Analiza ugięć czasowych elementów żelbetowych wg ACI 318 z uwzględnieniem efektów długoterminowych (pełzanie i skurcz wg ACI 435)

I. Dane wejściowe

1. Geometria

System: belka jednoprzęsłowa
Rozpiętość: l = 12 ft
Szerokość przekroju poprzecznego: b = 93,0 in
Wysokość przekroju poprzecznego: h = 6,0 in
Głębokość efektywna: d = 6 – 0.650 – 0.3125 = 5.0375 in

2. Materiały

• Beton

Wytrzymałość betonu na ściskanie: f’c = 3,000 ksi
Moduł sprężystości: E = 3,122.019 ksi

Aby uwzględnić pełzanie i skurcz, należy aktywować właściwości czasowo-zależne betonu:

Te właściwości są teraz ustawione dla wszystkich prętów i powierzchni przypisanych do tego materiału. Możliwe jest jednak edytowanie tych właściwości dla konkretnego pręta, edytując te właściwości w opcjach przekroju poprzecznego tego pręta:

• Stal zbrojeniowa

Specyfikowana granica plastyczności: fy = 40,000 ksi
Moduł sprężystości: Es = 29,000.0 ksi
Liczba zbrojenia: 11 prętów o średnicy 0.625 in
Powierzchnia zbrojenia: As,prov = 3.37 in²
Wskaźnik zbrojenia: ρ = 0.60%

3. Konfiguracja użytkowalności

Dla czasowo-zależnych deformacji, pełzanie i skurcz można rozważać używając dwóch różnych podejść:

• Czynnik czasowo-zależny według Tabeli 24.2.4.1.3
• Właściwości materiałowe czasowo-zależne (pełzanie i skurcz) według ACI 435

Ten przykład używa drugiego podejścia; dlatego jest ono wybrane w konfiguracji użytkowalności:

4. Przypadki i kombinacje obciążeń

Kategorie działań przypadków obciążeniowych są zdefiniowane zgodnie z ASCE 7.

• Przypadek obciążenia 1 (LC1)

Kategoria działania: Obciążenie stałe (D)
Przypadek obciążenia 1 obejmuje ciężar własny członu oraz dodatkowe równomiernie rozłożone obciążenie członu o wielkości 0.8 kip/ft.

• Przypadek obciążenia 2 (LC2)

Kategoria działania: Obciążenie użytkowe (L)
Przypadek obciążenia 2 składa się z równomiernie rozłożonego obciążenia członu o wielkości 1.6 kip/ft.

• Sytuacje projektowe

Dla analizy ugięcia, sytuacja projektowa jest tworzona na podstawie ASCE 7 Sekcja 2.4 (ASD) używając nieobciążonych kombinacji obciążeń. Kreator kombinacji obciążeń jest aktywowany dla tej sytuacji projektowej w celu automatycznego generowania kombinacji obciążeń.

• Kombinacje obciążeń

Dwie kombinacje obciążeń są generowane:

• CO1: LC1
• CO2: LC1 + LC2

W analizie ugięcia, pełzanie i skurcz w żelbecie są powodowane wyłącznie przez długoterminowe, trwające obciążenia, takie jak ciężar własny konstrukcji. Krótkoterminowe obciążenia, takie jak obciążenia użytkowe, zazwyczaj nie wnoszą znacząco do tych czasowo-zależnych efektów.
Aby dokładnie uchwycić pełzanie i skurcz, niezbędne jest zdefiniowanie trwających długoterminowych obciążeń w analizie. Ugięcia wynikające z tych trwających obciążeń są następnie obliczane i następnie włączane do całkowitego ugięcia przy ocenie odpowiednich kombinacji obciążeń. Zapewnia to prawidłowe rozważenie długoterminowego zachowania konstrukcji w ocenie użytkowalności.
Aby uwzględnić te efekty w obliczeniach dodatku betonowego, musi zostać utworzona osobna sytuacja projektowa. Ta sytuacja projektowa opiera się na ASCE 7 Sekcja 2.4 (ASD). Nie przypisano kreatora kombinacji, ponieważ kombinacja obciążeń zostanie utworzona ręcznie, umożliwiając precyzyjną kontrolę nad tym, które trwające długoterminowe obciążenia przyczyniają się do pełzania i skurczu.

Aby wskazać dodatku do projektowania betonu, która sytuacja projektowa zawiera trwającą kombinację obciążeń długoterminowych, typ stanu granicznego sytuacji projektowej jest ustawiony na Projektowanie użytkowalności | Trwałe Długoterminowe.

Kombinacja obciążeń z nową sytuacją projektową (DS2) jest następnie tworzona. W tym przykładzie zakłada się, że tylko ciężar własny działa jako trwające długoterminowe obciążenie przyczyniające się do pełzania i skurczu. Dlatego definiuje się kombinację obciążeń zawierającą tylko ciężar własny (LC1), aby dokładnie uchwycić czasowo-zależne efekty.

Utworzona kombinacja obciążeń CO3 jest następnie używana do obliczenia długoterminowego ugięcia członu z powodu trwałego obciążenia. Aby uwzględnić to ugięcie przy ocenie całkowitego ugięcia, CO3 jest przypisane jako odpowiadająca kombinacja obciążeń (CO) dla dwóch kombinacji obciążeń DS2.

Z przypisanym odpowiednim obciążeniem, wykrywanie stanu pęknięcia w konfiguracji użytkowalności jest ustawione na „Stan pęknięcia z odpowiadającego CO sytuacji projektowej SLS z przypisanego obciążenia”. Zapewnia to, że współczynnik dystrybucji ζd jest obliczany jako maksymalna wartość spośród wszystkich odpowiadających obciążeń.

II. Obliczenia projektowe betonu

Do analizy odkształceń w dodatku Projektowanie Betonowe używana jest metoda analityczna dla struktur 2D i elementów 1D poddanych siłom osiowym i momentom zginającym. Opiera się to na określaniu efektywnej sztywności (metoda efektywnej sztywności) na płaszczyźnie przekroju poprzecznego, z uwzględnieniem stanu pęknięcia, a także efektów takich jak sztywność na rozciąganie i proste efekty długoterminowe.

1. Obliczanie ugięcia spowodowanego trwałym długoterminowym obciążeniem

a. Krzywizna dla stanu niepękniętego

W tej sekcji przedstawione jest obliczenie długoterminowego ugięcia członu pod CO3 (ciężar własny, w tym efekty pełzania i skurczu). Sprawdzenie projektowe jest wykonywane w krytycznej lokalizacji x = 6.0 ft, gdzie występuje tylko moment zginający M_y,u = 14.40 kipft. Siła osiowa w tym miejscu wynosi P_u = 0.

Efekty pełzania są uwzględniane przez zmniejszenie modułu sprężystości. Wpływ pełzania jest wprowadzany za pomocą współczynnika pełzania 𝜑:
Efektywny moduł sprężystości betonu:
\(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{\mathrm{E_{c}}}{1 + \phi}\)
\(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{3122.020\,\mathrm{ksi}}{1 + 3.200} = 743.319\,\mathrm{ksi}\)

Efektywny wskaźnik modułowy:
\(\alpha_{e} = \dfrac{E_{s}}{E_{c,eff}}\)
\(\alpha_{e} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{743.319\,\mathrm{ksi}} = 39.01\)

Efektywny wskaźnik modułowy (obciążenie krótkookresowe):
\(\alpha_{e,st} = \dfrac{E_{s}}{E_{c}}\)
\(\alpha_{e,st} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{3122.020\,\mathrm{ksi}} = 9.29\)

Efektywne wskaźniki modułowe są używane do obliczenia parametrów geometrycznych dla stanu niepękniętego (krótko- i długoterminowego) oraz stanu pękniętego:

Stan I - Stan niepęknięty
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Odległość środka ciężkości idealnego przekroju od powierzchni betonu w ściskaniu (określona dla stanu niepękniętego)	zI	3.389	in
Efektywna powierzchnia przekroju w stanie niepękniętym	AI	689.664	in2
Efektywny moment bezwładności do idealnego środka ciężkości w stanie niepękniętym	Iy,I	2116.230	in4
Mimośród idealnego środka ciężkości przekroju w stanie niepękniętym	ez,I	0.389	in

Stan I - Stan niepęknięty - Obciążenie krótkookresowe
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Odległość środka ciężkości idealnego przekroju od powierzchni betonu w ściskaniu (określona dla stanu niepękniętego)	zI,st	3.108	in
Efektywna powierzchnia przekroju w stanie niepękniętym	AI,st	589.348	in2
Efektywny moment bezwładności do idealnego środka ciężkości w stanie niepękniętym	Iy,I,st	1797.210	in4

Skurcz:
Skurcz powoduje dodatkową siłę osiową w zbrojeniu. Z powodu mimośrodu zbrojenia do środka ciężkości idealnego przekroju, obecna jest dodatkowa krzywizna powodowana skurczem.

Dodatkowa siła spowodowana skurczem jest następnie obliczana:
\( \mathrm{P_{sh}} = - \mathrm{E_{s}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{sh}} \cdot \left( \mathrm{A_{s,def,+z (bottom)}} + \mathrm{A_{s,def,-z (top)}} \right) \)

\( \mathrm{P_{sh}} = -29000.000\,\mathrm{ksi} \cdot -0.600000\,\text{‰} \cdot \left( 3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2} \right) = 58.721\,\mathrm{kip} \)

Mimośród siły skurczowej do środka ciężkości idealnego przekroju w stanie niepękniętym wynosi następnie:

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{A_{s,def,+z (bottom)} \cdot d_{def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)} \cdot d_{def,-z (top)}}{A_{s,def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)}} - \mathrm{z_{I}}\)

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{3.37\,\mathrm{in^2} \cdot 5.037\,\mathrm{in} + 0.00\,\mathrm{in^2} \cdot 3.000\,\mathrm{in}}{3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2}} - 3.389\,\mathrm{in} = 1.649\,\mathrm{in}\)

W efekcie moment zginający spowodowany przez siłę osiową P_sh:
\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = \mathrm{P_{sh}} \cdot \mathrm{e_{sh,z,I}}\)

\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = 58.721\,\mathrm{kip} \cdot 1.649\,\mathrm{in} = 8.07\,\mathrm{kipft}\)

Wskaźnik krzywizny dla stanu niepękniętego jest następnie określany. Wskazuje, jak moment skurczowy działa w stosunku do siły osiowej i jej mimośrodu. Pokazuje, jak rozmieszczenie sił skurczowych i lokalizacja środka ciężkości wpływają na odkształcenia elementu. Ta wartość jest kluczowa do pełnego opisu odkształceń przekroju poprzecznego powodowanych przez skurcz:
\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{\mathrm{M_{sh,y,I}} + \mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}\)

\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{8.07\,\mathrm{kipft} + 14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}} = 1.560\)

Całkowita krzywizna dla stanu niepękniętego może teraz zostać obliczona:

\(\kappa_{y,I} = \mathrm{k_{sh,y,I}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,I}}}\)
\(\kappa_{y,I} = 1.560 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 2116.230\,\mathrm{in^4}} = 2.1\,\mathrm{mrad/ft}\)

b. Krzywizna dla stanu pękniętego

Stan II - Stan pęknięty -
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Głębokość strefy ściskanej w stanie pękniętym	cII	2.618	in
Odległość środka ciężkości idealnego przekroju od powierzchni betonu w ściskaniu (określona dla stanu pękniętego)	zII	2.618	in2
Efektywna powierzchnia przekroju w stanie pękniętym	AII	375.100	in2
Efektywny moment bezwładności do idealnego środka ciężkości w stanie pękniętym	Iy,II	1326.990	in4
Mimośród idealnego środka ciężkości przekroju w stanie pękniętym	ez,II	-0.382	in

Skurcz - Stan pęknięty
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Mimośród siły skurczowej do środka ciężkości idealnego przekroju w stanie pękniętym	esh,z,II	2.420	in
Moment zginający spowodowany przez siłę osiową Nsh dla stanu pękniętego	Msh,y,II	11.84	kipft
Wskaźnik krzywizny dla stanu pękniętego	ksh,y,II	1.822	-

\(\kappa_{y,II} = \mathrm{k_{sh,y,II}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,II}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,II}}}\)
\(\kappa_{y,II} = 1.822 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot (-0.382\,\mathrm{in})}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 1326.990\,\mathrm{in^4}} = 3.8\,\mathrm{mrad/ft}\)

c. Krzywizna dla stanów niepękniętych i pękniętych

Maksymalne naprężenia w stanie niepękniętym pod obciążeniem krótkoterminowym i długoterminowym są obliczane, a następnie porównywane. Większa z tych wartości jest używana do określenia współczynnika dystrybucji.

Maksymalne naprężenia w stanie niepękniętym
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Maksymalne naprężenie w stanie niepękniętym (obciążenie długoterminowe)	fmax,lt	0.418	ksi
Maksymalne naprężenie w stanie niepękniętym (obciążenie krótkoterminowe)	fmax,st	0.278	ksi

Współczynnik dystrybucji jest obliczany za pomocą poniższego wzoru:
\(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot f_{r}}{f_{max}} \right)^2\)
\(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot 0.411\,\mathrm{ksi}}{0.418\,\mathrm{ksi}} \right)^2 = 0.570\)

\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + (1 - \zeta_{d}) \cdot \kappa_{y,I}\)
\(\kappa_{y,f} = 0.570 \cdot 3.8\,\mathrm{mrad/ft} + (1 - 0.570) \cdot 2.1\,\mathrm{mrad/ft} = 3.1\,\mathrm{mrad/ft}\)

d. Finalna sztywność

Z wykorzystaniem otrzymanego współczynnika dystrybucji oraz parametrów przekroju poprzecznego w stanach pękniętych i niepękniętych, można teraz określić efektywne parametry przekroju:

Efektywne parametry przekroju
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Powierzchnia idealnego przekroju	Af	466.537	in2
Efektywny moment bezwładności do idealnego środka przekroju	Iy,f	909.112	in4
Mimośród środka ciężkości	ez,f	-0.135	in
Efektywny moment bezwładności do geometrycznego środka przekroju	Iy,0,f	917.601	in4

Ponieważ w tym przykładzie obecna siła wewnętrzna to tylko moment zginający, jedynie sztywność zginająca jest istotna:

\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,0,f}}\)
\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = 743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 917.601\,\mathrm{in^4} = 4736.60\,\mathrm{kipft^2}\)

Z nowo obliczoną efektywną sztywnością przeprowadza się nową analizę statyczną w celu uzyskania ugięcia:

Uzyskano pionowe ugięcie 0.420 in w okolicy środka przęsła belki.

Limit ugięcia jest zdefiniowany jako:
\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{L_{z,ref}}{L_{z,ref} / u_{z,lim}}\)

\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{12.00\,\mathrm{ft}}{240.000} = 0.600\,\mathrm{in}\)

Na tej podstawie obliczany jest wskaźnik sprawdzenia projektu jako:
\(\eta = \left|\dfrac{u_{z}}{u_{z,lim}}\right|\)

\(\eta = \left|\dfrac{0.420\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 0.701\)

