Détermination itérative du contour de contrôle de référence selon EN 1992-1-1 dans RF-PUNCH Pro

Article technique

Le module RF-PUNCH Pro permet de réaliser la vérification du cisaillement par poinçonnement de dalles de sol et de plaques de fondation selon EN 1992-1-1. Dans le cas d’une dalle de sol, le contour de contrôle de référence est appliqué selon le chapitre 6.4.2(1) de EN 1992-1-1 [1] à une distance à 2d de l’aire chargée.

Selon 6.4.2(2) [1], les contours de contrôle à une distance inférieure à 2d doivent être considérés lorsque la force concentrée est équilibrée par une pression élevée (pression des terres sur une fondation, par exemple). Le contour de contrôle de référence est en général déterminé par itérations.

L’Annexe Nationale allemande [2] à 6.4.4(2) permet un calcul simplifié dans le cas de dalles de sol et de fondations élancée avec

$$\mathrm\lambda\;=\;\frac{{\mathrm a}_\mathrm\lambda}{\mathrm d\;>\;2}$$

avec aλ comme la distance la plus faible entre l’aire chargée et le bord de fondation.

Dans ce cas, le contour de contrôle de référence peut être appliqué à une distance de 1d.

En général, RF-PUNCH Pro détermine le contour de contrôle de référence dans les fondations et et dalles de sol itérativement. Afin de réaliser la vérification du cisaillement par poinçonnement d’une fondation ou dalle de sol, il est nécessaire de définir l’« Élément de construction » comme une « Fondation » dans la fenêtre 1.5 Nœuds de poinçonnement dans RF-PUNCH Pro.

Figure 01 – Fenêtre 1.5 avec définition des éléments structurels pour la vérification du cisaillement par poinçonnement

L’effort agissant résultant est calculé avec l’équation (6.48) de [1] :

$${\mathrm V}_{\mathrm{Ed},\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm V}_\mathrm{Ed}\;-\;\triangle{\mathrm V}_\mathrm{Ed}$$

Selon 6.4.4(2), ΔVEd est la valeur nette de la force de réaction verticale à l'intérieur du contour de contrôle considéré (c'est-à-dire la réaction du sol moins le poids propre de la fondation).

La pression du sol, qui peut être définie comme une action favorable, peut également être entrée en fin de tableau de la fenêtre 1.5 Nœuds de poinçonnement. Les valeurs de la charge surfacique déductible et du pourcentage déductible doit être précisé dans ce tableau. De plus, il est nécessaire de définir la charge surfacique déductible maximum dans le contour de contrôle de référence déterminé itérativement. Nous définissons ainsi ‘acrit’.

Figure 02 – Charge surfacique déductible

Exemple de détermination itérative de l’aire de contour de contrôle de référence

Vérifions maintenant la détermination itérative du contour de contrôle de référence dans RF-PUNCH Pro à l’aide d’un calcul comparatif, avec l’entrée manuelle des contours de contrôle de référence.

Une petite plaque de fondation (épaisseur de plaque dPL = 500 mm, longueur ⋅ largeur = 2 00 m ⋅ 2 00 m) est modélisée dans RFEM et un poteau en béton armé (section rectangle 350 ⋅ 350 mm, longueur L = 2.00 m) est disposé sur la plaque. Il s’agit ici de béton de classe C30/37. Le poids propre de la structure est également considéré et le poteau est chargé à sa tête avec des charges verticales. Le cas de charge pour le poids propre comprend la charge verticale Gk = 800 kN, le cas de charge pour la charge imposée comprend la charge verticale Qk = 450 kN. Ainsi la valeur de calcul de la charge VEd = 1763.27 kN donne la combinaison de charge CO1 = 1.35 ⋅ G + 1.50 ⋅ Q.

Afin de déterminer la charge surfacique déductible, les contraintes de contact σz pour CO1 sont calculées dans RFEM. Dans notre exemple, la contrainte de contact de 458 kN/m² s’applique et est entrée comme une valeur de charge surfacique déductible dans la fenêtre 1.5, comme l’affiche la Figure 02.

La position des armatures longitudinales dans la plaque de fondation peut être définie dans la fenêtre 1.4. Dans cet exemple, un enrobage d1 = 5.50 cm et d2 = 6.50 cm est défini. La hauteur statique résultante d est de 44 cm. Les armatures de base pour la détermination de la résistance au poinçonnement de la plaque de fondation ne sont pas précisées dans notre exemple.

