Zeitabhängige Durchbiegungsanalyse von Stahlbetonstäben nach ACI 318 unter Berücksichtigung von Langzeiteinflüssen (Kriechen und Schwinden nach ACI 435)

I. Eingabedaten

1. Geometrie

System: Einfeldträger
Spannweite: l = 12 ft
Querschnittsbreite: b = 93.0 in
Querschnitthöhe: h = 6.0 in
Effektive Tiefe: d = 6 – 0.650 – 0.3125 = 5.0375 in

2. Materialien

• Beton

Druckfestigkeit des Betons: f’c = 3,000 ksi
Elastizitätsmodul: E = 3,122.019 ksi

Um Kriechen und Schwinden zu berücksichtigen, müssen die zeitabhängigen Eigenschaften von Beton aktiviert werden:

Diese Eigenschaften sind nun für alle mit diesem Material zugewiesenen Stäbe und Flächen festgelegt. Es ist jedoch möglich, diese Eigenschaften für einen bestimmten Stab zu bearbeiten, indem diese in den Querschnittsoptionen des Stabs bearbeitet werden:

• Bewehrungsstahl

Angegebene Streckgrenze: fy = 40,000 ksi
Elastizitätsmodul: Es = 29,000.0 ksi
Bewehrungsmenge: 11 Stäbe mit einem Durchmesser von 0.625 in
Bewehrungsfläche: As,prov = 3.37 in²
Bewehrungsverhältnis: ρ = 0.60%

3. Gebrauchstauglichkeitskonfiguration

Für zeitabhängige Verformungen können Kriechen und Schwinden mit zwei verschiedenen Ansätzen berücksichtigt werden:

• Zeitabhängiger Faktor gemäß Tabelle 24.2.4.1.3
• Zeitabhängige Materialeigenschaften (Kriechen und Schwinden) gemäß ACI 435

Dieses Beispiel verwendet den zweiten Ansatz; daher wird er in der Gebrauchstauglichkeitskonfiguration ausgewählt:

4. Lastfälle und Kombinationen

Die Lastfallaktionskategorien sind gemäß ASCE 7 definiert.

• Lastfall 1 (LC1)

Aktionskategorie: Eigengewicht (D)
Lastfall 1 umfasst das Eigengewicht des Bauteils und eine zusätzliche gleichmäßig verteilte Belastung mit einer Größe von 0.8 kip/ft.

• Lastfall 2 (LC2)

Aktionskategorie: Nutzlast (L)
Lastfall 2 besteht aus einer gleichmäßig verteilten Belastung mit einer Größe von 1.6 kip/ft.

• Bemessungssituationen

Für die Verformungsanalyse wird eine Bemessungssituation auf Grundlage von ASCE 7 Abschnitt 2.4 (ASD) unter Verwendung von unveränderten Lastkombinationen erstellt. Der Lastkombinations-Assistent wird für diese Bemessungssituation aktiviert, um automatisch Lastkombinationen zu generieren.

• Lastkombinationen

Zwei Lastkombinationen werden generiert:

• CO1: LC1
• CO2: LC1 + LC2

In der Verformungsanalyse werden Kriechen und Schwinden im Stahlbeton nur durch langfristige, dauerhafte Lasten verursacht, wie zum Beispiel das Eigengewicht der Struktur. Kurzzeitige Lasten, wie Nutzlasten, tragen im Allgemeinen nicht signifikant zu diesen zeitabhängigen Effekten bei.
Um Kriechen und Schwinden genau zu erfassen, ist es von entscheidender Bedeutung, dauerhafte Langzeitlasten in der Analyse zu definieren. Die Verformungen, die aus diesen dauerhaften Lasten resultieren, werden dann berechnet und anschließend in die Gesamtverformung bei der Bewertung der relevanten Lastkombinationen einbezogen. Dies stellt sicher, dass das Langzeitverhalten der Struktur in der Gebrauchstauglichkeitsbewertung ordnungsgemäß berücksichtigt wird.
Um diese Effekte in der Beton-Nachweisberechnung zu berücksichtigen, muss eine separate Bemessungssituation erstellt werden. Diese Bemessungssituation basiert auf ASCE 7 Abschnitt 2.4 (ASD). Es wird kein Kombination-Assistent zugewiesen, da die Lastkombination manuell erstellt wird, um eine präzise Kontrolle darüber zu haben, welche dauerhaften Langzeitlasten zu Kriechen und Schwinden beitragen.

