Modelo Reológico

Introdução

Os modelos reológicos descrevem a relação entre a deformação de um corpo e a solicitação que atua sobre ele. Para isso, as propriedades básicas de elasticidade, viscosidade e plasticidade são descritas com corpos básicos mecânicos idealizados: elemento de mola, amortecedor e atrito. Como na realidade geralmente ocorre uma combinação destes comportamentos idealizados, estes têm de ser acoplados ou, por analogia com a eletrotecnia, interligados.

Modelos básicos

Elemento de mola

O elemento de mola comporta-se de forma idealmente elástica, seguindo, portanto, a lei de Hooke, razão pela qual também é designado por elemento de Hooke. Como é sabido, é pressuposta uma relação linear entre a tensão σ e a deformação ε através de um módulo de elasticidade E constante:

Elemento amortecedor

O elemento amortecedor comporta-se de forma idealmente viscosa, como um fluido ideal, também designado por fluido newtoniano, e é, por isso, designado por elemento de Newton. Descreve a deformação irreversível retardada no tempo para uma tensão atuante:

Elemento de atrito

O elemento de atrito, também designado por elemento de St. Venant, comporta-se de forma idealmente plástica. Isto significa que, abaixo do limite de cedência, se comporta como um sólido ideal e não sofre qualquer deformação devido a uma solicitação aplicada. Quando o limite de cedência é excedido, o elemento deforma-se irreversivelmente, ou seja, comporta-se como um fluido ideal com viscosidade infinitamente pequena.

Modelos acoplados

Fundamentos

Através do acoplamento dos modelos básicos, pode ser alcançado um comportamento mais próximo da realidade. Se os modelos básicos forem ligados em série, estes experimentam todos a mesma tensão e a deformação resulta, então, da soma das deformações individuais. Através da ligação em paralelo, é produzido o efeito contrário. Isto significa que a deformação de todos os modelos parciais é igual e a tensão total resulta da soma. Uma vez que, para o comportamento dependente do tempo sob fluência e relaxação, o comportamento viscoelástico é particularmente relevante, apenas os modelos acoplados de elementos de mola e amortecedor relevantes a este respeito serão abordados em seguida.

Cadeia de Kelvin (modelo de Kelvin-Voigt generalizado)

Na chamada cadeia de Kelvin, os elementos de Kelvin-Voigt são ligados em série, opcionalmente com uma mola livre E₀ (deformação imediata) e um amortecedor livre η_∞ (escoamento newtoniano). Um elemento de Kelvin-Voigt é constituído por um elemento de mola e um elemento amortecedor, os quais estão ligados em paralelo. Isto é mostrado esquematicamente na figura seguinte:

A fluência é o comportamento primário da cadeia de Kelvin e é o mais adequado para esta, pelo que será abordado com mais detalhe em seguida. Kelvin-Voigt comporta-se de forma comparável a uma esponja em óleo: a mola quer deformar-se, o óleo trava. Após a remoção da carga, a mola suga a esponja de volta. O modelo não fornece uma resposta elástica imediata e aproxima-se assintoticamente de uma deformação limite. A deformação de retorno aquando da remoção da solicitação ocorre de forma retardada no tempo, mas é completa.

A equação constitutiva de um elemento de Kelvin-Voigt e a deformação dependente do tempo ao longo do tempo (fluência) sob tensão constante são mostradas na fórmula seguinte:

A deformação total resulta da sobreposição das deformações parciais de acordo com a seguinte equação:

A partir disto, sob tensão constante e utilizando a equação constitutiva, a função de fluência total pode ser derivada:

Cadeia de Maxwell (modelo de Maxwell generalizado)

Na cadeia de Maxwell, os elementos de Maxwell são ligados em paralelo, opcionalmente com uma mola livre E_∞ (rigidez de equilíbrio). Um elemento de Maxwell é constituído por um elemento de mola e um elemento amortecedor, os quais estão ligados em série. Isto é mostrado esquematicamente na figura seguinte:

A cadeia de Maxwell é mais adequada para a relaxação. Esta será, portanto, abordada com mais detalhe em seguida. Maxwell comporta-se de forma comparável a uma gota de líquido com memória: sob deformação constante, esta subtrai-se lentamente à tensão. No entanto, o modelo é apenas parcialmente adequado para fluência de longo prazo, uma vez que a deformação aumenta continuamente sob carga permanente. Com a aplicação súbita de carga, a mola reage imediatamente com uma deformação e a tensão aproxima-se assintoticamente de zero. Ao remover a deformação imposta, a parcela elástica retorna imediatamente, enquanto a parcela de deformação do amortecedor permanece.

A equação constitutiva de um elemento de Maxwell e a tensão dependente do tempo ao longo do tempo (relaxação) sob deformação constante são mostradas na fórmula seguinte:

A tensão total resulta da sobreposição das tensões parciais de acordo com a seguinte equação:

A partir disto, sob deformação constante e utilizando a equação constitutiva, o módulo de relaxação pode ser derivado: