I. 输入数据
1. 几何结构
系统：单跨梁 跨度：l = 12 英尺 截面宽度：b = 93 英寸 截面高度：h = 6 英寸 有效深度：d = 6 - 0.650 - 0.3125 = 5.0375 英寸
2. 材料
- 混凝土
混凝土抗压强度：f’c = 3,000 ksi 弹性模量：E = 3,122.019 ksi
为了考虑徐变和收缩，需要激活混凝土的时间依赖性能：
这些性能已设置为分配了此材料的所有构件和表面。不过，可以通过在该构件的截面选项中编辑这些属性来为特定构件编辑这些性能：
- 钢筋钢材
规定屈服强度：fy = 40,000 ksi 弹性模量：Es = 29,000.0 ksi 钢筋数量：11根直径为0.625英寸的钢筋 钢筋面积： As,prov = 3.37 英尺2 钢筋比率：ρ = 0.60%
3. 适用性配置
对于时间依赖性挠度，可以通过两种不同的方法考虑徐变和收缩：
- 根据表24.2.4.1.3的时间依赖因子
- 根据ACI 435的时间依赖性材料属性（徐变和收缩）
本示例使用第二种方法；因此，它在适用性配置中被选中：
4. 荷载工况和组合
荷载工况的作用类别根据ASCE 7定义。
- 荷载工况1（LC1）
作用类别：永久荷载（D） 荷载工况1包括构件的自重和具有0.8 kip/ft强度的额外均布构件荷载。
- 荷载工况2（LC2）
作用类别：活荷载（L） 荷载工况2由具有1.6 kip/ft强度的均布构件荷载组成。
- 设计工况
对于挠度分析，基于ASCE 7第2.4节（ASD）使用非放大荷载组合创建设计工况。通过启用荷载组合向导为此设计工况自动生成荷载组合。
- 荷载组合
生成两个荷载组合：
- CO1: LC1
- CO2: LC1 + LC2
在挠度分析中，钢筋混凝土中的徐变和收缩仅由长期的持续荷载引起，例如结构的自重。短期荷载，如活荷载，通常不会对这些时间依赖性效应作出显著贡献。 为了准确捕获徐变和收缩，分析中必须定义持续的长期荷载。然后计算这些持续荷载导致的挠度，并随后在评估相关荷载组合时包含在总挠度中。这样可以确保在适用性评估中适当地考虑结构的长期行为。 为了在混凝土附加计算中考虑这些效应，必须创建一个单独的设计工况。此设计工况基于ASCE 7第2.4节（ASD）。未分配加载组合向导，因为将手动创建加载组合，从而可以精确控制哪些持续的长期载荷会对徐变和收缩产生影响。
要指定哪个设计工况包含长期持续加载组合，请将设计工况的极限状态类型设置为适用性设计 | 长期持续。 然后创建包括新设计工况（DS2）的负载组合。在本例中，假定仅自重作为对徐变和收缩产生贡献的长期持续负载。因此，定义仅包含自重（LC1）的负载组合以准确捕捉时间依赖效应。 然后使用创建的负载组合CO3计算构件由于持续负载导致的长期挠度。为了在评估总挠度时包括此挠度，将CO3分配为DS2的两个负载组合的对应负载组合（CO）。 分配相应负载后，适用性配置中的裂缝状态检测被设置为“从相关负载的SLS设计工况的对应CO的裂缝状态”。这确保计算的分布系数ζd在所有相关载荷中取最大值。
II. 混凝土设计计算
在混凝土设计附加中，对于承受轴力和弯矩的2D结构和1D构件的变形分析使用了一种分析方法。这基于在截面平面上的有效刚度的确定（有效刚度方法），考虑裂缝状态以及拉力强化和简单的长期效应。
1. 计算长期持续荷载导致的挠度
a. 非裂缝状态的曲率
本节展示了在CO3（自重，包括徐变和收缩的影响）下构件的长期挠度计算。在关键位置x = 6.0 ft处进行设计检查，那里只有一个弯矩My,u = 14.40 kipft存在。此位置的轴力Pu = 0。
通过降低弹性模量来考虑徐变效应。通过最终的徐变系数𝜑包含徐变的影响： 混凝土的有效弹性模量： \(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{\mathrm{E_{c}}}{1 + \phi}\) \(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{3122.020\,\mathrm{ksi}}{1 + 3.200} = 743.319\,\mathrm{ksi}\)
有效模量比： \(\alpha_{e} = \dfrac{E_{s}}{E_{c,eff}}\) \(\alpha_{e} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{743.319\,\mathrm{ksi}} = 39.01\)
有效模量比（短期加载）： \(\alpha_{e,st} = \dfrac{E_{s}}{E_{c}}\) \(\alpha_{e,st} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{3122.020\,\mathrm{ksi}} = 9.29\)
使用有效模量比计算未裂缝状态（短期和长期）和裂缝状态的几何参数：
| 状态I - 未裂缝状态 | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 理想截面重心到受压混凝土表面的距离（未裂缝状态确定） | zI | 3.389 | in |
| 未裂缝状态下的有效截面面积 | AI | 689.664 | in2 |
| 未裂缝状态下理想重心的有效惯性矩 | Iy,I | 2116.230 | in4 |
| 未裂缝状态下截面理想重心的偏心距 | ez,I | 0.389 | in |
| 状态I - 未裂缝状态 - 短期加载 | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 理想截面重心到受压混凝土表面的距离（未裂缝状态确定） | zI,st | 3.108 | in |
| 未裂缝状态下的有效截面面积 | AI,st | 589.348 | in2 |