Um der Betonbemessungserweiterung anzuzeigen, welche Bemessungssituation die langfristige dauerhafte Lastkombination enthält, wird der Grenzzustandstyp der Bemessungssituation auf Gebrauchstauglichkeit | Langfristige Dauerlast festgelegt.

Eine Lastkombination mit der neuen Bemessungssituation (DS2) wird dann erstellt. In diesem Beispiel wird angenommen, dass nur das Eigengewicht als langfristige dauerhafte Last wirkt, die zu Kriechen und Schwinden beiträgt. Daher wird eine Lastkombination definiert, die nur das Eigengewicht (LC1) umfasst, um die zeitabhängigen Effekte genau zu erfassen.

Die erstellte Lastkombination CO3 wird dann verwendet, um die langfristige Verformung des Bauteils aufgrund der dauerhaften Last zu berechnen. Um diese Verformung bei der Bewertung der Gesamtverformung zu berücksichtigen, wird CO3 als die entsprechende Lastkombination (CO) für die beiden Lastkombinationen von DS2 zugewiesen.

Mit der zugewiesenen entsprechenden Last wird die Risszustandserkennung in der Gebrauchstauglichkeitskonfiguration auf „Risszustand von der entsprechenden CO der Gebrauchstauglichkeitsbemessungssituation der zugeordneten Last“ eingestellt. Dies stellt sicher, dass der Verteilungskoeffizient ζd als der maximale Wert über alle entsprechenden Lasten berechnet wird.

II. Berechnung der Betonbemessung

Für die Verformungsanalyse in der Betonbemessungserweiterung wird eine analytische Methode für 2D-Strukturen und 1D-Elemente verwendet, die axialen Kräften und Biegemomenten ausgesetzt sind. Dies basiert auf der Bestimmung der effektiven Steifigkeiten (Methode der effektiven Steifigkeit) in der Querschnittsebene, wobei der Risszustand sowie Effekte wie Zugentwicklung und einfache Langzeiteffekte berücksichtigt werden.

1. Berechnung der Verformung aufgrund einer langfristigen Dauerlast

a. Krümmung für ungerissenen Zustand

In diesem Abschnitt wird die Berechnung der langfristigen Verformung des Bauteils unter CO3 (Eigengewicht, einschließlich der Effekte von Kriechen und Schwinden) präsentiert. Die Bemessung erfolgt an der kritischen Stelle x = 6.0 ft, wo nur ein Biegemoment von M_y,u = 14.40 kipft vorliegt. Die Axialkraft an dieser Stelle ist P_u = 0.

Kriecheffekte werden durch Reduzierung des Elastizitätsmoduls berücksichtigt. Der Einfluss des Kriechens wird durch den endgültigen Kriechkoeffizienten 𝜑 einbezogen:
Effektiver Elastizitätsmodul des Betons:
\(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{\mathrm{E_{c}}}{1 + \phi}\)
\(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{3122.020\,\mathrm{ksi}}{1 + 3.200} = 743.319\,\mathrm{ksi}\)

Effektives Modulverhältnis:
\(\alpha_{e} = \dfrac{E_{s}}{E_{c,eff}}\)
\(\alpha_{e} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{743.319\,\mathrm{ksi}} = 39.01\)

Effektives Modulverhältnis (Kurzzeitbelastung):
\(\alpha_{e,st} = \dfrac{E_{s}}{E_{c}}\)
\(\alpha_{e,st} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{3122.020\,\mathrm{ksi}} = 9.29\)

