下对理想重心的有效惯性矩	Iy,II	1326.990	in4
有裂缝状态下截面理想重心的偏心距	ez,II	-0.382	in

收缩 - 有裂缝状态
描述	符号	值	单位
收缩力相对于有裂缝状态下理想截面重心的偏心	esh,z,II	2.420	in
有裂缝状态下由轴向力 Nsh 引起的弯矩	Msh,y,II	11.84	kipft
有裂缝状态的曲率系数	ksh,y,II	1.822	-

\(\kappa_{y,II} = \mathrm{k_{sh,y,II}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,II}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,II}}}\) \(\kappa_{y,II} = 1.822 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot (-0.382\,\mathrm{in})}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 1326.990\,\mathrm{in^4}} = 3.8\,\mathrm{mrad/ft}\)

c. 无裂缝和有裂缝状态的曲率

计算短期和长期荷载下无裂缝状态的最大应力，并进行比较。使用较大值来确定分布系数。

无裂缝状态的最大应力
描述	符号	值	单位
无裂缝状态的最大应力（长期荷载）	fmax,lt	0.418	ksi
无裂缝状态的最大应力（短期荷载）	fmax,st	0.278	ksi

分布系数通过以下公式计算： \(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot f_{r}}{f_{max}} \right)^2\) \(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot 0.411\,\mathrm{ksi}}{0.418\,\mathrm{ksi}} \right)^2 = 0.570\)

\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + (1 - \zeta_{d}) \cdot \kappa_{y,I}\) \(\kappa_{y,f} = 0.570 \cdot 3.8\,\mathrm{mrad/ft} + (1 - 0.570) \cdot 2.1\,\mathrm{mrad/ft} = 3.1\,\mathrm{mrad/ft}\)

d. 最终刚度

结合获取的分布系数和无裂缝与有裂缝状态下的截面参数，现在可以确定有效截面参数：

有效截面参数
描述	符号	值	单位
理想截面积	Af	466.537	in2
理想截面重心的惯性矩	Iy,f	909.112	in4
重心的偏心	ez,f	-0.135	in
理想截面几何重心的惯性矩	Iy,0,f	917.601	in4

在本例中，由于只存在弯矩，因此只有切线弯曲刚度是相关的：

\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,0,f}}\) \(\mathrm{EI_{y,0,f}} = 743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 917.601\,\mathrm{in^4} = 4736.60\,\mathrm{kipft^2}\)

使用新计算的有效刚度，然后进行新的静力分析以获得变形：

在梁的跨中获得垂直变形为 0.420 英寸。

限定变形定义为： \(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{L_{z,ref}}{L_{z,ref} / u_{z,lim}}\)

\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{12.00\,\mathrm{ft}}{240.000} = 0.600\,\mathrm{in}\)

基于此，设计检查比率计算为： \(\eta = \left|\dfrac{u_{z}}{u_{z,lim}}\right|\)

\(\eta = \left|\dfrac{0.420\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 0.701\)

2. 计算总荷载变形

对于总变形，CO2 (LC1 + LC2) 是主导荷载组合。存在一个为 43.20 kipft 的弯矩。 由于只有持续荷载引起徐变和收缩，在计算短期荷载的截面属性时，不考虑徐变效应。因此，计算时使用混凝土的有效弹性模量 E_c，并将收缩曲率系数设为 1.0。

a. 无裂缝状态的曲率

无裂缝状态下的几何参数对应于持续荷载的短期几何参数：

状态 I - 无裂缝状态
描述	符号	值	单位
理想截面重心距离受压混凝土表面的距离（无裂缝状态下确定）	zI	3.108	in
无裂缝状态下的有效截面积	AI	589.348	in2
无裂缝状态下对理想重心的有效惯性矩	Iy,I	1797.210	in4
无裂缝状态下截面理想重心的偏心距	ez,I	0.108	in

无裂缝状态下的曲率计算为： \(\kappa_{y,I} = k_{sh,y,I} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,I}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,I}} \)

\(\kappa_{y,I} = 1.000 \cdot \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot 0.108\,\text{in}}{3122.020\,\text{ksi} \cdot 1797.210\,\text{in}^4} = 1.1\,\text{mrad/ft}\)

b. 有裂缝状态的曲率

在计算短期荷载的有裂缝状态下的几何参数时不考虑徐变效应：

状态 II - 有裂缝状态
描述	符号	值	单位
有裂缝状态下的压缩区深度	cII	1.536	in
理想截面重心距受压混凝土表面的距离（有裂缝状态下确定）	zII	1.536	in
有裂缝状态下的有效截面积	AII	174.226	in2
有裂缝状态下对理想重心的有效惯性矩	Iy,II	496.674	in4