| 未裂缝状态下理想重心的有效惯性矩 | Iy,I,st | 1797.210 | in4 |
收缩： 收缩在钢筋中引起附加的轴力。由于钢筋到理想截面重心的偏心性，存在由收缩引起的附加曲率。
然后计算由于收缩导致的附加力： \( \mathrm{P_{sh}} = - \mathrm{E_{s}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{sh}} \cdot \left( \mathrm{A_{s,def,+z (bottom)}} + \mathrm{A_{s,def,-z (top)}} \right) \)
\( \mathrm{P_{sh}} = -29000.000\,\mathrm{ksi} \cdot -0.600000\,\text{‰} \cdot \left( 3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2} \right) = 58.721\,\mathrm{kip} \)
收缩力到未裂缝状态理想截面重心的偏心距为：
\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{A_{s,def,+z (bottom)} \cdot d_{def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)} \cdot d_{def,-z (top)}}{A_{s,def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)}} - \mathrm{z_{I}}\)
\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{3.37\,\mathrm{in^2} \cdot 5.037\,\mathrm{in} + 0.00\,\mathrm{in^2} \cdot 3.000\,\mathrm{in}}{3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2}} - 3.389\,\mathrm{in} = 1.649\,\mathrm{in}\)
根据轴力Psh的弯矩： \(\mathrm{M_{sh,y,I}} = \mathrm{P_{sh}} \cdot \mathrm{e_{sh,z,I}}\)
\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = 58.721\,\mathrm{kip} \cdot 1.649\,\mathrm{in} = 8.07\,\mathrm{kipft}\)
然后确定未裂缝状态的曲率系数。它表示收缩弯矩相对轴力及其偏心的影响。它显示了收缩力的分布与重心位置如何影响构件的变形。此值对于全面描述由收缩引起的截面变形是至关重要的： \(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{\mathrm{M_{sh,y,I}} + \mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}\)
\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{8.07\,\mathrm{kipft} + 14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}} = 1.560\)
可以计算未裂缝状态的总曲率：
\(\kappa_{y,I} = \mathrm{k_{sh,y,I}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,I}}}\) \(\kappa_{y,I} = 1.560 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 2116.230\,\mathrm{in^4}} = 2.1\,\mathrm{mrad/ft}\)
b. 裂缝状态曲率
| 状态II - 裂缝状态 - | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 裂缝状态下的压缩区深度 | cII | 2.618 | in |
| 理想截面重心到受压混凝土表面的距离（裂缝状态确定） | zII | 2.618 | in2 |
| 裂缝状态下的有效截面面积 | AII | 375.100 | in2 |
| 裂缝状态下理想重心的有效惯性矩 | Iy,II | 1326.990 | in4 |
| 裂缝状态下截面理想重心的偏心距 | ez,II | -0.382 | in |
| 收缩 - 裂缝状态 | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 收缩力至理想截面重心的偏心距（裂缝状态确定） | esh,z,II | 2.420 | in |
| 裂缝状态时由于轴力Nsh造成的弯矩 | Msh,y,II | 11.84 | kipft |
| 裂缝状态下的曲率系数 | ksh,y,II | 1.822 | - |
\(\kappa_{y,II} = \mathrm{k_{sh,y,II}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,II}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,II}}}\) \(\kappa_{y,II} = 1.822 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot (-0.382\,\mathrm{in})}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 1326.990\,\mathrm{in^4}} = 3.8\,\mathrm{mrad/ft}\)