Die effektiven Modulverhältnisse werden zur Berechnung der geometrischen Parameter für den ungerissenen Zustand (Kurz- und Langzeit) und den gerissenen Zustand verwendet:

Zustand I - Ungerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Abschnitts von der Betonoberfläche in der Kompression (bestimmt für ungerissenen Zustand)	zI	3.389	in
Effektive Querschnittsfläche im ungerissenen Zustand	AI	689.664	in2
Effektives Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im ungerissenen Zustand	Iy,I	2116.230	in4
Exzentrizität des ideellen Schwerpunkts der Querschnittsfläche im ungerissenen Zustand	ez,I	0.389	in

Zustand I - Ungerissener Zustand - Kurzzeitbelastung
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Abschnitts von der Betonoberfläche in der Kompression (bestimmt für ungerissenen Zustand)	zI,st	3.108	in
Effektive Querschnittsfläche im ungerissenen Zustand	AI,st	589.348	in2
Effektives Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im ungerissenen Zustand	Iy,I,st	1797.210	in4

Schwinden:
Schwinden verursacht eine zusätzliche Axialkraft in der Bewehrung. Aufgrund der Exzentrizität der Bewehrung zum Schwerpunkt des ideellen Abschnitts ist eine zusätzliche durch Schwinden verursachte Krümmung vorhanden.

Die zusätzliche Kraft aufgrund des Schwindens wird dann berechnet:
\( \mathrm{P_{sh}} = - \mathrm{E_{s}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{sh}} \cdot \left( \mathrm{A_{s,def,+z (bottom)}} + \mathrm{A_{s,def,-z (top)}} \right) \)

\( \mathrm{P_{sh}} = -29000.000\,\mathrm{ksi} \cdot -0.600000\,\text{‰} \cdot \left( 3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2} \right) = 58.721\,\mathrm{kip} \)

Die Exzentrizität der Schwindkraft zum Schwerpunkt des ideellen Abschnitts im ungerissenen Zustand ist dann:

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{A_{s,def,+z (bottom)} \cdot d_{def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)} \cdot d_{def,-z (top)}}{A_{s,def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)}} - \mathrm{z_{I}}\)

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{3.37\,\mathrm{in^2} \cdot 5.037\,\mathrm{in} + 0.00\,\mathrm{in^2} \cdot 3.000\,\mathrm{in}}{3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2}} - 3.389\,\mathrm{in} = 1.649\,\mathrm{in}\)

Daraus ergibt sich das Biegemoment, das durch die Axialkraft P_sh verursacht wird:
\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = \mathrm{P_{sh}} \cdot \mathrm{e_{sh,z,I}}\)

\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = 58.721\,\mathrm{kip} \cdot 1.649\,\mathrm{in} = 8.07\,\mathrm{kipft}\)

Ein Krümmungskoeffizient für den ungerissenen Zustand wird dann bestimmt. Er zeigt, wie das Schwinden-Moment relativ zur Axialkraft und ihrer Exzentrizität wirkt. Es zeigt, wie die Verteilung der Schwindkräfte und die Lage des Schwerpunkts die Verformungen des Elements beeinflussen. Dieser Wert ist entscheidend für die vollumfängliche Beschreibung der durch Schwinden verursachten Querschnittsverformungen:
\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{\mathrm{M_{sh,y,I}} + \mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}\)

\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{8.07\,\mathrm{kipft} + 14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}} = 1.560\)

Die Gesamtkurvatur für den ungerissenen Zustand kann nun berechnet werden:

\(\kappa_{y,I} = \mathrm{k_{sh,y,I}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,I}}}\)
\(\kappa_{y,I} = 1.560 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 2116.230\,\mathrm{in^4}} = 2.1\,\mathrm{mrad/ft}\)

b. Krümmung für gerissenen Zustand

Zustand II - Gerissener Zustand -
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Tiefe der Druckzone im gerissenen Zustand	cII	2.618	in
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Abschnitts von der Betonoberfläche in der Kompression (bestimmt für gerissenen Zustand)	zII	2.618	in2
Effektive Querschnittsfläche im gerissenen Zustand	AII	375.100	in2
Effektives Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im gerissenen Zustand	Iy,II	1326.990	in4
Exzentrizität des ideellen Schwerpunkts der Querschnittsfläche im gerissenen Zustand	ez,II	-0.382	in

