Zeitabhängige Durchbiegungsanalyse von Stahlbetonstäben nach ACI 318 unter Berücksichtigung von Langzeiteinflüssen (Kriechen und Schwinden nach ACI 435)

I. Eingabedaten

1. Geometrie

System: Einfeldträger Stützweite: l = 12 ft Querschnittsbreite: b = 93,0 in Querschnitthöhe: h = 6,0 in Effektive Tiefe: d = 6 – 0,650 – 0,3125 = 5,0375 in

2. Materialien

• Beton

Betondruckfestigkeit: f’c = 3,000 ksi Elastizitätsmodul: E = 3,122.019 ksi

Um Kriechen und Schwinden zu berücksichtigen, müssen die zeitabhängigen Eigenschaften des Betons aktiviert werden:

Diese Eigenschaften sind jetzt für alle Bauteile und Flächen mit diesem Material zugewiesen. Es ist jedoch möglich, diese Eigenschaften für ein spezifisches Bauteil in den Querschnittsoptionen dieses Bauteils zu bearbeiten:

• Bewehrungsstahl

Angegebene Streckgrenze: fy = 40,000 ksi Elastizitätsmodul: Es = 29,000.0 ksi Bewehrungsmenge: 11 Stäbe mit 0,625 in Durchmesser Bewehrungsfläche: As,prov = 3,37 in² Bewehrungsverhältnis: ρ = 0,60%

3. Gebrauchstauglichkeitskonfiguration

Für die zeitabhängige Durchbiegung können Kriechen und Schwinden mit zwei verschiedenen Ansätzen berücksichtigt werden:

• Zeitabhängiger Faktor gemäß Tabelle 24.2.4.1.3
• Zeitabhängige Materialeigenschaften (Kriechen und Schwinden) gemäß ACI 435

Dieses Beispiel verwendet den zweiten Ansatz; daher wird dieser in der Gebrauchstauglichkeitskonfiguration ausgewählt:

4. Lastfälle und Kombinationen

Die Kategorien der Lastfalleinwirkungen sind gemäß ASCE 7 definiert.

• Lastfall 1 (LC1)

Einwirkungskategorie: Eigengewicht (D) Lastfall 1 umfasst das Eigengewicht des Bauteils und eine zusätzliche gleichmäßig verteilte Linienlast mit einer Größe von 0,8 kip/ft.

• Lastfall 2 (LC2)

Einwirkungskategorie: Nutzlast (L) Lastfall 2 besteht aus einer gleichmäßig verteilten Linienlast mit einer Größe von 1,6 kip/ft.

• Entwurfsfälle

Für die Durchbiegungsanalyse wird eine Entwurfssituation basierend auf ASCE 7, Abschnitt 2.4 (ASD) unter Verwendung ungefilterter Lastkombinationen erstellt. Der Lastkombinationsassistent wird für diese Entwurfssituation aktiviert, um Lastkombinationen automatisch zu generieren.

• Lastkombinationen

Zwei Lastkombinationen werden generiert:

• CO1: LC1
• CO2: LC1 + LC2

In der Durchbiegungsanalyse werden Kriechen und Schwinden in Stahlbeton nur durch langfristige, dauerhafte Lasten verursacht, wie das Eigengewicht der Struktur. Kurzfristige Lasten, wie Nutzlasten, tragen im Allgemeinen nicht signifikant zu diesen zeitabhängigen Effekten bei. Um Kriechen und Schwinden genau zu erfassen, ist es wichtig, langfristige Dauerlasten in der Analyse zu definieren. Die Durchbiegungen, die durch diese dauerhaften Lasten resultieren, werden dann berechnet und anschließend in die Gesamtdurchbiegung aufgenommen, wenn die relevanten Lastkombinationen bewertet werden. Dies stellt sicher, dass das langfristige Verhalten der Struktur in der Gebrauchstauglichkeitsbewertung ordnungsgemäß berücksichtigt wird. Um diese Effekte in der Betonzusatzberechnung zu berücksichtigen, muss eine separate Entwurfssituation erstellt werden. Diese Entwurfssituation basiert auf ASCE 7, Abschnitt 2.4 (ASD). Es wird kein Kombinationsassistent zugewiesen, da die Lastkombination manuell erstellt wird, um präzise zu steuern, welche dauerhaften Lasten zu Kriechen und Schwinden beitragen.

Um anzugeben, welche Entwurfssituation die langfristige Dauerlastkombination umfasst, setzen Sie den Grenzzustandstyp der Entwurfssituation auf Gebrauchstauglichkeitsentwurf | Langfristige Dauerbelastung. Eine Lastkombination mit der neuen Entwurfssituation (DS2) wird dann erstellt. In diesem Beispiel wird angenommen, dass nur das Eigengewicht als die langfristige Dauerbelastung wirkt, die zu Kriechen und Schwinden beiträgt. Daher wird eine Lastkombination, die nur das Eigengewicht (LC1) einschließt, definiert, um die zeitabhängigen Effekte genau zu erfassen. Die erstellte Lastkombination CO3 wird dann verwendet, um die langfristige Durchbiegung des Bauteils aufgrund der Dauerbelastung zu berechnen. Um diese Durchbiegung bei der Bewertung der Gesamtdurchbiegung einzubeziehen, wird CO3 als die entsprechende Lastkombination (CO) für die beiden Lastkombinationen von DS2 zugewiesen. Mit der zugewiesenen entsprechenden Last wird die Risszustandserkennung in der Gebrauchstauglichkeitskonfiguration auf "Risszustand von entsprechender CO der SLS-Entwurfssituation aus zugehöriger Last" gesetzt. Dies stellt sicher, dass der Verteilungskoeffizient ζd als der Maximalwert über alle entsprechenden Lasten berechnet wird.

II. Betonbemessungsberechnung

Für die Deformationsanalyse im Betonbemessungs-Zusatzmodul wird eine analytische Methode für 2D-Strukturen und 1D-Elemente verwendet, die axialen Kräften und Biegemomenten ausgesetzt sind. Dies basiert auf der Bestimmung effektiver Steifigkeiten (Methode der effektiven Steifigkeiten) auf der Querschnittsebene, unter Berücksichtigung des Risszustandes sowie Effekten wie Spannungsverfestigung und einfacher Langzeiteffekte.

1. Berechnung der Durchbiegung aufgrund langfristiger Belastung

a. Krümmung für ungerrissenen Zustand

Dieser Abschnitt präsentiert die Berechnung der langfristigen Durchbiegung des Bauteils unter CO3 (Eigengewicht, einschließlich der Effekte von Kriechen und Schwinden). Die Nachweisführung erfolgt an der kritischen Position x = 6,0 ft, wo nur ein Biegemoment von M_y,u = 14,40 kipft vorhanden ist. Die Axialkraft an dieser Position ist P_u = 0.

Kriecheffekte werden berücksichtigt, indem der Elastizitätsmodul reduziert wird. Der Einfluss des Kriechens wird unter Verwendung des ultimativen Kriechkoeffizienten 𝜑 berücksichtigt: Effektiver Elastizitätsmodul von Beton: \(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{\mathrm{E_{c}}}{1 + \phi}\) \(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{3122.020\,\mathrm{ksi}}{1 + 3.200} = 743.319\,\mathrm{ksi}\)

Effektives Modulverhältnis: \(\alpha_{e} = \dfrac{E_{s}}{E_{c,eff}}\) \(\alpha_{e} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{743.319\,\mathrm{ksi}} = 39.01\)

Effektives Modulverhältnis (kurzzeitige Belastung): \(\alpha_{e,st} = \dfrac{E_{s}}{E_{c}}\) \(\alpha_{e,st} = \dfrac{29000.000\,\mathrm{ksi}}{3122.020\,\mathrm{ksi}} = 9.29\)

Die effektiven Modulverhältnisse werden verwendet, um die geometrischen Parameter für den ungerrissenen Zustand (kurz- und langfristig) und den gerissenen Zustand zu berechnen:

Zustand I - Ungerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Idealschwerpunktes der idealen Sektion von der Betonoberfläche in Kompression (bestimmt für ungerrissenen Zustand)	zI	3,389	in
Effektive Flächengröße im ungerrissenen Zustand	AI	689,664	in2
Effektiver Trägheitsmoment zum Idealschwerpunkt im ungerrissenen Zustand	Iy,I	2116,230	in4
Exzentrizität des Idealschwerpunktes der Sektion im ungerrissenen Zustand	ez,I	0,389	in

Zustand I - Ungerissener Zustand - Kurzzeitige Belastung
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Idealschwerpunktes der idealen Sektion von der Betonoberfläche in Kompression (bestimmt für ungerrissenen Zustand)	zI,st	3,108	in
Effektive Flächengröße im ungerrissenen Zustand	AI,st	589,348	in2
Effektiver Trägheitsmoment zum Idealschwerpunkt im ungerrissenen Zustand	Iy,I,st	1797,210	in4

Schwinden: Schwinden verursacht eine zusätzliche Axialkraft in der Bewehrung. Aufgrund der Exzentrizität der Bewehrung zum Schwerpunkt der idealen Sektion entsteht eine zusätzliche Krümmung durch Schwinden.

Die zusätzliche Kraft durch Schwinden wird dann berechnet: \( \mathrm{P_{sh}} = - \mathrm{E_{s}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{sh}} \cdot \left( \mathrm{A_{s,def,+z (unten)}} + \mathrm{A_{s,def,-z (oben)}} \right) \)

\( \mathrm{P_{sh}} = -29000.000\,\mathrm{ksi} \cdot -0.600000\,\text{‰} \cdot \left( 3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2} \right) = 58.721\,\mathrm{kip} \)

Die Exzentrizität der Schwindlast zur Schwerkraft des Idealschwerpunktes im ungerrissenen Zustand ist dann:

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{A_{s,def,+z (unten)} \cdot d_{def,+z (unten)} + A_{s,def,-z (oben)} \cdot d_{def,-z (oben)}}{A_{s,def,+z (unten)} + A_{s,def,-z (oben)}} - \mathrm{z_{I}}\)

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{3.37\,\mathrm{in^2} \cdot 5.037\,\mathrm{in} + 0.00\,\mathrm{in^2} \cdot 3.000\,\mathrm{in}}{3.37\,\mathrm{in^2} + 0.00\,\mathrm{in^2}} - 3.389\,\mathrm{in} = 1.649\,\mathrm{in}\)

Infolgedessen das Biegemoment verursacht durch Axialkraft P_sh: \(\mathrm{M_{sh,y,I}} = \mathrm{P_{sh}} \cdot \mathrm{e_{sh,z,I}}\)

\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = 58.721\,\mathrm{kip} \cdot 1.649\,\mathrm{in} = 8.07\,\mathrm{kipft}\)

Ein Krümmungskoeffizient für den ungerrissenen Zustand wird dann bestimmt. Er zeigt, wie das Schwindmoment relativ zur Axialkraft und ihrer Exzentrizität wirkt. Er zeigt, wie die Verteilung der Schwindkräfte und die Lage des Schwerpunkts die Verformungen des Elements beeinflussen. Dieser Wert ist entscheidend, um die Verformungen des Querschnitts durch Schwinden vollständig zu beschreiben: \(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{\mathrm{M_{sh,y,I}} + \mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}\)

\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{8.07\,\mathrm{kipft} + 14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}} = 1.560\)

Die Gesamtkurvatur für den ungerrissenen Zustand kann nun berechnet werden:

\(\kappa_{y,I} = \mathrm{k_{sh,y,I}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,I}}}\) \(\kappa_{y,I} = 1.560 \cdot \dfrac{14.40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot 0.389\,\mathrm{in}}{743.319\,\mathrm{ksi} \cdot 2116.230\,\mathrm{in^4}} = 2.1\,\mathrm{mrad/ft}\)

b. Krümmung für den gerissenen Zustand

Zustand II - Gerissener Zustand -
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Tiefe der Druckzone im gerissenen Zustand	cII	2,618	in
Abstand des Idealschwerpunktes der idealen Sektion von der Betonoberfläche in Kompression (bestimmt für den gerissenen Zustand)	zII	2,618	in2
Effektive Flächengröße im gerissenen Zustand	AII	375,100	in2
Effektiver Trägheitsmoment zum Idealschwerpunkt im gerissenen Zustand	Iy,II	1326,990	in4
Exzentrizität des Idealschwerpunktes der Sektion im gerissenen Zustand	ez,II	-0.382	in

Schwinden - Gerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Exzentrizität der Schwindlast zur Schwerkraft des Idealschwerpunktes im gerissenen Zustand	esh,z,II	2,420	in
Biegemoment verursacht durch Axialkraft Nsh für den gerissenen Zustand	Msh,y,II	11,84	kipft
Krümmungskoeffizient für den gerissenen Zustand	ksh,y,II	1,822	-

\(\kappa_{y,II} = \mathrm{k_{sh,y,II}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,II}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,II}}}\) \(\kappa_{y,II} = 1,822 \cdot \dfrac{14,40\,\mathrm{kipft} - 0.000\,\mathrm{kip} \cdot (-0,382\,\mathrm{in})}{743,319\,\mathrm{ksi} \cdot 1326.990\,\mathrm{in^4}} = 3,8\,\mathrm{mrad/ft}\)

c. Krümmung für ungerrissenen und gerissenen Zustand

Die maximale Spannung im ungerrissenen Zustand unter kurz- und langfristiger Belastung wird berechnet und dann verglichen. Der größere der beiden Werte wird zur Bestimmung des Verteilungskoeffizienten verwendet.

Maximale Spannung im ungerrissenen Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Maximale Spannung im ungerrissenen Zustand (langfristige Belastung)	fmax,lt	0,418	ksi
Maximale Spannung im ungerrissenen Zustand (kurzzeitige Belastung)	fmax,st	0,278	ksi

Der Verteilungsfaktor wird mit der folgenden Formel berechnet: \(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot f_{r}}{f_{max}} \right)^2\) \(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot 0,411\,\mathrm{ksi}}{0,418\,\mathrm{ksi}} \right)^2 = 0,570\)

\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + (1 - \zeta_{d}) \cdot \kappa_{y,I}\) \(\kappa_{y,f} = 0,570 \cdot 3,8\,\mathrm{mrad/ft} + (1 - 0,570) \cdot 2,1\,\mathrm{mrad/ft} = 3,1\,\mathrm{mrad/ft}\)

d. Endgültige Steifigkeit

Mit dem erhaltenen Verteilungskoeffizienten zusammen mit den Querschnittsparametern im gerissenen und ungerrissenen Zustand können nun die effektiven Querschnittsparameter bestimmt werden:

Effektive Querschnittsparameter
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Ideale Flächengröße	Af	466,537	in2
Ideales Trägheitsmoment zum Idealschwerpunkt der Sektion	Iy,f	909,112	in4
Exzentrizität des Schwerpunkts	ez,f	-0,135	in
Ideales Trägheitsmoment zum geometrischen Schwerpunkt der Sektion	Iy,0,f	917,601	in4

Da in diesem Beispiel die einzige vorhandene innere Kraft das Biegemoment ist, ist nur die Tangentialbiegefestigkeit relevant:

\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,0,f}}\) \(\mathrm{EI_{y,0,f}} = 743,319\,\mathrm{ksi} \cdot 917,601\,\mathrm{in^4} = 4736,60\,\mathrm{kipft^2}\)

Mit der neu berechneten effektiven Steifigkeit wird dann eine neue statische Analyse durchgeführt, um die Durchbiegung zu erhalten:

Eine vertikale Durchbiegung von 0,420 in wird in der Mitte des Trägers erhalten.

Die Grenzdurchbiegung ist definiert als: \(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{L_{z,ref}}{L_{z,ref} / u_{z,lim}}\)

\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{12,00\,\mathrm{ft}}{240,000} = 0,600\,\mathrm{in}\)

Basierend darauf wird das Nachweisverhältnis berechnet als: \(\eta = \left|\dfrac{u_{z}}{u_{z,lim}}\right|\)

\(\eta = \left|\dfrac{0,420\,\mathrm{in}}{0,600\,\mathrm{in}}\right| = 0,701\)

2. Berechnung der Gesamtdurchbiegungslast

Für die Gesamtdurchbiegung ist CO2 (LC1 + LC2) die maßgebende Lastkombination. Ein Biegemoment von 43,20 kipft ist vorhanden. Da nur dauerhafte Lasten Kriechen und Schwinden verursachen, werden Kriecheffekte bei der Berechnung der Querschnittseigenschaften für kurzfristige Lasten nicht berücksichtigt. Daher wird für die Berechnung der elastische Modulus von Beton E_c verwendet, und der Krümmungskurve-Koeffizient wird auf 1,0 gesetzt.

a. Krümmung für den ungerrissenen Zustand

Die geometrischen Parameter im ungerrissenen Zustand entsprechen den kurzzeitigen geometrischen Parametern der Dauerlast:

Zustand I - Ungerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Abstand des Idealschwerpunktes der idealen Sektion von der Betonoberfläche in Kompression (bestimmt für ungerrissenen Zustand)	zI	3,108	in
Effektive Flächengröße im ungerrissenen Zustand	AI	589,348	in2
Effektiver Trägheitsmoment zum Idealschwerpunkt im ungerrissenen Zustand	Iy,I	1797,210	in4
Exzentrizität des Idealschwerpunktes der Sektion im ungerrissenen Zustand	ez,I	0,108	in

Die Krümmung im ungerrissenen Zustand wird dann berechnet: \(\kappa_{y,I} = k_{sh,y,I} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,I}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,I}} \)

\(\kappa_{y,I} = 1,000 \cdot \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot 0,108\,\text{in}}{3122,020\,\text{ksi} \cdot 1797,210\,\text{in}^4} = 1,1\,\text{mrad/ft}\)

b. Krümmung für den gerissenen Zustand

Die geometrischen Parameter im gerissenen Zustand bei kurzfristigen Lasten werden ohne Berücksichtigung der Kriecheffekte bestimmt:

Zustand II - Gerissener Zustand
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Tiefe der Druckzone im gerissenen Zustand	cII	1,536	in
Abstand des Idealschwerpunktes der idealen Sektion von der Betonoberfläche in Kompression (bestimmt für den gerissenen Zustand)	zII	1,536	in
Effektive Flächengröße im gerissenen Zustand	AII	174,226	in2
Effektiver Trägheitsmoment zum Idealschwerpunkt im gerissenen Zustand	Iy,II	496,674	in4

Die Krümmung im gerissenen Zustand wird dann berechnet: \(\kappa_{y,II} = k_{sh,y,II} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,II}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,II}}\)

\(\kappa_{y,II} = 1,000 \cdot \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot (-1,464)\,\text{in}}{3122,020\,\text{ksi} \cdot 496,674\,\text{in}^4} = 4,0\,\text{mrad/ft}\)

c. Krümmung aus ungerrissenen und gerissenen Zuständen

Für die Berechnung des Verteilungsfaktors ist die maximale Spannung im ungerrissenen Zustand für diesen Querschnitt erforderlich: \(f_{max} = \frac{P_{u}}{A_{I}} + \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot \left( z_{I} - \frac{h}{2} \right)}{I_{y,I}} \cdot \left( h - z_{I} \right)\)

Der resultierende Verteilungsfaktor ist dann: \(f_{max} = \frac{0,000\,\text{kip}}{589,348\,\text{in}^2} + \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot \left( 3,108\,\text{in} - \frac{6,000\,\text{in}}{2} \right)}{1797,210\,\text{in}^4} \cdot \left( 6,000\,\text{in} - 3,108\,\text{in} \right) = 0,834\,\text{ksi}\)

Die endgültige Krümmung wird schließlich berechnet: \(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + \left( 1 - \zeta_{d} \right) \cdot \kappa_{y,I}\)

\(\kappa_{y,f} = 0,892 \cdot 4,0\,\text{mrad/ft} + \left( 1 - 0,892 \right) \cdot 1,1\,\text{mrad/ft} = 3,7\,\text{mrad/ft}\)

d. Endgültige Steifigkeit

Die effektiven Querschnittsparameter können nun bestimmt werden:

Effektive Querschnittsparameter
Beschreibung	Symbol	Wert	Einheit
Ideale Flächengröße	Af	188,543	in2
Ideales Trägheitsmoment zum Idealschwerpunkt der Sektion	Iy,f	538,700	in4
Exzentrizität des Schwerpunkts	ez,f	-1,413	in
Ideales Trägheitsmoment zum geometrischen Schwerpunkt der Sektion	Iy,0,f	915,074	in4

Die Biegesteifigkeit kann nun berechnet werden: \(EI_{y,0,f} = E_{c,eff} \cdot I_{y,0,f}\)

\(EI_{y,0,f} = 3122,020\,\text{ksi} \cdot 915,074\,\text{in}^4 = 19839,40\,\text{kipft}^2\)

Mit der berechneten effektiven Steifigkeit wird die kurzfristige Gesamtdurchbiegung berechnet. Eine Durchbiegung von 0,984 wird erreicht.

Die Berechnung der Gesamtdurchbiegung des Trägers unter häufigen Lasten erfordert die Berücksichtigung der verschiedenen Verformungskomponenten, die sich aus verschiedenen Lastarten und ihren jeweiligen Effekten auf das Bauteil ergeben. Langfristige und kurzfristige Verformungen müssen getrennt behandelt werden, um die tatsächliche Durchbiegung korrekt zu ermitteln:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

• u_z,QP,lt: Diese Durchbiegung wird durch langfristige Dauerlasten verursacht und berücksichtigt die Kriecheffekte, die das Bauteil über einen langen Zeitraum erfährt. Dies ist die in Abschnitt 1 berechnete Durchbiegung.

• u_z,tot,st: Kurzfristige Gesamtdurchbiegung. Diese Verformung tritt sofort nach der Anwendung der häufigen Last auf. Dies ist die in diesem Abschnitt berechnete Durchbiegung.

• u_z,QP,st: Kurzfristige Gesamtdurchbiegung der langfristigen Dauerlasten. Diese Verformung entwickelt sich direkt nach der Anwendung von Dauerlasten und stellt die sofortige Reaktion des Bauteils dar, bevor Kriecheffekte auftreten.

Die Gesamtdurchbiegung u_z,tot besteht aus der langfristigen Durchbiegung u_z,QP,lt aufgrund dauerhaft wirkender Lasten und der zusätzlichen Durchbiegung durch kurzfristige Effekte. Diese zusätzliche Durchbiegung wird als Differenz zwischen der kurzfristigen Gesamtdurchbiegung u_z,tot,st und der durch kriechverursachende Lasten verursachten kurzfristigen Durchbiegung u_z,QP,st berechnet. Die folgende Grafik veranschaulicht dies deutlich:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

\(u_{z,tot} = 0,420\,\text{in} + \left( 0,630\,\text{in} - 0,067\,\text{in} \right) = 0,984\,\text{in}\)

\(\eta = \left|\dfrac{0.984\,\mathrm{in}}{0.600\,\mathrm{in}}\right| = 1.640 >1 \) In diesem Fall ist die Gesamtdurchbiegung höher als die Grenze und der Nachweis ist nicht erfüllt.

Zusammenfassend zeigt dieses Beispiel die umfassende Berechnung der Durchbiegungen eines Stahlbetonbalkens unter Berücksichtigung sowohl kurz- als auch langfristiger Effekte, einschließlich Kriechen und Schwinden. Mit dem RFEM Betonbemessungs-Zusatzmodul wurde die effektive Steifigkeit des Balkens durch eine analytische Methode bestimmt, die ungerrissene und gerissene Zustände, die Spannungsverfestigung und zeitabhängige Materialeigenschaften berücksichtigt. Zuerst wurde die langfristige Durchbiegung bei dauerhaften Lasten berechnet (0,420 in), gefolgt von der kurzfristigen Gesamtdurchbiegung unter häufigen Lasten (0,984 in). In Kombination übersteigt die Gesamtdurchbiegung (0,984 in) das zulässige Limit (0,600 in), was zu einem Nachweisverhältnis von 1,64 führt und anzeigt, dass der Balken die Gebrauchstauglichkeitsanforderungen nicht erfüllt. Dies unterstreicht die entscheidende Bedeutung einer genauen Modellierung des zeitabhängigen Betonverhaltens und der Lastkombinationen in der Gebrauchstauglichkeitsanalyse.