c. 未裂缝和裂缝状态的曲率
计算未裂缝状态下短期和长期加载的最大应力并进行比较。较大值用于确定分布系数。
| 未裂缝状态下的最大应力 | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 未裂缝状态下的最大应力（长期加载） | fmax,lt | 0.418 | ksi |
| 未裂缝状态下的最大应力（短期加载） | fmax,st | 0.278 | ksi |
分布因子通过以下公式计算： \(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot f_{r}}{f_{max}} \right)^2\) \(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot 0.411\,\mathrm{ksi}}{0.418\,\mathrm{ksi}} \right)^2 = 0.570\)
\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + (1 - \zeta_{d}) \cdot \kappa_{y,I}\) \(\kappa_{y,f} = 0.570 \cdot 3.8\,\mathrm{mrad/ft} + (1 - 0.570) \cdot 2.1\,\mathrm{mrad/ft} = 3.1\,\mathrm{mrad/ft}\)
d. 最终刚度
通过使用获得的分布系数和裂缝及未裂缝状态下的截面参数，现在可以确定有效截面参数：
| 有效截面参数 | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 理想截面面积 | Af | 466.537 | in2 |
| 至截面理想重心的理想惯性矩 | Iy,f | 909.112 | in4 |
| 重心的偏心距 | ez,f | -0.135 | in |
| 至截面几何中心的理想惯性矩 | Iy,0,f | 917.601 | in4 |
由于在此示例中，唯一存在的内力是弯矩，因此只有切线抗弯刚度是相关的：
\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,0,f}}\) \(\mathrm{EI_{y,0,f}} = 743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 917.601\,\mathrm{in^4} = 4736.60\,\mathrm{kipft^2}\)
借助新计算的有效刚度，然后进行新的静态分析以获得挠度：
在梁的中间跨取得垂直挠度0.420 in。
极限挠度定义为： \(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{L_{z,ref}}{L_{z,ref} / u_{z,lim}}\)
\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{12.00\,\mathrm{ft}}{240.000} = 0.600\,\mathrm{in}\)
根据此，计算设计检查比率为： \(\eta = \left|\dfrac{u_{z}}{u_{z,lim}}\right|\)
\(\eta = \left|\dfrac{0.420\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 0.701\)
2. 计算总挠度荷载
对于总挠度，CO2（LC1 + LC2）是控制载荷组合。存在一个弯矩43.20 kipft。 由于只有持续的载荷导致徐变和收缩，因此在计算截面属性时不考虑短期载荷的徐变效应。因此，计算中使用混凝土的有效弹性模量Ec，并设置收缩曲率系数为1.0。
a. 未裂缝状态的曲率
未裂缝状态下的几何参数对应于持续荷载的短期几何参数：
| 状态I - 未裂缝状态 | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 理想截面重心到受压混凝土表面的距离（未裂缝状态确定） | zI | 3.108 | in |
| 未裂缝状态下的有效截面面积 | AI | 589.348 | in2 |
| 未裂缝状态下理想重心的有效惯性矩 | Iy,I | 1797.210 | in4 |
| 未裂缝状态下截面理想重心的偏心距 | ez,I | 0.108 | in |
然后计算未裂缝状态下的曲率： \(\kappa_{y,I} = k_{sh,y,I} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,I}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,I}} \)
\(\kappa_{y,I} = 1.000 \cdot \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot 0.108\,\text{in}}{3122.020\,\text{ksi} \cdot 1797.210\,\text{in}^4} = 1.1\,\text{mrad/ft}\)
b. 裂缝状态的曲率
短期荷载的裂缝状态的几何参数是在不考虑徐变效应的情况下确定的：
| 状态II - 裂缝状态 | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 裂缝状态下的压缩区深度 | cII | 1.536 | in |