2. Obliczanie całkowitego obciążenia ugięcia

Dla całkowitego ugięcia, CO2 (LC1 + LC2) jest dominującą kombinacją obciążeń. Występuje moment zginający 43.20 kipft.
Ponieważ tylko trwające obciążenia powodują pełzanie i skurcz, efekty pełzania nie są uwzględniane przy obliczaniu właściwości przekroju dla obciążeń krótkoterminowych. Dlatego do obliczeń używany jest efektywny moduł sprężystości betonu E_c, a współczynnik krzywizny skurczu jest ustawiany na 1.0.

a. Krzywizna dla stanu niepękniętego

Parametry geometryczne w stanie niepękniętym odpowiadają krótko terminowym parametrom geometrycznym trwałego obciążenia:

Stan I - Stan niepęknięty
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Odległość środka ciężkości idealnego przekroju od powierzchni betonu w ściskaniu (określona dla stanu niepękniętego)	zI	3.108	in
Efektywna powierzchnia przekroju w stanie niepękniętym	AI	589.348	in2
Efektywny moment bezwładności do idealnego środka ciężkości w stanie niepękniętym	Iy,I	1797.210	in4
Mimośród idealnego środka ciężkości przekroju w stanie niepękniętym	ez,I	0.108	in

Krzywizna w stanie niepękniętym jest następnie obliczana:
\(\kappa_{y,I} = k_{sh,y,I} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,I}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,I}} \)

\(\kappa_{y,I} = 1.000 \cdot \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot 0.108\,\text{in}}{3122.020\,\text{ksi} \cdot 1797.210\,\text{in}^4} = 1.1\,\text{mrad/ft}\)

b. Krzywizna dla stanu pękniętego

Parametry geometryczne w stanie pękniętym dla obciążeń krótkoterminowych są określane bez uwzględniania efektów pełzania:

Stan II - Stan pęknięty
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Głębokość strefy ściskanej w stanie pękniętym	cII	1.536	in
Odległość środka ciężkości idealnego przekroju od powierzchni betonu w ściskaniu (określona dla stanu pękniętego)	zII	1.536	in
Efektywna powierzchnia przekroju w stanie pękniętym	AII	174.226	in2
Efektywny moment bezwładności do idealnego środka ciężkości w stanie pękniętym	Iy,II	496.674	in4

Krzywizna w stanie pękniętym jest następnie obliczana:
\(\kappa_{y,II} = k_{sh,y,II} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,II}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,II}}\)

\(\kappa_{y,II} = 1.000 \cdot \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot (-1.464)\,\text{in}}{3122.020\,\text{ksi} \cdot 496.674\,\text{in}^4} = 4.0\,\text{mrad/ft}\)

c. Krzywizna z niepękniętych i pękniętych stanów

Dla obliczenia współczynnika dystrybucji wymagana jest maksymalna siła w stanie niepękniętym dla tego przekroju:
\(f_{max} = \frac{P_{u}}{A_{I}} + \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot \left( z_{I} - \frac{h}{2} \right)}{I_{y,I}} \cdot \left( h - z_{I} \right)\)

Ostateczny współczynnik dystrybucji wynosi zatem:
\(f_{max} = \frac{0.000\,\text{kip}}{589.348\,\text{in}^2} + \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot \left( 3.108\,\text{in} - \frac{6.000\,\text{in}}{2} \right)}{1797.210\,\text{in}^4} \cdot \left( 6.000\,\text{in} - 3.108\,\text{in} \right) = 0.834\,\text{ksi}\)

Ostateczna krzywizna jest ostatecznie obliczona:
\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + \left( 1 - \zeta_{d} \right) \cdot \kappa_{y,I}\)

\(\kappa_{y,f} = 0.892 \cdot 4.0\,\text{mrad/ft} + \left( 1 - 0.892 \right) \cdot 1.1\,\text{mrad/ft} = 3.7\,\text{mrad/ft}\)

d. Finalna sztywność

Efektywne parametry przekroju poprzecznego można teraz określić:

Efektywne parametry przekroju
Opis	Symbol	Wartość	Jednostka
Powierzchnia idealnego przekroju	Af	188.543	in2
Efektywny moment bezwładności do idealnego środka przekroju	Iy,f	538.700	in4
Mimośród środka ciężkości	ez,f	-1.413	in
Efektywny moment bezwładności do geometrycznego środka przekroju	Iy,0,f	915.074	in4

Sztywność zginająca można teraz obliczyć:
\(EI_{y,0,f} = E_{c,eff} \cdot I_{y,0,f}\)

\(EI_{y,0,f} = 3122.020\,\text{ksi} \cdot 915.074\,\text{in}^4 = 19839.40\,\text{kipft}^2\)

Z wykorzystaniem obliczonej efektywnej sztywności, obliczana jest całkowita ugięcie krótkoterminowe. Osiągnięte jest ugięcie 0.984.

Obliczenie całkowitego ugięcia belki pod częstymi obciążeniami wymaga uwzględnienia różnych komponentów odkształcenia wynikających z różnych rodzajów obciążeń i ich efektów na pręt. Należy osobno traktować odkształcenia długoterminowe i krótkoterminowe, aby prawidłowo określić rzeczywiste ugięcie:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

• u_z,QP,lt: To ugięcie jest spowodowane przez trwające obciążenia długoterminowe i uwzględnia efekty pełzania, które element doświadczy na przestrzeni długiego czasu. Jest to ugięcie obliczone w sekcji 1.

• u_z,tot,st: Krótkoterminowe całkowite ugięcie. To odkształcenie występuje natychmiast po aplikacji częstego obciążenia. Jest to ugięcie obliczone w tej sekcji.

• u_z,QP,st: Krótkoterminowe całkowite ugięcie trwałych obciążeń długoterminowych. To odkształcenie rozwija się bezpośrednio po aplikacji trwałych obciążeń i reprezentuje natychmiastową odpowiedź elementu przed wystąpieniem efektów pełzania.

Całkowite ugięcie u_z,tot składa się z długoterminowego ugięcia u_z,QP,lt z powodu trwałych obciążeń długoterminowych oraz dodatkowego ugięcia z efektów krótkoterminowych. To dodatkowe ugięcie jest obliczane jako różnica między całkowitym krótkoterminowym ugięciem u_z,tot,st a krótkoterminowym ugięciem spowodowanym obciążeniami powodującymi pełzanie u_z,QP,st. Poniższa grafika ilustruje to jasno:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

\(u_{z,tot} = 0.420\,\text{in} + \left( 0.630\,\text{in} - 0.067\,\text{in} \right) = 0.984\,\text{in}\)

\(\eta = \left|\dfrac{0.984\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 1.640 >1 \)
W tym przypadku całkowite ugięcie jest większe niż limit i sprawdzenie projektu nie jest spełnione.

Podsumowując, ten przykład pokazuje kompleksowe obliczenie ugięć żelbetowej belki z uwzględnieniem efektów krótkoterminowych i długoterminowych, w tym pełzania i skurczu. Z wykorzystaniem dodatku do projektowania betonu RFEM, efektywna sztywność belki została określona za pomocą metody analitycznej uwzględniającej stany pęknięte i niepęknięte, sztywność na rozciąganie oraz właściwości materiałowe zależne od czasu. Najpierw obliczono długoterminowe ugięcie z powodu trwałych obciążeń (0.420 in), a następnie całkowite krótkoterminowe ugięcie pod częstymi obciążeniami (0.984 in). Kiedy są połączone, całkowite ugięcie (0.984 in) przekracza dopuszczalny limit (0.600 in), co skutkuje wskaźnikiem sprawdzenia projektu 1.64, wskazując, że belka nie spełnia wymagań użytkowalności. To podkreśla krytyczne znaczenie dokładnego modelowania czasowo-zależnego zachowania betonu i kombinacji obciążeń w analizie użytkowalności.