Zeitabhängige Verformungsberechnung von Stahlbetonbauteilen nach ACI 318 unter Berücksichtigung von Langzeiteffekten (Kriechen und Schwinden nach ACI 435)

I. Eingabedaten

1. Geometrie

System: Einfeldträger
Stützweite: l = 12 ft
Querschnittsbreite: b = 93,0 in
Querschnitthöhe: h = 6,0 in
Nutzhöhe: d = 6 – 0,650 – 0,3125 = 5,0375 in

2. Materialien

• Beton

Betondruckfestigkeit: f’c = 3,000 ksi
Elastizitätsmodul: E = 3,122.019 ksi

Um Kriechen und Schwinden zu berücksichtigen, müssen die zeitabhängigen Materialeigenschaften von Beton aktiviert werden:

Diese Eigenschaften sind nun für alle Stäbe und Flächen eingestellt, denen dieses Material zugewiesen ist. Es ist jedoch möglich, diese Eigenschaften für einen bestimmten Stab anzupassen, indem sie in den Querschnittsoptionen des jeweiligen Stabes bearbeitet werden:

• Bewehrungsstahl

Angegebene Streckgrenze: fy = 40,000 ksi
Elastizitätsmodul: Es = 29,000.0 ksi
Bewehrungsmenge: 11 Stäbe mit 0,625 in Durchmesser
Bewehrungsfläche: As,prov = 3,37 in²
Bewehrungsverhältnis: ρ = 0,60%

3. Konfiguration der Gebrauchstauglichkeit

Für die zeitabhängige Verformung können Kriechen und Schwinden mithilfe von zwei unterschiedlichen Ansätzen berücksichtigt werden:

• Zeitabhängiger Beiwert gemäß Tabelle 24.2.4.1.3
• Zeitabhängige Materialeigenschaften (Kriechen und Schwinden) gemäß ACI 435

In diesem Beispiel wird der zweite Ansatz verwendet; daher wird dieser in der Gebrauchstauglichkeitskonfiguration ausgewählt:

4. Lastfälle und Kombinationen

Die Einwirkungskategorien der Lastfälle sind gemäß ASCE 7 definiert.

• Lastfall 1 (LF1)

Einwirkungskategorie: Eigengewicht (D)
Lastfall 1 beinhaltet das Eigengewicht des Stabes und eine zusätzliche gleichmäßig verteilte Stablast mit einer Größe von 0,8 kip/ft.

• Lastfall 2 (LF2)

Einwirkungskategorie: Nutzlast (L)
Lastfall 2 besteht aus einer gleichmäßig verteilten Stablast mit einer Größe von 1,6 kip/ft.

• Bemessungssituationen

Für die Verformungsanalyse wird eine Bemessungssituation auf Grundlage von ASCE 7, Abschnitt 2.4 (ASD) unter Verwendung von unbetexteten (unfaktorierten) Lastkombinationen erstellt. Für diese Bemessungssituation ist der Kombinationsassistent aktiviert, um die Lastkombinationen automatisch zu generieren.

• Lastkombinationen

Es werden zwei Lastkombinationen generiert:

• LK1: LF1
• LK2: LF1 + LF2

Bei der Verformungsberechnung werden Kriechen und Schwinden in Stahlbetonbauteilen nur durch langfristige, ständige Lasten, wie zum Beispiel das Eigengewicht der Konstruktion, verursacht. Kurzzeitige Lasten, wie Nutzlasten, tragen im Allgemeinen nicht wesentlich zu diesen zeitabhängigen Effekten bei.
Um Kriechen und Schwinden genau zu erfassen, ist es essenziell, die ständig wirkenden Langzeitlasten in der Analyse zu definieren. Die aus diesen Dauerlasten resultierenden Verformungen werden berechnet und anschließend bei der Auswertung der entsprechenden Lastkombinationen in die Gesamtverformung einbezogen. Dies stellt sicher, dass das langfristige Verhalten des Tragwerks bei der Beurteilung der Gebrauchstauglichkeit korrekt berücksichtigt wird.
Um diese Effekte in der Berechnung des Beton-Add-Ons zu berücksichtigen, muss eine separate Bemessungssituation erstellt werden. Diese Bemessungssituation basiert auf ASCE 7, Abschnitt 2.4 (ASD). Hierbei wird kein Kombinationsassistent zugewiesen, da die Lastkombination manuell erstellt wird. Dies ermöglicht eine präzise Kontrolle darüber, welche ständig wirkenden Langzeitlasten zu Kriechen und Schwinden beitragen.