Schwinden - Gerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Exzentrizität der Schwindkraft zum Schwerpunkt des ideellen Abschnitts im gerissenen Zustand	esh,z,II	2.420	in
Biegemoment verursacht durch Axialkraft Nsh im gerissenen Zustand	Msh,y,II	11.84	kipft
Krümmungskoeffizient im gerissenen Zustand	ksh,y,II	1.822	-

\(\kappa_{y,II} = \mathrm{k_{sh,y,II}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,II}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,II}}}\)
\(\kappa_{y,II} = 1.822 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot (-0.382\,\mathrm{in})}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 1326.990\,\mathrm{in^4}} = 3.8\,\mathrm{mrad/ft}\)

c. Krümmung für ungerissene und gerissene Zustände

Die maximale Spannung im ungerissenen Zustand unter Kurzzeit- und Langzeitbelastung wird berechnet und dann verglichen. Der größere der beiden Werte wird verwendet, um den Verteilungskoeffizienten zu bestimmen.

Maximale Spannung im ungerissenen Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Maximale Spannung im ungerissenen Zustand (Langzeitbelastung)	fmax,lt	0.418	ksi
Maximale Spannung im ungerissenen Zustand (Kurzzeitbelastung)	fmax,st	0.278	ksi

Der Verteilungsfaktor wird mit folgender Formel berechnet:
\(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot f_{r}}{f_{max}} \right)^2\)
\(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot 0.411\,\mathrm{ksi}}{0.418\,\mathrm{ksi}} \right)^2 = 0.570\)

\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + (1 - \zeta_{d}) \cdot \kappa_{y,I}\)
\(\kappa_{y,f} = 0.570 \cdot 3.8\,\mathrm{mrad/ft} + (1 - 0.570) \cdot 2.1\,\mathrm{mrad/ft} = 3.1\,\mathrm{mrad/ft}\)

d. Endgültige Steifigkeit

Mit dem erhaltenen Verteilungskoeffizienten und zusammen mit den Querschnittsparametern in den gerissenen und ungerissenen Zuständen können nun die effektiven Querschnittsparameter bestimmt werden:

Effektive Querschnittsparameter
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Ideelle Querschnittsfläche	Af	466.537	in2
Ideelles Trägheitsmoment zum ideellen Querschnittsmittelpunkt	Iy,f	909.112	in4
Exzentrizität des Schwerpunkts	ez,f	-0.135	in
Ideelles Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt	Iy,0,f	917.601	in4

Da, in diesem Beispiel, die einzige vorhandene innere Kraft das Biegemoment ist, ist nur die Biege-Steifigkeit relevant:

\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,0,f}}\)
\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = 743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 917.601\,\mathrm{in^4} = 4736.60\,\mathrm{kipft^2}\)

Mit der neu berechneten effektiven Steifigkeit wird dann eine neue statische Analyse durchgeführt, um die Verformung zu erhalten:

Eine vertikale Verformung von 0.420 in wird in der Mitte des Trägers erreicht.

Die Grenzverformung ist definiert als:
\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{L_{z,ref}}{L_{z,ref} / u_{z,lim}}\)

\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{12.00\,\mathrm{ft}}{240.000} = 0.600\,\mathrm{in}\)

Auf dieser Grundlage wird das Nachweisverhältnis berechnet als:
\(\eta = \left|\dfrac{u_{z}}{u_{z,lim}}\right|\)

\(\eta = \left|\dfrac{0.420\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 0.701\)

