Símbolos utilizados
| L | Comprimento da viga |
| b | Largura da viga |
| h | Altura da viga |
| E | Módulo de elasticidade |
| G | Módulo de corte |
| Iz | Momento de inércia em relação ao eixo fraco |
| IT | Momento de inércia à torção |
| az | Distância do ponto de aplicação da carga ao centro de cisalhamento |
Viga simplesmente apoiada com apoio articulado sem apoio intermédio
| Símbolo | Valor | Unidade |
|---|---|---|
| L | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| h | 1.400 | mm |
| az | 700 | mm |
| Iz | 477.866.667 | mm4 |
| IT | 1.773.842.967 | mm4 |
| E0,05 | 10.400 | N/mm² |
| G0,05 | 540 | N/mm² |
Para a viga simplesmente apoiada com apoio articulado e sem apoio intermédio apresentada na imagem acima, resulta, para uma aplicação de carga na face superior, o comprimento equivalente da barra:
Os fatores a1 e a2 podem ser obtidos da Figura 02 de acordo com a distribuição dos momentos.
O momento crítico de flexão pode então ser calculado da seguinte forma:
Neste exemplo, é dispensado o aumento do produto dos quantis de 5% dos parâmetros de rigidez devido à homogeneização de vigas de madeira laminada colada.
Método dos valores próprios para determinar o momento crítico de flexão
Para sistemas mais complexos, pode ser vantajoso determinar as cargas, momentos ou tensões críticos por meio de um solucionador de autovalores. Este está implementado diretamente na dimensionamento de madeira e é controlado por comprimentos de flambagem. Neste caso, assume-se um comportamento elástico com comportamento geometricamente não linear. Como se pretende determinar o valor do quantil inferior do momento crítico, para os parâmetros de rigidez E e G devem ser utilizados os quantis de 5%. Isto é feito automaticamente. Como resultado, é relevante o fator de carga crítico. Este indica com que fator a carga pode ser multiplicada antes de o sistema se tornar instável.
Para este exemplo, a viga é carregada com uma carga unitária de 1 kN/m. O momento fletor resulta para isso em:
Em seguida, devem ser definidos os apoios articulados. Para isso, deve ser atribuído à barra o tipo de dimensionamento comprimentos de flambagem e selecionado o tipo método dos autovalores.
No separador Apoios nodais e comprimentos de flambagem, está definida, por predefinição, uma articulação na extremidade inicial e final da barra. Assim, não são necessários mais ajustes para este exemplo.
A carga atua, por predefinição, de forma desestabilizadora para o solucionador de autovalores, ou seja, na face superior da viga. Caso contrário, a posição da carga para o solucionador de autovalores pode ser alterada na configuração de resistência.
Resultados da análise de autovalores
Do cálculo resulta um fator de carga crítico de 9,47 (ver imagem seguinte).
Para o momento crítico, resulta:
Se a carga for agora multiplicada por este fator, ocorrerá uma flambagem da corda superior e o sistema tornar-se-á instável. A forma modal correspondente pode ser apresentada graficamente no navegador de resultados:
O resultado do solucionador de autovalores coincide muito bem com o resultado da solução analítica.
| Símbolo | Valor | Unidade |
|---|---|---|
| Mcrit,analytisch | 375,42 | kNm |
| Mcrit,Eigenwert | 383,72 | kNm |
Viga biapoiada com apoio intermédio
A viga é agora mantida lateralmente sem deslocamento nos terços do vão por uma estrutura de contraventamento. Para isso, são atribuídos à barra dois 'Nó na barra', nos quais atuam os apoios laterais.
Segue-se a atribuição dos apoios laterais através do comprimento de flambagem:
A posição do apoio lateral não pode ser considerada com as equações fornecidas na norma, pelo que, para melhor comparabilidade, é assumida no centro de cisalhamento.
Como a distribuição dos momentos na região central é praticamente constante, para os coeficientes de comprimento de flambagem é assumida, com boa aproximação, uma distribuição de momento constante.
O valor de a1 é, portanto, 1,0 e a2 igual a 0. Resulta o comprimento efetivo com L = 6,0 m para
e o momento crítico para
Do solucionador de autovalores resulta, considerando os apoios intermédios no centro de cisalhamento, um fator de carga crítico de 27,64.
Para o momento crítico, resulta:
A aproximação analítica também é muito boa neste caso.
| Símbolo | Valor | Unidade |
|---|---|---|
| Mcrit,analytisch | 1142,41 | kNm |
| Mcrit,Eigenwert | 1119,46 | kNm |
Se o apoio intermédio atuar na face superior (ver imagem seguinte), o fator de carga crítico torna-se maior (36,74), uma vez que esta posição influencia de forma mais favorável o comportamento de instabilidade da viga.
Análise alternativa no modelo de área
Os fatores de carga de bifurcação também podem ser calculados com o RFEM e o add-on Estabilidade estrutural. Para isso, é necessário modelar a viga como uma superfície ortotrópica. Os resultados do add-on coincidem muito bem com o cálculo por barras. A primeira forma modal, bem como o fator de carga de bifurcação correspondente, são apresentados na imagem seguinte.
| Sistema | Mcrit,analytisch | Mcrit,Eigenwert | Mcrit,Fläche |
|---|---|---|---|
| sem apoio intermédio | 375,42 kNm | 383,72 kNm | 377,43 kNm |
| com apoio intermédio no centro de cisalhamento | 1.142,41 kNm | 1119,46 kNm | 1079.28 kNm |
| com apoio intermédio na corda superior | - | 1488,05 kNm | 1447.20 kNm |
Para a maioria dos casos, será provavelmente suficiente determinar o momento fletor crítico Mcrit ou a tensão de flexão crítica σcrit com as equações analíticas da literatura. Para casos especiais, foram apresentadas duas possibilidades de implementação com o auxílio do RFEM e do RSTAB. Enquanto com o add-on 'Dimensionamento de madeira o cálculo é realizado por meio de barras, com o add-on Estabilidade estrutural podem ser efetuadas análises de estabilidade ainda mais complexas. Como exemplo, pode ser mencionada aqui uma articulação em garfo, que não está disposta ao longo de toda a altura da viga. Isto pode ser investigado de forma muito cómoda com um modelo de área.