Um festzulegen, welche Bemessungssituation die Lastkombination für die ständig wirkende Langzeitlast enthält, setzen Sie den Grenzzustandstyp der Bemessungssituation auf "Gebrauchstauglichkeit | Langzeitbelastung"

Anschließend wird eine Lastkombination mit der neuen Bemessungssituation (BS2) erstellt. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass nur das Eigengewicht als ständig wirkende Langzeitlast wirkt und somit zu Kriechen und Schwinden beiträgt. Daher wird eine Lastkombination definiert, die nur das Eigengewicht (LF1) enthält, um die zeitabhängigen Effekte genau zu erfassen.

Die erstellte Lastkombination LK3 wird anschließend verwendet, um die Langzeitverformung des Stabes infolge der Dauerlast zu berechnen. Um diese Verformung bei der Auswertung der Gesamtverformung zu berücksichtigen, wird LK3 als zugehörige Lastkombination (LK) für die beiden Lastkombinationen der BS2 zugewiesen.

Mit der zugewiesenen entsprechenden Last wird die Risszustandserkennung in der Gebrauchstauglichkeitskonfiguration auf "Risszustand von entsprechender CO der SLS-Entwurfssituation aus zugehöriger Last" gesetzt. Dies stellt sicher, dass der Verteilungskoeffizient ζd als der Maximalwert über alle entsprechenden Lasten berechnet wird.

II. Betonbemessung

Für die Verformungsanalyse im Add-on Betonbemessung wird ein analytisches Verfahren für 2D-Flächen und 1D-Stäbe verwendet, die durch Normalkräfte und Biegemomente beansprucht werden. Dies basiert auf der Ermittlung effektiver Steifigkeiten (Verfahren der effektiven Steifigkeit) auf Querschnittsebene unter Berücksichtigung des Risszustands sowie von Effekten wie Mitwirkung des Betons auf Zug (Tension Stiffening) und dem einfachen Langzeiteffekt.

1. Berechnung der Verformung infolge einer Dauerlast

a. Krümmung im ungerissenen Zustand

Dieser Abschnitt enthält die Berechnung der Langzeitverformung des Stabs in der LK3 (Eigengewicht, einschließlich der Auswirkungen von Kriechen und Schwinden). Der Nachweis erfolgt an der maßgebenden Stelle x = 6,0 ft, an der nur ein Biegemoment von M_y,u = 14.40 kipft vorliegt. Die Normalkraft an dieser Stelle beträgt P_u = 0.

Kriechauswirkungen werden durch die Abminderung des Elastizitätsmoduls berücksichtigt. Der Kriecheinfluss wird über die Endkriechzahl 𝜑 erfasst:
Effektiver Elastizitätsmodul des Betons:
\(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{\mathrm{E_{c}}}{1 + \phi}\)
\(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{3122.020\,\mathrm{ksi}}{1 + 3.200} = 743.319\,\mathrm{ksi}\)

Effektives Elastizitätsmodulverhältnis:
\(\alpha_{e} = \dfrac{E_{s}}{E_{c,eff}}\)
\(\alpha_{e} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{743.319\,\mathrm{ksi}} = 39.01\)

Effektives Elastizitätsmodulverhältnis (kurzzeitige Belastung):
\(\alpha_{e,st} = \dfrac{E_{s}}{E_{c}}\)
\(\alpha_{e,st} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{3122.020\,\mathrm{ksi}} = 9.29\)

Die effektiven Elastizitätsmodulverhältnisse werden zur Berechnung der geometrischen Parameter für den ungerissenen Zustand (kurz- und langzeitig) sowie für den gerissenen Zustand verwendet:

Zustand I - Ungerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Querschnitts vom gedrückten Betonrand (ermittelt für den ungerissenen Zustand)	zI	3,389	in
Ideelle Querschnittsfläche im ungerrissenen Zustand	AI	689,664	in2
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den ideellen Schwerpunkt im ungerissenen Zustand	Iy,I	2116,230	in4
Exzentrizität des ideellen Schwerpunktes im ungerissenen Zustand	ez,I	0,389	in

Zustand I - Ungerissener Zustand - Kurzzeitige Belastung
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Querschnitts vom gedrückten Betonrand (ermittelt für den ungerissenen Zustand)	zI,st	3,108	in
Ideelle Querschnittsfläche im ungerrissenen Zustand	AI,st	589,348	in2
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den ideellen Schwerpunkt im ungerissenen Zustand	Iy,I,st	1797,210	in4

Schwinden:
Das Schwinden verursacht eine zusätzliche Normalkraft in der Bewehrung. Aufgrund der Exzentrizität der Bewehrung zum Schwerpunkt des ideellen Querschnitts liegt eine zusätzliche Krümmung infolge Schwindens vor.

Die zusätzliche Normalkraft infolge Schwindens wird wie folgt berechnet:
\( \mathrm{P_{sh}} = - \mathrm{E_{s}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{sh}} \cdot \left( \mathrm{A_{s,def,+z (unten)}} + \mathrm{A_{s,def,-z (oben)}} \right) \)

\( \mathrm{P_{sh}} = -29000.000\,\mathrm{ksi} \cdot -0.600000\,\text{‰} \cdot \left( 3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2} \right) = 58.721\,\mathrm{kip} \)

Die Exzentrizität der Schwindkraft zum Schwerpunkt des ideellen Querschnitts im ungerissenen Zustand ergibt sich wie folgt:

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{A_{s,def,+z (unten)} \cdot d_{def,+z (unten)} + A_{s,def,-z (oben)} \cdot d_{def,-z (oben)}}{A_{s,def,+z (unten)} + A_{s,def,-z (oben)}} - \mathrm{z_{I}}\)

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{3.37\,\mathrm{in^2} \cdot 5.037\,\mathrm{in} + 0.00\,\mathrm{in^2} \cdot 3.000\,\mathrm{in}}{3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2}} - 3.389\,\mathrm{in} = 1.649\,\mathrm{in}\)

Daraus ergibt sich das Biegemoment infolge der Normalkraft P_sh:
\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = \mathrm{P_{sh}} \cdot \mathrm{e_{sh,z,I}}\)

\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = 58.721\,\mathrm{kip} \cdot 1.649\,\mathrm{in} = 8.07\,\mathrm{kipft}\)

Anschließend wird ein Krümmungsbeiwert für den ungerissenen Zustand ermittelt. Dieser gibt an, wie das Schwindmoment im Verhältnis zur Normalkraft und deren Exzentrizität wirkt. Er zeigt, wie die Verteilung der Schwindkräfte und die Lage des Schwerpunktes die Verformungen des Elements beeinflussen. Dieser Wert ist entscheidend für die vollständige Beschreibung der querschnittsbezogenen Verformungen infolge Schwindens:
\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{\mathrm{M_{sh,y,I}} + \mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}\)

\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{8.07\,\mathrm{kipft} + 14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}} = 1.560\)

Die Gesamtkrümmung für den ungerissenen Zustand kann nun berechnet werden:

\(\kappa_{y,I} = \mathrm{k_{sh,y,I}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,I}}}\)
\(\kappa_{y,I} = 1.560 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 2116.230\,\mathrm{in^4}} = 2.1\,\mathrm{mrad/ft}\)

b. Krümmung im gerissenen Zustand

Zustand II - Gerissener Zustand -
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Druckzonenhöhe im gerissenen Zustand	cII	2,618	in
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Querschnitts vom gedrückten Betonrand (ermittelt für den gerissenen Zustand)	zII	2,618	in2
Ideelle Querschnittsfläche im gerissenen Zustand	AII	375,100	in2
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den ideellen Schwerpunkt im gerissenen Zustand	Iy,II	1326,990	in4
Exzentrizität des ideellen Schwerpunktes im gerissenen Zustand	ez,II	-0.382	in

