Časově závislá analýza průhybu železobetonových prutů podle normy ACI 318 s ohledem na dlouhodobé účinky (dotvarování a smršťování podle normy ACI 435)

I. Vstupní údaje

1. Geometrie

Systém: Prostý nosník
Rozpětí: l = 12 ft
Šířka průřezu: b = 93,0 in
Výška průřezu: h = 6,0 in
Účinná výška: d = 6 – 0,650 – 0,3125 = 5,0375 in

2. Materiály

• Beton

Pevnost betonu v tlaku: f’c = 3 000 ksi
Modul pružnosti: E = 3 122,019 ksi

Pro zohlednění dotvarování a smršťování je třeba aktivovat časově závislé vlastnosti betonu:

Tyto vlastnosti jsou nyní nastaveny pro všechny pruty a plochy, kterým je tento materiál přiřazen. Je však možné tyto vlastnosti upravit pro konkrétní prut v možnostech průřezu daného prutu:

• Výztužná ocel

Definovaná mez kluzu: fy = 40 000 ksi
Modul pružnosti: Es = 29 000,0 ksi
Množství výztuže: 11 prutů s průměrem 0,625 in
Plocha výztuže: As,prov = 3,37 in²
Podíl výztuže: ρ = 0,60%

3. Konfigurace mezního stavu použitelnosti

Pro časově závislé průhyby lze zohlednit dotvarování a smršťování pomocí dvou různých přístupů:

• Časově závislý součinitel podle tabulky 24.2.4.1.3
• Časově závislé materiálové charakteristiky (dotvarování a smršťování) podle ACI 435

Tento příklad používá druhý přístup, proto je vybrán v konfiguraci mezního stavu použitelnosti:

4. Zatěžovací stavy a kombinace

Kategorie zatěžovacích stavů jsou definovány v souladu s normou ASCE 7.

• Zatěžovací stav 1 (ZS1)

Kategorie účinků: Stálé zatížení (S)
Zatěžovací stav 1 zahrnuje vlastní tíhu prutu a dodatečné rovnoměrně rozložené zatížení na prut o velikosti 0,8 kip/ft.

• Zatěžovací stav 2 (ZS2)

Kategorie účinků: Užitné zatížení (U)
Zatěžovací stav 2 se skládá z rovnoměrně rozloženého zatížení na prut o velikosti 1,6 kip/ft.

• Návrhové situace

Pro analýzu průhybu je vytvořena návrhová situace na základě normy ASCE 7, čl. 2.4 (ASD) s použitím nefaktorovaných kombinací zatížení. Pro tuto návrhovou situaci je aktivován generátor zatížení, který automaticky generuje kombinace zatížení.

• Kombinace zatížení

Jsou generovány dvě kombinace zatížení:

• KZ1: ZS1
• KZ2: ZS1 + ZS2

Při analýze průhybu jsou dotvarování a smršťování ve železobetonu způsobeny pouze dlouhodobými, trvalými zatíženími, jako je vlastní tíha konstrukce. Krátkodobá zatížení, jako jsou užitná zatížení, obecně nemají významný vliv na tyto časově závislé jevy.
Pro přesné zachycení dotvarování a smršťování je nezbytné definovat v analýze trvalá dlouhodobá zatížení. Průhyby vyplývající z těchto trvalých zatížení se poté vypočítají a následně zahrnou do celkového průhybu při hodnocení příslušných kombinací zatížení. Tím je zajištěno, že při posouzení použitelnosti je řádně zohledněno dlouhodobé chování konstrukce.
Aby bylo možné tyto účinky zohlednit ve výpočtu addonu Posouzení betonových konstrukcí, je nutné vytvořit samostatnou návrhovou situaci. Tato návrhová situace je založena na ASCE 7, čl. 2.4 (ASD). Není přiřazen žádný generátor kombinací, protože kombinace zatížení bude vytvořena manuálně, což umožní přesnou kontrolu nad tím, která dlouhodobá zatížení přispívají k dotvarování a smršťování.

Aby bylo možné v addonu Posouzení betonových konstrukcí označit, která návrhová situace zahrnuje dlouhodobou trvalou zatěžovací kombinaci, je typ mezního stavu návrhové situace nastaven na Posouzení mezního stavu použitelnosti | Dlouhodobě udržitelný.

Poté je vytvořena zatěžovací kombinace s novou návrhovou situací (NS2). V tomto příkladu se předpokládá, že jako dlouhodobé trvalé zatížení přispívající k dotvarování a smršťování působí pouze vlatní tíha. Proto je definována kombinace zatížení zahrnující pouze vlastní tíhu (ZS1), aby bylo možné přesně zachytit časově závislé účinky.

Vytvořená kombinace zatížení KZ3 se poté použije k výpočtu dlouhodobého průhybu prutu v důsledku trvalého zatížení. Aby bylo možné zahrnout tento průhyb při vyhodnocování celkového průhybu, je KZ3 přiřazena jako příslušná kombinace zatížení (KZ) pro dvě kombinace zatížení NS2.

Po přiřazení odpovídajícího zatížení se zjištění stavu trhlin v konfiguraci mezního stavu použitelnosti nastaví na „Stav s trhlinami od odpovídající KZ návrhové situace MSP z přiřazeného zatížení“. Tím se zajistí, že součinitel průběhu ζd se vypočítá jako maximální hodnota ze všech odpovídajících zatížení.

II. Výpočet posouzení betonových konstrukcí

Pro analýzu deformací v addonu Posouzení betonových konstrukcí se používá analytická metoda pro 2D konstrukce a 1D prvky, které jsou vystaveny normálovým silám a ohybovým momentům. Ta je založena na stanovení účinných tuhostí (metoda účinné tuhosti) v rovině průřezu, přičemž se zohledňuje stav trhlin a také vlivy jako tahové zpevnění a jednoduchý dlouhodobý účinek.

1. Výpočet průhybu v důsledku dlouhodobého trvalého zatížení

a. Zakřivení pro stav bez trhlin

Tato část představuje výpočet dlouhodobého průhybu prutu podle KZ3 (vlastní tíha, včetně vlivů dotvarování a smršťování). Posouzení se provádí v kritickém místě x = 6,0 ft, kde je přítomen pouze ohybový moment M_y,u = 14,40 kipft. Normálová síla v tomto místě je P_u = 0.

Účinky dotvarování jsou zohledněny snížením modulu pružnosti. Vliv dotvarování je zahrnut pomocí mezního součinitele dotvarování 𝜑:
Účinný modul pružnosti betonu:
\(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{\mathrm{E_{c}}}{1 + \phi}\)
\(\mathrm{E_{c,eff}} = \dfrac{3122.020\,\mathrm{ksi}}{1 + 3,200} = 743,319\,\mathrm{ksi}\)

Účinný poměr modulů pružnosti:
\(\alpha_{e} = \dfrac{E_{s}}{E_{c,eff}}\)
\(\alpha_{e} = \dfrac{29000,000\,\mathrm{ksi}}{743,319\,\mathrm{ksi}} = 39,01\)

Účinný poměr modulů pružnosti (krátkodobé zatížení):
\(\alpha_{e,st} = \dfrac{E_{s}}{E_{c}}\)
\(\alpha_{e,st} = \dfrac{29000,000\,\mathrm{ksi}}{3122.020\,\mathrm{ksi}} = 9,29\)

Účinné poměry modulů pružnosti se používají k výpočtu geometrických parametrů pro stav bez trhlin (krátkodobý a dlouhodobý) a stav s trhlinami:

Stav I - stav bez trhlin
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Vzdálenost ideálního těžiště průřezu od plochy betonu v tlaku (stanovená ve stavu bez trhlin)	zI	3,389	in
Účinný průřez ve stavu bez trhlin	AI	689,664	in2
Účinný moment setrvačnosti vůči ideálnímu těžišti ve stavu bez trhlin	Iy,I	2116,230	in4
Excentricita ideálního těžiště průřezu ve stavu bez trhlin	ez,I	0,389	in