有裂缝状态下的曲率计算为： \(\kappa_{y,II} = k_{sh,y,II} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,II}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,II}}\)

\(\kappa_{y,II} = 1.000 \cdot \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot (-1.464)\,\text{in}}{3122.020\,\text{ksi} \cdot 496.674\,\text{in}^4} = 4.0\,\text{mrad/ft}\)

c. 无裂缝和有裂缝状态的曲率

对于分布因子的计算，需获得无裂缝状态下该截面的最大应力： \(f_{max} = \frac{P_{u}}{A_{I}} + \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot \left( z_{I} - \frac{h}{2} \right)}{I_{y,I}} \cdot \left( h - z_{I} \right)\)

由此得到的分布因子为： \(f_{max} = \frac{0.000\,\text{kip}}{589.348\,\text{in}^2} + \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot \left( 3.108\,\text{in} - \frac{6.000\,\text{in}}{2} \right)}{1797.210\,\text{in}^4} \cdot \left( 6.000\,\text{in} - 3.108\,\text{in} \right) = 0.834\,\text{ksi}\)

最终曲率计算为： \(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + \left( 1 - \zeta_{d} \right) \cdot \kappa_{y,I}\)

\(\kappa_{y,f} = 0.892 \cdot 4.0\,\text{mrad/ft} + \left( 1 - 0.892 \right) \cdot 1.1\,\text{mrad/ft} = 3.7\,\text{mrad/ft}\)

d. 最终刚度

现在可以确定有效截面参数：

有效截面参数
描述	符号	值	单位
理想截面积	Af	188.543	in2
理想截面重心的惯性矩	Iy,f	538.700	in4
重心偏心	ez,f	-1.413	in
理想截面几何重心的惯性矩	Iy,0,f	915.074	in4

弯曲刚度现在可以通过以下公式计算： \(EI_{y,0,f} = E_{c,eff} \cdot I_{y,0,f}\)

\(EI_{y,0,f} = 3122.020\,\text{ksi} \cdot 915.074\,\text{in}^4 = 19839.40\,\text{kipft}^2\)

通过计算得到的有效刚度，最终得到的短期总变形为 0.984。

在计算梁在频繁荷载下的总变形时，需要考虑由不同荷载类型引起的各种变形组分及其对构件的相应影响。长期和短期变形必须分开处理，以便正确确定实际的变形量：

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

• u_z,QP,lt: 这由长期持续荷载引起的变形，并考虑构件在长时间内将经历的徐变效应。这是第 1 节计算的变形。

• u_z,tot,st: 短期总变形。这种变形在施加频繁荷载后立即发生。这是本节计算的变形。

• u_z,QP,st: 长期持续荷载的短期总变形。这种变形在施加持续荷载后立即显现，代表构件在徐变效应发生前的瞬时响应。

总变形u_z,tot由长期持续荷载引起的长期变形u_z,QP,lt和因短期效应引起的附加变形构成。这个附加变形作为短期总变形u_z,tot,st与引起徐变的荷载产生的短期变形u_z,QP,st之差来计算。以下图形对此进行了清晰地说明：

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

\(u_{z,tot} = 0.420\,\text{in} + \left( 0.630\,\text{in} - 0.067\,\text{in} \right) = 0.984\,\text{in}\)

\(\eta = \left|\dfrac{0.984\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 1.640 >1 \) 在这种情况下，总变形超过了限值，设计检查不符合要求。

总结，这个例子展示了如何在考虑短期和长期效应（包括徐变和收缩）的前提下，全面计算钢筋混凝土梁的变形。使用RFEM混凝土设计附加功能，通过解析方法获得梁的有效刚度，考虑了无裂缝和有裂缝状态、拉应力硬化以及时效材料属性。先计算由于持续荷载引起的长期变形 (0.420 in)，然后计算在频繁荷载下的短期总变形 (0.984 in)。组合后，总变形 (0.984 in) 超过了允许限值 (0.600 in)，结果的设计检查比率为 1.64，表明梁不满足使用性要求。这突显了准确建模混凝土的时效行为和使用性分析中荷载组合的重要性。