Schwinden - Gerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Exzentrizität der Schwindkraft zum Schwerpunkt des ideellen Querschnitts im gerissenen Zustand	esh,z,II	2,420	in
Biegemoment infolge der Normalkraft Nsh im gerissenen Zustand	Msh,y,II	11,84	kipft
Krümmungsbeiwert für den gerissenen Zustand	ksh,y,II	1,822	-

\(\kappa_{y,II} = \mathrm{k_{sh,y,II}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,II}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,II}}}\)
\(\kappa_{y,II} = 1,822 \cdot \dfrac{14,40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot (-0,382\,\mathrm{in})}{743,319\,\mathrm{ksi} \cdot 1326.990\,\mathrm{in^4}} = 3,8\,\mathrm{mrad/ft}\)

c. Krümmung im ungerissenen und gerissenen Zustand

Die maximale Spannung im ungerissenen Zustand unter kurz- und langzeitiger Belastung wird berechnet und anschließend verglichen. Der größere der beiden Werte wird zur Ermittlung des Verteilungsbeiwerts verwendet.

Maximale Spannung im ungerrissenen Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Maximale Spannung im ungerrissenen Zustand (langfristige Belastung)	fmax,lt	0,418	ksi
Maximale Spannung im ungerrissenen Zustand (kurzzeitige Belastung)	fmax,st	0,278	ksi

Der Verteilungsbeiwert wird nach folgender Formel berechnet:
\(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot f_{r}}{f_{max}} \right)^2\)
\(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot 0,411\,\mathrm{ksi}}{0,418\,\mathrm{ksi}} \right)^2 = 0,570\)

\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + (1 - \zeta_{d}) \cdot \kappa_{y,I}\)
\(\kappa_{y,f} = 0,570 \cdot 3,8\,\mathrm{mrad/ft} + (1 - 0,570) \cdot 2,1\,\mathrm{mrad/ft} = 3,1\,\mathrm{mrad/ft}\)

d. Endgültige Steifigkeit

Unter Verwendung des ermittelten Verteilungsbeiwerts zusammen mit den Querschnittswerten im ungerissenen und gerissenen Zustand können nun die effektiven Querschnittswerte berechnet werden:

Effektive Querschnittswerte
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Ideale Flächengröße	Af	466,537	in2
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den ideellen Schwerpunkt	Iy,f	909,112	in4
Exzentrizität des Schwerpunkts	ez,f	-0,135	in
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den geometrischen Schwerpunkt	Iy,0,f	917,601	in4

Da in diesem Beispiel als einzige Schnittgröße das Biegemoment vorliegt, ist nur die Tangentenbiegesteifigkeit relevant:

\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,0,f}}\)
\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = 743,319\,\mathrm{ksi} \cdot 917,601\,\mathrm{in^4} = 4736,60\,\mathrm{kipft^2}\)

Mit der neu berechneten effektiven Steifigkeit wird anschließend eine neue statische Analyse durchgeführt, um die Verformung zu ermitteln:

In der Feldmitte des Trägers ergibt sich eine vertikale Verformung von 0,420 in.

Die Grenzdurchbiegung ist definiert als:
\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{L_{z,ref}}{L_{z,ref} / u_{z,lim}}\)

\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{12,00\,\mathrm{ft}}{240,000} = 0,600\,\mathrm{in}\)

Basierend darauf wird der Ausnutzungsgrad wie folgt berechnet:
\(\eta = \left|\dfrac{u_{z}}{u_{z,lim}}\right|\)

\(\eta = \left|\dfrac{0,420\,\mathrm{in}}{0,600\,\mathrm{in}}\right| = 0,701\)