Stav I - stav bez trhlin - krátkodobé zatížení
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Vzdálenost ideálního těžiště průřezu od plochy betonu v tlaku (stanovená ve stavu bez trhlin)	zI,st	3,108	in
Účinný průřez ve stavu bez trhlin	AI,st	589,348	in2
Účinný moment setrvačnosti vůči ideálnímu těžišti ve stavu bez trhlin	Iy,I,st	1797,210	in4

Smršťování:
Smršťování způsobuje dodatečnou normálovou sílu ve výztuži. Vzhledem k excentricitě výztuže vůči těžišti ideálního průřezu dochází k dodatečnému zakřivení způsobenému smršťováním.

Poté se vypočítá dodatečná síla způsobená smrštěním:
\( \mathrm{P_{sh}} = - \mathrm{E_{s}} \cdot \varepsilon_{\mathrm{sh}} \cdot \left( \mathrm{A_{s,def,+z (bottom)}} + \mathrm{A_{s,def,-z (top)}} \right) \)

\( \mathrm{P_{sh}} = -29000,000\,\mathrm{ksi} \cdot -0,600000\,\text{‰} \cdot \left( 3.37\,\mathrm{in^2} + 0,00\,\mathrm{in^2} \right) = 58,721\,\mathrm{kip} \)

Excentricita smršťovací síly vůči ideálnímu těžišti průřezu ve stavu bez trhlin je pak:

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{A_{s,def,+z (bottom)} \cdot d_{def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)} \cdot d_{def,-z (top)}}{A_{s,def,+z (bottom)} + A_{s,def,-z (top)}} - \mathrm{z_{I}}\)

\(\mathrm{e_{sh,z,I}} = \dfrac{3,37\,\mathrm{in^2} \cdot 5,037\,\mathrm{in} + 0,00\,\mathrm{in^2} \cdot 3,000\,\mathrm{in}}{3,37\,\mathrm{in^2} + 0,00\,\mathrm{in^2}} - 3,389\,\mathrm{in} = 1,649\,\mathrm{in}\)

Výsledkem je ohybový moment způsobený normálovou silou P_sh:
\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = \mathrm{P_{sh}} \cdot \mathrm{e_{sh,z,I}}\)

\(\mathrm{M_{sh,y,I}} = 58,721\,\mathrm{kip} \cdot 1,649\,\mathrm{in} = 8,07\,\mathrm{kipft}\)

Poté se určí součinitel zakřivení pro stav bez trhlin. Ten udává, jak působí smršťovací moment vzhledem k normálové síle a její excentricitě. Ukazuje, jak rozložení smršťovacích sil a poloha těžiště ovlivňují deformace prvku. Tato hodnota je rozhodující pro úplný popis deformací průřezu způsobených smršťováním:
\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{\mathrm{M_{sh,y,I}} + \mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}\)

\(\mathrm{k_{sh,y,I}} = \dfrac{8,07\,\mathrm{kipft} + 14,40\,\mathrm{kipft} - 0,000\,\mathrm{kip} \cdot 0,389\,\mathrm{in}}{14,40\,\mathrm{kipft} - 0,000\,\mathrm{kip} \cdot 0,389\,\mathrm{in}} = 1,560\)

Nyní lze vypočítat celkové zakřivení pro stav bez trhlin:

\(\kappa_{y,I} = \mathrm{k_{sh,y,I}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,I}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,I}}}\)
\(\kappa_{y,I} = 1,560 \cdot \dfrac{14,40\,\mathrm{kipft} - 0,000\,\mathrm{kip} \cdot 0,389\,\mathrm{in}}{743,319\,\mathrm{ksi} \cdot 2116,230\,\mathrm{in^4}} = 2,1\,\mathrm{mrad/ft}\)

b. Zakřivení pro stav s trhlinami

Stav II - stav s trhlinami -
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Výška tlačené oblasti ve stavu s trhlinami	cII	2,618	in
Vzdálenost ideálního těžiště průřezu od plochy betonu v tlaku (stanovená pro stav s trhlinami)	zII	2,618	in2
Účinná plocha průřezu ve stavu s trhlinami	AII	375,100	in2
Účinný moment setrvačnosti vůči ideálnímu těžišti ve stavu s trhlinami	Iy,II	1326,990	in4
Excentricita ideálního těžiště průřezu ve stavu s trhlinami	ez,II	-0,382	in

