| L | Comprimento da viga |
| b | Largura da viga |
| h | Altura da viga |
| E | módulo de elasticidade |
| G | módulo de corte |
| Iz | momento de inércia sobre o eixo menor |
| IT | Momento de inércia de torção |
| az | distância da aplicação de carga a partir do centro de corte |
Viga de vão único com restrição à flexão e torção e sem apoio intermédio
| L | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| h | 1,400 | mm |
| az | 700 | mm |
| Iz | 477.866.667 | mm4 |
| IT | 1.773.842.967 | mm4 |
| E0,05 | 10,400 | N/mm² |
| G0,05 | 540 | N/mm² |
Para a viga de vão único com restrição à flexão e torção e sem apoios intermédios (ver Figura 01), o comprimento de barra equivalente resulta no caso de uma aplicação de carga na parte superior para:
Os fatores a1 e a2 podem ser visualizados na Figura 02 de acordo com a distribuição de momentos.
O momento fletor crítico pode então ser calculado da seguinte forma:
Neste exemplo, não aumentamos o produto dos quantis de 5% dos valores de rigidez devido à homogeneização das vigas feitas de madeira laminada colada.
Para sistemas mais complexos, pode ser vantajoso determinar as cargas, momentos ou tensões críticas utilizando o solucionador de valores próprios. Utilize o módulo adicional RF-/FE-LTB , que é baseado no método de elementos finitos, para calcular as cargas de estabilidade de conjuntos de barras. Para o comportamento geométrico não linear é assumido um comportamento de material elástico. O fator de carga crítica é importante para estruturas de madeira. Isto indica o factor pelo qual a carga pode ser multiplicada antes de o sistema se tornar instável.
Neste exemplo, a viga é carregada com uma carga unitária de 1 kN por metro. Para isso, o momento fletor resulta em:
Uma vez que é para determinar o valor mais baixo do momento crítico, os 5% devem ser utilizados para os valores de rigidez E e G. Para isso, tem de criar um material definido pelo utilizador que seja utilizado apenas no módulo adicional. Para este material, os parâmetros de rigidez E e G têm de ser substituídos.
Em seguida, define as restrições à flexão e à torção. É importante assegurar que o grau de liberdade φZ também necessita de ser resolvido.
Tem de definir a carga excentricamente para que seleccione a parte superior da viga.
Nos detalhes, ainda é necessário desativar a redução da rigidez através do coeficiente de segurança parcial γM (ver Figura 07). Em alternativa, o coeficiente de segurança parcial pode ser definido como 1,0 diretamente no material definido pelo utilizador.
O cálculo resulta num fator de carga crítica de 9,3333 (ver Figura 08). Se a carga for multiplicada por este fator, o banzo superior irá deformar e o sistema torna-se instável.
Para o momento crítico aplica-se o seguinte:
Isto corresponde muito bem com o resultado da solução analítica.
Viga de vão único com restrição em forquilha e torção e apoio intermédio
A viga é agora suportada como lateralmente encastrada nos terceiros pontos por uma estrutura de reforço.
Uma vez que a distribuição de momentos na área central é quase constante, é assumida uma distribuição de momentos constante para o coeficiente do comprimento de encurvadura lateral. Assim sendo, o valor de1 é 1,0 e de2 é 0. O comprimento efetivo com L = 6,0 m resulta em
e o momento crítico em
O solucionador de valores próprios resulta num fator de carga crítica de 26,1735 tendo em consideração os apoios intermédios no centro de corte (ver Figura 10).
Para o momento crítico aplica-se o seguinte:
Se o apoio intermédio atua no lado superior (ver Figura 11), o fator de carga crítica torna-se maior (32,5325), porque esta posição tem um efeito mais favorável no comportamento da encurvadura por flexão da viga.
A aproximação analítica também é relativamente boa para este caso.
Análise alternativa num modelo de superfície
Também pode utilizar o RFEM e o módulo adicional RF-STABILITY para calcular os fatores de carga crítica. Para isso, é necessário que modele a viga como superfície ortotrópica. Os resultados do RF-STABILITY correspondem muito bem ao cálculo de barras do RF-/FE-LTB. A primeira forma própria e o fator de carga crítica correspondente são apresentados na Figura 12.
| Sistema | Mcrit Analítico | Mcrit RF-FE-LTB (em inglês) | Mcrit RF-STABILITY |
|---|---|---|---|
| sem apoio intermédio | 375,42 kNm | 378,00 kNm | 378,55 kNm |
| com apoio intermédio no centro de corte | 1142,41 kNm | 1060,03 kNm | 1085,81 kNm |
| com apoio intermédio no banzo superior | - | 1317,57 kNm | 1455,98 kNm |
Na maioria dos casos, é provavelmente suficiente determinar o momento fletor crítico Mcrit ou a tensão de flexão crítica σ-crit utilizando as equações analíticas da literatura. Para casos especiais, são apresentadas duas opções para implementação com os programas da Dlubal. Enquanto o módulo adicional RF‑/FE-LTB é utilizado para realizar o cálculo através de barras, com o módulo adicional RF‑/STABILITY podem ser efetuadas verificações de estabilidade ainda mais complexas. Um exemplo é uma restrição à flexão e torção que não esteja disposta sobre toda a altura da viga. Isto pode ser facilmente analisado com um modelo de superfície.
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