2. Berechnung der gesamten Durchbiegungslast

Für die Gesamtdurchbiegung ist die LK2 (LF1 + LF2) die maßgebende Lastkombination. Es liegt ein Biegemoment von 43,20 kipft vor.
Da nur ständig wirkende Lasten Kriechen und Schwinden verursachen, werden Kriechauswirkungen bei der Berechnung der Querschnittswerte für Kurzzeitlasten nicht berücksichtigt. Daher wird für die Berechnung der effektive Elastizitätsmodul des Betons E_c verwendet und der Schwindkrümmungsbeiwert auf 1,0 gesetzt.

a. Krümmung im ungerissenen Zustand

Die geometrischen Querschnittswerte im ungerissenen Zustand entsprechen den kurzzeitigen Querschnittswerten der Dauerlasten:

Zustand I - Ungerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Querschnitts vom gedrückten Betonrand (ermittelt für den ungerissenen Zustand)	zI	3,108	in
Ideelle Querschnittsfläche im ungerissenen Zustand	AI	589,348	in2
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den ideellen Schwerpunkt im ungerissenen Zustand	Iy,I	1797,210	in4
Exzentrizität des ideellen Schwerpunkts im ungerissenen Zustand	ez,I	0,108	in

Die Krümmung im ungerissenen Zustand wird dann wie folgt berechnet:
\(\kappa_{y,I} = k_{sh,y,I} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,I}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,I}} \)

\(\kappa_{y,I} = 1,000 \cdot \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot 0,108\,\text{in}}{3122,020\,\text{ksi} \cdot 1797,210\,\text{in}^4} = 1,1\,\text{mrad/ft}\)

b. Krümmung im gerissenen Zustand

Die geometrischen Querschnittswerte im gerissenen Zustand für Kurzzeitlasten werden ohne Berücksichtigung von Kriechauswirkungen ermittelt:

Zustand II - Gerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Druckzonenhöhe im gerissenen Zustand	cII	1,536	in
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Querschnitts vom gedrückten Betonrand (ermittelt für den gerissenen Zustand)	zII	1,536	in
Ideelle Querschnittsfläche im gerissenen Zustand	AII	174,226	in2
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den ideellen Schwerpunkt im gerissenen Zustand	Iy,II	496,674	in4

Die Krümmung im gerissenen Zustand wird dann wie folgt berechnet:
\(\kappa_{y,II} = k_{sh,y,II} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,II}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,II}}\)

\(\kappa_{y,II} = 1,000 \cdot \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot (-1,464)\,\text{in}}{3122,020\,\text{ksi} \cdot 496,674\,\text{in}^4} = 4,0\,\text{mrad/ft}\)

c. Krümmung aus dem ungerissenen und gerissenen Zustand

Für die Berechnung des Verteilungsbeiwerts ist die maximale Spannung im ungerissenen Zustand für diesen Querschnitt erforderlich:
\(f_{max} = \frac{P_{u}}{A_{I}} + \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot \left( z_{I} - \frac{h}{2} \right)}{I_{y,I}} \cdot \left( h - z_{I} \right)\)

Der resultierende Verteilungsbeiwert ist dann:
\(f_{max} = \frac{0,000\,\text{kip}}{589,348\,\text{in}^2} + \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot \left( 3,108\,\text{in} - \frac{6,000\,\text{in}}{2} \right)}{1797,210\,\text{in}^4} \cdot \left( 6,000\,\text{in} - 3,108\,\text{in} \right) = 0,834\,\text{ksi}\)

Die endgültige Krümmung wird schließlich berechnet:
\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + \left( 1 - \zeta_{d} \right) \cdot \kappa_{y,I}\)

\(\kappa_{y,f} = 0,892 \cdot 4,0\,\text{mrad/ft} + \left( 1 - 0,892 \right) \cdot 1,1\,\text{mrad/ft} = 3,7\,\text{mrad/ft}\)

d. Endgültige Steifigkeit

Die effektiven Querschnittswerte können nun ermittelt werden:

Effektive Querschnittswerte
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Ideelle Querschnittsfläche	Af	188,543	in2
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den ideellen Schwerpunkt	Iy,f	538,700	in4
Exzentrizität des Schwerpunkts	ez,f	-1,413	in
Ideelles Flächenträgheitsmoment bezogen auf den geometrischen Schwerpunkt	Iy,0,f	915,074	in4

Die Biegesteifigkeit kann nun berechnet werden:
\(EI_{y,0,f} = E_{c,eff} \cdot I_{y,0,f}\)

\(EI_{y,0,f} = 3122,020\,\text{ksi} \cdot 915,074\,\text{in}^4 = 19839,40\,\text{kipft}^2\)

Mit der berechneten effektiven Steifigkeit wird die kurzzeitige Gesamtdurchbiegung ermittelt. Es ergibt sich eine Durchbiegung von 0,984.