Smršťování - stav s trhlinami
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Excentricita smršťovací síly vůči ideálnímu těžišti průřezu ve stavu s trhlinami	esh,z,II	2,420	in
Ohybový moment způsobený normálovou silou Nsh pro stav s trhlinami	Msh,y,II	11,84	kipft
Součinitel zakřivení pro stav s trhlinami	ksh,y,II	1,822	-

\(\kappa_{y,II} = \mathrm{k_{sh,y,II}} \cdot \dfrac{\mathrm{M_{y,Ed,def}} - \mathrm{P_{u}} \cdot \mathrm{e_{z,II}}}{E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,II}}}\)
\(\kappa_{y,II} = 1,822 \cdot \dfrac{14,40\,\mathrm{kipft} - 0,000\,\mathrm{kip} \cdot (-0,382\,\mathrm{in})}{743,319\,\mathrm{ksi} \cdot 1326,990\,\mathrm{in^4}} = 3,8\,\mathrm{mrad/ft}\)

c. Zakřivení pro stavy bez trhlin a s trhlinami

Nejdříve se vypočítá maximální napětí ve stavu bez trhlin při krátkodobém a dlouhodobém zatížení a poté se porovná. K určení součinitele průběhu se použije větší z těchto dvou hodnot.

Maximální napětí ve stavu bez trhlin
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Maximální napětí ve stavu bez trhlin (dlouhodobé zatížení)	fmax,lt	0,418	ksi
Maximální napětí ve stavu bez trhlin (krátkodobé zatížení)	fmax,st	0,278	ksi

Součinitel rozdělení se vypočítá podle následujícího vzorce:
\(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot f_{r}}{f_{max}} \right)^2\)
\(\zeta_{d} = 1 - \left( \dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot 0.411\,\mathrm{ksi}}{0.418\,\mathrm{ksi}} \right)^2 = 0,570\)

\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + (1 - \zeta_{d}) \cdot \kappa_{y,I}\)
\(\kappa_{y,f} = 0,570 \cdot 3,8\,\mathrm{mrad/ft} + (1 - 0,570) \cdot 2,1\,\mathrm{mrad/ft} = 3,1\,\mathrm{mrad/ft}\)

d. Konečná tuhost

Pomocí získaného součinitele průběhu a parametrů průřezu ve stavu s trhlinami a bez trhlin lze nyní určit účinné parametry průřezu:

Účinné parametry průřezu
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Ideální plocha průřezu	Af	466,537	in2
Ideální moment setrvačnosti k ideálnímu těžišti průřezu	Iy,f	909,112	in4
Excentricita těžiště	ez,f	-0.135	in
Ideální moment setrvačnosti ke geometrickému středu průřezu	Iy,0,f	917,601	in4

Jelikož v tomto příkladu je jedinou vnitřní silou působící ohybový moment, je relevantní pouze tangenciální ohybová tuhost:

\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = E_{c,eff} \cdot \mathrm{I_{y,0,f}}\)
\(\mathrm{EI_{y,0,f}} = 743,319\,\mathrm{ksi} \cdot 917,601\,\mathrm{in^4} = 4736.60\,\mathrm{kipft^2}\)

S nově vypočtenou účinnou tuhostí se poté provede nová statická analýza, aby se získal průhyb:

Ve středu nosníku je získán vertikální průhyb 0,420 palce.

Mezní průhyb je definován jako:
\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{L_{z,ref}}{L_{z,ref} / u_{z,lim}}\)

\(\mathrm{u_{z,lim}} = \dfrac{12.00\,\mathrm{ft}}{240,000} = 0,600\,\mathrm{in}\)

Na základě toho se využití vypočítá jako:
\(\eta = \left|\dfrac{u_{z}}{u_{z,lim}}\right|\)

\(\eta = \left|\dfrac{0,420\,\mathrm{in}}{0,600\,\mathrm{in}}\right| = 0,701\)

2. Výpočet celkového průhybu

Pro celkový průhyb je rozhodující kombinace zatížení KZ2 (ZS1 + ZS2). Vzniká ohybový moment 43,20 kipft.
Jelikož pouze trvalé zatížení způsobuje dotvarování a smršťování, při výpočtu průřezových charakteristik pro krátkodobé zatížení se účinky dotvarování nezohledňují. Proto se pro výpočet používá účinný modul pružnosti betonu E_c a součinitel zakřivení pro smršťování se nastaví na 1,0.

a. Zakřivení pro stav bez trhlin

Geometrické parametry ve stavu bez trhlin odpovídají krátkodobým geometrickým parametrům trvalého zatížení:

Stav I - stav bez trhlin
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Vzdálenost ideálního těžiště průřezu od plochy betonu v tlaku (stanovená ve stavu bez trhlin)	zI	3,108	in
Účinná plocha průřezu ve stavu bez trhlin	AI	589,348	in2
Účinný moment setrvačnosti k ideálnímu těžišti ve stavu bez trhlin	Iy,I	1797,210	in4
Excentricita ideálního těžiště průřezu ve stavu trhlin	ez,I	0,108	in

Zakřivení ve stavu bez trhlin je pak vypočítáno:
\(\kappa_{y,I} = k_{sh,y,I} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,I}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,I}} \)

\(\kappa_{y,I} = 1,000 \cdot \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot 0,108\,\text{in}}{3122,020\,\text{ksi} \cdot 1797,210\,\text{in}^4} = 1,1\,\text{mrad/ft}\)

b. Zakřivení pro stav s trhlinami

Geometrické parametry ve stavu s trhlinami pro krátkodobá zatížení se stanovují bez zohlednění účinků dotvarování:

Stav II - stav s trhlinami
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Výška tlačené oblasti ve stavu s trhlinami	cII	1,536	in
Vzdálenost ideálního těžiště průřezu od plochy betonu v tlaku (stanovená pro stav s trhlinami)	zII	1,536	in
Účinná plocha průřezu ve stavu s trhlinami	AII	174,226	in2
Účinný moment setrvačnosti k ideálnímu těžišti ve stavu s thrlinami	Iy,II	496,674	in4

Zakřivení ve stavu s trhlinami se pak vypočítá následovně:
\(\kappa_{y,II} = k_{sh,y,II} \cdot \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot e_{z,II}}{E_{c,eff} \cdot I_{y,II}}\)

\(\kappa_{y,II} = 1.000 \cdot \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot (-1,464)\,\text{in}}{3122,020\,\text{ksi} \cdot 496,674\,\text{in}^4} = 4,0\,\text{mrad/ft}\)

c. Zakřivení ve stavu bez trhlin a s trhlinami

Pro výpočet součinitele rozdělení je nutné znát maximální napětí ve stavu bez trhlin pro daný průřez:
\(f_{max} = \frac{P_{u}}{A_{I}} + \frac{M_{y,Ed,def} - P_{u} \cdot \left( z_{I} - \frac{h}{2} \right)}{I_{y,I}} \cdot \left( h - z_{I} \right)\)

Výsledný součinitel rozdělení je tedy:
\(f_{max} = \frac{0.000\,\text{kip}}{589,348\,\text{in}^2} + \frac{43,20\,\text{kipft} - 0,000\,\text{kip} \cdot \left( 3,108\,\text{in} - \frac{6,000\,\text{in}}{2} \right)}{1797,210\,\text{in}^4} \cdot \left( 6,000\,\text{in} - 3,108\,\text{in} \right) = 0,834\,\text{ksi}\)

Konečné zakřivení je nakonec vypočítáno jako:
\(\kappa_{y,f} = \zeta_{d} \cdot \kappa_{y,II} + \left( 1 - \zeta_{d} \right) \cdot \kappa_{y,I}\)

