Símbolos utilizados
| L | Comprimento da viga |
| b | Largura da viga |
| h | Altura da viga |
| E | Módulo de elasticidade |
| G | Módulo de corte |
| Iz | Momento de inércia em torno do eixo fraco |
| IT | Momento de inércia de torção |
| az | Distância do ponto de aplicação da carga ao centro de corte |
Viga de vão único com restrição lateral e de torção sem apoio intermédio
| Símbolo | Valor | Unidade |
|---|---|---|
| L | 18 | m |
| b | 160 | mm |
| h | 1400 | mm |
| az | 700 | mm |
| Iz | 477 866,667 | mm4 |
| IT | 1 773 842,967 | mm4 |
| E0,05 | 10 400 | N/mm² |
| G0,05 | 540 | N/mm² |
Para a viga de vão único com restrição lateral e de torção sem apoio intermédio apresentada na Figura acima, resulta, para uma aplicação de carga na parte superior, o comprimento de barra equivalente:
Os fatores a1 e a2 podem ser obtidos da Figura 02 de acordo com a distribuição dos momentos.
O momento fletor crítico pode então ser calculado da seguinte forma:
Neste exemplo, é dispensado o aumento do produto dos quantis de 5% dos parâmetros de rigidez devido à homogeneização de vigas de madeira laminada colada.
Método dos valores próprios para determinação do momento fletor crítico
Para sistemas mais complexos, pode ser vantajoso determinar as cargas, os momentos ou as tensões críticas utilizando um solucionador de valores próprios. Este está implementado diretamente no dimensionamento de madeira e é controlado através dos Comprimentos efetivos. Neste caso, assume-se um comportamento elástico do material para um comportamento geometricamente não linear. Como se pretende determinar o valor do quantil inferior do momento crítico, devem ser utilizados os quantis de 5% para os parâmetros de rigidez E e G. Isto é feito automaticamente. Como resultado, é importante o valor de carga crítico. Este indica o fator pelo qual a carga pode ser multiplicada antes de o sistema se tornar instável.
Para este exemplo, a viga é carregada com uma carga unitária de 1 kN/m. O momento fletor resulta para isso em:
De seguida, devem ser definidos os apoios de forquilha. Para isso, deve ser atribuído à barra o tipo de dimensionamento Comprimentos efetivos e selecionado o tipo Método dos valores próprios.
No separador Apoios de nós e comprimentos efetivos, está definido, por defeito, um apoio de forquilha na extremidade inicial e final da barra. Assim sendo, não são necessários mais ajustes para este exemplo.
Por defeito, a carga atua de forma desestabilizadora para o solucionador de valores próprios, ou seja, na parte superior da viga. Caso contrário, a posição da carga para o solucionador de valores próprios pode ser alterada na configuração de resistência.
Resultados da análise de valores próprios
Do cálculo resulta um fator de carga crítico de 9,47 (ver Figura seguinte).
O momento crítico, resulta de:
Se a carga for agora multiplicada por este fator, ocorrerá uma deformação do banzo superior e o sistema tornar-se-á instável. A forma própria correspondente pode ser apresentada graficamente no navegador de resultados:
O resultado do solucionador de valores próprios coincide com o resultado da solução analítica.
| Símbolo | Valor | Unidade |
|---|---|---|
| Mcrit,analitico | 375,42 | kNm |
| Mcrit,valor próprio | 383,72 | kNm |
Viga de vão único com restrição lateral e de torção com apoio intermédio
A viga é agora apoiada lateralmente sem deslocamento nos pontos de um terço por uma estrutura de reforço. Para isso, são atribuídos à barra dois "nós na barra", nos quais atuam os apoios laterais.
Segue-se a atribuição dos apoios laterais através dos Comprimentos efetivos:
A posição do apoio lateral não pode ser tida em conta através das equações previstas na norma, pelo que, para facilitar a comparabilidade, assume-se que este se situa no centro do corte.
Uma vez que a distribuição de momento na zona central é praticamente constante, assume-se, com boa aproximação, uma distribuição de momento constante para os coeficientes de comprimento de empenamento.
O valor de a1 é, portanto, 1,0 e a2 é igual a 0. Isto resulta num comprimento efetivo com L = 6,0 m para
e o momento crítico para
Do solucionador de valores próprios resulta, considerando os apoios intermédios no centro de corte, um fator de carga crítico de 27,64.
Para o momento crítico, resulta:
A aproximação analítica também é muito boa neste caso.
| Símbolo | Valor | Unidade |
|---|---|---|
| Mcrit,analítico | 1142,41 | kNm |
| Mcrit,valor próprio | 1119,46 | kNm |
Se o apoio intermédio atuar na parte superior (ver Figura seguinte), o fator de carga crítico torna-se maior (36,74), uma vez que esta posição influencia de forma mais favorável o comportamento de encurvadura lateral da viga.
Análise alternativa no modelo da superfície
O utilizador também pode utilizar o RFEM e o módulo Estabilidade da estrutura para calcular os fatores de carga crítica. Para isso, é necessário modelar a viga como uma superfície ortotrópica. Os resultados do módulo coincidem com o cálculo para as barras. A primeira forma própria e o fator de carga crítica correspondente, são apresentados na Figura seguinte.
| Sistema | Mcrit,analítico | Mcrit,valor próprio | Mcrit,superfície |
|---|---|---|---|
| sem apoio intermédio | 375,42 kNm | 383,72 kNm | 377,43 kNm |
| com apoio intermédio no centro de corte | 1142,41 kNm | 1119,46 kNm | 1079,28 kNm |
| com apoio intermédio no banzo superior | - | 1488,05 kNm | 1447,20 kNm |
Para a maioria dos casos, será provavelmente suficiente determinar o momento fletor crítico Mcrit ou a tensão de flexão crítica σcrit com as equações analíticas da literatura. Para casos especiais, foram apresentadas duas possibilidades de implementação com o auxílio do RFEM e do RSTAB. Enquanto o módulo "Dimensionamento de madeira" é utilizado para realizar o cálculo utilizando barras, o módulo Estabilidade da estrutura permite realizar análises de estabilidade mais complexas. Um exemplo pode ser um apoio de forquilha que não esteja disposto ao longo de toda a altura da viga. Este pode ser facilmente analisado num modelo de superfície.