2. Berechnung der Gesamtverformungslast

Für die Gesamtverformung ist CO2 (LC1 + LC2) die maßgebende Lastkombination. Ein Biegemoment von 43.20 kipft ist vorhanden.
Da nur dauerhafte Lasten Kriechen und Schwinden verursachen, werden Kriech-Effekte nicht berücksichtigt, wenn Querschnittsmerkmale für Kurzzeitlasten berechnet werden. Daher wird der effektive Elastizitätsmodul des Betons E_c für die Berechnung verwendet und der Schwindenkrümmungskoeffizient wird auf 1.0 gesetzt.

a. Krümmung für ungerissenen Zustand

Die geometrischen Parameter im ungerissenen Zustand entsprechen den Kurzzeitgeometrieparametern der Dauerlast:

Zustand I - Ungerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Abschnitts von der Betonoberfläche in der Kompression (bestimmt für ungerissenen Zustand)	zI	3.108	in
Effektive Querschnittsfläche im ungerissenen Zustand	AI	589.348	in2
Effektives Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im ungerissenen Zustand	Iy,I	1797.210	in4
Exzentrizität des ideellen Schwerpunkts der Querschnittsfläche im ungerissenen Zustand	ez,I	0.108	in

Die Krümmung im ungerissenen Zustand wird dann berechnet:
\(\kappa_{y,I} = k_{sh,y,I} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,I}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,I}} \)

\(\kappa_{y,I} = 1.000 \cdot \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot 0.108\,\text{in}}{3122.020\,\text{ksi} \cdot 1797.210\,\text{in}^4} = 1.1\,\text{mrad/ft}\)

b. Krümmung für gerissenen Zustand

Die geometrischen Parameter im gerissenen Zustand für Kurzzeitlasten werden ohne Berücksichtigung der Kriecheffekte bestimmt:

Zustand II - Gerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Tiefe der Druckzone im gerissenen Zustand	cII	1.536	in
Abstand des Schwerpunkts des ideellen Abschnitts von der Betonoberfläche in der Kompression (bestimmt für gerissenen Zustand)	zII	1.536	in
Effektive Querschnittsfläche im gerissenen Zustand	AII	174.226	in2
Effektives Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im gerissenen Zustand	Iy,II	496.674	in4

Die Krümmung im gerissenen Zustand wird dann berechnet:
\(\kappa_{y,II} = k_{sh,y,II} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,II}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,II}}\)

\(\kappa_{y,II} = 1.000 \cdot \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot (-1.464)\,\text{in}}{3122.020\,\text{ksi} \cdot 496.674\,\text{in}^4} = 4.0\,\text{mrad/ft}\)

c. Krümmung aus ungerissenen und gerissenen Zuständen

Für die Berechnung des Verteilungsfaktors wird die maximale Spannung im ungerissenen Zustand für diesen Querschnitt benötigt:
\(f_{max} = \frac{P_{u}}{A_{I}} + \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot \left( z_{I} - \frac{h}{2} \right)}{I_{y,I}} \cdot \left( h - z_{I} \right)\)

Der resultierende Verteilungsfaktor ist dann:
\(f_{max} = \frac{0.000\,\text{kip}}{589.348\,\text{in}^2} + \frac{43.20\,\text{kipft} - 0.000\,\text{kip} \cdot \left( 3.108\,\text{in} - \frac{6.000\,\text{in}}{2} \right)}{1797.210\,\text{in}^4} \cdot \left( 6.000\,\text{in} - 3.108\,\text{in} \right) = 0.834\,\text{ksi}\)

Die endgültige Krümmung wird schließlich berechnet:
\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + \left( 1 - \zeta_{d} \right) \cdot \kappa_{y,I}\)

\(\kappa_{y,f} = 0.892 \cdot 4.0\,\text{mrad/ft} + \left( 1 - 0.892 \right) \cdot 1.1\,\text{mrad/ft} = 3.7\,\text{mrad/ft}\)

d. Endgültige Steifigkeit

Die effektiven Querschnittsparameter können jetzt bestimmt werden:

Effektive Querschnittsparameter
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Ideelle Querschnittsfläche	Af	188.543	in2
Ideelles Trägheitsmoment zum ideellen Querschnittsmittelpunkt	Iy,f	538.700	in4
Exzentrizität des Schwerpunkts	ez,f	-1.413	in
Ideelles Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt	Iy,0,f	915.074	in4

Die Biege-Steifigkeit kann nun berechnet werden:
\(EI_{y,0,f} = E_{c,eff} \cdot I_{y,0,f}\)

\(EI_{y,0,f} = 3122.020\,\text{ksi} \cdot 915.074\,\text{in}^4 = 19839.40\,\text{kipft}^2\)

Verwendung der berechneten effektiven Steifigkeit, die kurzzeitige Gesamtverformung wird berechnet. Eine Verformung von 0.984 wird erreicht.

Die Berechnung der Gesamtverformung des Trägers unter häufigen Lasten erfordert die Berücksichtigung der verschiedenen Verformungskomponenten, die sich aus verschiedenen Lasttypen und ihren jeweiligen Effekten auf das Bauteil ergeben. Langzeit- und Kurzzeitverformungen müssen separat behandelt werden, um die tatsächliche Verformung korrekt zu bestimmen:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

• u_z,QP,lt: Diese Verformung wird durch langfristig wirkende Lasten verursacht und berücksichtigt die Kriech-Effekte, die das Bauteil über einen langen Zeitraum erfahren wird. Dies ist die Verformung, die in Abschnitt 1 berechnet wurde.

• u_z,tot,st: Kurzzeitige Gesamtverformung. Diese Verformung tritt unmittelbar nach dem Aufbringen der häufigen Last auf. Dies ist die Verformung, die in diesem Abschnitt berechnet wurde.

• u_z,QP,st: Kurzzeitige Gesamtverformung der langfristig wirkenden Lasten. Diese Verformung entwickelt sich direkt nach dem Aufbringen der Dauerlasten und stellt die sofortige Reaktion des Bauteils dar, bevor Kriech-Effekte auftreten.

Die Gesamtverformung u_z,tot besteht aus der langfristigen Verformung u_z,QP,lt aufgrund von langfristig wirkenden Lasten und der zusätzlichen Verformung aus Kurzzeiteffekten. Diese zusätzliche Verformung wird als Differenz zwischen der Gesamtkurzzeitverformung u_z,tot,st und der durch die kriechverursachenden Lasten ausgelösten Kurzzeitverformung u_z,QP,st berechnet. Das folgende Diagramm veranschaulicht dies deutlich:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( 0.630\,\text{in} - 0.067\,\text{in} \right) = 0.984\,\text{in}\)

\(\eta = \left|\dfrac{0.984\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 1.640 >1 \)
In diesem Fall liegt die Gesamtverformung über dem Grenzwert, und der Nachweis ist nicht erfüllt.

Zusammenfassend zeigt dieses Beispiel die umfassende Berechnung von Verformungen von Stahlbetonträgern unter Berücksichtigung sowohl kurz- als auch langfristiger Effekte, einschließlich Kriechen und Schwinden. Mit Hilfe der RFEM Betonbemessungserweiterung wurde die effektive Steifigkeit des Trägers durch eine analytische Methode bestimmt, die ungerissene und gerissene Zustände, Zugverstärkung und zeitabhängige Materialeigenschaften berücksichtigt. Zunächst wurde die langfristige Verformung aufgrund der dauerhaften Lasten berechnet (0.420 in), gefolgt von der gesamten kurzfristigen Verformung unter häufigen Lasten (0.984 in). In Kombination überschreitet die Gesamtverformung (0.984 in) den zulässigen Grenzwert (0.600 in), was zu einem Nachweisverhältnis von 1.64 führt, das zeigt, dass der Träger die Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit nicht erfüllt. Dies unterstreicht die kritische Bedeutung der genauen Modellierung von zeitabhängigem Betonverhalten und Lastkombinationen in Gebrauchstauglichkeitsanalysen.