\(\kappa_{y,f} = 0,892 \cdot 4,0\,\text{mrad/ft} + \left( 1 - 0,892 \right) \cdot 1,1\,\text{mrad/ft} = 3,7\,\text{mrad/ft}\)

d. Konečná tuhost

Nyní lze stanovit účinné parametry průřezu:

Účinné parametry průřezu
Popis	Symbol	Hodnota	Jednotka
Ideální plocha průřezu	Af	188,543	in2
Ideální moment setrvačnosti vůči ideálnímu středu průřezu	Iy,f	538,700	in4
Excentricita těžiště	ez,f	-1.413	in
Ideální moment setrvačnosti vůči geometrickému středu průřezu	Iy,0,f	915,074	in4

Nyní lze vypočítat ohybovou tuhost:
\(EI_{y,0,f} = E_{c,eff} \cdot I_{y,0,f}\)

\(EI_{y,0,f} = 3122,020\,\text{ksi} \cdot 915,074\,\text{in}^4 = 19839,40\,\text{kipft}^2\)

Pomocí vypočtené účinné tuhosti se vypočítá krátkodobý celkový průhyb. Výsledný průhyb je 0,984.

Při výpočtu celkového průhybu nosníku při častém zatížení je třeba zohlednit různé složky deformace vyplývající z různých typů zatížení a jejich příslušné účinky na prut. Dlouhodobé a krátkodobé deformace je třeba posuzovat odděleně, aby bylo možné správně určit skutečný průhyb:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

• u_z,QP,lt: Toto dotvarování je způsobeno dlouhodobým trvalým zatížením a zohledňuje vlivy dotvarování, kterým bude prut vystaven po dlouhou dobu. Jedná se o průhyb vypočítaný v části 1.

• u_z,tot,st: Krátkodobý celkový průhyb. K této deformaci dochází bezprostředně po působení častého zatížení. Jedná se o průhyb vypočítaný v této části.

• u_z,QP,st: Krátkodobý celkový průhyb dlouhodobých trvalých zatížení. K této deformaci dochází bezprostředně po působení trvalých zatížení a představuje okamžitou odezvu prvku před vznikem vlivů dotvarování.

Celkový průhyb u_z,tot tvoří dlouhodobý průhyb u_z,QP,lt způsobený dlouhodobými trvalými zatíženími a dodatečný průhyb způsobený krátkodobými účinky. Toto dodatečné dotvarování se vypočítá jako rozdíl mezi celkovým krátkodobým průhybem u_z,tot,st a krátkodobým průhybem způsobeným zatížením, které vyvolává tečení u_z,QP,st. Následující graf tento jev dobře ilustruje:

\(u_{z,tot} = u_{z,QP,lt} + \left( u_{z,tot,st} - u_{z,QP,st} \right)\)

\(u_{z,tot} = 0,420\,\text{in} + \left( 0,630\,\text{in} - 0,067\,\text{in} \right) = 0,984\,\text{in}\)

\(\eta = \left|\dfrac{0,984\,\mathrm{in}}{0,600\,\mathrm{in}}\right| = 1,640 >1 \)
V tomto případě je celkový průhyb vyšší než mezní hodnota a posouzení není splněno.

Souhrnně lze říci, že tento příklad demonstruje komplexní výpočet průhybů železobetonového nosníku s ohledem na krátkodobé i dlouhodobé účinky, včetně dotvarování a smršťování. Pomocí addonu Posouzení betonových konstrukcí byla účinná tuhost nosníku stanovena analytickou metodou, která zohledňuje stav bez trhlin a stav s trhlinami, tahové zpevnění a časově závislé materiálové charakteristiky. Nejprve byl vypočítán dlouhodobý průhyb způsobený trvalým zatížením (0,420 palce), a poté celkový krátkodobý průhyb při častém zatížení (0,984 palce). Po sečtení překračuje celkový průhyb (0,984 palce) mezní hodnotu (0,600 palce), což vede k výslednému využití 1,64. To znamená, že nosník nesplňuje požadavky na použitelnost. Z toho vyplývá, jak důležité je při posouzení použitelnosti přesné modelování časově závislého chování betonu a kombinací zatížení.