| 理想截面重心到受压混凝土表面的距离（裂缝状态确定） | zII | 1.536 | in |
| 裂缝状态下的有效截面面积 | AII | 174.226 | in2 |
| 裂缝状态下理想重心的有效惯性矩 | Iy,II | 496.674 | in4 |
然后计算裂缝状态下的曲率： \(\kappa_{y,II} = k_{sh,y,II} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,II}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,II}}\)
\(\kappa_{y,II} = 1.000 \cdot \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot (-1.464)\,\text{in}}{3122.020\,\text{ksi} \cdot 496.674\,\text{in}^4} = 4.0\,\text{mrad/ft}\)
c. 未裂缝和裂缝状态的曲率
对于分布因子的计算，需要该截面的未裂缝状态下的最大应力： \(f_{max} = \frac{P_{u}}{A_{I}} + \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot \left( z_{I} - \frac{h}{2} \right)}{I_{y,I}} \cdot \left( h - z_{I} \right)\)
所得分布因子为： \(f_{max} = \frac{0.000\,\text{kip}}{589.348\,\text{in}^2} + \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot \left( 3.108\,\text{in} - \frac{6.000\,\text{in}}{2} \right)}{1797.210\,\text{in}^4} \cdot \left( 6.000\,\text{in} - 3.108\,\text{in} \right) = 0.834\,\text{ksi}\)
最终曲率计算如下： \(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + \left( 1 - \zeta_{d} \right) \cdot \kappa_{y,I}\)
\(\kappa_{y,f} = 0.892 \cdot 4.0\,\text{mrad/ft} + \left( 1 - 0.892 \right) \cdot 1.1\,\text{mrad/ft} = 3.7\,\text{mrad/ft}\)
d. 最终刚度
现在可以确定有效截面参数：
| 有效截面参数 | |||
| 描述 | 符号 | 值 | 单位 |
| 理想截面面积 | Af | 188.543 | in2 |
| 至截面理想重心的理想惯性矩 | Iy,f | 538.700 | in4 |
| 重心的偏心距 | ez,f | -1.413 | in |
| 至截面几何中心的理想惯性矩 | Iy,0,f | 915.074 | in4 |
弯曲刚度现在可以计算为： \(EI_{y,0,f} = E_{c,eff} \cdot I_{y,0,f}\)
\(EI_{y,0,f} = 3122.020\,\text{ksi} \cdot 915.074\,\text{in}^4 = 19839.40\,\text{kipft}^2\)
使用计算得到的有效刚度，计算短期总挠度。达到的挠度为0.984。
在频繁荷载下计算梁总挠度需要考虑由各种荷载类型及其相应对构件的影响所产生的不同变形分量。必须分别处理长期和短期变形以正确确定实际挠度：
\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)
- uz,QP,lt：此挠度由长期持续荷载引起，并考虑了构件在较长时间内将经历的徐变效应。这是第1节中计算的挠度。
- uz,tot,st：短期总挠度。这种变形在施加频繁荷载后立即发生。此节中计算的挠度。
- uz,QP,st：长期持续荷载的短期总挠度。这种变形在施加持续荷载后直接发展，并代表构件在徐变效应发生之前的即时响应。
总挠度uz,tot包括由于长期持续荷载引起的长期挠度uz,QP,lt和短期效应的附加挠度。计算附加挠度为总短期挠度uz,tot,st与由徐变引起的荷载导致的短期挠度uz,QP,st之间的差异。以下图说明了这个问题：
\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)
\(u_{z,tot} = 0.420\,\text{in} + \left( 0.630\,\text{in} - 0.067\,\text{in} \right) = 0.984\,\text{in}\)
\(\eta = \left|\dfrac{0.984\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 1.640 >1 \) 在这种情况下，总挠度高于极限，设计检查未满足要求。
综上所述，此示例展示了综合计算钢筋混凝土梁挠度的过程，考虑短期和长期效应，包括徐变和收缩。使用RFEM混凝土设计附加模块，通过考虑未裂缝和裂缝状态、拉力强化以及时间依赖性材料特性的方法来确定梁的有效刚度。首先计算由于持续载荷引起的长期挠度（0.420 in），然后是在频繁载荷下的总短期挠度（0.984 in）。结合后，总挠度（0.984 in）超过了允许极限（0.600 in），导致设计检查比率为1.64，表明梁不满足适用性要求。这突出显示了在适用性分析中准确建模时间依赖性混凝土行为和荷载组合的关键。