Après avoir réalisé le calcul avec les données mentionnées ci-dessus, le critère de calcul de 0,87 peut être trouvé dans la fenêtre 2.1. Les détails de résultat affichent les valeurs intermédiaires utilisées pour déterminer l’effort tranchant VEd,red résultant.

Figure 03 – Résultats avec la détermination itérative de l’aire de contour de contrôle de référence

Dans ce cas, RF-PUNCH Pro détermine l’aire de contour de contrôle de référence à une distance lw,it = 0.334 m du bord de l’aire chargée. L’aire résultante dans le contour de contrôle de référence est de :

$$\mathrm A\;=\;0.334^2\;\cdot\;\mathrm\pi\;+\;4\;\cdot\;0.334\;\cdot\;0.35\;+\;0.35^2\;=\;0.94\;\mathrm m^2$$

À partir de cette valeur, l’effort tranchant réducteur résultant ΔVEd ou l’effort tranchant agissant résultant VEd,red est :

$$\begin{array}{l}\triangle{\mathrm V}_\mathrm{Ed}\;=\;0.94\;\mathrm m^2\;\cdot\;458\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\;=\;430.78\;\mathrm{kN}\\{\mathrm V}_{\mathrm{Ed},\mathrm{red}}\;=\;1,763.27\;\mathrm{kN}\;-\;430.78\;\mathrm{kN}\;=\;1,332.49\;\mathrm{kN}\end{array}$$

Figure 04 – Affichage du critère de calcul VEd / VRd,c du contour de contrôle de référence

Vérification de l’aire de contour de contrôle de référence déterminée par itération

Vérifions maintenant les résultats du premier calcul et de l’aire de contour de contrôle de référence déterminée itération dans RF-PUNCH Pro par un deuxième calcul.

Pour réaliser ce nouveau calcul, l’aire de contour de contrôle de référence peut être entrée manuellement avant de démarrer le calcul dans RF-PUNCH Pro. La distance augmente par incrément, en commençant par l’aire de contour de contrôle de référence de ΔL = 0.05 m. Le poinçonnement, sur un total de 15 contours de contrôle à une distance lw,def = 0.05 m de 0.75 m, sont vérifiés.

Figure 05 – Aire de contour de contrôle de référence personnalisée

Comme l’affiche la Figure 05, vous pouvez copier la fondation définie (ainsi que ses charges) plusieurs fois pour ce calcul. Ainsi, il est possible d’examiner 15 méthodes de calcul différentes en une procédure de calcul. Dans la fenêtre 1.5, vous pouvez entrer la distance à l’aire chargée pour chaque nœuds sujet au cisaillement par poinçonnement.

Figure 06 – Définition de la distance à l’aire chargée

Suite au calcul des 15 variantes avec l’aire de contour de contrôle de référence personnalisée, les résultats peuvent être évalués. La figure suivante affiche que le résultat du premier calcul (avec la détermination itérative de l’aire de contour de contrôle de référence) est confirmé. Le critère de calcul maximum est entre lw,def = 0.30 et 0.35 m (la distance déterminée par itération précédente est de lw,it = 0.334 m).

Figure 07 – Résultats du calcul avec l’aire de contour de contrôle de référence personnalisée

Les résultats peuvent par la suite évalués graphiquement dans un graphique Excel. Il suffit de d’appliquer l’effort tranchant agissant résultant en abscisse et la résistance au cisaillement par poinçonnement (νEd,red / νRd,c) en ordonnée. L’axe horizontal est utilisé pour mesurer la distance de l’aire chargée et la hauteur statique (ait / d).

Valeurs de référence issues du premier calcul :

$$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm\nu}_{\mathrm{Ed},\mathrm{red}}}{{\mathrm\nu}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}}\;=\;\frac{952\;\mathrm{kN}/\mathrm m²}{1,094\;\mathrm{kN}/\mathrm m²}\;=\;0.87\\\frac{{\mathrm a}_\mathrm{it}}{\mathrm d}\;=\;\frac{0.334\;\mathrm m}{0.44\;\mathrm m}\;=\;0.75\end{array}$$

Figure 08 – Vérification de l’aire de contour de contrôle de référence déterminée par itération

Les résultats du premier calcul par détermination itérative du contour de contrôle de référence peuvent ainsi être confirmés.

Littérature

[1]   Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1‑1: Règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
[2]   National Annex - Nationally determined parameters - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1‑1: general rules and rules for buildings; DIN EN 1992‑1‑1/NA:2013‑04

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