Die Berechnung der Gesamtdurchbiegung des Stabs unter häufigen Lasten erfordert die Berücksichtigung der verschiedenen Verformungsanteile, die sich aus unterschiedlichen Lastarten und deren jeweiligen Auswirkungen auf das Bauteil ergeben. Lang- und Kurzzeitverformungen müssen getrennt betrachtet werden, um die tatsächliche Durchbiegung korrekt zu ermitteln:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \links( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \rechts)\)

• u_z,QP,lt: Diese Durchbiegung wird durch langzeitig wirkende Dauerlasten verursacht und berücksichtigt die Kriechauswirkungen, die das Bauteil über einen langen Zeitraum erfährt. Dies ist die in Abschnitt 1 berechnete Durchbiegung.

• u_z,tot,st: Kurzzeitige Gesamtdurchbiegung. Diese Verformung tritt unmittelbar nach dem Aufbringen der häufigen Belastung auf. Dies ist die in diesem Abschnitt berechnete Durchbiegung.

• u_z,QP,st: Kurzzeitige Gesamtdurchbiegung infolge der langzeitigen Dauerlasten. Diese Verformung entwickelt sich unmittelbar nach dem Aufbringen der ständigen Lasten und stellt die elastische Antwort des Bauteils dar, bevor Kriechauswirkungen auftreten.

Die Gesamtdurchbiegung u_z,tot setzt sich aus der Langzeitverformung u_z,QP,lt infolge langzeitiger Dauerlasten und der Zusatzverformung aus Kurzzeiteinflüssen zusammen. Diese Zusatzverformung berechnet sich als Differenz zwischen der kurzzeitigen Gesamtverformung u_z,tot,st und der Kurzzeitverformung infolge der kriechwirksamen Lasten u_z,QP,st. Die folgende Grafik veranschaulicht dies deutlich:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \links( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \rechts)\)

\(u_{z,tot} = 0,420\,\text{in} + \links( 0,630\,\text{in} - 0,067\,\text{in} \rechts) = 0,984\,\text{in}\)

\(\eta = \links|\dfrac{0.984\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\rechts| = 1.640 >1 \)
In diesem Fall ist die Gesamtdurchbiegung größer als der Grenzwert und der Nachweis ist nicht erfüllt.

Zusammenfassend zeigt dieses Beispiel die umfassende Berechnung der Durchbiegungen eines Stahlbetonstabs unter Berücksichtigung von Kurz- und Langzeiteffekten, einschließlich Kriechen und Schwinden. Mit dem Add-On Betonbemessung für RFEM wurde die effektive Steifigkeit des Stabs durch ein analytisches Verfahren ermittelt, das den ungerissenen und gerissenen Zustand, die Mitwirkung des Betons auf Zug (Tension Stiffening) sowie zeitabhängige Materialeigenschaften berücksichtigt. Zunächst wurde die Langzeitverformung infolge der Dauerlasten berechnet (0,420 in), gefolgt von der kurzzeitigen Gesamtdurchbiegung unter häufigen Lasten (0,984 in). In der Kombination überschreitet die Gesamtdurchbiegung (0,984 in) den zulässigen Grenzwert (0,600 in), was zu einem Ausnutzungsgrad von 1,64 führt. Damit erfüllt der Stab die Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit nicht. Dies unterstreicht die entscheidende Bedeutung einer präzisen Modellierung des zeitabhängigen Betonverhaltens und der Lastkombinationen bei der Analyse der Gebrauchstauglichkeit.